הקשר במערכות מורכבות: תפקיד ההסתבכות במשפט קוכן-ספקר

הועלה מחדש על ידי אפלטון

עוקב: 0

ויקטוריה ג'יי רייט¹ ורבי קונג'וואל²

¹מכון ICFO de Ciencies Fotoniques, המכון למדע וטכנולוגיה של ברצלונה, 08860 Castelldefels, ספרד
²המרכז למידע קוונטי ותקשורת, Ecole polytechnique de Bruxelles, CP 165, Université libre de Bruxelles, 1050 בריסל, בלגיה

מצא את העיתון הזה מעניין או רוצה לדון? סקייט או השאירו תגובה ב- SciRate.

תַקצִיר

משפט קוכן-ספקר (KS) חושף את אי הקלאסיות של מערכות קוונטיות בודדות. לעומת זאת, המשפט וההסתבכות של בל עוסקים באי-קלאסיות של מערכות קוונטיות מורכבות. בהתאם לכך, בניגוד לחוסר תאימות, הסתבכות ואי-מקומיות של Bell אינם נחוצים כדי להדגים KS-קונטקסטואליות. עם זאת, כאן אנו מוצאים כי עבור מערכות מולטיקווביט, הסתבכות ואי-לוקאליות הן חיוניות להוכחות של משפט קוכן-ספקר. ראשית, אנו מראים שמדידות לא מסובכות (על קבוצה קפדנית של מדידות מקומיות) לעולם לא יכולות להניב הוכחה לוגית (ללא תלות במדינה) למשפט KS עבור מערכות מולטיקווביט. בפרט, מדידות לא מסובכות אך לא מקומיות - שהמצבים העצמיים שלהן מציגים "אי-לוקאליות ללא הסתבכות" - אינן מספיקות להוכחות כאלה. זה גם מרמז שהוכחת משפט גליסון על מערכת מולטיקווביט דורשת בהכרח תחזיות סבכות, כפי שהראה וולך [Contemp Math, 305: 291-298 (2002)]. שנית, אנו מראים שמצב מולטיקווביט מודה בהוכחה סטטיסטית (תלוית מצב) של משפט KS אם ורק אם הוא יכול להפר אי-שוויון בל עם מדידות השלכתיות. אנו גם מבססים את הקשר בין הסתבכות לבין המשפטים של Kochen-Specker ו-Gleason באופן כללי יותר במערכות ריבוי קווידיט על ידי בניית דוגמאות חדשות של קבוצות KS. לבסוף, אנו דנים כיצד התוצאות שלנו שופכות אור חדש על תפקידה של הקשריות מולטיקווביט כמשאב בתוך הפרדיגמה של חישוב קוונטי עם הזרקת מצב.

הקשר במערכות מורכבות: תפקיד ההסתבכות במשפט קוכן-ספקר PlatoBlockchain Data Intelligence. חיפוש אנכי. איי.

תמונה מומלצת: צביעת Kochen–Specker של קרני קיוביט בודד.

[תוכן מוטבע]

סיכום פופולרי

מערכות פיזיקליות קטנות מאוד, כמו פוטונים של אור, מתנהגות בדרכים הסותרות את התיאוריות של מדעני פיזיקה ששימשו לפני הופעת תורת הקוונטים. תורת הקוונטים פותחה כדי לתאר את המערכות הקטנות מאוד הללו ועושה זאת בהצלחה רבה. באופן כללי, התיאוריות שקדמו לתורת הקוונטים, המכונות לעתים קרובות תיאוריות קלאסיות, הן כולן לא-קונטקסטואליות. תיאוריה היא לא-קונטקסטואלית אם ניתן להניח שלכל תכונה נצפית של מערכת, כמו מיקומה, יש ערך מוגדר בכל עת, כך שבכל פעם ואיך תכונה זו נמדדת, ימצא ערך זה. משפט קוכן-ספקר מדגים כיצד לא ניתן להסביר את התחזיות של תורת הקוונטים בצורה לא-קונטקסטואלית.

לתורת הקוונטים יש גם הבדלים עיקריים אחרים מהתיאוריות הקלאסיות, כאשר שתי דוגמאות בולטות הן אי-לוקאליות בל והסתבכות. בניגוד להקשריות של Kochen-Specker שתוארה לעיל הכוללת מערכת קוונטית אחת, אי-לוקאליות של בל והסתבכות הם מאפיינים שקיימים רק כאשר אנו חוקרים מערכות קוונטיות מרובות יחד. עם זאת, בעבודה זו אנו מראים שעבור מערכות של קיוביטים מרובים (כמו במחשב קוונטי) גם אי-לוקאליות Bell וגם הסתבכות חיוניים לנוכחות ההקשריות של Kochen-Specker.

בנוסף לרלוונטיות ליסודות הפיזיקה, אנו דנים כיצד הממצאים שלנו עשויים להוביל להבנה טובה יותר של היתרון הקוונטי במחשוב קוונטי. היתרון הקוונטי חייב לנבוע מההבדלים בין הפיזיקה הקוונטית לפיזיקה הקלאסית המתארת מחשבים קוונטיים ומחשבים קלאסיים, בהתאמה. לכן, הבנת האי-קלאסיות של מערכות ה-multiqubit שאנו חוקרים מציגה נתיב המנצל את כוחו של היתרון הקוונטי.

► נתוני BibTeX

@article{Wright2023contextualityin, doi = {10.22331/q-2023-01-19-900}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-01-19-900}, title = {Contextuality in מערכות מורכבות: תפקיד ההסתבכות ב{K}Ochen-{S}משפט פקר}, מחבר = {Wright, Victoria J and Kunjwal, Ravi}, Journal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, מוציא לאור = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, נפח = {7}, עמודים = {900}, חודש = ינואר, שנה = {2023} }

► הפניות

[1] ארווין שרדינגר. דיון ביחסי הסתברות בין מערכות מופרדות. ב- Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, כרך 31, עמודים 555–563. הוצאת אוניברסיטת קיימברידג', 1935. doi:10.1017/S0305004100013554.
https: / / doi.org/ 10.1017 / S0305004100013554

[2] נואה לינדן וסנדו פופסקו. דינמיקה טובה לעומת קינמטיקה גרועה: האם יש צורך בהסתבכות לחישוב קוונטי? פיזי. Rev. Lett., 87:047901, 2001. doi:10.1103/PhysRevLett.87.047901.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.87.047901

[3] אנימש דאטה וגייפר וידאל. תפקיד ההסתבכות והמתאמים בחישוב קוונטי במצב מעורב. פיזי. Rev. A, 75:042310, 2007. doi:10.1103/PhysRevA.75.042310.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.042310

[4] ויקטור וויץ', כריסטופר פרי, דיוויד גרוס וג'וזף אמרסון. הסתברות מעין שלילית כמשאב לחישוב קוונטי. New J. Phys., 14(11):113011, 2012. doi:10.1088/1367-2630/14/11/113011.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/11/113011

[5] מארק הווארד, ג'ואל וולמן, ויקטור וויץ' וג'וזף אמרסון. ההקשר מספק את ה'קסם' לחישוב קוונטי. Nature, 510(7505):351–355, 2014. doi:10.1038/nature13460.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature13460

[6] קלאודיו כרמלי, טייקו היינוזאארי ואלסנדרו טויגו. קודי גישה אקראית קוונטית ואי התאמה של מדידות. EPL (Europhysics Letters), 130(5):50001, 2020. doi:10.1209/0295-5075/130/50001.
https://doi.org/10.1209/0295-5075/130/50001

[7] טובי ס קוביט, דבי לאונג, וויליאם מתיוס ואנדראס ווינטר. שיפור תקשורת קלאסית ללא שגיאות עם הסתבכות. פיזי. Rev. Lett., 104:230503, 2010. doi:10.1103/PhysRevLett.104.230503.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.230503

[8] שיב אקשר ידוואלי ורבי קונג'וואל. קונטקסטואליות בתקשורת קלאסית בעזרת הסתבכות חד-שוטית. arXiv:2006.00469, 2020. doi:10.48550/arXiv.2006.00469.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2006.00469
arXiv: 2006.00469

[9] Máté Farkas, Maria Balanzó-Juandó, Karol Łukanowski, Jan Kolodyński, and Antonio Acín. אי-לוקאליות של פעמון אינה מספיקה לאבטחה של פרוטוקולי הפצת מפתח קוונטי סטנדרטיים בלתי תלויים במכשיר. פיזי. Rev. Lett., 127:050503, 2021. doi:10.1103/PhysRevLett.127.050503.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.050503

[10] ג'ון פרסקיל. מחשוב קוונטי בעידן NISQ ואילך. קוונטית, 2:79, 2018. doi: 10.22331 / q-2018-08-06-79.
https://doi.org/10.22331/q-2018-08-06-79

[11] פרנק ארוטה, קונאל אריה, ריאן בבוש, דייב בייקון, ג'וזף סי ברדין, רמי בארנדס, רופאק ביזוואז, סרג'יו בוישו ועוד. עליונות קוונטית באמצעות מעבד מוליך-על הניתן לתכנות. Nature, 574(7779):505–510, 2019. doi:10.1038/s41586-019-1666-5.
https://doi.org/10.1038/s41586-019-1666-5

[12] סיימון קוכן וארנסט פ' ספקר. הבעיה של משתנים נסתרים במכניקת הקוונטים. ג'יי מתמטיקה. Mech., 17(1):59–87, 1967. doi:10.1512/iumj.1968.17.17004.
https: / / doi.org/ 10.1512 / iumj.1968.17.17004

[13] חואן ברמז'ו-וגה, ניקולס דלפוסה, דן אי בראון, צ'יהאן אוקיי ורוברט ראוסנדורף. הקשר כמשאב למודלים של חישוב קוונטי עם קיוביטים. פיזי. Rev. Lett., 119:120505, 2017. doi:10.1103/PhysRevLett.119.120505.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.120505

[14] ג'ון בל. על פרדוקס איינשטיין-פודולסקי-רוזן. Physics, 1(RX-1376):195–200, 1964. doi:10.1103/PhysicsPhysiqueFizika.1.195.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysicsPhysiqueFizika.1.195

[15] ג'ון ס בל. על בעיית המשתנים הנסתרים במכניקת הקוונטים. כומר מוד. Phys., 38:447–452, 1966. doi:10.1103/RevModPhys.38.447.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.38.447

[16] אנדרו מ גליסון. מודדים על תת-החללים הסגורים של חלל הילברט. אינדיאנה אוניב. מתמטיקה. J, 6:885, 1957. doi:10.1512/iumj.1957.6.56050.
https: / / doi.org/ 10.1512 / iumj.1957.6.56050

[17] רוברט וו ספקנס. קוואזי-קוונטיזציה: תיאוריות סטטיסטיות קלאסיות עם הגבלה אפיסטמית, עמודים 83–135. Springer הולנד, דורדרכט, 2016. doi:10.1007/978-94-017-7303-4_4.
https://doi.org/10.1007/978-94-017-7303-4_4

[18] Ravi Kunjwal ורוברט W Spekkens. ממשפט קוצ'ן-ספקר לאי-שוויון לא-קונטקסטואליות מבלי להניח דטרמיניזם. פיזי. Rev. Lett., 115:110403, 2015. doi:10.1103/PhysRevLett.115.110403.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.110403

[19] Ravi Kunjwal ורוברט W Spekkens. מהוכחות סטטיסטיות של משפט קוצ'ן-ספקר ועד לאי-שוויון בלתי-קונטקסטואליים עמידים ברעש. פיזי. Rev. A, 97:052110, 2018. doi:10.1103/PhysRevA.97.052110.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.052110

[20] אלכסנדר A Klyachko, M Ali Can, Sinem Binicioğlu, ואלכסנדר S Shumovsky. בדיקה פשוטה למשתנים נסתרים במערכות Spin-1. פיזי. Rev. Lett., 101:020403, 2008. doi:10.1103/PhysRevLett.101.020403.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.020403

[21] רוברט וו ספקנס. קונטקסטואליות להכנות, טרנספורמציות ומדידות לא חדות. פיזי. Rev. A, 71:052108, 2005. doi:10.1103/PhysRevA.71.052108.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.052108

[22] ראווי קונג'וואל וסיבאש גוש. הוכחה מינימלית תלוית מצב של הקשריות מדידה עבור קיוביט. פיזי. Rev. A, 89:042118, 2014. doi:10.1103/PhysRevA.89.042118.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.042118

[23] ראווי קונג'וואל. קונטקסטואליות מעבר למשפט קוכן-ספקר. arXiv:1612.07250, 2016. doi:10.48550/arXiv.1612.07250.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1612.07250
arXiv: 1612.07250

[24] פול בוש. מצבים קוונטיים וצפיות מוכללות: הוכחה פשוטה למשפט גליסון. פיזי. Rev. Lett., 91:120403, 2003. doi:10.1103/physrevlett.91.120403.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.91.120403

[25] קרלטון מ מערות, כריסטופר א פוקס, קיראן ק מאן וג'וזף מ. רנס. נגזרות מסוג גליסון של כלל ההסתברות הקוונטית למדידות מוכללות. מצאתי. Phys., 34:193–209, 2004. doi:10.1023/b:foop.0000019581.00318.a5.
https://doi.org/10.1023/b:foop.0000019581.00318.a5

[26] ויקטוריה ג'יי רייט וסטפן ויגרט. משפט מסוג גליסון עבור קיוביטים המבוסס על תערובות של מדידות השלכה. J. Phys. A, 52:055301, 2019. doi:10.1088/1751-8121/aaf93d.
https://doi.org/ 10.1088/1751-8121/aaf93d

[27] נולן ר וולך. משפט גליסון לא מסובך. Contemp Math, 305:291–298, 2002. doi:10.1090/conm/305/05226.
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 305/05226

[28] צ'ארלס ה' בנט, דייוויד פ.דיווינצ'נזו, כריסטופר א. פוקס, טל מור, אריק ריינס, פיטר וו שור, ג'ון א. סמולין, וויליאם קיי ווטרס. אי-לוקאליות קוונטית ללא הסתבכות. פיזי. Rev. A, 59:1070–1091, 1999. doi:10.1103/PhysRevA.59.1070.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.59.1070

[29] דוד נ מרמין. משתנים נסתרים ושני המשפטים של ג'ון בל. כומר מוד. Phys., 65:803–815, 1993. doi:10.1103/RevModPhys.65.803.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.65.803

[30] אשר פרס. שתי הוכחות פשוטות למשפט קוכן-ספקר. J. Phys. A, 24(4):L175, 1991. doi:10.1088/0305-4470/24/4/003.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/24/4/003

[31] אשר פרס. תוצאות לא תואמות של מדידות קוונטיות. פיזי. Lett. A, 151(3-4):107–108, 1990. doi:10.1016/0375-9601(90)90172-K.
https://doi.org/10.1016/0375-9601(90)90172-K

[32] אנטוניו אסין, טוביאס פריץ, אנתוני לוורייר ואנה בלן סינץ. גישה קומבינטורית לאי-לוקאליות והקשריות. Commun. מתמטיקה. Phys., 334(2):533–628, 2015. doi:10.1007/s00220-014-2260-1.
https://doi.org/10.1007/s00220-014-2260-1

[33] ראווי קונג'וואל. מעבר למסגרת Cabello-Severini-Winter: הגדרת תחושת הקשר ללא חדות מדידות. קוונטית, 3: 184, 2019. doi: 10.22331 / q-2019-09-09-184.
https://doi.org/10.22331/q-2019-09-09-184

[34] ראווי קונג'וואל. מסגרת היפרגרף לאי-שוויון בלתי-קונטקסטואליות בלתי ניתנים לצמצום מהוכחות לוגיות של משפט קוכן-ספקר. Quantum, 4:219, 2020. doi:10.22331/q-2020-01-10-219.
https://doi.org/10.22331/q-2020-01-10-219

[35] אהוד הרושובסקי ואיתמר פיטובסקי. הכללות של משפט קוכן וספקר ויעילותו של משפט גליסון. Studies in History and Philosophy of Science Part B: Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 35(2):177–194, 2004. doi:10.1016/j.shpsb.2003.10.002.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.shpsb.2003.10.002

[36] לין חן ודרגומיר ז ג'וקוביץ'. בסיסי מוצרים אורתוגונליים של ארבעה קיוביטים. J. Phys. A, 50(39):395301, 2017. doi:10.1088/1751-8121/aa8546.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1751-8121 / aa8546

[37] מתיו ס לייפר. האם המצב הקוונטי אמיתי? סקירה מורחבת של משפטי $psi$-אונטולוגיה. Quanta, 3(1):67–155, 2014. doi:10.12743/quanta.v3i1.22.
https: / / doi.org/ 10.12743 / quanta.v3i1.22

[38] מתיו ס לייפר ואוון ג'יי מרוני. פרשנויות אפיסטמיות מקסימליות של המצב הקוונטי והקשריות. פיזי. Rev. Lett., 110:120401, 2013. doi:10.1103/PhysRevLett.110.120401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.120401

[39] ראווי קונג'וואל. משפט פיין, אי ההקשר והקורלציות בתרחיש של ספקר. פיזי. Rev. A, 91:022108, 2015. doi:10.1103/PhysRevA.91.022108.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.91.022108

[40] Tomáš Gonda, Ravi Kunjwal, David Schmid, Eli Wolfe, Ana Belén Sainz. מתאמים קוונטיים כמעט אינם עולים בקנה אחד עם העיקרון של ספקר. 2:87. doi:10.22331/q-2018-08-27-87.
https://doi.org/10.22331/q-2018-08-27-87

[41] ארתור פיין. משתנים נסתרים, הסתברות משותפת ואי-השוויון של פעמון. פיזי. Rev. Lett., 48:291–295, 1982. doi:10.1103/physrevlett.48.291.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.48.291

[42] ארתור פיין. התפלגויות משותפות, מתאמים קוונטיים וניתנים לצפייה בנסיעות. ג'יי מתמטיקה. Phys., 23(7):1306–1310, 1982. doi:10.1063/1.525514.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.525514

[43] שמשון אברמסקי ואדם ברנדנבורגר. המבנה התיאורטי של אי-מקומיות והקשריות. New J. Phys., 13(11):113036, 2011. doi:10.1088/1367-2630/13/11/113036.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/13/11/113036

[44] רפאל צ'אבס וטוביאס פריץ. גישה אנטרופית לריאליזם מקומי ולא-קונטקסטואליות. פיזי. Rev. A, 85:032113, 2012. doi:10.1103/PhysRevA.85.032113.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.032113

[45] רמיגיוש אוגוסיאק, טוביאס פריץ, מא קוטובסקי, מי קוטובסקי, מרסין פאלובסקי, מיצי לוונשטיין ואנטוניו אסין. אי שוויון הדוקים של בל ללא הפרה קוונטית מבסיסי מוצרים בלתי ניתנים להרחבה של qubit. פיזי. Rev. A, 85(4):042113, 2012. doi:10.1103/physreva.85.042113.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.85.042113

[46] ויקטוריה ג'יי רייט ורווי קונג'וואל. הטבעת פרס. מאגר GitHub, 2021. כתובת אתר: https:///github.com/vickyjwright/embeddingperes.
https:///github.com/vickyjwright/embeddingperes

[47] דניאל מקנולטי, בוגדן פאמר וסטפן ויגרט. בסיסי מוצרים חסרי פניות הדדית עבור מספר קווים. ג'יי מתמטיקה. Phys., 57(3):032202, 2016. doi:10.1063/1.4943301.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4943301

[48] דיוויד שמיד, האוקסינג דו, ג'ון ה. סלבי ומתיו פוסי. המודל הלא-קונטקסטואלי היחיד של תת-תיאוריית המייצב הוא של גרוס. פיזי. Rev. Lett., 129:120403, 2021 doi:10.1103/PhysRevLett.129.120403.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.129.120403

[49] דניאל גוטסמן. הייצוג הייזנברג של מחשבים קוונטיים. בקבוצה22: הליכים של הקולוקוויום הבינלאומי XXII על שיטות תיאורטיות קבוצתיות בפיזיקה, עמודים 32–43. Cambridge, MA, International Press, 1998. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9807006.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9807006
arXiv: quant-ph / 9807006

[50] סקוט אהרונסון ודניאל גוטסמן. סימולציה משופרת של מעגלי מייצב. פיזי. Rev. A, 70:052328, 2004. doi:10.1103/PhysRevA.70.052328.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.052328

[51] אדאן קאבלו, סימון סבריני ואנדראס וינטר. גישה גרפית-תיאורטית למתאמים קוונטיים. פיזי. Rev. Lett., 112:040401, 2014. doi:10.1103/PhysRevLett.112.040401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.040401

[52] ריינהרד פ ורנר. מצבים קוונטיים עם מתאמים של איינשטיין-פודולסקי-רוזן המודים במודל נסתר-משתנה. פיזי. Rev. A, 40:4277–4281, 1989. doi:10.1103/PhysRevA.40.4277.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.40.4277

[53] מייקל ג'דהד. חוסר שלמות, אי-לוקאליות וריאליזם: פרולגומן לפילוסופיה של מכניקת הקוונטים. הוצאת אוניברסיטת אוקספורד, 1987.

[54] טוביאס פריץ, אנה בלן סינץ, רמיגיוש אוגוסיאק, ג'יי בוהר ברסק, רפאל צ'אבס, אנתוני לוורייר ואנטוניו אסין. אורתוגונליות מקומית כעיקרון רב-חלקי עבור מתאמים קוונטיים. תקשורת טבע, 4(1):1–7, 2013. doi:10.1038/ncomms3263.
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms3263

[55] ז'וליאן דגור, מארק קפלן, סופי לפלנטה וג'רמי רולנד. מורכבות התקשורת של הפצות ללא איתות. ב- Mathematical Foundations of Science of Science 2009, עמודים 270–281, ברלין, היידלברג, 2009. Springer Berlin Heidelberg. doi:10.1007/978-3-642-03816-7_24.
https://doi.org/10.1007/978-3-642-03816-7_24

מצוטט על ידי

[1] Ravi Kunjwal ו-Amin Baumeler, "סדר סיבתי מסחר למקומיות", arXiv: 2202.00440.

הציטוטים לעיל הם מ- מודעות SAO / NASA (עודכן לאחרונה בהצלחה 2023-01-20 13:15:18). הרשימה עשויה להיות שלמה מכיוון שלא כל בעלי האתרים מספקים נתוני ציטוט ראויים ומלאים.

On השירות המוזכר של קרוסרף לא נמצאו נתונים על ציטוט עבודות (ניסיון אחרון 2023-01-20 13:15:16)

מאמר זה מתפרסם בקוונטים תחת התקציב ייחוס Creative Commons 4.0 הבינלאומי (CC BY 4.0) רישיון. זכויות יוצרים נשארות עם בעלי זכויות היוצרים המקוריים כמו המחברים או מוסדותיהם.