תמונת מד של דינמיקה קוונטית

הועלה מחדש על ידי אפלטון

עוקב: 0

קווין סגל

המחלקה להנדסת חשמל ומחשבים, אוניברסיטת רייס, יוסטון, טקסס 77005 ארה"ב
המחלקה לפיזיקה, המכון הטכנולוגי של קליפורניה, פסדינה, קליפורניה 91125, ארה"ב
המכון למידע וחומר קוונטי ומכון וולטר בורק לפיזיקה תיאורטית, המכון הטכנולוגי של קליפורניה, פסדינה, קליפורניה 91125, ארה"ב

מצא את העיתון הזה מעניין או רוצה לדון? סקייט או השאירו תגובה ב- SciRate.

תַקצִיר

למרות שהמילטונאים המקומיים מציגים דינמיקה של זמן מקומית, יישוב זה אינו מפורש בתמונת שרדינגר במובן זה שאמפליטודות פונקציית הגל אינן מצייתות למשוואת תנועה מקומית. אנו מראים שניתן להשיג מקומיות גיאומטרית במפורש במשוואות התנועה על ידי "מדידה" של האינוורנטיות האחידתית הגלובלית של מכניקת הקוונטים לאינוריאנטיות של מד מקומי. כלומר, ערכי התוחלת $langle psi|A|psi rangle$ הם בלתי משתנים תחת טרנספורמציה יחידה גלובלית הפועלת על פונקציית הגל $|psirangle ל-U |psirangle$ והאופרטורים $A ל-UAU^dagger$, ואנו מראים שזה אפשרי לאמוד את השונות הגלובלית הזו לאינבוריות מד מקומית. לשם כך, אנו מחליפים את פונקציית הגל באוסף של פונקציות גל מקומיות $|psi_Jrangle$, אחת עבור כל טלאי שטח $J$. אוסף הטלאים המרחביים נבחר לכסות את החלל; למשל, נוכל לבחור שהטלאים יהיו קיוביטים בודדים או אתרים הקרובים ביותר על סריג. פונקציות גל מקומיות הקשורות לזוגות שכנים של טלאים מרחביים $I$ ו-$J$ קשורות זו לזו על ידי טרנספורמציות יחידות דינמיות $U_{IJ}$. פונקציות הגל המקומיות הן מקומיות במובן שהדינמיקה שלהן מקומית. כלומר, משוואות התנועה של פונקציות הגל המקומיות $|psi_Jrangle$ והחיבורים $U_{IJ}$ הן מקומיות במפורש במרחב ותלויות רק במונחים המילטוןניים סמוכים. (פונקציות הגל המקומיות הן פונקציות גל של הרבה גוף ובעלות מימד מרחב הילברט זהה לפונקציית הגל הרגילה.) אנו קוראים לתמונה זו של דינמיקה קוונטית תמונת המדיד מכיוון שהיא מציגה אינווריאציה מדידה מקומית. הדינמיקה המקומית של טלאי מרחבי בודד קשורה לתמונת האינטראקציה, שבה האינטראקציה המילטון מורכבת ממונחים המילטון סמוכים בלבד. אנו יכולים גם להכליל את היישוב המפורש כך שיכלול מקומיות במטען מקומי ובצפיפות אנרגיה.

תמונת המדד של Quantum Dynamics PlatoBlockchain Data Intelligence. חיפוש אנכי. איי.

תמונה מוצגת: בתמונה של שרדינגר, פונקציית גל ראשונית $|psi_0rangle$ מתפתחת ל$U(t) |psi_0rangle$ לאחר זמן $t$, כאשר $U(t) = e^{-iHt}$ היא התפתחות הזמן היחידה מַפעִיל. תמונת המד מחשיבה במקום זאת פונקציות גל מקומיות $|psi_I(t)rangle$ המשויכות לקבוצת משנה (או תיקון) $I$ במרחב. פונקציית הגל המקומית שהתפתחה בזמן $|psi_I(t)rangle = tilde{U}_I^dagger(t) |psi(t)rangle$ מתקבלת מפונקציית הגל של שרדינגר $|psi(t)rangle = U(t) |psi_0rangle $ באמצעות האופרטור המאוחד $tilde{U}_I^dagger(t)$, אשר הופך את התפתחות הזמן מחוץ לאזור $I$. כתוצאה מכך, הדינמיקה המקומית של פונקציית הגל $partial_I |psi_I(t)rangle$ תלויה רק במונחים המילטון סמוכים החופפים לאזור $I$. האיור מתאר את האופרטורים המאוחדים הללו כמעגלים קוונטיים, ומדגים שרוב הזמן האבולוציה מ-$U(t)$ מתבטלת עם $tilde{U}_I^dagger(t)$, ומשאירה רק אופרטור התפתחות זמן בצורת שעון חול פועל על פונקציית הגל הראשונית (בצד ימין של האיור). מפעיל זה בצורת שעון חול מקביל לצמיחת המפעיל בצורת חרוט אור בתמונה של הייזנברג.

סיכום פופולרי

שתי התמונות המפורסמות ביותר של דינמיקה קוונטית הן תמונות שרדינגר והייזנברג. בתמונה של שרדינגר, פונקציית הגל מתפתחת בזמן, בעוד שבתמונה של הייזנברג פונקציית הגל היא קבועה אך האופרטורים מתפתחים בזמן. בעבודה זו אנו מציגים תמונה חדשה של דינמיקה קוונטית, תמונת המד, אשר יוצרת קשרים עמוקים למקומיות המידע ולתאוריית המדידים.

לגבי מקומיות: יתרון נחמד בתמונה של הייזנברג הוא שהמקומיות מפורשת במשוואות התנועה. כלומר, התפתחות הזמן של מפעיל מקומי תלויה רק במצב המפעילים המקומיים הסמוכים. לעומת זאת, המקומיות אינה מפורשת בצורה זו בתמונה של שרדינגר, שעבורה קיימת פונקציית גל בודדת שדינמיקת הזמן שלה תלויה באופרטורים בכל מקום במרחב. תמונת המדד החדשה שלנו משנה את תמונתו של שרדינגר כך שנוכל לחשב "פונקציית גל מקומית" הנושאת את אותו מידע כמו פונקציית הגל של שרדינגר, לצפות לדינמיקת הזמן של פונקציות הגל המקומיות בתמונת המדד תלויה רק במונחים המילטון הסמוכים, מה שהופך את המיקום למפורש ב- משוואות תנועה. על מנת להשיג את היישוב המפורש הזה, תמונת המדד מוסיפה שדות מד למשוואות התנועה.

תורת המדידים מבססת קשר עמוק בין המילטון (או לגראנגי) עם סימטריה גלובלית לבין המילטון אחר שבו הסימטריה הגלובלית מוחלפת בסימטריה של מד מקומי באמצעות שדות מדיד דינמיים. באופן מעניין, המשוואה של שרדינגר $ihbar partial_t |psirangle = H |psirangle$ מודה בשונות יחידה גלובלית הניתנת על ידי השינוי $|psirangle ל-U |psirangle$ ו-$H ל-UHU^dagger$. העבודה שלנו מראה שאפשר ליישם גם את תורת המדידה על השונות הגלובלית הזו במשוואת שרדינגר כדי לקבל משוואת תנועה חדשה, כלומר תמונת המדיד, עם שדות מד דינמיים ואינווריות מידה מקומית.

► נתוני BibTeX

@article{Slagle2024gaugepictureof, doi = {10.22331/q-2024-03-21-1295}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2024-03-21-1295}, title = {The {G}auge {P}תמונה של {Q}uantum {D}ynamics}, מחבר = {Slagle, Kevin}, יומן = {{קוואנטום}}, issn = {2521-327X}, publisher = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, נפח = {8}, דפים = {1295}, חודש = מרץ, שנה = {2024} }

► הפניות

[1] דיוויד דויטש ופטריק היידן. "זרימת מידע במערכות קוונטיות סבכות". Proceedings of the Royal Society of London Series A 456, 1759 (2000). arXiv:quant-ph/9906007.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2000.0585
arXiv: quant-ph / 9906007

[2] מייקל א. לוין ושיאו-גאנג וון. "עיבוי רשת מחרוזת: מנגנון פיזיקאלי לשלבים טופולוגיים". פיזי. ר' ב 71, 045110 (2005). arXiv:cond-mat/0404617.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.71.045110
arXiv: cond-mat / 0404617

[3] T. Senthil, Ashvin Vishwanath, Leon Balents, Subir Sachdev, and Matthew PA Fisher. "נקודות קריטיות קוונטיות מבוטלות". מדע 303, 1490–1494 (2004). arXiv:cond-mat/0311326.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1091806
arXiv: cond-mat / 0311326

[4] בני יושידה. "סדר טופולוגי אקזוטי בנוזלי ספין פרקטליים". פיזי. ר' ב 88, 125122 (2013). arXiv:1302.6248.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.88.125122
arXiv: 1302.6248

[5] קווין הארטנט. "כפל מטריקס קרוב יותר למטרה המיתית". מגזין קוונטה (2021). כתובת אתר: https://www.quantamagazine.org/mathematicians-inch-closer-to-matrix-multiplication-goal-20210323/.
https:///www.quantamagazine.org/mathematicians-inch-closer-to-matrix-multiplication-goal-20210323/

[6] וולקר שטראסן. "חיסול גאוסי אינו אופטימלי". Numerische Mathematik 13, 354–356 (1969).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02165411

[7] קווין סגל. "רשתות מד קוונטים: סוג חדש של רשת טנזור". קוונטים 7, 1113 (2023). arXiv:2210.12151.
https://doi.org/10.22331/q-2023-09-14-1113
arXiv: 2210.12151

[8] רומן אורוס. "מבוא מעשי לרשתות טנזור: מצבי מוצר מטריקס ומצבי זוג מסובכים מוקרן". Annals of Physics 349, 117–158 (2014). arXiv:1306.2164.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2014.06.013
arXiv: 1306.2164

[9] מייקל פ. זלטל ופרנק פולמן. "מדינות רשת טנזור איזומטריות בשני מימדים". פיזי. הכומר לט. 124, 037201 (2020). arXiv:1902.05100.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.037201
arXiv: 1902.05100

[10] סטיבן ויינברג. "בדיקת מכניקת הקוונטים". Annals of Physics 194, 336–386 (1989).
https://doi.org/10.1016/0003-4916(89)90276-5

[11] נ גיסין. "מכניקת הקוונטים הלא-לינארית של ויינברג והתקשורת העל-לומית". פיסיקה אותיות א 143, 1–2 (1990).
https://doi.org/10.1016/0375-9601(90)90786-N

[12] יוסף פולצ'ינסקי. "מכניקת הקוונטים הלא-לינארית של ויינברג והפרדוקס איינשטיין-פודולסקי-רוזן". פיזי. הכומר לט. 66, 397–400 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.66.397

[13] קווין סגל. "בדיקת מכניקת קוונטים באמצעות מחשבים קוונטיים רועשים" (2021). arXiv:2108.02201.
arXiv: 2108.02201

[14] בריאן סווינגל. "ביטול הטירוף של הפיזיקה של מתאמים מחוץ לסדר הזמן". טבע פיזיקה 14, 988–990 (2018).
https://doi.org/10.1038/s41567-018-0295-5

[15] Ignacio García-Mata, Rodolfo A. Jalabert, and Diego A. Wisniacki. "מתאמים מחוץ לסדר וכאוס קוונטי" (2022). arXiv:2209.07965.
arXiv: 2209.07965

[16] Rahul Nandkishore ו-David A. Huse. "לוקליזציה ותרמית של גופים רבים במכניקה סטטיסטית קוונטית". סקירה שנתית של פיזיקת החומר המעובה 6, 15–38 (2015). arXiv:1404.0686.
https: / / doi.org/ 10.1146 / annurev-conmatphys-031214-014726
arXiv: 1404.0686

[17] דמיטרי א' אבאנין, אהוד אלטמן, עמנואל בלוך ומקסים סרבין. "קולוקיום: לוקליזציה של גופים רבים, תרמליזציה והסתבכות". ביקורות על פיזיקה מודרנית 91, 021001 (2019). arXiv:1804.11065.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.91.021001
arXiv: 1804.11065

[18] ברונו נכטרגל ורוברט סימס. "מהומה רבה על משהו: מדוע גבולות ליב-רובינסון הם שימושיים" (2011). arXiv:1102.0835.
arXiv: 1102.0835

[19] דניאל א. רוברטס ובריאן סווינגל. "ליב-רובינסון קשור ואפקט הפרפר בתיאוריות שדות קוונטיים". פיזי. הכומר לט. 117, 091602 (2016). arXiv:1603.09298.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.091602
arXiv: 1603.09298

[20] Zhiyuan Wang ו-Kaden RA Hazzard. "הידוק הליב-רובינסון הקשור במערכות מקומיות באינטראקציה". PRX Quantum 1, 010303 (2020). arXiv:1908.03997.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.1.010303
arXiv: 1908.03997

מצוטט על ידי

[1] Sayak Guha Roy וקווין Slagle, "אינטרפולציה בין מד ותמונות שרדינגר של דינמיקה קוונטית", SciPost Physics Core 6 4, 081 (2023).

[2] קווין סלגל, "רשתות מדידות קוונטיות: סוג חדש של רשת טנזור", קוונטום 7, 1113 (2023).

הציטוטים לעיל הם מ- מודעות SAO / NASA (עודכן לאחרונה בהצלחה 2024-03-22 22:55:39). הרשימה עשויה להיות שלמה מכיוון שלא כל בעלי האתרים מספקים נתוני ציטוט ראויים ומלאים.

On השירות המוזכר של קרוסרף לא נמצאו נתונים על ציטוט עבודות (ניסיון אחרון 2024-03-22 22:55:38)

מאמר זה מתפרסם בקוונטים תחת התקציב ייחוס Creative Commons 4.0 הבינלאומי (CC BY 4.0) רישיון. זכויות יוצרים נשארות עם בעלי זכויות היוצרים המקוריים כמו המחברים או מוסדותיהם.