1המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת דיוק, דורהאם, NC 27708, ארה"ב
2המחלקה להנדסת חשמל ומחשבים, המחלקה למדעי המחשב, אוניברסיטת דיוק, NC 27708, ארה"ב
מצא את העיתון הזה מעניין או רוצה לדון? סקייט או השאירו תגובה ב- SciRate.
תַקצִיר
האתגר של מחשוב קוונטי הוא לשלב חוסן שגיאות עם חישוב אוניברסלי. שערים אלכסוניים כמו שער $T$ הרוחבי ממלאים תפקיד חשוב ביישום מערך אוניברסלי של פעולות קוונטיות. מאמר זה מציג מסגרת המתארת את התהליך של הכנת מצב קוד, החלת שער פיזי אלכסוני, מדידת תסמונת קוד ויישום תיקון פאולי שעשוי להיות תלוי בתסמונת הנמדדת (הערוץ הלוגי הממוצע המושרה על ידי שער אלכסוני שרירותי) . הוא מתמקד בקודי CSS, ומתאר את האינטראקציה של מצבי קוד ושערים פיזיים במונחים של מקדמי מחולל שנקבעו על ידי האופרטור הלוגי המושרה. האינטראקציה של מצבי קוד ושערים אלכסוניים תלויה מאוד בסימנים של מייצבי $Z$ בקוד ה-CSS, ומסגרת מקדם המחולל המוצעת כוללת במפורש את דרגת החופש הזו. המאמר שואב תנאים הכרחיים ומספיקים לשער אלכסוני שרירותי לשמר את מרחב הקוד של קוד מייצב, ומספק ביטוי מפורש של האופרטור הלוגי המושרה. כאשר השער האלכסוני הוא שער אלכסוני בצורה ריבועית (שהוצג על ידי Rengaswamy וחב'), ניתן לבטא את התנאים במונחים של חלוקת משקלים בשני הקודים הקלאסיים הקובעים את קוד ה-CSS. קודים אלה מוצאים יישום בזיקוק מצב קסם ובמקומות אחרים. כאשר כל הסימנים חיוביים, הנייר מאפיין את כל קודי ה-CSS האפשריים, בלתי משתנים בסיבוב $Z$ רוחבי עד $pi/2^l$, שנבנים מקודי ריד-מולר קלאסיים על ידי גזירת האילוצים הנחוצים והמספיקים על $ l$. מסגרת מקדם המחולל משתרעת לקודי מייצבים שרירותיים, אך אין מה להרוויח על ידי התחשבות במחלקה הכללית יותר של קודי מייצבים שאינם מנוונים.
סיכום פופולרי
הפקנו תנאים נחוצים ומספיקים לשער אלכסוני לשמר את מרחב הקוד של קוד CSS וסיפקנו ביטוי מפורש לאופרטור הלוגי המושרה שלו. כאשר השער האלכסוני הוא סיבוב $Z$ רוחבי בזווית $theta$, הפקנו מצב גלובלי פשוט שניתן לבטא במונחים של חלוקה של משקלים בשני הקודים הקלאסיים הקובעים את קוד ה-CSS. כאשר כל הסימנים בקוד ה-CSS חיוביים, הוכחנו את התנאים ההכרחיים והמספיקים לקודי רכיבי ריד-מולר כדי לבנות משפחות של קודי CSS בלתי משתנים בסיבוב $Z$ רוחבי דרך $pi/2^l$ עבור מספר שלם כלשהו $ l$.
מסגרת מקדם המחולל מספקת כלי לנתח את האבולוציה תחת כל שער אלכסוני נתון של קודי מייצב עם סימנים שרירותיים, ועוזרת לאפיין קודי CSS אפשריים נוספים שניתן להשתמש בהם בזיקוק מצב קסם.
► נתוני BibTeX
► הפניות
[1] ג'ונאס טי אנדרסון ותומס ג'וכים-אוקונור. סיווג שערים רוחביים בקודי מייצב קיוביט. מידע קוונטי. Comput., 16(9–10):771–802, יולי 2016. doi:10.26421/qic16.9-10-3.
https: / / doi.org/ 10.26421 / qic16.9-10-3
[2] חוסיין אנואר, ארל ט. קמפבל ודן אי בראון. זיקוק מצב קסם של Qutrit. New J. Phys., 14(6):063006, 2012. doi:10.1088/1367-2630/14/6/063006.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/6/063006
[3] ג'יימס אקס. אפסים של פולינומים על פני שדות סופיים. אמ. J. Math., 86(2):255–261, 1964. doi:10.2307/2373163.
https: / / doi.org/ 10.2307 / 2373163
[4] סלמאן בייגי ופיטר וו שור. $mathcal{C}_3$, פעולות חצי קליפורד ופעולות חצי קליפורד כלליות. Quantum Inf. Comput., 10(1&2), 2010. doi:10.26421/QIC10.1-2-4.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC10.1-2-4
[5] אינגמר בנגטסון, קייט בלנשפילד, ארל טי קמפבל ומארק הווארד. סדר 3 סימטריה בהיררכיית קליפורד. J. Phys. א מתמטיקה. Theor., 47(45):455302, 2014. doi:10.1088/1751-8113/47/45/455302.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/45/455302
[6] יורי ל. בוריסוב. על התוצאה של Mceliece לגבי חלוקה של המשקולות בקודי ריד-מולר הבינאריים. בסדנה הבינלאומית השביעית, קודים אופטימליים ונושאים קשורים, עמודים 47–52, 2013. כתובת אתר: http:///www.moi.math.bas.bg/oc2013/a7.pdf.
http:///www.moi.math.bas.bg/oc2013/a7.pdf
[7] פ' אוסקר בויקין, טל מור, מת'יו פולבר, וואני רויצ'ודורי ופארוק ואטן. על מחשוב קוונטי אוניברסלי וסובלני תקלות: בסיס חדשני והוכחה בונה חדשה לאוניברסליות לבסיס של שור. בשנת 40. סימן מצאתי. מחשוב. Sci. (מספר קטגוריה 99CB37039), עמודים 486–494. IEEE, 1999. doi:10.1109/sffcs.1999.814621.
https://doi.org/ 10.1109/sffcs.1999.814621
[8] סרגיי בראווי, מתיאס אנגלברכט, רוברט קוניג ונולאן פירד. תיקון שגיאות קוהרנטיות עם קודי שטח. Npj Quantum Inf., 4(1):1–6, 2018. doi:10.1038/s41534-018-0106-y.
https: / doi.org/â € ‹10.1038 / s41534-018-0106-y
[9] סרגיי בראווי וג'ונגוואן האה. זיקוק מצב קסם עם תקורה נמוכה. פיזי. Rev. A, 86(5):052329, 2012. doi:10.1103/physreva.86.052329.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.86.052329
[10] סרגיי בראווי ואלכסיי קיטאיב. חישוב קוונטי אוניברסלי עם שערים אידיאליים של קליפורד ואצילות רועשות. פיזי. Rev. A, 71(2):022316, 2005. doi:10.1103/physreva.71.022316.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.71.022316
[11] רוברט א. קלדרבנק, אריק מ. ריינס, פיטר וו. שור, וניל ג'יי.איי סלואן. תיקון שגיאות קוונטי באמצעות קודים מעל ${GF}$(4). IEEE טרנס. אינפ. Theory, 44(4):1369–1387, 1998. doi:10.1109/isit.1997.613213.
https: / / doi.org/ 10.1109 / isit.1997.613213
[12] רוברט א. קלדרבנק ופיטר וו. שור. קיימים קודים טובים לתיקון שגיאות קוונטיים. פיזי. Rev. A, 54:1098–1105, Aug 1996. doi:10.1103/physreva.54.1098.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.54.1098
[13] ארל טי קמפבל, חוסיין אנואר ודן אי בראון. זיקוק מצב קסם בכל המימדים העיקריים באמצעות קודי ריד-מולר קוונטיים. פיזי. Rev. X, 2(4):041021, 2012. doi:10.1103/physrevx.2.041021.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.2.041021
[14] ארל טי קמפבל ומארק הווארד. מסגרת מאוחדת לזיקוק מצב קסם וסינתזת שערים מולטיקווביט עם עלות משאבים מופחתת. פיזי. Rev. A, 95(2):022316, 2017. doi:10.1103/physreva.95.022316.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.95.022316
[15] שון X. Cui, דניאל גוטסמן, ואנירוד קרישנה. שערים אלכסוניים בהיררכיית קליפורד. פיזי. Rev. A, 95(1):012329, 2017. doi:10.1103/physreva.95.012329.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.95.012329
[16] Dripto M. Debroy, Laird Egan, Crystal Noel, Andrew Risinger, Daiwei Zhu, Debopriyo Biswas, Marko Cetina, Chris Monroe, and Kenneth R. Brown. אופטימיזציה של זוגיות מייצבים לשיפור זיכרונות קיוביט לוגיים. פיזי. Rev. Lett., 127(24), Dec 2021. doi:10.1103/physrevlett.127.240501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.127.240501
[17] בריאן איסטין ועמנואל קניל. הגבלות על ערכות שערים קוונטיים מקודדים רוחביים. פיזי. Rev. Lett., 102(11):110502, 2009. doi:10.1103/physrevlett.102.110502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.102.110502
[18] דניאל גוטסמן. קודי מייצב ותיקון שגיאות קוונטי. המכון הטכנולוגי של קליפורניה, 1997. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9705052.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9705052
arXiv: quant-ph / 9705052
[19] דניאל גוטסמן. ייצוג הייזנברג של מחשבים קוונטיים. arXiv preprint quant-ph/9807006, 1998. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9807006.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9807006
arXiv: quant-ph / 9807006
[20] דניאל גוטסמן ואייזק ל.צ'ואנג. הדגמת הכדאיות של חישוב קוונטי אוניברסלי באמצעות טלפורטציה ופעולות קיוביט בודדות. Nature, 402(6760):390–393, 1999. doi:10.1038/46503.
https: / / doi.org/ 10.1038 / 46503
[21] ג'ונגוואן האה. מגדלי קודים קוונטיים הניתנים לחלוקה כללית. פיזי. Rev. A, 97(4):042327, 2018. doi:10.1103/physreva.97.042327.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.97.042327
[22] ג'ונגוואן האה ומתיו ב' הייסטינגס. קודים ופרוטוקולים לזיקוק שערי $ t $, מבוקרים-$ s $ וטופולי. Quantum, 2:71, 2018. doi:10.22331/q-2018-06-07-71.
https://doi.org/10.22331/q-2018-06-07-71
[23] Jingzhen Hu, Qingzhong Liang, Narayanan Rengaswamy ורוברט קלדרבנק. הפחתת רעש קוהרנטי על ידי איזון משקל-$2$ $Z$- מייצבים. IEEE טרנס. אינפ. Theory, 68(3):1795–1808, 2022. doi:10.1109/tit.2021.3130155.
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2021.3130155
[24] עמנואל קניל, ריימונד לאפלם, וויצ'ך זורק. סף דיוק לחישוב קוונטי. arXiv quant-ph/9610011, 1996. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9610011.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9610011
arXiv: quant-ph / 9610011
[25] אנירוד קרישנה וז'אן פייר טיליך. לקראת זיקוק מצב קסם נמוך מעל הראש. פיזי. Rev. Lett., 123(7):070507, 2019. doi:10.1103/physrevlett.123.070507.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.123.070507
[26] אנדרו ג'יי לנדהל וכריס צ'זארה. ארכיטקטורת מחשוב מורכבת של ערכת הוראות לביצוע סיבובי $ z $ קוונטיים מדויקים עם פחות קסם. arXiv preprint arXiv:1302.3240, 2013. doi:10.48550/arXiv.1302.3240.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1302.3240
arXiv: 1302.3240
[27] פלורנס ג'יי מקוויליאמס. משפט על התפלגות משקלים בקוד שיטתי. Bell Labs Tech. J., 42(1):79–94, ינואר 1963. doi:10.1002/j.1538-7305.1963.tb04003.x.
https: / / doi.org/ 10.1002 / j.1538-7305.1963.tb04003.x
[28] פלורנס ג'יי מקוויליאמס וניל ג'יי.איי סלואן. התיאוריה של קודים לתיקון שגיאות, כרך 16. Elsevier, 1977.
[29] רוברט ג'יי מקלייס. על רצפים תקופתיים מ-GF($q$). J. Comb. תיאוריה סר. A., 10(1):80–91, 1971. doi:10.1016/0097-3165(71)90066-5.
https://doi.org/10.1016/0097-3165(71)90066-5
[30] רוברט ג'יי מקלייס. התאמה של משקל לקודים מחזוריים p-ary. Discrete Math, 3(1):177–192, 1972. doi:10.1016/0012-365X(72)90032-5.
https://doi.org/10.1016/0012-365X(72)90032-5
[31] Sepehr Nezami ו-Jeongwan Haah. סיווג של קודים טריאורתוגונליים קטנים. פיזי. Rev. A, 106:012437, יולי 2022. doi:10.1103/PhysRevA.106.012437.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.012437
[32] מייקל א. נילסן ואייזק ל. צ'ואנג. חישוב קוונטי ומידע קוונטי: מהדורת יום השנה ה-10. הוצאת אוניברסיטת קיימברידג', 2011.
[33] Tefjol Pllaha, Narayanan Rengaswamy, Olav Tirkkonen, ו-Robert A. Calderbank. ביטול ההיררכיה של קליפורד. Quantum, 4:370, 2020. doi:10.22331/q-2020-12-11-370.
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-11-370
[34] בן וו. רייכרדט. אוניברסאליות קוונטית מזיקוק מצבי קסם שהוחל על קודי css. Quantum Inf. Process., 4(3):251–264, 2005. doi:10.1007/s11128-005-7654-8.
https://doi.org/10.1007/s11128-005-7654-8
[35] Narayanan Rengaswamy, Robert A. Calderbank, Michael Newman, and Henry D. Pfister. על אופטימליות של קודי CSS עבור $T$ רוחבי. IEEE J. Sel. אזורים ב-Inf. Theory, 1(2):499–514, 2020. doi:10.1109/jsait.2020.3012914.
https://doi.org/ 10.1109/jsait.2020.3012914
[36] Narayanan Rengaswamy, Robert A. Calderbank, and Henry D. Pfister. איחוד ההיררכיה של קליפורד באמצעות מטריצות סימטריות על פני טבעות. פיזי. Rev. A, 100(2):022304, 2019. doi:10.1103/physreva.100.022304.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.100.022304
[37] AM Steane. קודים פשוטים לתיקון שגיאות קוונטיים. פיזי. Rev. A, 54(6):4741–4751, 1996. doi:10.1103/PhysRevA.54.4741.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.4741
[38] מייקל ואסמר ואלכסנדר קוביקה. שינוי קודים קוונטיים. PRX Quantum, 3(3), אוגוסט 2022. doi:10.1103/prxquantum.3.030319.
https: / / doi.org/ 10.1103 / prxquantum.3.030319
[39] כריסטוף ויויו וניקולס פ. ברוקמן. קודי סיכה קוונטיים. IEEE טרנס. אינפ. Theory, 68(9):5955–5974, ספטמבר 2022. doi:10.1109/tit.2022.3170846.
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2022.3170846
[40] מארק מ 'ווילד. תורת המידע הקוונטי. הוצאת אוניברסיטת קיימברידג ', 2013.
[41] פאולו זנרדי ומריו ראסטי. קודים קוונטיים חסרי רעש. פיזי. Rev. Lett., 79(17):3306, 1997. doi:10.1103/PhysRevLett.79.3306.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.79.3306
[42] ביי זנג, שי צ'ן ואייזק ל. צ'ואנג. פעולות חצי קליפורד, מבנה של היררכיית $mathcal{C}_k$ ומורכבות שערים לחישוב קוונטי סובלני לתקלות. פיזי. Rev. A, 77(4):042313, 2008. doi:10.1103/physreva.77.042313.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.77.042313
[43] ביי זנג, אנדרו קרוס ואייזק ל. צ'ואנג. רוחביות מול אוניברסליות עבור קודים קוונטיים תוספים. IEEE טרנס. אינפ. Theory, 57(9):6272–6284, 2011. doi:10.1109/tit.2011.2161917.
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2011.2161917
מצוטט על ידי
[1] Jingzhen Hu, Qingzhong Liang, Narayanan Rengaswamy, ו-Robert Calderbank, "Migating Noise Coherent by Balancing Weight-2 $Z$-Stabilizers", arXiv: 2011.00197.
[2] Jingzhen Hu, Qingzhong Liang ורוברט קלדרבנק, "טיפוס על ההיררכיה האלכסונית של קליפורד", arXiv: 2110.11923.
[3] Jingzhen Hu, Qingzhong Liang ורוברט קלדרבנק, "קודים ניתנים לחלוקה לחישוב קוונטי", arXiv: 2204.13176.
הציטוטים לעיל הם מ- מודעות SAO / NASA (עודכן לאחרונה בהצלחה 2022-09-08 15:11:47). הרשימה עשויה להיות שלמה מכיוון שלא כל בעלי האתרים מספקים נתוני ציטוט ראויים ומלאים.
לא ניתן היה להביא נתונים מצוטטים על ידי קרוסרף במהלך ניסיון אחרון 2022-09-08 15:11:45: לא ניתן היה להביא נתונים שהובאו עבור 10.22331 / q-2022-09-08-802 מקרוסרף. זה נורמלי אם ה- DOI נרשם לאחרונה.
מאמר זה מתפרסם בקוונטים תחת התקציב ייחוס Creative Commons 4.0 הבינלאומי (CC BY 4.0) רישיון. זכויות יוצרים נשארות עם בעלי זכויות היוצרים המקוריים כמו המחברים או מוסדותיהם.
