הערכה אדפטיבית של נצפים קוונטיים

הערכה אדפטיבית של נצפים קוונטיים

חותמת זמן: 26 בינואר 2023 8:26

אריאל שלוסברג1,2, אנדרו ג'יי ג'נה3,4, Priyanka Mukhopadhyay3,4, Jan F. Haase3,5,6, פליקס לדיצקי3,4,7,8, ולוקה דלטוניו3,5,9

1JILA, אוניברסיטת קולורדו והמכון הלאומי לתקנים וטכנולוגיה, בולדר, CO 80309, ארה"ב
2המחלקה לפיזיקה, אוניברסיטת קולורדו, בולדר, CO 80309, ארה"ב
3המכון למחשוב קוונטי, אוניברסיטת ווטרלו, ווטרלו, ON N2L 3G1, קנדה
4המחלקה לקומבינטוריקה ואופטימיזציה, אוניברסיטת ווטרלו, ווטרלו, ON N2L 3G1, קנדה
5המחלקה לפיזיקה ואסטרונומיה, אוניברסיטת ווטרלו, ווטרלו, ON N2L 3G1, קנדה
6המכון לפיזיקה תיאורטית ו-IQST, Universität Ulm, D-89069 Ulm, גרמניה
7המחלקה למתמטיקה ו-IQUIST, אוניברסיטת אילינוי אורבנה-שמפיין, אורבנה, IL 61801, ארה"ב
8מכון ההיקף לפיזיקה תיאורטית, ווטרלו, ON N2L 2Y5, קנדה
9המחלקה לפיזיקה ואסטרונומיה, אוניברסיטת אקסטר, סטוקר רוד, אקסטר EX4 4QL, בריטניה

מצא את העיתון הזה מעניין או רוצה לדון? סקייט או השאירו תגובה ב- SciRate.

תַקצִיר

הערכה מדויקת של נקודות צפייה קוונטיות היא משימה קריטית במדע. עם ההתקדמות בחומרה, מדידת מערכת קוונטית תהפוך לתובענית יותר ויותר, במיוחד עבור פרוטוקולים וריאציות הדורשים דגימה נרחבת. כאן, אנו מציגים סכימת מדידה המשנה באופן אדפטיבי את האומד על סמך נתונים שהושגו בעבר. האלגוריתם שלנו, שאנו מכנים AEQuO, עוקב באופן רציף הן את הממוצע המשוער והן את השגיאה הנלווית של הנצפה הנחשב, וקובע את שלב המדידה הבא על סמך מידע זה. אנו מאפשרים גם קשרי חפיפה וגם יחסי העברה ללא סיביות בתת-קבוצות של אופרטורים של פאולי שנבדקים בו-זמנית, ובכך ממקסמים את כמות המידע שנאסף. AEQuO מגיע בשתי גרסאות: אלגוריתם מילוי דלי חמדני עם ביצועים טובים עבור מקרי בעיות קטנים, ואלגוריתם מבוסס למידת מכונה עם קנה מידה נוח יותר עבור מקרים גדולים יותר. תצורת המדידה שנקבעה על ידי תתי שגרות אלה עוברת עיבוד נוסף על מנת להוריד את השגיאה באומד. אנו בודקים את הפרוטוקול שלנו על כימיה Hamiltonians, עבורם AEQuO מספקת הערכות שגיאה המשתפרות בכל השיטות המתקדמות ביותר המבוססות על טכניקות קיבוץ שונות או מדידות אקראיות, ובכך מוריד מאוד את מחיר המדידות ביישומים קוונטיים נוכחיים ועתידיים.

הערכה אדפטיבית של נתונים ניתנים לצפייה קוונטית PlatoBlockchain Data Intelligence. חיפוש אנכי. איי.

תמונה מוצגת: סכימה של AEqUO, אלגוריתם המדידה שלנו. O הניתן לצפייה ניתן כקלט ומיוצג באמצעות גרף משוקלל, שממנו ניתן לשחזר ממוצע ושגיאה של האומד. לאחר מציאת הקליקה של הגרף, התואמת לחלקים הניתנים למדידה בו-זמנית של O, הצילומים מוקצים באמצעות תת-השגרה של למידת מכונה (ML) או מילוי דלי (BF). כאשר תקציב המדידה מוצה, מתבצע עיבוד לאחר ומתקבלים הערכים הסופיים של הערכות ממוצעות ושגיאות.

סיכום פופולרי

מערכות קוונטיות, בניגוד לקלאסיות, נהרסות באופן בלתי הפיך בכל פעם שהן נמדדות. יש לכך השלכות עמוקות כאשר רוצים לחלץ מידע ממערכת קוונטית. לדוגמה, כאשר יש להעריך את הערך הממוצע של ערך נצפי, לעתים קרובות נדרש לחזור על כל הניסוי מספר פעמים. בהתאם לאסטרטגיית המדידה המופעלת, הדרישות להשגת אותו דיוק משתנות במידה ניכרת. בעבודה זו אנו מציעים גישה חדשה שמפחיתה במידה ניכרת את המשאבים בחומרה. האסטרטגיה שלנו היא אדפטיבית, במובן שלומד ומשפר את הקצאת המדידה בזמן רכישת הנתונים. יתר על כן, הוא מאפשר להעריך הן את הממוצע והן את השגיאה המשפיעה על הנצפה הרצוי בו-זמנית. בהשוואה לגישות מתקדמות אחרות, אנו מפגינים שיפור עקבי וניכר ברמת הדיוק של האומדן כאשר הפרוטוקול שלנו מופעל.

► נתוני BibTeX

► הפניות

[1] PW Shor "אלגוריתמים לחישוב קוונטי: לוגריתמים נפרדים ופקטורינג" הליכים 35th Annual Symposium על יסודות מדעי המחשב 124-134 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1109 / SFCS.1994.365700

[2] Michael A. Nielsenand Issaac L. Chuang "חישוב קוונטי ומידע קוונטי" הוצאת אוניברסיטת קיימברידג' (2010).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[3] אנטוניו אסין, עמנואל בלוך, הארי בוהרמן, טומאסו קלרקו, כריסטופר אייכלר, ג'נס אייזרט, דניאל אסטיב, ניקולס גיסין, סטפן ג'יי גלזר, פדור יזקו, סטפן קוהר, מסייג' לוונשטיין, מקס פ רידל, פיט או שמידט, רוב ת'יו, אנדראס וולרף , איאן וולמסלי ופרנק ק וילהלם, "מפת הדרכים של הטכנולוגיות הקוונטיות: השקפה של קהילה אירופית" New Journal of Physics 20, 080201 (2018).
https: / doi.org/â € ‹10.1088 / 1367-2630 / aad1ea
arXiv: 1712.03773

[4] John Preskill "מחשוב קוונטי בעידן NISQ ומעבר לו" Quantum 2, 79 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79
arXiv: 1801.00862

[5] IM Georgescu, S. Ashhab ופרנקו נורי, "סימולציה קוונטית" ביקורות של פיזיקה מודרנית 86, 153–185 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.86.153
arXiv: 1308.6253

[6] מארי כרמן בנולס, ריינר בלאט, ג'קופו קאטאני, אלסיו סאלי, חואן איגנסיו סירק, מרצ'לו דלמונטה, ליאונרדו פאלאני, קארל יאנסן, מיצי לוונשטיין וסימון מונטנג'רו, "הדמיית תיאוריות מד סריג בתוך טכנולוגיות קוונטיות" The European Physical Journal D 74, 1 –42 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1140 / epjd / e2020-100571-8
arXiv: 1911.00003

[7] Jan F. Haase, Luca Dellantonio, Alessio Celi, Danny Paulson, Angus Kan, Karl Jansen, and Christine A Muschik, "גישה יעילה במשאבים לסימולציות קוונטיות וקלאסיות של תיאוריות מד בפיזיקת חלקיקים" Quantum 5, 393 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-02-04-393
arXiv: 2006.14160

[8] דני פולסון, לוקה דלטוניו, יאן פ. האז, אלסיו סאלי, אנגוס קאן, אנדרו ג'נה, כריסטיאן קוקאיל, ריק ואן ביינן, קארל יאנסן, פיטר זולר וכריסטין א. מושיק, "הדמיית אפקטים דו-ממדיים בתיאוריות מד סריג על קוונטים מחשב” PRX Quantum 2, 2 (030334).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030334
arXiv: 2008.09252

[9] יודונג קאו, ג'ונתן רומרו, ג'ונתן פ. אולסון, מתיאס דגרוטה, פיטר ד. ג'ונסון, מריה קיפרוב, איאן ד. קיווליצ'ן, טים מנקה, בורג'ה פרופאדרה, ניקולס PD סוואיה, סוקין סים, ליבור וייס ואלן אספרו-גוזיק, " כימיה קוונטית בעידן המחשוב הקוונטי" Chemical Reviews 119, 10856–10915 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.chemrev.8b00803
arXiv: 1812.09976

[10] John Preskill "מחשוב קוונטי 40 שנים מאוחר יותר" arXiv preprint (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2106.10522
arXiv: 2106.10522

[11] Heinz-Peter Breuerand Francesco Petruccione "התיאוריה של מערכות קוונטיות פתוחות" אוניברסיטת אוקספורד עיתונות לפי דרישה (2002).
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: oso / 9780199213900.001.0001

[12] Y. Cao, J. Romero, ו-A. Asspuru-Guzik, "פוטנציאל של מחשוב קוונטי לגילוי תרופות" IBM Journal of Research and Development 62, 6:1–6:20 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1147 / JRD.2018.2888987

[13] WM Itano, JC Bergquist, JJ Bollinger, JM Gilligan, DJ Heinzen, FL Moore, MG Raizen ו-DJ Wineland, "רעש הקרנה קוונטי: תנודות אוכלוסייה במערכות דו-מפלסיות" Physical Review A 47, 3554–3570 (1993).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.47.3554

[14] מרקו סרזו, אנדרו אראסמית', ריאן באבבוש, סיימון סי בנג'מין, סוגורו אנדו, קייסוקה פוג'י, ג'רוד ר. מקלין, קוסוקה מיטראי, שיאו יואן ולוקאש סינציו, "אלגוריתמים קוונטיים משתנים" Nature Reviews Physics 3, 625–644 (2021) .
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-021-00348-9
arXiv: 2012.09265

[15] RR Ferguson, L. Dellantonio, A. Al Balushi, K. Jansen, W. Dür, ו-CA Muschik, "Measurement-Based Variational Quantum Eigensolver" Physical Review Letters 126, 220501 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.220501
arXiv: 2010.13940

[16] אנדרו ג'נה, סקוט גנין ומישל מוסקה, "Pauli Partitioning with Respect to Gate Sets" arXiv preprint (2019).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1907.07859
arXiv: 1907.07859

[17] ג'רוד ר. מקלין, ג'ונתן רומרו, ריאן בבוש ואלן אספורו-גוזיק, "התיאוריה של אלגוריתמים קוונטיים-קלאסיים היברידיים וריאציות" New Journal of Physics 18, 023023 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​2/​023023
arXiv: 1509.04279

[18] Vladyslav Verteletskyi, Tzu-Ching Yen, ו-Artur F. Izmaylov, "אופטימיזציה של מדידה במפתור העצמי הקוונטי הווריאציוני באמצעות כיסוי קליקים מינימלי" The Journal of Chemical Physics 152, 124114 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5141458
arXiv: 1907.03358

[19] אנדרו אראסמית', Lukasz Cincio, Rolando D. Somma ופטריק ג'יי Coles, "דגימת מפעילים לאופטימיזציה חסכונית באלגוריתמים וריאציוניים" arXiv preprint (2020).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2004.06252
arXiv: 2004.06252

[20] Ophelia Crawford, Barnaby van Straaten, Daochen Wang, Thomas Parks, Earl Campbell, and Stephen Brierley, "מדידה קוונטית יעילה של מפעילי פאולי בנוכחות טעות דגימה סופית" Quantum 5, 385 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-01-20-385
arXiv: 1908.06942

[21] Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng, וג'ון Preskill, "הערכה יעילה של פאולי נצפים באמצעות דרנדומיזציה" Physical Review Letters 127, 030503 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.030503
arXiv: 2103.07510

[22] Giacomo Torlai, Guglielmo Mazzola, Giuseppe Carleo, ואנטוניו Mezzacapo, "מדידה מדויקת של נצפים קוונטיים עם אומדים של רשתות עצביות" Physical Review Research 2, 022060 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.022060
arXiv: 1910.07596

[23] סטפן הילמיץ', צ'ארלס הדפילד, רודי ריימונד, אנטוניו מצקאפו ורוברט ויל, "דיאגרמות החלטה עבור מדידות קוונטיות עם מעגלים רדודים" 2021 IEEE International Conference on Quantum Computing and Engineering (QCE) 24–34 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1109 / QCE52317.2021.00018

[24] Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng וג'ון Preskill, "ניבוי תכונות רבות של מערכת קוונטית ממעט מאוד מדידות" Nature Physics 16, 1050–1057 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-020-0932-7
arXiv: 2002.08953

[25] צ'ארלס הדפילד, סרגיי בראווי, רודי ריימונד ואנטוניו מצקאפו, "מדידות של המילטון הקוונטים עם צללים קלאסיים מוטים מקומיים" בפיסיקה מתמטית 391, 951–967 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-022-04343-8

[26] צ'ארלס הדפילד "צללי פאולי אדפטיביים להערכת אנרגיה" arXiv preprint (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2105.12207
arXiv: 2105.12207

[27] Bujiao Wu, Jinzhao Sun, Qi Huang ו- Xiao Yuan, "מדידת קבוצות חופפות: מסגרת מאוחדת למדידת מצבים קוונטיים" arXiv preprint (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2105.13091
arXiv: 2105.13091

[28] Masaya Kohda, Ryosuke Imai, Keita Kanno, Kosuke Mitarai, Wataru Mizukami, ו-Yuya O. Nakagawa, "הערכה קוונטית של ציפיות-ערך על ידי דגימת בסיס חישובית" פיזי. כומר מיל. 4, 033173 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.033173

[29] Pranav Gokhale, Olivia Angiuli, Yongshan Ding, Kaiwen Gui, Teague Tomesh, Martin Suchara, Margaret Martonosi, ו-Frederic T. Chong, "מזעור הכנות למדינה בפתרון קוונטי וריאציוני על ידי חלוקה למשפחות נוסעות" arXiv preprint (2019).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1907.13623
arXiv: 1907.13623

[30] Ikko Hamamurand Takashi Imamichi "הערכה יעילה של נקודות צפייה קוונטיות באמצעות מדידות מסובכות" npj מידע קוונטי 6, 1–8 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-0284-2

[31] Tzu-Ching Yen, Vladyslav Verteletskyi ו-Artur F. Izmaylov, "מדידת כל המפעילים התואמים בסדרה אחת של מדידות קוביט בודדות באמצעות טרנספורמציות יחידות" Journal of Chemical Theory and Computation 16, 2400–2409 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.jctc.0c00008

[32] Artur F. Izmaylov, Tzu-Ching Yen, Robert A. Lang, and Vladyslav Verteletskyi, "גישת חלוקה יחידה לבעיית המדידה בשיטת ה- Variational Quantum Eigensolver Method" Journal of Chemical Theory and Computation 16, 190–195 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.jctc.9b00791

[33] Cambyse Rouzé ו-Daniel Stilck França "למידת מערכות רב-גוף קוונטיות מכמה עותקים" arXiv preprint (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2107.03333
arXiv: 2107.03333

[34] אנדרו ג'יי ג'נאאנד אריאל שלוסברג "אופטימיזציה של מדידת VQE (מאגר GitHub)" https://​/​github.com/​AndrewJena/​VQE_measurement_optimization (2021).
https://​github.com/​AndrewJena/​VQE_measurement_optimization

[35] סקוט אהרונסון ודניאל גוטסמן "סימולציה משופרת של מעגלי מייצבים" Physical Review A 70, 052328 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.052328

[36] Coen Bronand Joep Kerbosch "אלגוריתם 457: מציאת כל הקליקים של גרף בלתי מכוון" תקשורת של ACM 16, 575–577 (1973).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 362342.362367

[37] תומאס ה. קורמן, צ'ארלס אי. לייזרסון, רונלד ל. ריבסט וקליפורד סטיין, "מבוא לאלגוריתמים" עיתונות MIT (2009).

[38] Stephan Hoyer, Jascha Sohl-Dickstein, וסם Greydanus, "פרמטר עצבי מחדש משפר אופטימיזציה מבנית" NeurIPS 2019 Deep Inverse Workshop (2019).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1909.04240
arXiv: 1909.04240

[39] הרברט רובינסנד סאטון מונרו "שיטת קירוב סטוכסטית" The Annals of Mathematical Statistics 400–407 (1951).
https: / / doi.org/ 10.1214 / aoms / 1177729586

[40] Diederik P. Kingmaand Jimmy Ba "Adam: A Method for Stochastic Optimization" הכנס הבינלאומי השלישי על ייצוגי למידה (3).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1412.6980
arXiv: 1412.6980

[41] Stephen Wrightand Jorge Nocedal "אופטימיזציה נומרית" Springer Science 35, 7 (1999).

[42] Philip E. Gilland Walter Murray "שיטות קואזי-ניוטון לאופטימיזציה בלתי מוגבלת" IMA Journal of Applied Mathematics 9, 91–108 (1972).
https: / / doi.org/ 10.1093 / imamat / 9.1.91

[43] Chigozie Nwankpa, Winifred Ijomah, Anthony Gachagan ו-Steffen Marshall, "פונקציות הפעלה: השוואה של מגמות בתרגול ומחקר ללמידה עמוקה" arXiv preprint (2018).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1811.03378
arXiv: 1811.03378

[44] פביאן HL Essler, Holger Frahm, Frank Göhmann, Andreas Klümper ולדימיר E Korepin, "מודל האברד החד-ממדי" הוצאת אוניברסיטת קיימברידג' (2005).

[45] Zonghan Wu, Shirui Pan, Fengwen Chen, Guodong Long, Chengqi Zhang ו-Philip S. Yu, "סקר מקיף על רשתות עצביות גרפיות" עסקאות IEEE על רשתות עצביות ומערכות למידה 32, 4–24 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1109/​TNNLS.2020.2978386
arXiv: 1901.00596

[46] JF Haase, PJ Vetter, T. Unden, A. Smirne, J. Rosskopf, B. Naydenov, A. Stacey, F. Jelezko, MB Plenio, and SF Huelga, "Non-Markovianity for a Spin Qubit in Diamond" Physical מכתבי עיון 121, 060401 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.060401
arXiv: 1802.00819

[47] ניקולס סי רובין, ריאן בבוש וג'רוד מקלין, "יישום של אילוצים שוליים פרמיוניים לאלגוריתמים קוונטיים היברידיים" New Journal of Physics 20, 053020 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aab919
arXiv: 1801.03524

[48] ג'ון קרושקה "עושה ניתוח נתונים בייסיאני: מדריך עם R, JAGS וסטן" אקדמית (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​B978-0-12-405888-0.09999-2

[49] אנדרו גלמן, ג'ון ב' קרלין, האל ס. סטרן ודונלד ב' רובין, "ניתוח נתונים בייסיאני" צ'פמן הול/CRC (1995).

[50] פאולו פורנסיני "אי הוודאות במדידות פיזיקליות: מבוא לניתוח נתונים במעבדת הפיזיקה" ספרינגר (2008).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-0-387-78650-6

[51] Roger A. Hornand Charles R. Johnson "ניתוח מטריקס" הוצאת אוניברסיטת קיימברידג' (2012).

[52] JW Moonand L. Moser "על קליקות בגרפים" Israel Journal of Mathematics 3, 23–28 (1965).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02760024

[53] Dong C. Liuand Jorge Nocedal "על שיטת BFGS מוגבלת בזיכרון לאופטימיזציה בקנה מידה גדול" תכנות מתמטי 45, 503–528 (1989).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01589116

מצוטט על ידי

[1] אנדראס אלבן, סטיבן ט. פלמיה, הסין-יואן הואנג, ריצ'רד קואנג, ג'ון פרסקיל, בנואה ורמרש ופיטר צולר, "ארגז הכלים של מדידה אקראית", סקירות טבע פיזיקה 5 1, 9 (2023).

[2] Zachary Pierce Bansingh, Tzu-Ching Yen, Peter D. Johnson, and Artur F. Izmaylov, "Overhead של נאמנות למדידות לא מקומיות באלגוריתמים קוונטיים וריאציות", arXiv: 2205.07113, (2022).

[3] Masaya Kohda, Ryosuke Imai, Keita Kanno, Kosuke Mitarai, Wataru Mizukami, ו-Yuya O. Nakagawa, "הערכת ערך ציפיות קוונטית על ידי דגימת בסיס חישובית", מחקר סקירה גופנית 4 3, 033173 (2022).

[4] Bujiao Wu, Jinzhao Sun, Qi Huang, Xiao Yuan, "מדידת קיבוץ חופפים: מסגרת מאוחדת למדידת מצבים קוונטיים", arXiv: 2105.13091, (2021).

[5] Tzu-Ching Yen, Aadithya Ganeshram, ו-Artur F. Izmaylov, "שיפורים דטרמיניסטיים של מדידות קוונטיות עם קיבוץ של אופרטורים תואמים, טרנספורמציות לא מקומיות ואומדני שיתוף פעולה", arXiv: 2201.01471, (2022).

[6] Bojia Duan ו-Chang-Yu Hsieh, "טעינת נתונים מבוססי המילטוני עם מעגלים קוונטיים רדודים", ביקורת גופנית A 106 5, 052422 (2022).

[7] Daniel Miller, Laurin E. Fischer, Igor O. Sokolov, Panagiotis Kl. Barkoutsos, ו-Ivano Tavernelli, "מעגלי אלכסון מותאמים לחומרה", arXiv: 2203.03646, (2022).

[8] פרנסיסקו אסקודרו, דיוויד פרננדס-פרננדס, גבריאל ז'אומה, גיירמו פ. פניאס ולוצ'יאנו פריירה, "מדידות סבכות יעילות בחומרה עבור אלגוריתמים קוונטיים וריאציות", arXiv: 2202.06979, (2022).

[9] וויליאם קירבי, מריו מוטה ואנטוניו מצקאפו, "שיטת לנצ'וס מדויקת ויעילה במחשב קוונטי", arXiv: 2208.00567, (2022).

[10] ליין ג'י גונדרמן, "הפיכת אוספים של מפעילי פאולי לאוספים שווים של מפעילי פאולי על פני רישומים מינימליים", arXiv: 2206.13040, (2022).

[11] אנדרו ג'נה, סקוט נ' גנין ומישל מוסקה, "אופטימיזציה של מדידת וריאציות-קוונטי-אייגנסבר על ידי חלוקת אופרטורים של פאולי באמצעות שערי קליפורד מולטיקווביט על חומרה קוונטית רועשת בקנה מידה בינוני", ביקורת גופנית A 106 4, 042443 (2022).

[12] אלכסנדר גרש ומרטין קלייש, "הערכת אנרגיה יעילה מובטחת של המילטון-רב-גוף באמצעות ShadowGrouping", arXiv: 2301.03385, (2023).

הציטוטים לעיל הם מ- מודעות SAO / NASA (עודכן לאחרונה בהצלחה 2023-01-26 13:33:05). הרשימה עשויה להיות שלמה מכיוון שלא כל בעלי האתרים מספקים נתוני ציטוט ראויים ומלאים.

לא ניתן היה להביא נתונים מצוטטים על ידי קרוסרף במהלך ניסיון אחרון 2023-01-26 13:33:03: לא ניתן היה להביא נתונים שהובאו עבור 10.22331 / q-2023-01-26-906 מקרוסרף. זה נורמלי אם ה- DOI נרשם לאחרונה.

מאמר זה מתפרסם בקוונטים תחת התקציב ייחוס Creative Commons 4.0 הבינלאומי (CC BY 4.0) רישיון. זכויות יוצרים נשארות עם בעלי זכויות היוצרים המקוריים כמו המחברים או מוסדותיהם.

בול זמן:

עוד מ יומן קוונטים