תהליכי תיקון שגיאות טופולוגיים מאינטגרלים של נתיב נקודה קבועה

תהליכי תיקון שגיאות טופולוגיים מאינטגרלים של נתיב נקודה קבועה

חותמת זמן: 20 במרץ 2024 9:33

אנדראס באואר

Freie Universität Berlin, Arnimallee 14, 14195 ברלין, גרמניה

מצא את העיתון הזה מעניין או רוצה לדון? סקייט או השאירו תגובה ב- SciRate.

תַקצִיר

אנו מציעים פרדיגמה מאחדת לניתוח ובניית קודי תיקון שגיאות קוונטיות טופולוגיות כמעגלים דינמיים של ערוצים ומדידות מקומיות מבחינה גיאומטרית. לשם כך, אנו מקשרים מעגלים כאלה לאינטגרלים נפרדים של נתיב נקודה קבועה במרחב אוקלידי, המתארים את הסדר הטופולוגי הבסיסי: אם נקבע היסטוריה של תוצאות מדידה, נקבל אינטגרל נתיב של נקודה קבועה הנושא דפוס של פגמים טופולוגיים. כדוגמה, אנו מראים שניתן לראות את הקוד הטורי המייצב, הקוד הטורי של תת-המערכת וקוד CSS Floquet כקוד אחד ואותו סריגים שונים של מרחב-זמן, וקוד Floquet של חלת הדבש שווה ערך לקוד CSS Floquet תחת שינוי של בָּסִיס. אנו גם משתמשים בפורמליזם שלנו כדי להפיק שני קודים חדשים לתיקון שגיאות, כלומר גרסת Floquet של הקוד הטורי הממדים $3+1$ תוך שימוש במדידות של 2 גוף בלבד, כמו גם קוד דינמי המבוסס על string-net הכפול. אינטגרלי של נתיב.

תהליכי תיקון שגיאות טופולוגיים מאינטגרלי נתיב נקודה קבועה של PlatoBlockchain Data Intelligence. חיפוש אנכי. איי.

תמונה מומלצת: אינטגרלי של נתיב טנזור-רשת בקוד טורי כתרשים $ZX$ (בשחור/אפור) על סריג מעוקב (בכתום). עם הזמן $t$ עולה, טלאים מוצללים בכחול הופכים למדידות $XXXX$ ו-$ZZZZ$. כאשר בוחרים זמן ללכת בכיוון $(1,1,1)$-, אנו מקבלים את קוד חלת הדבש של CSS, שבו כל טנזור בודד בן 4 אינדקס הופך למדידה של $XX$ או $ZZ$.

סיכום פופולרי

מכיוון שמידע קוונטי רגיש לרעש, חישוב קוונטי ניתן להרחבה דורש תיקון שגיאות, כאשר המידע של כמה קיוביטים לוגיים מקודד לא מקומי במספר גדול יותר של קיוביטים פיזיים. טעם מושך במיוחד של תיקון שגיאות קוונטי הוא טופולוגי, שבו התצורות של קיוביטים פיזיים נראות כמו דפוס לולאה סגורה. לאחר מכן, מידע קוונטי לוגי מקודד באופן גלובלי במחלקת ההומולוגיה, כלומר, המספרים המתפתלים של הלולאות הללו סביב נתיבים שאינם ניתנים להתכווצות. באופן מסורתי, הקודים המשמשים לתיקון שגיאות טופולוגי הם קודי מייצב כגון הקוד הטורי, המורכב מקבוצה של אופרטורים שמזהים שגיאות בקיוביטים הפיזיקליים. כדי להשיג חוסן לרעש, מפעילים אלה נמדדים שוב ושוב. עם זאת, ראיית תיקון שגיאות כמעגל דינמי במרחב-זמן ולא כקוד מייצב סטטי מציעה אפשרויות עשירות הרבה יותר לבניית פרוטוקולים עמידי תקלות. זה התברר במיוחד מאז הגילוי האחרון מה שנקרא קודי Floquet. במאמר זה, אנו מציגים מסגרת שיטתית לניתוח פרוטוקולים דינמיים עמידי תקלות בצורה אחידה ולבנות חדשים. אנו עושים זאת על ידי קשר ישיר בין מעגלים לתיקון שגיאות לאינטגרלי נתיב בדידים המייצגים את השלבים הטופולוגיים הבסיסיים של החומר במרחב-זמן.

► נתוני BibTeX

► הפניות

[1] AY Kitaev. "חישוב קוונטי סובלני לתקלות על ידי מישהו". אן. פיזי. 303, 2 – 30 (2003). arXiv:quant-ph/​9707021.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0003-4916(02)00018-0
arXiv: quant-ph / 9707021

[2] אריק דניס, אלכסיי קיטאיב, אנדרו לנדהל וג'ון פרסקיל. "זיכרון קוונטי טופולוגי". J. Math. פיזי. 43, 4452–4505 (2002). arXiv:quant-ph/​0110143.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1499754
arXiv: quant-ph / 0110143

[3] Chetan Nayak, Steven H. Simon, Ady Stern, Michael Freedman, and Sankar Das Sarma. "אדם לא-אבלי וחישובי קוונטי טופולוגי". כומר מוד. פיזי. 1083, 80 (2008). arXiv:0707.1889.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.80.1083
arXiv: 0707.1889

[4] S. Bravyi ו-MB Hastings. "הוכחה קצרה ליציבות הסדר הטופולוגי תחת הפרעות מקומיות". Commun. מתמטיקה. פיזי. 307, 609 (2011). arXiv:1001.4363.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-011-1346-2
arXiv: 1001.4363

[5] M. Fukuma, S. Hosono, and H. Kawai. "תורת השדות הטופולוגית של הסריג בשני מימדים". Commun. מתמטיקה. פיזי. 161, 157–176 (1994). arXiv:hep-th/​9212154.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02099416
arXiv: hep-th / 9212154

[6] ר' דייקגרף וא' וויטן. "תיאוריות מד טופולוגי וקוהומולוגיה קבוצתית". Commun. מתמטיקה. פיזי. 129, 393–429 (1990).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02096988

[7] VG Turaev ו-OY Viro. "שינויי סכום מצבים של 3 סעפות וסמלים קוונטיים 6j". Topology 31, 865–902 (1992).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0040-9383(92)90015-A

[8] ג'ון וו. בארט וברוס ווסטברי. "אינוריאנטים של 3-סעפתים-לינארית חלקית". עָבָר. עאמר. מתמטיקה. Soc. 348, 3997–4022 (1996). arXiv:hep-th/​9311155.
https:/​/​doi.org/​10.1090/​S0002-9947-96-01660-1
arXiv: hep-th / 9311155

[9] ל' קריין וד''נ יטר. "בנייה קטגורית של 4D tqfts". ב לואי קאופמן ורנדי באדהיו, עורכים, טופולוגיה קוונטית. World Scientific, סינגפור (1993). arXiv:hep-th/​9301062.
https: / doi.org/â € ‹10.1142 / 9789812796387_0005
arXiv: hep-th / 9301062

[10] A. Bauer, J. Eisert, and C. Wille. "גישה דיאגרמטית מאוחדת למודלים של נקודות קבועות טופולוגיות". SciPost Phys. Core 5, 38 (2022). arXiv:2011.12064.
https://​/​doi.org/​10.21468/​SciPostPhysCore.5.3.038
arXiv: 2011.12064

[11] מתיו ב' הייסטינגס וג'ונגוואן האה. "קיוביטים לוגיים שנוצרו באופן דינמי". Quantum 5, 564 (2021). arXiv:2107.02194.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-10-19-564
arXiv: 2107.02194

[12] ג'ונגוואן האה ומתיו ב' הייסטינגס. "גבולות לקוד חלת הדבש". קוונטים 6, 693 (2022). arXiv:2110.09545.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-04-21-693
arXiv: 2110.09545

[13] Markus S. Kesselring, Julio C. Magdalena de la Fuente, Felix Thomsen, Jens Eisert, Stephen D. Bartlett, and Benjamin J. Brown. "עיבוי כל אחד וקוד הצבע" (2022). arXiv:2212.00042.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.5.010342
arXiv: 2212.00042

[14] מרגריטה דאווידובה, נתנן טנטיוואסדאקארן ושנקר בלסוברמניאן. "קודי זרימה ללא קודי תת-מערכת אב" (2022). arXiv:2210.02468.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.020341
arXiv: 2210.02468

[15] דיוויד אסן, ז'נגהאן וואנג ומתיו ב' הייסטינגס. "נתיבים אדיאבטיים של המילטון, סימטריות של סדר טופולוגי וצפנים אוטומורפיזם". פיזי. ר' ב 106, 085122 (2022). arXiv:2203.11137.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.106.085122
arXiv: 2203.11137

[16] דיוויד אסן, ג'ונגוואן האה, ז'י לי ורוג'ר SK מונג. "מדידת אוטומטים סלולריים קוונטיים וחריגות בקודי זרימה" (2023). arXiv:2304.01277.
arXiv: 2304.01277

[17] ג'וזף סאליבן, רוי וון ואנדרו סי פוטר. "קודים ופאזות של זרימה ברשתות פגומות בפיתול". פיזי. ר' ב 108, 195134 (2023). arXiv:2303.17664.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.108.195134
arXiv: 2303.17664

[18] Zhehao Zhang, David Aasen, ו-Sagar Vijay. "קוד ה-x-cube flquet". פיזי. ר' ב 108, 205116 (2023). arXiv:2211.05784.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.108.205116
arXiv: 2211.05784

[19] דיוויד קריבס, ריימונד לאפלם ודיוויד פולין. "גישה מאוחדת ומוכללת לתיקון שגיאות קוונטי". פיזי. הכומר לט. 94, 180501 (2005). arXiv:quant-ph/​0412076.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.94.180501
arXiv: quant-ph / 0412076

[20] ח' בומבין. "קודי תת-מערכת טופולוגיים". פיזי. ר' א 81, 032301 (2010). arXiv:0908.4246.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.032301
arXiv: 0908.4246

[21] סרגיי בראווי, גיום דוקלוס-סיאנצ'י, דיוויד פולין ומרטין סוקרה. "קודי שטח של תת-מערכת עם אופרטורים של שלושה קוויביטים". Quant. אינפ. Comp. 13, 0963–0985 (2013). arXiv:1207.1443.
arXiv: 1207.1443

[22] מ"א לוין וקס"ג. וון. "עיבוי רשת מחרוזת: מנגנון פיזיקאלי לשלבים טופולוגיים". פיזי. ר' ב 71, 045110 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.71.045110

[23] יוטינג הו, Yidun Wan, ו-Yong-Shi Wu. "מודל כפול קוונטי מעוות של שלבים טופולוגיים בשני מימדים". פיזי. ר' ב 87, 125114 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.125114

[24] יו. פאכנר. "פ. ל. סעפות הומיאומורפיות שוות ערך לפי פגזים אלמנטריים". אירופה. J. Comb. 12, 129 - 145 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0195-6698(13)80080-7

[25] בוב קוק ואלכס קיסינג'ר. "תמונת תהליכים קוונטיים: קורס ראשון בתורת הקוונטים והנמקה דיאגרמטית". הוצאת אוניברסיטת קיימברידג'. (2017).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316219317

[26] ג'ון ואן דה ווטרינג. "חשבון Zx עבור מדען המחשב הקוונטי העובד" (2020). arXiv:2012.13966.
arXiv: 2012.13966

[27] אנדראס באואר. "מכניקת קוונטים היא *-אלגברות ורשתות טנזור" (2020). arXiv:2003.07976.
arXiv: 2003.07976

[28] אלכסנדר קוביקה וג'ון פרסקיל. "מפענחים אוטומטיים סלולריים עם ספים שניתן להוכיח לקודים טופולוגיים". פיזי. הכומר לט. 123, 020501 (2019). arXiv:1809.10145.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.020501
arXiv: 1809.10145

[29] ג'ק אדמונדס. "שבילים, עצים ופרחים". Canadian Journal of Mathematics 17, 449–467 (1965).
https: / / doi.org/ 10.4153 / CJM-1965-045-4

[30] קרייג גידני. "קוד משטח מדידה של זוג על מחומשים". קוונטים 7, 1156 (2023). arXiv:2206.12780.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-10-25-1156
arXiv: 2206.12780

[31] אלכס קיסינג'ר. "דיאגרמות zx נטולות שלב הן קודי css (...או איך לגרור את קוד השטח באופן גרפי)" (2022). arXiv:2204.14038.
arXiv: 2204.14038

[32] הקטור בומבין, דניאל ליטינסקי, נעמי ניקרסון, פרננדו פסטבסקי וסם רוברטס. "איחוד טעמים של סובלנות תקלות עם חישוב zx" (2023). arXiv:2303.08829.
arXiv: 2303.08829

[33] אלכסיי קיטאיב. "כל אחד במודל פתור בדיוק והלאה". אן. פיזי. 321, 2–111 (2006). arXiv:cond-mat/​0506438.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2005.10.005
arXiv: cond-mat / 0506438

[34] אדם Paetznick, Christina Knapp, Nicolas Delfosse, Bela Bauer, Jeongwan Haah, Matthew B. Hastings, ומרקוס פ. דה סילבה. "ביצועים של קודי זרימה מישוריים עם קיוביטים מבוססי מיורנה". PRX Quantum 4, 010310 (2023). arXiv:2202.11829.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.010310
arXiv: 2202.11829

[35] ה. בומבין ומ.א. מרטין-דלגאדו. "סדר קוונטי טופולוגי מדוייק ב-d=3 ואילך: ברוניונים ועיבוי רשת בראן". Phys.Rev.B 75, 075103 (2007). arXiv:cond-mat/​0607736.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.75.075103
arXiv: cond-mat / 0607736

[36] ויקיפדיה. "חלת דבש מעוקבת קצוצה".

[37] גיום דאופינאיס, לורה אורטיז, סנטיאגו ורונה ומיגל אנחל מרטין-דלגאדו. "תיקון שגיאות קוונטי עם קוד הסמיון". חדש J. Phys. 21, 053035 (2019). arXiv:1810.08204.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab1ed8
arXiv: 1810.08204

[38] חוליו קרלוס מגדלנה דה לה פואנטה, ניקולס טרנטינו וג'נס אייזרט. "קודי מייצב טופולוגיים שאינם פאולי מכפילים קוונטיים מעוותים". Quantum 5, 398 (2021). arXiv:2001.11516.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-02-17-398
arXiv: 2001.11516

[39] טיילר ד' אליסון, יו-אן צ'ן, ארפיט דואה, ווילבור שירלי, נתנן טנטיוואסדאקרן ודומיניק ג'יי וויליאמסון. "דגמי מייצב פאולי של כפילים קוונטיים מעוותים". PRX Quantum 3, 010353 (2022). arXiv:2112.11394.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010353
arXiv: 2112.11394

[40] אלכסיס שוטה, גואניו ז'ו, לנדר בורגלמן ופרנק ורסטראטה. "ספי תיקון שגיאות קוונטיים עבור קוד fibonacci turaev-viro האוניברסלי". פיזי. Rev. X 12, 021012 (2022). arXiv:2012.04610.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.12.021012
arXiv: 2012.04610

[41] אלכס בוליבנט וקלמנט דלקאמפ. "אלגברות צינורות, סטטיסטיקת עירורים ודחיסה במודלים של מד של שלבים טופולוגיים". JHEP 2019, 1–77 (2019). arXiv:1905.08673.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP10 (2019) 216
arXiv: 1905.08673

[42] טיאן לאן ושיאו-גאנג וון. "קוואזי-חלקיקים טופולוגיים והיחס ההולוגרפי של קצה נפח במודלים של 2+1d מחרוזת-רשת". פיזי. ר' ב 90, 115119 (2014). arXiv:1311.1784.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.115119
arXiv: 1311.1784

[43] חוליו סי מגדלנה דה לה פואנטה, ינס אייזרט ואנדראס באואר. "היתוך מיאון בתפזורת לגבול ממודלים מיקרוסקופיים". J. Math. פיזי. 64, 111904 (2023). arXiv:2302.01835.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0147335
arXiv: 2302.01835

[44] יוטינג הו, נתן גיר ויונג-שי וו. "ספקטרום עירור מלא של דיון במודלים מוכללים של לוין-ון". פיזי. ר' ב 97, 195154 (2018). arXiv:1502.03433.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.97.195154
arXiv: 1502.03433

[45] שרה ברטולוצ'י, פטריק בירצ'ל, הקטור בומבין, הוגו קייבל, כריס דוסון, מרסדס גימנו-סגוביה, אריק ג'ונסטון, קונרד קילינג, נעמי ניקרסון, מיהיר פאנט, פרננדו פסטבסקי, טרי רודולף וכריס ספארו. "חישוב קוונטי מבוסס היתוך". Nat Commun 14, 912 (2023). arXiv:2101.09310.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-023-36493-1
arXiv: 2101.09310

[46] רוברט ראוסנדורף, ג'ים הרינגטון וקוביד גויאל. "סבילות לתקלות טופולוגית בחישוב קוונטי של מצב אשכולות". New Journal of Physics 9, 199 (2007). arXiv:quant-ph/​0703143.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​9/​6/​199
arXiv: quant-ph / 0703143

[47] סטפנו פאסאני ובנג'מין ג'יי בראון. "מחשוב קוונטי בסף גבוה על ידי מיזוג מצבי אשכול חד מימדיים". פיזי. הכומר לט. 131, 120603 (2023). arXiv:2212.06775.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.131.120603
arXiv: 2212.06775

[48] דיוויד אסן, דניאל בולמאש, אבהינב פרם, קווין סגל ודומיניק ג'יי וויליאמסון. "רשתות פגמים טופולוגיים לפרקטונים מכל הסוגים". פיזי. Rev. Research 2, 043165 (2020). arXiv:2002.05166.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043165
arXiv: 2002.05166

[49] דומיניק וויליאמסון. "רשתות פגמים טופולוגיים בזמן החלל וקודי זרמים" (2022). כנס KITP: מערכות קוונטיות בקנה מידה בינוני רועש: התקדמות ויישומים.

[50] גיום דאופינאיס ודיוויד פולין. "תיקון שגיאות קוונטי סובלני לתקלות עבור כל אדם לא-אבל". Commun. מתמטיקה. פיזי. 355, 519–560 (2017). arXiv:1607.02159.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-017-2923-9
arXiv: 1607.02159

[51] אלכסיס שוטה, לנדר בורגלמן וגואניו ז'ו. "תיקון שגיאות סובלני לתקלות עבור מחשב קוונטי טופולוגי אוניברסלי לא-אבל בטמפרטורה סופית" (2022). arXiv:2301.00054.
arXiv: 2301.00054

[52] אנטון קפוסטין ולב ספודיניקו. "מוליכות אולם תרמית ואינווריאנט טופולוגי יחסי של מערכות דו-ממדיות מרווחות". פיזי. Rev' ​​B 101, 045137 (2020). arXiv:1905.06488.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.045137
arXiv: 1905.06488

[53] אנדראס באואר, ינס אייזרט וקרולין ויל. "לקראת מודלים של נקודות קבועות טופולוגיות מעבר לגבולות הניתנים לפער". פיזי. ר' ב 106, 125143 (2022). arXiv:2111.14868.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.106.125143
arXiv: 2111.14868

[54] טיילר ד' אליסון, יו-אן צ'ן, ארפיט דואה, ווילבור שירלי, נתנן טנטיוואסדאקרן ודומיניק ג'יי וויליאמסון. "קודי תת-מערכת טופולוגיים של פאולי מתאוריות כליון אבליות". קוונטים 7, 1137 (2023). arXiv:2211.03798.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-10-12-1137
arXiv: 2211.03798

מצוטט על ידי

[1] אוסקר היגוט וניקולס פ. ברוקמן, "קונסטרוקציות וביצועים של קודי Floquet היפרבוליים וסמי-היפרבוליים", arXiv: 2308.03750, (2023).

[2] טיילר ד' אליסון, ג'וזף סאליבן וארפיט דואה, "קודד פלוקט עם טוויסט", arXiv: 2306.08027, (2023).

[3] מייקל ליאופן ליו, נתנן טנטיוואסדאקארן, וויקטור ו' אלברט, "קודי CSS של תת-מערכת, מיפוי הדוק יותר מייצב-ל-CSS, והלמה של Goursat", arXiv: 2311.18003, (2023).

[4] מרגריטה דאווידובה, נתנן טנטיוואסדאקרן, שנקר בלסוברמניאן ודיוויד אסן, "חישוב קוונטי מקודי אוטומורפיזם דינמי", arXiv: 2307.10353, (2023).

[5] הקטור בומבין, כריס דוסון, טרי פארלי, יהוא ליו, נעמי ניקרסון, מיהיר פאנט, פרננדו פסטבסקי וסם רוברטס, "מתחמים עמידים בפני תקלות", arXiv: 2308.07844, (2023).

[6] Arpit Dua, Nathanan Tantivasadakarn, Joseph Sullivan וטיילר D. Ellison, "הנדסת קודי 3D Floquet על ידי היפוך לאחור", arXiv: 2307.13668, (2023).

[7] ברנדן רוברטס, Sagar Vijay, Arpit Dua, "שלבים גיאומטריים בדינמיקה כללית של Floquet רדיקלית", arXiv: 2312.04500, (2023).

[8] אלכס טאונסנד-טיאג, חוליו מגדלנה דה לה פואנטה, ומרקוס קסלרינג, "הצפת קוד הצבע", arXiv: 2307.11136, (2023).

[9] אנדריאס באואר, "מעגלים בעלי תקורה נמוכה שאינם קליפורד טופולוגיים סובלני תקלות עבור כל השלבים הטופולוגיים האבליים שאינם כיראליים", arXiv: 2403.12119, (2024).

הציטוטים לעיל הם מ- מודעות SAO / NASA (עודכן לאחרונה בהצלחה 2024-03-24 13:52:25). הרשימה עשויה להיות שלמה מכיוון שלא כל בעלי האתרים מספקים נתוני ציטוט ראויים ומלאים.

On השירות המוזכר של קרוסרף לא נמצאו נתונים על ציטוט עבודות (ניסיון אחרון 2024-03-24 13:52:24)

מאמר זה מתפרסם בקוונטים תחת התקציב ייחוס Creative Commons 4.0 הבינלאומי (CC BY 4.0) רישיון. זכויות יוצרים נשארות עם בעלי זכויות היוצרים המקוריים כמו המחברים או מוסדותיהם.

בול זמן:

עוד מ יומן קוונטים