1המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת קליפורניה, ברקלי, CA 94720, ארה"ב.
2מכון אתגר לחישוב קוונטי, אוניברסיטת קליפורניה, ברקלי, CA 94720, ארה"ב
3חטיבת מתמטיקה שימושית ומחקר חישובי, לורנס ברקלי הלאומית, ברקלי, CA 94720, ארה"ב
מצא את העיתון הזה מעניין או רוצה לדון? סקייט או השאירו תגובה ב- SciRate.
תַקצִיר
עיבוד אותות קוונטי סימטרי מספק ייצוג פרמטר של פולינום אמיתי, אותו ניתן לתרגם למעגל קוונטי יעיל לביצוע מגוון רחב של משימות חישוביות במחשבים קוונטיים. עבור פולינום נתון $f$, ניתן לקבל את הפרמטרים (הנקראים גורמי פאזה) על ידי פתרון בעיית אופטימיזציה. עם זאת, פונקציית העלות אינה קמורה, ויש לה נוף אנרגיה מורכב מאוד עם מינימות גלובליות ומקומיות רבות. לכן מפתיע שניתן להשיג את הפתרון בצורה חזקה בפועל, החל מניחוש ראשוני קבוע $Phi^0$ שאינו מכיל מידע על פולינום הקלט. כדי לחקור תופעה זו, אנו מאפיינים תחילה במפורש את כל המינימום הגלובלי של פונקציית העלות. לאחר מכן אנו מוכיחים שמינימום גלובלי מסוים (הנקרא הפתרון המקסימלי) שייך לשכונה של $Phi^0$, שבה פונקציית העלות קמורה מאוד בתנאי ${leftlVert frightrVert}_{infty}=mathcal{O} (d^{-1})$ עם $d=mathrm{deg}(f)$. התוצאה שלנו מספקת הסבר חלקי להצלחה האמורה של אלגוריתמי אופטימיזציה.
► נתוני BibTeX
► הפניות
[1] ד"ר ברטסקאס. על שיטת הקרנת שיפוע גולדשטיין-לויטין-פוליאק. IEEE Transactions on Automatic Control, 21(2):174–184, 1976. doi:10.1109/TAC.1976.1101194.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TAC.1976.1101194
[2] ס.בובק. אופטימיזציה קמורה: אלגוריתמים ומורכבות. יסודות ומגמות בלמידת מכונה, 8(3-4):231–357, 2015. doi:10.1561/2200000050.
https: / / doi.org/ 10.1561 / 2200000050
[3] R. Chao, D. Ding, A. Gilyen, C. Huang, and M. Szegedy. מציאת זוויות לעיבוד אותות קוונטי עם דיוק מכונה, 2020. arXiv:2003.02831.
arXiv: 2003.02831
[4] AM Childs, D. Maslov, Y. Nam, NJ Ross, and Y. Su. לקראת הדמיית הקוונטים הראשונה עם האצה קוונטית. פרוק. נאט. Acad. Sci., 115(38):9456–9461, 2018. doi:10.1073/pnas.1801723115.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1801723115
[5] Y. Dong, X. Meng, KB Whaley, ול. Lin. הערכת פקטור פאזה יעילה בעיבוד אותות קוונטי. פיזי. Rev. A, 103:042419, 2021. doi:10.1103/PhysRevA.103.042419.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.042419
[6] A. Gilyén, Y. Su, GH Low, and N. Wiebe. טרנספורמציה של ערך יחיד קוונטי ומעבר לכך: שיפורים מעריכי עבור אריתמטיקה של מטריצה קוונטית. בהליכים של סימפוזיון ACM SIGACT השנתי ה-51 על תורת המחשוב, עמודים 193–204. ACM, 2019. doi:10.1145/3313276.3316366.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366
[7] GH Golub ו-CF Van Loan. חישובי מטריקס. הוצאת אוניברסיטת ג'ונס הופקינס, מהדורה שלישית, 1996.
[8] J. Haah. פירוק תוצר של פונקציות תקופתיות בעיבוד אותות קוונטי. Quantum, 3:190, 2019. doi:10.22331/q-2019-10-07-190.
https://doi.org/10.22331/q-2019-10-07-190
[9] NJ Higham. דיוק ויציבות של אלגוריתמים מספריים. Society for Industrial and Applied Mathematics, מהדורה שנייה, 2002. doi:10.1137/1.9780898718027.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9780898718027
[10] JLWV Jensen. Sur un nouvel et important théorème de la théorie des fonctions. Acta Mathematica, 22:359 - 364, 1900. doi:10.1007/BF02417878.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02417878
[11] סי.טי קלי. שיטות איטרטיביות לאופטימיזציה, כרך 18. SIAM, 1999. doi:10.1137/1.9781611970920.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611970920
[12] ל' לין וי' טונג. הכנה כמעט אופטימלית למצב הקרקע. Quantum, 4:372, 2020. doi:10.22331/q-2020-12-14-372.
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-14-372
[13] ל' לין וי' טונג. סינון מצב עצמי קוונטי אופטימלי עם יישום לפתרון מערכות ליניאריות קוונטיות. Quantum, 4:361, 2020. doi:10.22331/q-2020-11-11-361.
https://doi.org/10.22331/q-2020-11-11-361
[14] GH Low ו-IL Chuang. הדמיית המילטון אופטימלית על ידי עיבוד אותות קוונטי. מכתבי סקירה פיזית, 118(1):010501, 2017. doi:10.1103/PhysRevLett.118.010501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.010501
[15] ק' מאהלר. על אי-שוויון מסוימים עבור פולינומים במספר משתנים. Journal of The London Mathematical Society-Second Series, עמודים 341–344, 1962. doi:10.1112/JLMS/S1-37.1.341.
https://doi.org/10.1112/JLMS/S1-37.1.341
[16] JM Martyn, ZM Rossi, AK Tan ו-IL Chuang. איחוד גדול של אלגוריתמים קוונטיים. American Physical Society (APS), 2(4), 2021. doi:10.1103/PRXQuantum.2.040203.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040203
[17] MA נילסן ואני צ'ואנג. חישוב קוונטי ומידע קוונטי. אוניברסיטת קיימברידג' Pr., 2000. doi:10.1017/CBO9780511976667.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667
[18] J. Nocedal ו-SJ Wright. אופטימיזציה מספרית. Springer Verlag, 1999. doi:10.1007/b98874.
https: / / doi.org/ 10.1007 / b98874
[19] ל. יינג. פירוק יציב עבור גורמי פאזה של עיבוד אותות קוונטי. Quantum, 6:842, 2022. doi:10.22331/q-2022-10-20-842.
https://doi.org/10.22331/q-2022-10-20-842
מצוטט על ידי
[1] יולונג דונג, לין לין ויו טונג, "הכנת מצב הקרקע ואומדן אנרגיה על מחשבים קוונטיים סובלני תקלות מוקדמים באמצעות טרנספורמציה של ערך עצמי קוונטי של מטריצות יחידות", PRX Quantum 3 4, 040305 (2022).
[2] זאן מ' רוסי ואייזק ל' צ'ואנג, "עיבוד אותות קוונטיים רב-משתנים (M-QSP): נבואות האורקל הדו-ראשי", arXiv: 2205.06261.
[3] פטריק ראל וברייס פולר, "הערכת משרעת מעיבוד אותות קוונטי", arXiv: 2207.08628.
[4] די פאנג, לין לין ויו טונג, "פותרי קוונטים מבוססי צעדת זמן למשוואות דיפרנציאליות לינאריות תלויות זמן", arXiv: 2208.06941.
[5] Lexing Ying, "פקטור יציב לגורמי פאזה של עיבוד אותות קוונטי", arXiv: 2202.02671.
[6] יולונג דונג, לין לין, הונגקאנג ני וג'יאסו וואנג, "עיבוד אותות קוונטי אינסופי", arXiv: 2209.10162.
[7] יולונג דונג, ג'ונתן גרוס ומרפי יואז'ן ניו, "מעבר למטרולוגיה קוונטית מגבלה של הייזנברג באמצעות עיבוד אותות קוונטי", arXiv: 2209.11207.
הציטוטים לעיל הם מ- מודעות SAO / NASA (עודכן לאחרונה בהצלחה 2022-11-05 13:25:14). הרשימה עשויה להיות שלמה מכיוון שלא כל בעלי האתרים מספקים נתוני ציטוט ראויים ומלאים.
On השירות המוזכר של קרוסרף לא נמצאו נתונים על ציטוט עבודות (ניסיון אחרון 2022-11-05 13:25:12)
מאמר זה מתפרסם בקוונטים תחת התקציב ייחוס Creative Commons 4.0 הבינלאומי (CC BY 4.0) רישיון. זכויות יוצרים נשארות עם בעלי זכויות היוצרים המקוריים כמו המחברים או מוסדותיהם.
