אלגוריתמים קלאסיים יעילים להדמיית מערכות קוונטיות סימטריות

אלגוריתמים קלאסיים יעילים להדמיית מערכות קוונטיות סימטריות

חותמת זמן: 28 בנובמבר 2023 6:23

אריק ר' אנשויץ1, אנדראס באואר2, בובאק טי קיאני3, וסת לויד4,5

1מרכז MIT לפיזיקה תיאורטית, 77 Massachusetts Avenue, Cambridge, MA 02139, ארה"ב
2Dahlem Center for Complex Quantum Systems, Freie Universität Berlin, Arnimallee 14, 14195 Berlin, Germany
3MIT המחלקה להנדסת חשמל ומדעי המחשב, 77 Massachusetts Avenue, Cambridge, MA 02139, ארה"ב
4MIT המחלקה להנדסת מכונות, 77 Massachusetts Avenue, Cambridge, MA 02139, ארה"ב
5Turing Inc., Cambridge, MA 02139, ארה"ב

מצא את העיתון הזה מעניין או רוצה לדון? סקייט או השאירו תגובה ב- SciRate.

תַקצִיר

לאור אלגוריתמים קוונטיים שהוצעו לאחרונה המשלבים סימטריות בתקווה ליתרון קוונטי, אנו מראים שעם סימטריות שהן מגבילות מספיק, אלגוריתמים קלאסיים יכולים לחקות ביעילות את מקביליהם הקוונטיים בהינתן תיאורים קלאסיים מסוימים של הקלט. באופן ספציפי, אנו נותנים אלגוריתמים קלאסיים שמחשבים מצבי קרקע וערכי תוחלת שהתפתחו בזמן עבור המילטון-אי-וריאנטים שצוינו בבסיס פאולי סימטרי עם פולינום של זמני ריצה בגודל המערכת. אנו משתמשים בשיטות רשת טנזור כדי להפוך אופרטורים אקוויוריאנטים לסימטריה לבסיס Schur אלכסוני הבלוק שהוא בגודל פולינומי, ולאחר מכן מבצעים כפל או אלכסון מטריצה ​​מדויקת בבסיס זה. שיטות אלו ניתנות להתאמה למגוון רחב של מצבי קלט ופלט, כולל אלה שנקבעו בבסיס Schur, כמצבי תוצר מטריצה, או כמצבים קוונטיים שרירותיים כאשר ניתן להפעיל מעגלים בעומק נמוך ומדידות קיוביט בודדות.

אלגוריתמים קלאסיים יעילים להדמיית מערכות קוונטיות סימטריות PlatoBlockchain Data Intelligence. חיפוש אנכי. איי.

תמונה מוצגת: קבוצות קטנות של סימטריה משאירות מימד אפקטיבי גדול מדי מכדי שניתן יהיה לטפל בבעיה באמצעות חישוב קוונטי. להיפך, סימטריות מגבילות מאוד הופכות בעיה לניתנת לטיפול קלאסי. בין שני האזורים הללו מסתתר אזור של הבטחה שבו מחשבים קוונטיים עשויים להציע יתרון.

סיכום פופולרי

אנו חוקרים האם נוכחותן של סימטריות במערכות קוונטיות יכולה להפוך אותן לנגישות יותר לניתוח על ידי אלגוריתמים קלאסיים. אנו מראים שאלגוריתמים קלאסיים יכולים לחשב ביעילות מגוון מאפיינים סטטיים ודינמיים של מודלים קוונטיים עם קבוצות סימטריה גדולות; אנו מתמקדים בקבוצת התמורה כדוגמה ספציפית לקבוצת סימטריה כזו. האלגוריתמים שלנו, הפועלים בפולינום זמן בגודל המערכת וניתנים להתאמה לתשומות שונות של מצבים קוונטיים, מאתגרים את ההכרח הנתפס של שימוש בחישוב קוונטי כדי ללמוד מודלים אלה ופותחים אפיקים חדשים לשימוש בחישוב קלאסי לחקר מערכות קוונטיות.

► נתוני BibTeX

► הפניות

[1] הנס בת'ה. "צור תורת המתכת". Z. Phys. 71, 205–226 (1931).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01341708

[2] מ"א לוין וקס"ג. וון. "עיבוי רשת מחרוזת: מנגנון פיזיקאלי לשלבים טופולוגיים". פיזי. ר' ב 71, 045110 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.71.045110

[3] א.א. בלווין, א.מ. פוליאקוב, וא.ב. זמולודצ'יקוב. "סימטריה קונפורמית אינסופית בתורת שדות קוונטיים דו מימדיים". Nucl. פיזי. B 241, 333–380 (1984).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(84)90052-X

[4] לואי שצקי, מרטין לארוקה, קווין טי נגוין, פרדריק סאווג' ומ. סרזו. "ערבויות תיאורטיות לרשתות עצביות קוונטיות שוות תמורה" (2022). arXiv:2210.09974.
arXiv: 2210.09974

[5] Shouzhen Gu, Rolando D. Somma, ו-Burak Şahinoğlu. "התפתחות קוונטית מהירה קדימה". Quantum 5, 577 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-11-15-577

[6] רולנד וירסמה, קונלו ז'ו, איווט דה סרוויל, חואן פליפה קרסקילה, יונג באק קים והנרי יואן. "חקר הסתבכות ואופטימיזציה בתוך ההשפעה הווריאציונית ההמילטונית". PRX Quantum 1, 020319 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.1.020319

[7] אריק ריקרדו אנשווץ. "נקודות קריטיות במודלים יצירתיים קוונטיים". בכנס בינלאומי על ייצוגי למידה. (2022). כתובת אתר: https://​/​openreview.net/​forum?id=2f1z55GVQN.
https://​/​openreview.net/​forum?id=2f1z55GVQN

[8] רולנדו סומה, הווארד בארנום, ג'ררדו אורטיז ועמנואל קניל. "יכולת פתירות יעילה של המילטון ומגבלות על כוחם של כמה מודלים חישוביים קוונטיים". פיזי. הכומר לט. 97, 190501 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.97.190501

[9] רוברט זייר ותומס שולטה-הרברוגן. "עקרונות סימטריה בתורת מערכות קוונטיות". J. Math. פיזי. 52, 113510 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3657939

[10] Xuchen You, Shouvanik Chakrabarti, ו-Xiaodi Wu. "תיאוריית התכנסות לפותרי קוונטיים קוונטיים וריאציות מוגזמות" (2022). arXiv:2205.12481.
arXiv: 2205.12481

[11] אריק ר' אנשווץ ובובאק טי קיאני. "אלגוריתמים וריאציות קוונטיים מוצפים במלכודות". נאט. Commun. 13, 7760 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-022-35364-5

[12] Grecia Castelazo, Quynh T. Nguyen, Giacomo De Palma, Dirk Englund, Set Lloyd ובובאק T. Kiani. "אלגוריתמים קוונטיים לקונבולציה קבוצתית, קורלציה צולבת ותמורות שוויוריאנטיות". פיזי. ר' א 106, 032402 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.032402

[13] יוהנס יאקוב מאייר, מריאן מולארסקי, אליס גיל-פוסטר, אנטוניו אנה מלה, פרנצ'סקו ארזאני, אליסה ווילמס וג'נס אייזרט. "ניצול סימטריה בלמידת מכונות קוונטיות וריאציות" (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.010328

[14] מרטין לארוקה, פרדריק סובאג', פאריס מ. סבאהי, גיום ורדון, פטריק ג'יי קולס ומ. סרזו. "למידת מכונה קוונטית לא קבוצתית". PRX Quantum 3, 030341 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.030341

[15] מייקל רגונה, פאולו בראצ'יה, קווין טי נגוין, לואיס שצקי, פטריק ג'יי קולס, פרדריק סאווג', מרטין לארוקה ומ. סרזו. "תורת הייצוג ללמידת מכונה קוונטית גיאומטרית" (2022). arXiv:2210.07980.
arXiv: 2210.07980

[16] מייקל מ. ברונשטיין, ג'ואן ברונה, יאן לקון, ארתור סלאם ופייר ונדרג'יינסט. "למידה עמוקה גיאומטרית: מעבר לנתונים אוקלידיים". תהליך אותות IEEE. מג. 34, 18–42 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1109 / MSP.2017.2693418

[17] Zonghan Wu, Shirui Pan, Fengwen Chen, Guodong Long, Chengqi Zhang ו-Philip S. Yu. "סקר מקיף על רשתות עצביות גרפיות". IEEE טרנס. רשת עצבית לִלמוֹד. סיסט. 32, 4–24 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1109/​TNNLS.2020.2978386

[18] טאקו כהן ומקס וולינג. "רשתות קונבולוציוניות שוות קבוצתיות". בתוך מריה פלורינה בלקן וקיליאן ק. ויינברגר, עורכים, הליכים של הכנס הבינלאומי ה-33 על למידת מכונה. כרך 48 של Proceedings of Machine Learning Research, עמודים 2990–2999. ניו יורק, ניו יורק, ארה"ב (2016). PMLR. כתובת אתר: https://​/​proceedings.mlr.press/​v48/​cohenc16.html.
https://​/​proceedings.mlr.press/​v48/​cohenc16.html

[19] פיטר ג'יי אולבר. "תיאוריית האינווריאנטים הקלאסית". טקסטים של האגודה המתמטית של לונדון. הוצאת אוניברסיטת קיימברידג'. קיימברידג', בריטניה (1999).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511623660

[20] ברנד שטורפלס. "אלגוריתמים בתיאוריה הבלתי משתנה". טקסטים ומונוגרפיות בחישוב סימבולי. ספרינגר וינה. וינה, אוסטריה (2008).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-211-77417-5

[21] רן דואן, הונגקסון וו ורנפיי ג'ואו. "כפל מטריצה ​​מהיר יותר באמצעות גיבוב א-סימטרי" (2022). arXiv:2210.10173.
arXiv: 2210.10173

[22] ג'יימס דמל, יואנה דומיטריו ואולגה הולץ. "אלגברה לינארית מהירה היא יציבה". מספר. מתמטיקה. 108, 59–91 (2007).
https: / doi.org/â € ‹10.1007 / s00211-007-0114-x

[23] Barbara M. Terhal and David P. DiVincenzo. "סימולציה קלאסית של מעגלים קוונטיים ללא אינטראקציה עם פרמיון". פיזי. ר' א 65, 032325 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.65.032325

[24] נתן שממה, שאנוואז אחמד, ניל למברט, סימון דה ליברטו ופרנקו נורי. "מערכות קוונטיות פתוחות עם תהליכים לא קוהרנטיים מקומיים וקולקטיביים: סימולציות מספריות יעילות תוך שימוש באינבוריות תמורה". פיזי. ר' א 98, 063815 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.063815

[25] גואנג האו נמוך. "צללים קלאסיים של פרמיונים עם סימטריה של מספר חלקיקים" (2022). arXiv:2208.08964.
arXiv: 2208.08964

[26] דייב בייקון, אייזק ל. צ'ואנג, וארם וו. הארו. "מעגלים קוונטיים יעילים עבור טרנספורמציות של שור וקלבש-גורדן". פיזי. הכומר לט. 97, 170502 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.97.170502

[27] דייב בייקון, אייזק ל. צ'ואנג, וארם וו. הארו. "הטרנספורמציה הקוונטית של שור: I. מעגלי qudit יעילים" (2006). arXiv:quant-ph/​0601001.
arXiv: quant-ph / 0601001

[28] וויליאם מ. קירבי ופרדריק וו. שטראוך. "אלגוריתם קוונטי מעשי לטרנספורמציה של שור". מידע קוונטי. מחשוב. 18, 721–742 (2018). כתובת אתר: https://​/​dl.acm.org/​doi/​10.5555/​3370214.3370215.
https: / / dl.acm.org/ doi / 10.5555 / 3370214.3370215

[29] מייקל גג ומרטן ריכטר. "גישה מספרית יעילה ומדויקת עבור מערכות מרובות רמות רבות במערכת פתוחה CQED". חדש J. Phys. 18, 043037 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​4/​043037

[30] הסין-יואן הואנג, ריצ'רד קואנג וג'ון פרסקיל. "ניבוי תכונות רבות של מערכת קוונטית ממעט מאוד מדידות". נאט. פיזי. 16, 1050–1057 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-020-0932-7

[31] Yunchao Liu, Srinivasan Arunachalam, ו-Kristan Temme. "האצה קוונטית קפדנית וחזקה בלמידת מכונה מפוקחת". נאט. פיזי. 17, 1013–1017 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-021-01287-z

[32] ג'רוד אר מקלין, סרג'יו בוישו, ואדים נ' סמליאנסקי, ריאן בבוש והרטמוט נבן. "רמות עקרות בנופי אימון ברשת עצבית קוונטית". נאט. Commun. 9, 4812 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

[33] מרקו סרזו, אקירה סונה, טיילר וולקוף, לוקאש סינציו ופטריק ג'יי קולס. "רמות עקרה תלויות בתפקוד עלות במעגלים קוונטיים רדודים בפרמטרים". נאט. Commun. 12, 1791–1802 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-w

[34] קרלוס אורטיז מררו, מאריה קיפרובה ונתן וויבה. "מישורים עקרים שנגרמו מהסתבכות". PRX Quantum 2, 040316 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040316

[35] ג'ון נאפ. "כימת תופעת הרמה העקרה עבור מודל של אנזאטזה וריאציונית לא מובנית" (2022). arXiv:2203.06174.
arXiv: 2203.06174

[36] מרטין לארוקה, פיוטר צ'ארניק, קונאל שארמה, גופיקרישנן מוראלדאראן, פטריק ג'יי קולס ומ. סרזו. "אבחון רמות עקרה עם כלים משליטה קוונטית אופטימלית". Quantum 6, 824 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-09-29-824

[37] מרטין לארוקה, ניית'ן ג'ו, דייגו גרסיה-מרטין, פטריק ג'יי קולס ומ. סרזו. "תיאוריה של פרמטריזציה יתר ברשתות עצביות קוונטיות" (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s43588-023-00467-6

[38] בראדלי א' צ'ייס וג'יי מ' גרמיה. "תהליכים קולקטיביים של אנסמבל של חלקיקי ספין-$1/​2$". פיזי. ר' א 78, 052101 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.052101

[39] פיטר קירטון וג'ונתן קילינג. "מצבי קרינה עלים ומלאים במודלים של Dicke מונעים". חדש J. Phys. 20, 015009 (2018).
https://doi.org/​10.1088/​1367-2630/​aaa11d

[40] אתריה שנקר, ג'ון קופר, ג'סטין ג'י בוהנט, ג'ון ג'יי בולינגר ומורי הולנד. "סנכרון ספין במצב יציב באמצעות תנועה קולקטיבית של יונים לכודים". פיזי. ר' א 95, 033423 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.033423

[41] Ryszard Horodecki, Pawel Horodecki, Michał Horodecki, Karol Horodecki. "הסתבכות קוונטית". כומר מוד. פיזי. 81, 865–942 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865

[42] Zheshen Zhang ו-Quntao Zhuang. "חישה קוונטית מפוזרת". Quantum Sci. טכנול. 6, 043001 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​abd4c3

[43] רוברט אליצקי, סלאאומיר רודניצקי וסלאאומיר סדובסקי. "תכונות סימטריה של מצבי תוצר עבור מערכת האטומים ברמת N n". J. Math. פיזי. 29, 1158–1162 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.527958

[44] ריאן אודונל וג'ון רייט. "למידה ובדיקת מצבים קוונטיים באמצעות קומבינטוריקה הסתברותית ותיאוריית הייצוג". Curr. Dev. מתמטיקה. 2021, 43–94 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.4310/​CDM.2021.v2021.n1.a2

[45] אנדרו מ. צ'יילדס, ארם וו. הארו ופאוול ווצ'אן. "דגימת פורייה-שור חלשה, בעיית תת הקבוצות הנסתרת ובעיית ההתנגשות הקוונטית". בתוך וולפגנג תומס ופסקל וייל, עורכים, STACS 2007. עמודים 598–609. ברלין (2007). שפרינגר ברלין היידלברג.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-70918-3_51

[46] דורית אהרונוב וסנדי אירני. "מורכבות המילטונית בגבול התרמודינמי". ב-Stefano Leonardi and Anupam Gupta, עורכים, Proceedings of the 54th Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing. עמודים 750–763. STOC 2022 ניו יורק (2022). האגודה למכונות מחשוב.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3519935.3520067

[47] ג'יימס ד. ווטסון וטובי ס. קוביט. "מורכבות חישובית של בעיית צפיפות האנרגיה של מצב הקרקע". ב-Stefano Leonardi and Anupam Gupta, עורכים, Proceedings of the 54th Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing. עמודים 764–775. STOC 2022 ניו יורק (2022). האגודה למכונות מחשוב.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3519935.3520052

[48] אריק ר. אנשועץ, הונג-יה הו, ג'ין-לונג הואנג ושון גאו. "יתרון קוונטי ניתן לפירוש בלמידת רצף עצבי". PRX Quantum 4, 020338 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.020338

[49] ג'ין-קוואן צ'ן, ג'יאלון פינג ופאן וואנג. "תיאוריית הייצוג הקבוצתי לפיזיקאים". הוצאה מדעית עולמית. סינגפור (2002). מהדורה 2.
https: / / doi.org/ 10.1142 / 5019

[50] OEIS Foundation Inc. "האנציקלופדיה המקוונת של רצפים שלמים" (2022). פורסם באופן אלקטרוני בכתובת http://​/​oeis.org, Sequence A000292.
http://oeis.org

[51] וויליאם פולטון. "טבלאות צעירות: עם יישומים לתיאוריית הייצוג והגיאומטריה". טקסטים של האגודה המתמטית של לונדון. הוצאת אוניברסיטת קיימברידג'. קיימברידג', בריטניה (1996).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511626241

[52] קנת אר דיווידסון. "C*-אלגברות בדוגמה". כרך 6 של מונוגרפיות מכון פילדס. החברה האמריקאית למתמטיקה. אן ארבור, ארה"ב (1996). כתובת אתר: https://​/​bookstore.ams.org/​fim-6.
https:/​/​bookstore.ams.org/​fim-6

[53] ג'וליו ראקה. "תיאוריית הספקטרום המורכב. II". פיזי. רפ' 62, 438–462 (1942).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.62.438

[54] Vojtěch Havlíček וסרגיי Strelchuk. "אפשר לדמות חזק מעגלי דגימה Quantum Schur". פיזי. הכומר לט. 121, 060505 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.060505

[55] RH Dicke. "קוהרנטיות בתהליכי קרינה ספונטניים". פיזי. Rev' ​​93, 99–110 (1954).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.93.99

[56] אנדראס ברטשי וסטפן איידנבנץ. "הכנה דטרמיניסטית של מדינות דיק". ב-Leszek Antoni Gąsieniec, Jesper Jansson, וכריסטוס לבקופולוס, עורכים, יסודות תורת החישוב. עמודים 126–139. צ'אם (2019). ספרינגר הוצאה לאור בינלאומית.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-030-25027-0_9

[57] N. J. Vilenkin and A. U. Klimik. "ייצוג קבוצות שקר ותפקודים מיוחדים". כרך 3. ספרינגר דורדרכט. דורדרכט, הולנד (1992).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-94-017-2885-0

מצוטט על ידי

[1] מתיו L. Goh, Martin Larocca, Lukasz Cincio, M. Cerezo, ו-Frédéric Sauvage, "סימולציות קלאסיות שקר-אלגבריות עבור מחשוב קוונטי וריאצי", arXiv: 2308.01432, (2023).

[2] קיילב רוטלו, אריק ב' ג'ונס, פיטר גראף ואליוט קפיט, "זיהוי אוטומטי של תת-מרחבים מוגנים בסימטריה בסימולציות קוונטיות", מחקר סקירה גופנית 5 3, 033082 (2023).

[3] טוביאס הוג ומ.ס. קים, "הכללה עם גיאומטריה קוונטית ללימוד יחידות", arXiv: 2303.13462, (2023).

[4] ג'יימי הרדג', צ'ארלס היל, לויד הולנברג ומרטין סביור, "קידודים בלתי משתנה של תמורה ללמידת מכונות קוונטיות עם נתוני ענן נקודות", arXiv: 2304.03601, (2023).

[5] לאו מונברוסו, ג'ונאס לנדמן, אלכס ב. גרילו, רומיין קוקלה, ואלחם קשפי, "יכולת אימון וביטוי של מעגלים קוונטיים לשימור משקל ללמידת מכונה", arXiv: 2309.15547, (2023).

הציטוטים לעיל הם מ- מודעות SAO / NASA (עודכן לאחרונה בהצלחה 2023-11-28 11:44:12). הרשימה עשויה להיות שלמה מכיוון שלא כל בעלי האתרים מספקים נתוני ציטוט ראויים ומלאים.

לא ניתן היה להביא נתונים מצוטטים על ידי קרוסרף במהלך ניסיון אחרון 2023-11-28 11:44:01: לא ניתן היה להביא נתונים שהובאו עבור 10.22331 / q-2023-11-28-1189 מקרוסרף. זה נורמלי אם ה- DOI נרשם לאחרונה.

מאמר זה מתפרסם בקוונטים תחת התקציב ייחוס Creative Commons 4.0 הבינלאומי (CC BY 4.0) רישיון. זכויות יוצרים נשארות עם בעלי זכויות היוצרים המקוריים כמו המחברים או מוסדותיהם.

בול זמן:

עוד מ יומן קוונטים