מבוא
נראה שלקוסמוס יש העדפה לדברים עגולים. כוכבי לכת וכוכבים נוטים להיות כדורים מכיוון שכוח הכבידה מושך ענני גז ואבק לכיוון מרכז המסה. כך גם לגבי חורים שחורים - או, ליתר דיוק, אופקי האירועים של חורים שחורים - שעל פי התיאוריה להיות מעוצבים בצורה כדורית ביקום עם שלושה ממדים של מרחב ואחד של זמן.
אבל האם אותן הגבלות חלות אם ליקום שלנו יש ממדים גבוהים יותר, כפי שלפעמים מניחים - ממדים שאיננו יכולים לראות אך השפעותיהם עדיין מורגשות? האם בהגדרות האלה אפשריות צורות אחרות של חורים שחורים?
התשובה לשאלה האחרונה, אומרת לנו המתמטיקה, היא כן. במהלך שני העשורים האחרונים, חוקרים מצאו מדי פעם חריגים לכלל המגביל חורים שחורים לצורה כדורית.
עכשיו חדש מאמר הולך הרבה יותר רחוק, מראה בהוכחה מתמטית גורפת שמספר אינסופי של צורות אפשרי בממדים חמש ומעלה. המאמר מדגים שמשוואות תורת היחסות הכללית של אלברט איינשטיין יכולות לייצר מגוון גדול של חורים שחורים בעלי מראה אקזוטי בעלי ממדים גבוהים יותר.
העבודה החדשה היא תיאורטית בלבד. זה לא אומר לנו אם קיימים חורים שחורים כאלה בטבע. אבל אם היינו מזהים איכשהו חורים שחורים בעלי צורה מוזרה כאלה - אולי כמו תוצרים מיקרוסקופיים של התנגשויות במתנגש חלקיקים - "זה יראה אוטומטית שהיקום שלנו הוא בעל ממדים גבוהים יותר", אמר. מרקוס ח'ורי, גיאומטר באוניברסיטת סטוני ברוק ומחבר שותף של העבודה החדשה יחד עם ג'ורדן ריינונה, דוקטורט חדש במתמטיקה סטוני ברוק. "אז עכשיו זה עניין של לחכות לראות אם הניסויים שלנו יכולים לזהות כאלה."
סופגנייה של חור שחור
כמו בכל כך הרבה סיפורים על חורים שחורים, הסיפור הזה מתחיל עם סטיבן הוקינג - ספציפית, עם ההוכחה שלו משנת 1972 כי פני השטח של חור שחור, ברגע קבוע בזמן, חייבים להיות כדור דו-ממדי. (בעוד שחור שחור הוא עצם תלת מימדי, לפני השטח שלו יש רק שני ממדים מרחביים.)
מעט מחשבה ניתנה להרחבת משפט הוקינג עד שנות ה-1980 וה-90, אז גברה ההתלהבות מתורת המיתרים - רעיון שדורש קיומם של אולי 10 או 11 ממדים. פיסיקאים ומתמטיקאים החלו אז לשקול ברצינות מה עלולים הממדים הנוספים הללו לרמוז על טופולוגיית החורים השחורים.
חורים שחורים הם כמה מהתחזיות המבישות ביותר של משוואות איינשטיין - 10 משוואות דיפרנציאליות לא-לינאריות מקושרות שקשה להפליא להתמודד איתן. באופן כללי, ניתן לפתור אותם במפורש רק בנסיבות סימטריות ביותר, ולפיכך מפושטות.
בשנת 2002, שלושה עשורים לאחר התוצאה של הוקינג, הפיזיקאים רוברטו אמפארן ו הארווי ריאל - כעת באוניברסיטת ברצלונה ובאוניברסיטת קיימברידג', בהתאמה - מצא פתרון חור שחור סימטרי ביותר למשוואות איינשטיין בחמישה ממדים (ארבעה של מרחב ועוד אחד של זמן). אמפארן וריאל קראו לאובייקט הזה "טבעת שחורה" - משטח תלת מימדי עם קווי המתאר הכלליים של סופגנייה.
קשה לדמיין משטח תלת מימדי בחלל חמישה ממדי, אז בוא נדמיין במקום מעגל רגיל. עבור כל נקודה במעגל הזה, אנחנו יכולים להחליף כדור דו מימדי. התוצאה של השילוב הזה של מעגל וכדורים היא עצם תלת מימדי שאפשר לחשוב עליו כסופגנייה מוצקה וגבשושית.
באופן עקרוני, חורים שחורים דמויי סופגניה כאלה יכולים להיווצר אם הם היו מסתובבים בדיוק במהירות הנכונה. "אם הם מסתובבים מהר מדי, הם היו מתפרקים, ואם הם לא מסתובבים מספיק מהר, הם יחזרו להיות כדור", אמר ריינון. "אמפארן וריאל מצאו נקודה מתוקה: הטבעת שלהם הסתובבה בדיוק מהר מספיק כדי להישאר כמו סופגנייה."
הלמידה על התוצאה הזו נתנה תקווה לרינונה, טופולוגית, שאמרה, "היקום שלנו יהיה מקום משעמם אם כל כוכב לכת, כוכב וחור שחור ידומים לכדור."
פוקוס חדש
בשנת 2006, יקום החורים השחורים הלא-כדוריים באמת התחיל לפרוח. השנה הזו, גרג גאלווי מאוניברסיטת מיאמי ו ריצ'רד שואן מאוניברסיטת סטנפורד הכליל את משפט הוקינג כדי לתאר את כל הצורות האפשריות שחורים שחורים יכולים לקבל בממדים מעבר לארבעה. כלול בין הצורות המותרות: הכדור המוכר, הטבעת שהוצגה קודם לכן וקבוצה רחבה של עצמים הנקראים מרחבי עדשות.
מרחבי עדשות הם סוג מסוים של בנייה מתמטית שכבר מזמן חשובה הן בגיאומטריה והן בטופולוגיה. "בין כל הצורות האפשריות שהיקום יכול לזרוק עלינו בתלת מימד", אמר ח'ורי, "הכדור הוא הפשוט ביותר, ומרווחי העדשות הם המקרה הבא-הפשוט ביותר".
ח'ורי חושב על חללי עדשות כעל "כדורים מקופלים. אתה לוקח כדור ומקפל אותו בצורה מאוד מסובכת". כדי להבין איך זה עובד, התחל עם צורה פשוטה יותר - עיגול. מחלקים את העיגול הזה לחצאים עליונים ותחתונים. לאחר מכן הזיזו כל נקודה בחצי התחתון של המעגל לנקודה בחצי העליון הפוכה לה. זה משאיר אותנו רק עם חצי המעגל העליון ושתי נקודות אנטי-פודליות - אחת בכל קצה של חצי המעגל. אלה חייבים להיות מודבקים זה לזה, וליצור עיגול קטן יותר עם חצי מההיקף של המקור.
לאחר מכן, עבור לשני מימדים, שם הדברים מתחילים להסתבך. התחל עם כדור דו מימדי - כדור חלול - והזיז כל נקודה בחצי התחתון למעלה כך שהיא נוגעת בנקודה האנטיפודלית בחצי העליון. אתה נשאר רק עם חצי הכדור העליון. אבל גם הנקודות לאורך קו המשווה צריכות להיות "מזדהות" (או מחוברות) זו לזו, ובגלל כל ההצלבה הנדרשת, פני השטח המתקבלים יתעוותו בצורה קיצונית.
כאשר מתמטיקאים מדברים על מרחבי עדשות, הם בדרך כלל מתייחסים למגוון התלת מימדי. שוב, נתחיל בדוגמה הפשוטה ביותר, גלובוס מוצק הכולל את פני השטח והנקודות הפנימיות. רוץ קווי אורך לאורך הגלובוס מהקוטב הצפוני לדרום. במקרה זה, יש לך רק שני קווים, שמפצלים את הגלובוס לשתי חצאי כדור (מזרח ומערב, אפשר לומר). לאחר מכן תוכל לזהות נקודות על המיספרה האחת עם הנקודות האנטיפודליות בצד השני.
אבל אתה יכול גם לקבל הרבה יותר קווי אורך ודרכים שונות לחיבור בין המגזרים שהם מגדירים. מתמטיקאים עוקבים אחר האפשרויות הללו בחלל עדשה עם הסימון L(p, q), איפה p אומר לך את מספר המגזרים שהכדור מחולק אליהם, בעוד q אומר לך כיצד יש לזהות את המגזרים הללו אחד עם השני. חלל עדשה מסומן L(2, 1) מציין שני סקטורים (או המיספרות) עם רק דרך אחת לזהות נקודות, שהיא אנטי-פודלית.
אם הגלובוס מתחלק ליותר מגזרים, ישנן דרכים נוספות לסרוג אותם יחד. לדוגמה, ב- an L(4, 3) חלל העדשה, ישנם ארבעה סקטורים, וכל מגזר עליון מותאם למקבילו התחתון בשלושה סקטורים מעל: מגזר עליון 1 עובר למגזר 4 תחתון, מגזר עליון 2 עובר למגזר 1 תחתון, וכן הלאה. "אפשר לחשוב על [תהליך] זה כעל פיתול החלק העליון כדי למצוא את המקום הנכון בתחתית להדבקה," אמר ח'ורי. "כמות הפיתול נקבעת על ידי q." ככל שיהיה צורך בפיתול נוסף, הצורות המתקבלות יכולות להיות יותר ויותר מורכבות.
"אנשים שואלים אותי לפעמים: איך אני מדמיין את הדברים האלה?" אמר הארי קונדורי, פיזיקאי מתמטי באוניברסיטת מקמאסטר. "התשובה היא, אני לא. אנחנו פשוט מתייחסים לאובייקטים האלה בצורה מתמטית, מה שמדבר על כוח ההפשטה. זה מאפשר לך לעבוד בלי לצייר תמונות".
כל החורים השחורים
בשנת 2014, Kunduri ו ג'יימס לוצ'יטי של אוניברסיטת אדינבורו הוכיח את קיומו של חור שחור של L(2, 1) הקלד בחמישה ממדים.
לתמיסת Kunduri-Lucietti, שהם מכנים "עדשה שחורה", יש כמה תכונות חשובות. הפתרון שלהם מתאר מרחב-זמן "שטוח באופן אסימפטוטי", כלומר עקמומיות המרחב-זמן, שתהיה גבוהה בקרבת חור שחור, מתקרבת לאפס ככל שמתקדמים לעבר האינסוף. מאפיין זה עוזר להבטיח שהתוצאות רלוונטיות פיזית. "זה לא כל כך קשה ליצור עדשה שחורה," ציין קונדורי. "החלק הקשה הוא לעשות את זה ולהפוך את המרחב-זמן לשטוח באינסוף."
בדיוק כפי שהסיבוב מונע מהטבעת השחורה של אמפארן וריאל להתמוטט על עצמה, העדשה השחורה של קונדורי-לוסיאטי חייבת להסתובב גם כן. אבל קונדורי ולוצ'יטי השתמשו גם בשדה "חומר" - במקרה זה, סוג של מטען חשמלי - כדי להחזיק את העדשה שלהם יחד.
שלהם מאמר דצמבר 2022, ח'ורי וריינונה הכלילו את תוצאת קונדורי-לוסיאטי בערך הכי רחוק שאפשר להגיע. הם הוכיחו לראשונה את קיומם בחמישה ממדים של חורים שחורים עם טופולוגיה של עדשות L(p, q), לכל ערך של p ו q גדול או שווה ל-1 - כל עוד p גדול מ q, ו p ו q אין להם גורמים ראשוניים משותפים.
אחר כך הם הלכו רחוק יותר. הם גילו שהם יכולים לייצר חור שחור בצורת כל חלל עדשה - כל ערכים של p ו q (עומדים באותן תנאים), בכל מימד גבוה יותר - מניב מספר אינסופי של חורים שחורים אפשריים במספר אינסופי של ממדים. יש אזהרה אחת, ציין ח'ורי: "כשאתה הולך לממדים מעל חמש, חלל העדשה הוא רק חלק אחד מהטופולוגיה הכוללת." החור השחור מורכב אפילו יותר מחלל העדשות המאתגר מבחינה ויזואלית שהוא מכיל.
החורים השחורים של Khuri-Rainone יכולים להסתובב אבל לא חייבים. הפתרון שלהם נוגע גם למרחב-זמן שטוח בצורה אסימפטוטית. עם זאת, ח'ורי וריינון היו זקוקים לשדה חומר מסוג שונה במקצת - כזה שמורכב מחלקיקים הקשורים לממדים גבוהים יותר - כדי לשמר את צורת החורים השחורים שלהם ולמנוע פגמים או אי סדרים שיפגעו בתוצאה שלהם. לעדשות השחורות שהם בנו, כמו הטבעת השחורה, יש שתי סימטריות סיבוביות עצמאיות (בחמישה מימדים) כדי להקל על פתרון משוואות איינשטיין. "זו הנחה מפשטת, אבל כזו שאינה בלתי סבירה", אמר ריינון. "ובלעדיו, אין לנו נייר."
"זאת עבודה ממש נחמדה ומקורית," אמר קונדורי. "הם הראו שניתן לממש במפורש את כל האפשרויות שהציגו גאלווי ושון", ברגע שהסימטריות הסיבוביות האמורות נלקחות בחשבון.
גאלאווי התרשם במיוחד מהאסטרטגיה שהמציאו ח'ורי וריינונה. להוכיח את קיומה של עדשה שחורה חמש ממדית של נתון p ו q, הם הטמיעו לראשונה את החור השחור במרחב-זמן בעל ממדים גבוהים יותר שבו היה קל יותר להוכיח את קיומו, בין השאר משום שיש יותר מקום לנוע בו. לאחר מכן, הם כיוצו את המרחב-זמן שלהם לחמישה ממדים תוך שמירה על הרצוי. טופולוגיה שלמה. "זה רעיון יפה," אמר גאלווי.
הדבר הגדול בהליך שח'ורי וריינונה הציגו, אמר קונדורי, "הוא שהוא כללי מאוד, חל על כל האפשרויות בבת אחת".
באשר להמשך, ח'ורי החל לבדוק האם פתרונות חורים שחורים בעדשה יכולים להתקיים ולהישאר יציבים בוואקום ללא שדות חומר שיתמכו בהם. מאמר משנת 2021 מאת לוצ'יטי ופרד טומלינסון הגיע למסקנה שזה לא אפשרי - שצריך שדה חומר כלשהו. הטיעון שלהם, לעומת זאת, לא התבסס על הוכחה מתמטית אלא על ראיות חישוביות, "אז זו עדיין שאלה פתוחה", אמר ח'ורי.
בינתיים מסתורין מסתורין גדול עוד יותר. "האם אנחנו באמת חיים בממלכה גבוהה יותר?" שאל ח'ורי. פיזיקאים חזו שיום אחד עלולים להיווצר חורים שחורים זעירים במאיץ ההדרון הגדול או מאיץ חלקיקים בעל אנרגיה גבוהה אף יותר. אם ניתן היה לזהות חור שחור המיוצר במאיץ במהלך חייו הקצר, שבריר שניה, ולראות שיש לו טופולוגיה לא כדורית, אמר ח'ורי, זו תהיה הוכחה שליקום שלנו יש יותר משלושה מימדים של מרחב ואחד של זמן .
ממצא כזה יכול להבהיר סוגיה אחרת, קצת יותר אקדמית. "תורת היחסות הכללית", אמר ח'ורי, "היתה באופן מסורתי תיאוריה של ארבעה מימדים." בבחינת רעיונות לגבי חורים שחורים בממדים חמש ומעלה, "אנחנו מהמרים על העובדה שתורת היחסות הכללית תקפה בממדים גבוהים יותר. אם יתגלו חורים שחורים אקזוטיים [לא כדוריים], זה יגיד לנו שההימור שלנו היה מוצדק".
- הפצת תוכן ויחסי ציבור מופעל על ידי SEO. קבל הגברה היום.
- Platoblockchain. Web3 Metaverse Intelligence. ידע מוגבר. גישה כאן.
- מקור: https://www.quantamagazine.org/mathematicians-find-an-infinity-of-possible-black-hole-shapes-20230124/
- 1
- 10
- 11
- 2014
- 2021
- 2022
- a
- אודות
- מֵעַל
- AC
- אקדמי
- מאיץ
- פי
- חֶשְׁבּוֹן
- לאחר
- תעשיות
- מאפשר
- כְּבָר
- בין
- כמות
- ו
- אחר
- לענות
- בנפרד
- החל
- מריחה
- גישות
- טענה
- סביב
- המשויך
- הנחה
- באופן אוטומטי
- בחזרה
- כדור
- ברצלונה
- מבוסס
- יפה
- כי
- להיות
- הופך להיות
- החל
- להיות
- להמר
- התערבות
- מעבר
- גדול
- שחור
- חור שחור
- חורים שחורים
- משעמם
- תַחתִית
- לשבור
- רחב
- נקרא
- קיימברידג'
- יכול לקבל
- לא יכול
- מקרה
- מרכז
- אתגר
- מאפיין
- תשלום
- מעגל
- בנסיבות
- בכיתה
- ברור
- מחבר שותף
- שילוב
- Common
- מורכב
- מסובך
- פשרה
- מקשר
- התחשבות
- בניה
- מכיל
- קוסמוס
- יכול
- זוג
- יוצרים
- עסקה
- עשרות שנים
- מופגן
- לתאר
- זוהה
- נחוש
- אחר
- קשה
- מֵמַד
- ממדים
- מחולק
- עושה
- לא
- מטה
- ציור
- בְּמַהֲלָך
- אָבָק
- כל אחד
- קל יותר
- מזרח
- ed
- תופעות
- משוכלל
- חשמלי
- מוטבע
- מספיק
- לְהַבטִיחַ
- התלהבות
- משוואות
- אֲפִילוּ
- אירוע
- כל
- עדות
- דוגמה
- אקזוטי
- היכרות
- מאריך
- נוסף
- מאוד
- גורמים
- מוכר
- מהר
- תכונות
- שדה
- שדות
- מציאת
- ראשון
- קבוע
- דירה
- טופס
- מצא
- החל מ-
- נוסף
- גז
- כללי
- לקבל
- לתת
- נתן
- כדור הארץ
- Go
- Goes
- כוח משיכה
- גדול
- יותר
- חצי
- קשה
- עוזר
- חצי כדור
- גָבוֹהַ
- גבוה יותר
- מאוד
- להחזיק
- מחזיק
- חור
- חורים
- לקוות
- אופקים
- איך
- אולם
- HTML
- HTTPS
- רעיון
- רעיונות
- מזוהה
- לזהות
- חשוב
- התרשמנו
- in
- כלול
- כולל
- יותר ויותר
- בצורה מדהימה
- עצמאי
- מצביע על
- אין סופי
- אין סוף
- במקום
- פנים
- הציג
- בדוי
- סוגיה
- IT
- עצמו
- רק אחד
- שמור
- שמירה
- סוג
- לִסְרוֹג
- גָדוֹל
- עדשות
- פעם בחיים
- קווים
- צמוד
- חי
- ארוך
- הסתכלות
- לעשות
- עשייה
- רב
- מסה
- מתאים
- מתמטיקה
- מתימטי
- מתמטית
- מתימטיקה
- דבר
- משמעות
- מיאמי
- יכול
- רֶגַע
- יותר
- רוב
- המהלך
- מהלכים
- תעלומה
- טבע
- הכרחי
- חדש
- הבא
- צפון
- ציין
- מספר
- אובייקט
- אובייקטים
- מִקרִי
- בְּאֹפֶן מוּזַר
- ONE
- לפתוח
- מול
- אפשרויות
- רגיל
- מְקוֹרִי
- אחר
- מַמָשִׁי
- מאמר
- חלק
- מסוים
- במיוחד
- עבר
- אוּלַי
- פיזית
- תמונה
- תמונות
- לְחַבֵּר
- מקום
- כוכב לכת
- כוכבי לכת
- אפלטון
- מודיעין אפלטון
- אפלטון נתונים
- ועוד
- נקודה
- נקודות
- אפשרויות
- אפשרי
- פוטנציאל
- כּוֹחַ
- חזה
- התחזיות
- מוצג
- למנוע
- קוֹדֶם
- ראשוני
- עקרון
- תהליך
- לייצר
- מיוצר
- מוצרים
- הוכחה
- להוכיח
- הוכיח
- מושך
- אַך וְרַק
- שאלה
- הבין
- תחום
- לאחרונה
- רלוונטי
- להשאר
- נדרש
- דורש
- חוקרים
- הגבלות
- תוצאה
- וכתוצאה מכך
- תוצאות
- טַבַּעַת
- חֶדֶר
- עגול
- כלל
- הפעלה
- אמר
- אותו
- מגזר
- מגזרים
- נראה
- רציני
- הגדרות
- צוּרָה
- מְעוּצָב
- צורות
- לְהַצִיג
- פשוט
- מפשט
- קטן יותר
- So
- מוצק
- פִּתָרוֹן
- פתרונות
- לפתור
- כמה
- ביום מן הימים
- במידה מסוימת
- דרום
- מֶרחָב
- רווחים
- מרחבית
- מדבר
- במיוחד
- מְהִירוּת
- לְסוֹבֵב
- לפצל
- מסחרי
- יציב
- אוניברסיטת סטנפורד
- כוכב
- כוכבים
- התחלה
- החל
- להשאר
- סטיבן
- עוד
- סיפורים
- אִסטרָטֶגִיָה
- כזה
- תמיכה
- משטח
- מתוק
- נטילת
- לדבר
- אומר
- השמיים
- שֶׁלָהֶם
- תיאורטי
- דבר
- דברים
- חושב
- מחשבה
- שְׁלוֹשָׁה
- תלת-ממדי
- זמן
- ל
- יַחַד
- גַם
- חלק עליון
- סה"כ
- נגיעה
- לקראת
- לעקוב
- באופן מסורתי
- טיפול
- תחת
- להבין
- עולם
- אוניברסיטה
- אוניברסיטת קמברידג
- us
- בְּדֶרֶך כְּלַל
- חלל
- ערך
- ערכים
- מגוון
- הַמתָנָה
- דרכים
- webp
- מערב
- מה
- אם
- אשר
- בזמן
- מי
- יצטרך
- לְלֹא
- תיק עבודות
- עובד
- היה
- שנה
- מותר
- אתה
- זפירנט
- אפס