מבוא
על הנייר, זה אולי לא מפתיע סבטלנה Jitomirskayaיליד חרקוב, אוקראינה, בשנת 1966, הפך למתמטיקאי. כולם במשפחתה - הוריה ואחיה הגדול - היו אחד. אמה, ולנטינה בורוק, הייתה ידועה במיוחד, שכן אז היא הייתה הפרופסור המלאה היחידה של אוקראינה למתמטיקה.
אבל גם אמה ניסתה להזהיר אותה מהנושא. היא חשבה שלג'יטומירסקאיה אין מספיק כישרון גולמי כדי להפוך למתמטיקאית מחקרית - במיוחד כאישה, ובמיוחד בברית המועצות. כשג'יטומירסקאיה גדלה, היא חלמה ללמוד שירה רוסית במקום.
היא תתחיל להמשיך בקריירה במתמטיקה רק כתוצאה מפוליטיקה ונסיבות. בברית המועצות, כל חינוך למדעי הרוח יהיה בהכרח מרותק מדי באידיאולוגיה קומוניסטית. (אֲפִילוּ ביולוגיה ומדע חקלאות היו נתונים לשחיתות הזו, עם תוצאות טרגיות.) המתמטיקה נראתה משוחררת מזה באושר. וכך, בגיל 16, היא פנתה לאוניברסיטה היוקרתית של מוסקבה, שם התאהבה סוף סוף בנושא והשיגה את התואר הראשון והשני שלה.
לאחר שסיימה את הדוקטורט ב-1991, היא ובעלה, כימאי פיזיקלי, עברו לארצות הברית, שם החלה לעבוד כמרצה במשרה חלקית באוניברסיטת קליפורניה, אירווין. היא התקדמה במהירות. כיום, התואר שלה באירווין הוא פרופסור מכובד, ולאחרונה נבחרה לפרופסור של יו"ר האברד במכון הטכנולוגי של ג'ורג'יה.
לאורך הקריירה שלה, היא זכתה להכרה רחבה בזכות עבודתה על בעיות באנליזה, פיזיקה מתמטית ומערכות דינמיות, ומוקדם יותר השנה היא זכתה בתואר הראשון פרס אולגה אלכסנדרובנה ליידז'נסקאיה. הפרס, שהוכרז במהלך הקונגרס הבינלאומי של מתמטיקאים בערך באותו זמן עם מדליות פילדס, מכבד עבודה פורצת דרך בפיזיקה מתמטית ותחומים קשורים. [הערת העורך: הפרס לשנת 2022 מומן על ידי קרן סימונס, שגם מממנת את זה מגזין עצמאי מבחינה עריכה. להחלטות המימון של קרן סימונס אין השפעה על הסיקור שלנו.] חלק גדול מהמחקר של Jitomirskaya כרוך בהבנת מה שנקרא אופרטורים מעין-מחזוריים, המדגימים את התנהגות האלקטרונים בסביבות מסוימות ורלוונטיים לתופעות שונות בפיזיקה הקוונטית.
המורשת המתמטית של משפחתה נמשכת גם דרך שלושת ילדיה הבוגרים, שכולם עוסקים בקריירה מתמטית.
מגזין Quanta שוחחה עם Jitomirskaya על המחקר שלה, חוויותיה כאישה יהודיה צעירה בברית המועצות לשעבר ותקוותיה לחינוך מתמטי.
הראיון רוכז ונערך לשם הבהרה.
האהבה הראשונה שלך לא הייתה מתמטיקה, אלא ספרות. למה זה היה?
כשהייתי ילד, באמת בלטתי באמנויות השפה, לא במתמטיקה. אהבתי לכתוב ולקרוא שירה. יכולתי לקרוא או לשמוע שיר רק פעם או פעמיים ואז להיזכר בו. אני עדיין זוכר אלפי שירים רוסיים, כולם למדו בילדותי. כשהייתי בן 9 או 10, הורי שמו לב שאני קורא את מדור ביקורת הספרות באחד מהעיתונים השבועיים שלהם - החלק שהם תמיד פשוט זורקים.
אז התחלתי ללמוד בסטודיו לספרות בראשותו של משורר ילדים מפורסם. זה היה חלק מאוד מאוד חשוב מהילדות שלי. תמיד הרגשתי שהסטודיו עזר ליצור את האישיות שלי ואת מי שאני. אבל אחרי ביקורת על אחד מהשירים שלי, התביישתי מאוד לחלוק את השירה שלי. קצת לא למדתי לכתוב, אבל למדתי לקרוא. למדתי לראות דברים בשירים שאחרים לא ראו.
אז שירה הייתה העניין העמוק ביותר שלי. בכלל לא ראיתי את עצמי כמתמטיקאי לעתיד.
האם זה היה בלתי צפוי, בהתחשב בכך שכל השאר במשפחתך - ההורים שלך, אחיך הגדול - היו מתמטיקאים?
אחת המורים שלי בבית הספר היסודי נהגה לומר שזה מפתיע שלא התבלטתי כל כך במתמטיקה. אבל למעשה, להורים שלי, ובמיוחד לאמא שלי - לעתים קרובות היא זו שהחליטה דברים כאלה - היה רעיון שאני לא צריך להיות מתמטיקאי.
למה לא?
הם אהבו אותי מאוד, ורצו את האושר שלי. ואמא שלי כנראה חשבה שזו לא תהיה דרך טובה לזה. כל חבריה היו מתמטיקאים. היא הייתה חברה עם הוריו של ולדימיר דרינפלד, ילד פלא שיכול היה לעשות מתמטיקה בגיל 6 שבאמת גרמה לאנשים לשמט את הלסתות. [הערת העורך: לדרינפלד הוענק מדליית פילדס ב-1990.] היא ראתה מה זה אומר שלילד יש כישרון במתמטיקה, והיא לא ראתה בי שום דבר קרוב. היא כנראה חשבה שאין לי מספיק כישרון כדי להצליח - במיוחד כאישה.
אז היא ניסתה מאוד להרחיק אותי ממתמטיקה. היא ניסתה לכוון אותי לקראת הפיכתי לרופא, וכשהתברר לי שאני מפחדת ממראה הדם, היא התחילה להביא לי ספרים על פסיכולוגיה. אבל לא כל כך התעניינתי בזה. מה שבאמת עניין אותי זה ספרות.
אז מה בסופו של דבר משך אותך למתמטיקה?
כנראה היה לי כישרון מתמטי אפילו בתור ילד. אני לא יודע איך כולם פספסו את זה לגמרי, כולל אני. ובכן, כשגדלתי כשראיתי את אמא שלי עושה מתמטיקה, אפילו לא חלמתי שאוכל להיות כמוה. חשבתי שאין בי את זה. אני לא חושב מהר מאוד, והיא הייתה מאוד מהירה. מאוד הערצתי אותה.
מבוא
אבל במבט לאחור, אני כן רואה כמה סימנים מוקדמים של עניין במתמטיקה. בכל שנת לימודים כשהייתי מקבל את הסט החדש של ספרי הלימוד שלי במתמטיקה, הדבר הראשון שהייתי עושה היה לנסות לפתור את כל 100 בעיות האתגר לערך מאחור. אהבתי לאתגר את עצמי. ולמרות שמשפחתי הרתיעה אותי ממתמטיקה בשלב מוקדם, ההתבגרות בין מתמטיקאים עזרה לי לפתח חוסן לפתרון בעיות. בטיולים וטיולים משפחתיים, אחד הבילויים האהובים עלינו היה פתרון חידות היגיון. כשאמא שלי הייתה עולה על הבעיה, היא לעולם לא הייתה נותנת לי רמזים. אני זוכר שחשבתי על כמה מהפאזלים האלה במשך שבועות, וחזרתי לאותן בעיות במהלך הליכות רבות. גם אם זה ייקח לי הרבה מאוד זמן, יהיה לי את הסיפוק שפתרתי את זה בעצמי.
החלטתי ללמוד מתמטיקה קצת מאוחר יותר, בסביבות כיתה ט'. חשבתי מה ללמוד באוניברסיטה. לימודי פילולוגיה או ספרות בברית המועצות לא היו מושכים כלל. זה היה מוטמע מדי באידיאולוגיה. לא היו נותנים לי ללמוד ספרות מהסוג שאהבתי, או ללמוד את המשוררים האהובים עלי מבלי לשבח את המפלגה הקומוניסטית אחרי כל משפט.
שקלתי ללמוד אצל מבקר ספרות מפורסם שעבד באסטוניה במקום. אבל הוא היה דיסידנט, מה שגרם להורי לפחד. הם היו מאוד נגד המשטר, אבל בשקט, והם לא רצו חיים של מתנגד בשבילי. אז דיברו עליי.
מתמטיקה הייתה הדבר הבא-טוב ביותר. ואז באמת באוניברסיטה התחלתי לאהוב את זה.
בתקופה זו נאלצת להתמודד גם עם אנטישמיות. איך זה עיצב אותך?
זה היה החלום שלי ללמוד באוניברסיטת מוסקבה. מוסקבה הייתה המרכז של הכל - של תרבות, של מוזיאונים. כל המשוררים האהובים עלי היו שם; המתמטיקאים הגאונים ביותר היו שם. והייתה לי עוד מוטיבציה חשובה: במהלך חופשה כשהייתי בן 14 פגשתי ילד ממוסקבה. זו הייתה אהבה ממבט ראשון - מאוחר יותר הוא הפך לבעלי.
אבל פנייה למדינת מוסקבה, הסיכויים היו מאוד נגדי. הם היו מכניסים אולי יהודי אחד או שניים לכיתה של 500. אם הלאום הרשום בדרכון הפנימי [הסובייטי] שלך היה אומר שאתה יהודי, דלתות רבות היו סגורות עבורך. אז הייתי צריך להסתיר את הזהות היהודית שלי. בדרכון שלי היה כתוב "אוקראיני" כשצריך היה לציין שאני יהודי. ושיקרתי לגבי הפטרונות [היהודית] של אבי בבקשתי. בעצם פחדתי במהלך שנותיי באוניברסיטה שזה יתגלה, ויורחק.
בזמן שהייתי באוניברסיטה, גם התחתנתי, ושמו של בעלי הוא מאוד ברור יהודי. ידעתי שעם בעל כזה, אין לי סיכוי ללכת לתיכון. אז הסתרתי שהתחתנתי מכולם חוץ מהמשפחה והחברים שלו. גם כשנכנסתי להריון כעבור שנתיים, לא סיפרתי לאף אחד, למרות שזה נחשב אז מביש להיות בהריון בלי להיות נשוי.
מבוא
היה קשה להסתיר את זה מכל חברי לכיתה. אין לי חברים משנות הקולג' שלי שלא הגיעו מהצד של בעלי, כי תמיד היה לי הסוד הגדול הזה. לא יכולתי לבטוח באף אחד.
בסופו של דבר למדת בעיות בפיזיקה מתמטית ובמערכות דינמיות. מה משך אותך לתחומים האלה?
האמת היא שלפני שהתחלתי לחקור את זה, אף פעם לא אהבתי פיזיקה. הצלחתי היטב בשיעורי הפיזיקה שלי, אבל מעולם לא הרגשתי שצברתי הבנה אינטואיטיבית של אירועים פיזיים יומיומיים. אבל כשהתחלתי לעבוד עם הדוקטורט שלי. היועץ, יעקב סיני, שחקר הסתברות, המאמר הראשון שקרא לי עוסק בפיזיקה. שנאתי את זה. אבל לא הייתה דרך חזרה. כשאתה מתחיל ללמוד משהו ממש עמוק, ורואה כמה תעלומות מגניבות - שאת חלקן אתה עוזר לפענח - איך אתה יכול להתנגד?
איך העבודה שלך מצטלבת עם הפיזיקה?
אני לומד מודלים השולטים בהתנהגות האלקטרונים בחומרים ובסביבות שונות - בחומרים עם זיהומים, למשל, או ב חומרי מוריה. למרות שרבות מהשאלות שאני לומד הן למעשה מתמטיות בלבד - חלק מהתוצאות שלי כוללות טווחי זמן שגדולים יותר מאורך חיי היקום - התחום הזה מונע על ידי פיזיקה. פיזיקאים ממשיכים להמציא חומרים מתעוררים וחשובים שצריך לחקור, כמו גרפן וחומרים דו-ממדיים אחרים. יש עניין רב בפיתוח מודלים שיכולים לתאר חלק מהתופעות שרואים בחומרים אלו.
במיוחד, אני לומד מודלים שיש להם איזשהו מבנה מיוחד ומעניין, הנקרא מעין-מחזוריות. "קוואזי-מחזורי" פירושו משהו שבאופן מקומי נראה תקופתי [עם התנהגות חוזרת], אך התנהגותו עשויה להיראות כאוטית בקנה מידה גדול יותר. המבנה המיוחד הזה זמין מאוד לניתוח קפדני, שבו אתה באמת יכול להשיג את סוגי התוצאות היפות ביותר בעיני: אתה יכול לתאר במלואו את התנהגות המודל כאשר אתה משנה כל אחד מהפרמטרים שלו.
לדוגמה, אני כנראה הכי גאה בתוצאות שלי על האופרטור כמעט Mathieu. אופרטור זה קשור להתנהגות של אלקטרון במישור דו מימדי בשדה מגנטי מאונך. התקדמתי בחקר כמה ממעברי השלב המדהימים של המודל הזה.
איך אתה מבלה את הזמן שלך כשאתה לא עושה מתמטיקה?
במשך זמן רב, העניין העיקרי שלי היה לגדל את שלושת ילדיי. אני גם אוהב לטייל, לרכוב על אופניים ובעיקר לשחות בטבע. אני שוחה כל השנה באוקיינוס השקט, ובעיקר אוהב לשחות במים קרים - אתה באמת מקבל תחושה של אופוריה - בסביבה יפה, כמו בזריחה או שקיעה. ואני עדיין קורא שירה.
גם הילדים שלך עוסקים במתמטיקה. קיווית לזה, או שהיית זהיר יותר כאילו אמא שלך איתך?
זה מאוד נחמד, אבל זו לא הייתה הכוונה המקורית שלי. כשהיו קטנים, לימדתי אותם באופן אישי גם ספרות רוסית וגם מתמטיקה. אני מניח שעשיתי עבודה טובה יותר במתמטיקה. או אולי זה מהותי. קשה לומר.
לגבי חינוך, גם אתה היית ביקורתי על ההצעה שינויים בתכנית הלימודים במתמטיקה בבתי ספר בקליפורניה. למה?
יש לי בעיות רבות עם מסגרת המתמטיקה המוצעת של קליפורניה, במיוחד עם האופן שבו היא תפחית את הדגשת האלגברה והחשבון המקדים לטובת מה שנקרא מדעי הנתונים, מה שיגזל מהתלמידים את היכולת להיכנס אי פעם למקצוע STEM. השגת הבנה בסיסית בכל קורסי טרום חישוב היא חשובה ביותר. צריך להיות יותר מזה, לא פחות, למי שרוצה לעסוק ב-STEM.
עם זאת, אני לא אומר שאני יודע איך לתקן את החינוך האמריקאי. אבל זה כן דורש תיקון.
מאז הפלישה לאוקראינה, השקעת זמן גם בניסיון לעזור. איך זה?
זו טראומה עצומה עבור כל רוסי ואוקראיני. שתיהן היו המדינות שלי. במשך זמן מה, פשוט לא הצלחתי לחשוב על שום דבר אחר בכלל. מאז, למדתי למדר - ומתמטיקה עוזרת, כי אתה נוטה להיות מעורב בזה מאוד ולשכוח מדברים אחרים. אבל בהתחלה פשוט לא יכולתי לעשות שום דבר אחר. במרץ ניסיתי לעזור לכמה חברים ולקרובי משפחה שלהם לצאת החוצה, והשתתפתי במאמץ לסייע בפינוי אנשים עם בעיות רפואיות, כולל ניצולי שואה, מאוקראינה. הייתי גם חלק מהמאמץ לספק מקומות עבודה והשכלה לכמה מהמתמטיקאים העקורים.
מתי עזבת את אוקראינה?
הגעתי לארצות הברית מיד לאחר קבלת הדוקטורט שלי. מאוניברסיטת מוסקבה ב-1991. לבעלי הוצע פוסט דוקטורט בקליפורניה, ופשוט החלטתי שאני בא איתו. בעצם הייתי מוכן לכל דבר. והתחלתי ממש ממש נמוך. העבודה הראשונה שלי הייתה כמרצה במשרה חלקית. זה כנראה די יוצא דופן שלזוכה בפרס גדול יש מסלול כזה.
האם זה השפיע על איך ראית את עצמך כמתמטיקאי?
אין ספק שזלזלתי בעצמי מאוד במשך זמן רב. סיבה אחת הייתה כנראה ההורים שלי. [צוחק.] מצד אחד, מעולם לא הרגשתי לחץ לגבי סיפוק השאיפות שלהם, כי היו להם שאיפות מאוד נמוכות עבורי. אבל מצד שני, זה הוביל לכמה בעיות של הערכה עצמית. אני חושב שבעצם הייתי יותר טוב ממה שחשבו עלי, ויותר טוב מאיך שראיתי את עצמי.
דבר נוסף הוא שבהתחלה לא הייתי סטודנט מוצלח במיוחד לתואר שני. למרות שהצטיינתי כתואר ראשון, בשנים הראשונות לאחר תחילת המחקר, פשוט לא היו לי תוצאות. רק מאוחר יותר הבנתי שהיועץ שלי נותן לי בעיות מאוד קשות. כנראה שרוב האנשים היו נושרים. אבל איכשהו היה לי החוסן להמשיך, ולמעשה סיימתי את הדוקטורט שלי. עם סך של שבעה מסמכים.
כמו כן, אולי העובדה שהתחלתי כל כך נמוך הובילה לכמה בעיות כבוד רציניות במחלקה שלי, משהו שלא נעלם לגמרי עד היום, למרות ההכרה מבחוץ.
ואז, בכל פעם שזכיתי להכרה, הייתי חושד שקיבלתי את זה בגלל שאני אישה. אנשים רבים חושבים כך, וזה לא נעים. אם הם לא מכירים באופן אישי את המחקר של אישה, והם שומעים שהיא קיבלה איזה פרס, הם בטוחים שזה בגלל המגדר שלה.
מתי התחלת לחשוב אחרת?
זה קרה בהדרגה. רק הרבה יותר מאוחר הבנתי שבעצם, לא, אני ראויה להכרה בלי קשר למין שלי. אולי המין שלי עזר במובנים מסוימים, אבל זה לא אומר שלא הגיע לי. אבל פיתחתי גישה בריאה יותר לזה רק לאחרונה.
