אלגוריתמים קוונטיים משופרים עבור משוואות דיפרנציאליות ליניאריות ולא ליניאריות

הועלה מחדש על ידי אפלטון

עוקב: 0

אלגוריתמים קוונטיים משופרים עבור משוואות דיפרנציאליות ליניאריות ולא ליניאריות PlatoBlockchain Data Intelligence. חיפוש אנכי. איי.

מחקר ריברליין, קיימברידג', MA

מצא את העיתון הזה מעניין או רוצה לדון? סקייט או השאירו תגובה ב- SciRate.

תַקצִיר

אנו מציגים אלגוריתמים קוונטיים מוכללים ומשופרים בהשוואה לעבודה קודמת עבור משוואות דיפרנציאליות רגילות ליניאריות ולא-לינאריות (ODE). באופן ספציפי, אנו מראים כיצד הנורמה של המטריצה המעריכית מאפיינת את זמן הריצה של אלגוריתמים קוונטיים עבור ODEs ליניאריים הפותחים את הדלת ליישום למחלקה רחבה יותר של ODEs ליניארי ולא ליניארי. ב-Berry et al., (2017), ניתן אלגוריתם קוונטי עבור מחלקה מסוימת של ODEs ליניאריים, כאשר המטריצה המעורבת צריכה להיות ניתנת לאלכסון. האלגוריתם הקוונטי עבור ODEs ליניאריים המוצג כאן משתרע על מחלקות רבות של מטריצות שאינן ניתנות לאלכסון. האלגוריתם כאן גם מהיר יותר באופן אקספוננציאלי מהגבולות שנגזרו ב-Berry et al., (2017) עבור מחלקות מסוימות של מטריצות ניתנות לאלכסון. לאחר מכן, אלגוריתם ה-ODE הליניארי שלנו מיושם על משוואות דיפרנציאליות לא-לינאריות באמצעות ליניאריזציה של קרלמן (גישה שננקטה לאחרונה על ידינו ב- Liu et al., (2021)). השיפור ביחס לתוצאה זו הוא כפול. ראשית, אנו משיגים תלות טובה יותר באופן אקספוננציאלי בטעות. סוג זה של תלות לוגריתמית בשגיאה הושג גם על ידי Xue et al., (2021), אך רק עבור משוואות לא ליניאריות הומוגניות. שנית, האלגוריתם הנוכחי יכול להתמודד עם כל מטריצה דלילה, הניתנת להפיכה (המדגמנת פיזור) אם יש לה נורמה לוגית שלילית (כולל מטריצות שאינן ניתנות לאלכסון), ואילו Liu et al., (2021) ו-Xue et al., (2021) ) בנוסף דורשים תקינות.

סיכום פופולרי

משוואות דיפרנציאליות הן חלק חשוב ממודלים רבים של פיזיקה, החל מפיזיקה עתירת אנרגיה ועד לדינמיקת נוזלים ופיזיקה של פלזמה. ישנם מספר אלגוריתמים קוונטיים הפותרים משוואות דיפרנציאליות על ידי הפקת מצב קוונטי פרופורציונלי לפתרון. עם זאת, אלגוריתמים קוונטיים אלה מתאימים רק לסוגים מסוימים של משוואות דיפרנציאליות. באופן ספציפי, עבור ODEs ליניאריים, הם מטילים תנאים כמו נורמליות או אלכסוניות על המטריצה $A$ המקודדת את ה-ODE הליניארי. עבודה זו מפתחת אלגוריתמים קוונטיים שניתן ליישם על מחלקה גדולה משמעותית של משוואות דיפרנציאליות רגילות ליניאריות ולא ליניאריות. אנו מסירים את תנאי האלכסון ומחליפים אותו בתנאי שנלמד בתורת היציבות של משוואות דיפרנציאליות, כלומר הנורמה של האקספוננציאל של המטריצה $A$. לאחר מכן ניתן להשתמש בזה כדי לתת אלגוריתם קוונטי המתאים גם למחלקה גדולה יותר של משוואות דיפרנציאליות לא ליניאריות.

► נתוני BibTeX

@article{Krovi2023improvedquantum, doi = {10.22331/q-2023-02-02-913}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-02-02-913}, title = {Improved title אלגוריתמים למשוואות דיפרנציאליות לינאריות ולא ליניאריות}, מחבר = {Krovi, Hari}, journal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, מוציא לאור = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, נפח = {7}, דפים = {913}, חודש = פברואר, שנה = {2023} }

► הפניות

[1] DW Berry, AM Childs, A. Ostrander, and G. Wang, "אלגוריתם קוונטי למשוואות דיפרנציאליות ליניאריות עם תלות משופרת באופן אקספוננציאלי בדייקנות," Communications in Mathematical Physics, vol. 356, מס'. 3, עמ' 1057–1081, 2017. https://doi.org/10.1007/s00220-017-3002-y.
https: / doi.org/â € ‹10.1007 / s00220-017-3002-y

[2] J.-P. ליו, H. Ø. Kolden, HK Krovi, NF Loureiro, K. Trivisa, ו-AM Childs, "אלגוריתם קוונטי יעיל עבור משוואות דיפרנציאליות לא-לינאריות מתפזרות," הליכים של האקדמיה הלאומית למדעים, כרך. 118, מס'. 35, 2021. https://doi.org/10.1073/pnas.2026805118.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.2026805118

[3] C. Xue, Y.-C. וו, ו-G.-P. Guo, "שיטת הפרעות הומטופיה קוונטית עבור משוואות דיפרנציאליות רגילות לא-לינאריות", New Journal of Physics, כרך. 23, עמ'. 123035, דצמבר 2021. https://doi.org/10.1088/1367-2630/ac3eff.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ac3eff

[4] S. Lloyd, "סימולטורים קוונטיים אוניברסליים," Science, vol. 273, מס'. 5278, עמודים 1073–1078, 1996. https://doi.org/10.1126/science.273.5278.1073.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.273.5278.1073

[5] DW Berry, G. Ahokas, R. Cleve, ו-BC Sanders, "אלגוריתמים קוונטיים יעילים להדמיית המילטון דלילים," Communications in Mathematical Physics, vol. 270, עמ'. 359–371, 2007. https://doi.org/10.1007/s00220-006-0150-x.
https: / doi.org/â € ‹10.1007 / s00220-006-0150-x

[6] GH Low ו-IL Chuang, "סימולציה המילטונית אופטימלית על ידי עיבוד אותות קוונטי," Phys. הכומר לט., כרך יד. 118, עמ'. 010501, ינואר 2017. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.118.010501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.010501

[7] GH Low ו-IL Chuang, "סימולציה המילטון על ידי קוביטיזציה", Quantum, vol. 3, עמ'. 163, יולי 2019. https:///doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163.
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163

[8] S. Chakraborty, A. Gilyén, and S. Jeffery, "הכוח של כוחות מטריקס מקודדים בלוק: טכניקות רגרסיה משופרות באמצעות סימולציה מהירה של המילטון", בקולוקוויום הבינלאומי ה-46 בנושא אוטומט, שפות ותכנות (ICALP 2019) (C. באייר, I. Chatzigiannakis, P. Flocchini, and S. Leonardi, eds.), Vol. 132 של Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), (Dagstuhl, Germany), עמ' 33:1–33:14, Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik, 2019. https:///doi.org/10.4230 /LIPIcs.ICALP.2019.33.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ICALP.2019.33

[9] J. van Apeldoorn, A. Gilyén, S. Gribling, and R. de Wolf, "Quantum SDP-Solvers: Better Upper and Lower bounds," Quantum, vol. 4, עמ'. 230, פברואר 2020. https://doi.org/10.22331/q-2020-02-14-230.
https://doi.org/10.22331/q-2020-02-14-230

[10] A. Gilyén, Y. Su, GH Low, ו-N. Wiebe, "טרנספורמציה קוואנטית ערך יחיד ומעבר: שיפורים מעריכי עבור אריתמטיקה של מטריצות קוונטיות," ב-Proceedings of the 51st Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, STOC 2019, ( ניו יורק, ניו יורק, ארה"ב), עמ'. 193–204, האגודה למכונות מחשוב, 2019. https://doi.org/10.1145/3313276.3316366.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366

[11] AW Harrow, A. Hassidim, and S. Lloyd, "Algorithm Quantum for systems linear of Equations," Physical Review Letters, vol. 103, לא. 15, עמ'. 150502, 2009. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.103.150502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502

[12] DW Berry, "אלגוריתם קוונטי מסדר גבוה לפתרון משוואות דיפרנציאליות לינאריות," Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, vol. 47, לא. 10, עמ'. 105301, 2014. https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/10/105301.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/10/105301

[13] AM Childs, J.-P. Liu, ו-A. Ostrander, "אלגוריתמים קוונטיים בעלי דיוק גבוה עבור משוואות דיפרנציאליות חלקיות," Quantum, vol. 5, עמ'. 574, נובמבר 2021. https://doi.org/10.22331/q-2021-11-10-574.
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-10-574

[14] AM Childs ו-J.-P. ליו, "שיטות ספקטרליות קוונטיות למשוואות דיפרנציאליות", תקשורת בפיזיקה מתמטית, כרך 375. 1427, עמודים 1457–2020, 10.1007. https://doi.org/00220/s020-03699-XNUMX-z.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-020-03699-z

[15] S. Lloyd, G. De Palma, C. Gokler, B. Kiani, Z.-W. Liu, M. Marvian, F. Tennie ו-T. Palmer, "אלגוריתם קוונטי למשוואות דיפרנציאליות לא-לינאריות," 2020. https://doi.org/10.48550/arXiv.2011.06571.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2011.06571

[16] א.אמבייניס, "הגברת משרעת זמן משתנה ואלגוריתמים קוונטיים לבעיות אלגברה ליניארית", בסימפוזיון הבינלאומי ה-29 על היבטים תיאורטיים של מדעי המחשב (STACS 2012) (C. Dürr and T. Wilke, eds.), vol. 14 של Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), (Dagstuhl, Germany), עמ' 636–647, Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik, 2012. https://doi.org/10.4230/LIPIcs. STACS.2012.636.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.STACS.2012.636

[17] AM Childs, R. Kothari, ו-RD Somma, "אלגוריתם קוונטי למערכות של משוואות ליניאריות עם תלות משופרת באופן אקספוננציאלי בדייק", SIAM Journal on Computing, vol. 46, לא. 6, עמ' 1920–1950, 2017. https://doi.org/10.1137/16M1087072.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 16M1087072

[18] Y. Subasi, RD Somma, ו-D. Orsucci, "אלגוריתמים קוונטיים למערכות של משוואות ליניאריות בהשראת מחשוב קוונטי אדיאבטי," Phys. הכומר לט., כרך א. 122, עמ'. 060504, 2 2019. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.060504.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.060504

[19] ד.אן ול.לין, "פותר מערכת ליניארית קוונטית המבוססת על מחשוב קוונטי אדיאבטי אופטימלי בזמן ואלגוריתם אופטימיזציה משוערת קוונטי," ACM Transactions on Quantum Computing, vol. 3, 3 2022. https://doi.org/10.1145/3498331.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3498331

[20] L. Lin ו-Y. Tong, "סינון מצב עצמי קוונטי אופטימלי מבוסס פולינום עם יישום לפתרון מערכות ליניאריות קוונטיות," Quantum, vol. 4, עמ'. 361, 11 2020. https://doi.org/10.22331/q-2020-11-11-361.
https://doi.org/10.22331/q-2020-11-11-361

[21] PC Costa, D. An, YR Sanders, Y. Su, R. Babbush ו-DW Berry, "פותר מערכות ליניאריות קוונטיות אופטימליות באמצעות משפט אדיאבטי בדיד", PRX Quantum, vol. 3, עמ'. 040303, אוקטובר 2022. https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.040303.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.040303

[22] SK Leyton ו-TJ Osborne, "אלגוריתם קוונטי לפתרון משוואות דיפרנציאליות לא-לינאריות", 2008. https://doi.org/10.48550/arXiv.0812.4423.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.0812.4423

[23] א. אנגל, ג'י סמית' ו-SE פרקר, "אלגוריתם קוונטי למשוואת ולאסוב", סקירה פיזיקלית א, כרך. 100, לא. 6, עמ'. 062315, 2019. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.100.062315.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.062315

[24] IY Dodin ו-EA Startsev, "על יישומים של מחשוב קוונטי לסימולציות פלזמה," Physics of Plasmas, vol. 28, לא. 9, עמ'. 092101, 2021. https://doi.org/10.1063/5.0056974.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0056974

[25] א. אנגל, ג'י סמית' ו-SE פרקר, "הטמעה ליניארית של מערכות דינמיות לא-לינאריות ואפשרויות לאלגוריתמים קוונטיים יעילים", פיזיקה של פלזמות, כרך 28. 6, לא. 062305, עמ'. 2021, 10.1063. https://doi.org/5.0040313/XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0040313

[26] I. Joseph, "גישת קופמן-פון ניימן לסימולציה קוונטית של דינמיקה קלאסית לא לינארית," Phys. Rev. Res., Vol. 2, עמ'. 043102, אוקטובר 2020. https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.2.043102.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043102

[27] I. Novikau, EA Startsev, ו-IY Dodin, "עיבוד אותות קוונטי להדמיית גלי פלזמה קרים," Phys. כרך א, כרך א. 105, עמ'. 062444, יוני 2022. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.105.062444.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.062444

[28] J. Hubisz, B. Sambasivam, and J. Unmuth-Yockey, "אלגוריתמים קוונטיים לתיאוריית שדות סריג פתוח," Physical Review A, vol. 104, 11 2021. https://doi.org/10.1103/physreva.104.052420.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.104.052420

[29] D. An, D. Fang, S. Jordan, J.-P. Liu, GH Low ו-J. Wang, "אלגוריתם קוונטי יעיל למשוואות ריאקציה-דיפוזיה לא-לינאריות והערכת אנרגיה," 2022. https://doi.org/10.48550/arXiv.2205.01141.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2205.01141

[30] D. Fang, L. Lin ו-Y. Tong, "פותרי קוונטים מבוססי צעדי זמן למשוואות דיפרנציאליות לינאריות תלויות זמן," 2022. https://doi.org/10.48550/arXiv.2208.06941.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2208.06941

[31] DW Berry, AM Childs, Y. Su, X. Wang, and N. Wiebe, "סימולציה המילטון תלויה בזמן עם קנה מידה של $L^1$-נורמה," Quantum, vol. 4, עמ'. 254, אפריל 2020. https://doi.org/10.22331/q-2020-04-20-254.
https://doi.org/10.22331/q-2020-04-20-254

[32] D. An, J.-P. Liu, D. Wang ו-Q. Zhao, "תיאוריה של פותרי משוואות דיפרנציאליות קוונטיות: מגבלות והעברה מהירה קדימה," 2022. https://doi.org/10.48550/ARXIV.2211.05246.
https://doi.org/10.48550/ARXIV.2211.05246

[33] W. Coppel, יציבות והתנהגות אסימפטוטית של משוואות דיפרנציאליות. מונוגרפיות מתמטיות של הית', הית', 1965.

[34] CF Van Loan, "מחקר של המטריצה האקספוננציאלית", טק. נציג, אוניברסיטת מנצ'סטר, 2006.

[35] GG Dahlquist, "בעיית יציבות מיוחדת לשיטות מרובות שלבים ליניאריות", BIT Numerical Mathematics, vol. 3, עמ' 27–43, מרץ 1963. https://doi.org/10.1007/BF01963532.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01963532

[36] L. Trefethen, M. Embree, ו-M. Embree, Spectra and Pseudospectra: ההתנהגות של מטריצות ואופרטורים לא נורמליים. הוצאת אוניברסיטת פרינסטון, 2005. https://doi.org/10.2307/j.ctvzxx9kj.
https://doi.org/10.2307/j.ctvzxx9kj

[37] ר' בהטיה, ניתוח מטריקס. Graduate Texts in Mathematics, Springer New York, 1996. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0653-8.
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0653-8

[38] NF Loureiro, W. Dorland, L. Fazendeiro, A. Kanekar, A. Mallet, MS Vilelas, ו-A. Zocco, "Viriato: A Fourier-Hermite Spectral Code for starke magnetised fluid-kinetic plasma dynamics," Computer Physics Communications, כרך 206, עמ' 45–63, 2016. https://doi.org/10.1016/j.cpc.2016.05.004.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2016.05.004

[39] RA Bertlmann, W. Grimus, ו-BC Hiesmayr, "ניסוח מערכת קוונטית פתוחה של ריקבון חלקיקים," Phys. כרך א, כרך א. 73, עמ'. 054101, מאי 2006. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.73.054101.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.73.054101

[40] B. Kågström, "גבולות וגבולות הפרעה עבור המטריצה המעריכית," BIT Numerical Mathematics, vol. 17, עמ' 39–57, מרץ 1977. https://doi.org/10.1007/BF01932398.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01932398

[41] L. Elsner and M. Paardekooper, "On measurements of nonnormality of matrices," Linear Algebra and its Applications, vol. 92, עמ' 107–123, 1987. https://doi.org/10.1016/0024-3795(87)90253-9.
https://doi.org/10.1016/0024-3795(87)90253-9

[42] N. Higham, פונקציות של מטריצות: תיאוריה וחישוב. כותרים אחרים במתמטיקה יישומית, חברה למתמטיקה תעשייתית ויישומית (SIAM, 3600 Market Street, Floor 6, Philadelphia, PA 19104), 2008. https://doi.org/10.1137/1.9780898717778.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9780898717778

[43] E. Hairer, S. Nørsett, and G. Wanner, Solving E. Differential Equations I: Nonstiff Problems. Springer Series in Computational Mathematics, Springer Berlin Heidelberg, 2008. https:///doi.org/10.1007/978-3-540-78862-1.
https://doi.org/10.1007/978-3-540-78862-1

[44] MM Gilles Brassard, Peter Høyer ו-A. Tapp, "הגברה ואמידת משרעת קוונטית", ב-Quantum Computation and Information (J. Samuel J. Lomonaco and HE Brandt, eds.), vol. 305, עמ' 53–74, מתמטיקה עכשווית, 2002. https://doi.org/10.1090/conm/305/05215.
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 305/05215

מצוטט על ידי

[1] Cheng Xue, Xiao-Fan Xu, Yu-Chun Wu ו-Guo-Ping Guo, "אלגוריתם קוונטי לפתרון מערכת משוואות לא-לינארית ריבועית", ביקורת גופנית A 106 3, 032427 (2022).

[2] דונג אן, די פאנג, סטיבן ג'ורדן, ג'ין-פנג ליו, גואנג האו לואו וג'יאסו וואנג, "אלגוריתם קוונטי יעיל למשוואות ריאקציה-פיזור לא-לינאריות והערכת אנרגיה", arXiv: 2205.01141, (2022).

[3] Dominic W. Berry ופדרו CS Costa, "אלגוריתם קוונטי למשוואות דיפרנציאליות תלויות זמן באמצעות סדרת Dyson", arXiv: 2212.03544, (2022).

[4] Koichi Miyamoto ו-Hiroshi Ueda, "חילוץ פונקציה מקודדת באמפליטודות של מצב קוונטי על ידי רשת טנזור והרחבת פונקציה אורתוגונלית", arXiv: 2208.14623, (2022).

הציטוטים לעיל הם מ- מודעות SAO / NASA (עודכן לאחרונה בהצלחה 2023-02-03 04:56:43). הרשימה עשויה להיות שלמה מכיוון שלא כל בעלי האתרים מספקים נתוני ציטוט ראויים ומלאים.

On השירות המוזכר של קרוסרף לא נמצאו נתונים על ציטוט עבודות (ניסיון אחרון 2023-02-03 04:56:41)

מאמר זה מתפרסם בקוונטים תחת התקציב ייחוס Creative Commons 4.0 הבינלאומי (CC BY 4.0) רישיון. זכויות יוצרים נשארות עם בעלי זכויות היוצרים המקוריים כמו המחברים או מוסדותיהם.

הפצת תוכן ויחסי ציבור מופעל על ידי SEO. קבל הגברה היום.
Platoblockchain. Web3 Metaverse Intelligence. ידע מוגבר. גישה כאן.
מקור: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-02-02-913/

בול זמן: פברואר 2, 2023

בול זמן: יולי 14, 2022

אלגוריתמים קוונטיים משופרים עבור משוואות דיפרנציאליות ליניאריות ולא ליניאריות

הועלה מחדש על ידי אפלטון

תַקצִיר

סיכום פופולרי

► נתוני BibTeX

► הפניות

מצוטט על ידי

עוד מ יומן קוונטים

ניתן ללמוד את מעגלי קליפורד כראוי PAC אם ורק אם $textsf{RP}=textsf{NP}$

פרשנות תפעולית של מטריצות הוואקום והתהליך עבור חלקיקים זהים

מדידות סופרפוזיציה יחסיים עם סרגל קוונטי חומרי

תרמומטריית אי שיווי משקל אופטימלית בסביבות מרקוביות

מדידת קיבוץ חופפים: מסגרת מאוחדת למדידת מצבים קוונטיים

מידע קוונטי עם קווארקים מובילים ב-QCD

רשתות יריבות קוונטיות מבוססות סגנון לאירועי מונטה קרלו

אלגוריתם קלאסי (פשוט) להערכת מספרי Betti

הידור מעגלים קוונטיים עבור מעבדי מערך אטומים ניטרליים הניתנים לתכנות דינמי בשדה

הקשר במערכות מורכבות: תפקיד ההסתבכות במשפט קוכן-ספקר

עבודה ותנודות: מיצוי ארגוטרופיה קוהרנטי לעומת לא קוהרנטי

אודות

חיפוש אנכי ו- Ai

פלטפורמה

שמור על קשר

חֶשְׁבּוֹן