המתמטיקאי שעיצב את תורת המיתרים | מגזין קוונטה

יוג'ניו קאלבי היה מוכר לעמיתיו כמתמטיקאי בעל המצאה - "מקורי בצורה טרנספורמטיבית", כפי שניסח זאת תלמידו לשעבר Xiuxiong Chen. בשנת 1953, קאלבי החל להרהר במעמד של צורות שאיש לא חזה מעולם לפני כן. מתמטיקאים אחרים חשבו שקיומם בלתי אפשרי. אבל כמה עשורים מאוחר יותר, אותן צורות הפכו חשובות ביותר הן במתמטיקה והן בפיזיקה. התוצאות בסופו של דבר היו בטווח רחב הרבה יותר ממה שציפו כל אחד, כולל כלבי.

כלבי היה בן 100 כאשר מת ב-25 בספטמבר, עמיתיו כאבו אותו כאחד הגיאומטרים המשפיעים ביותר של המאה ה-20. "הרבה מתמטיקאים אוהבים לפתור בעיות שמסיימות עבודה בנושא מסוים", אמר צ'ן. "כלבי היה מישהו שאהב להתחיל נושא."

ג'רי קזדן, שלימד עם קאלאבי באוניברסיטת פנסילבניה במשך כמעט 60 שנה, אמר שלקולגה שלו "היתה דרך מיוחדת להסתכל על דברים. הבחירה הפחות ברורה הייתה איך הוא תרגל מתמטיקה." אחד העיסוקים העיקריים של כלבי, לפי קזדן, היה "לשאול שאלות מעניינות שאף אחד אחר לא חשב עליהן". לתשובות לשאלות הללו היו לעתים קרובות השלכות בעלות משמעות מתמשכת.

למרות שקלאבי תרם תרומה חיונית לתחומים רבים של גיאומטריה, הוא ידוע בעיקר בזכות השערתו משנת 1953 לגבי סוג מיוחד של סעפות. סעפת היא משטח או חלל שיכולים להתקיים בכל מימד, עם תכונה מהותית: "שכונה" קטנה סביב כל נקודה על פני השטח נראית שטוחה. כדור הארץ, למשל, נראה עגול (כדורי) במבט מרחוק, אך חלקת אדמה זעירה נראית שטוחה.

בבית הספר לתארים מתקדמים באוניברסיטת פרינסטון, קלבי החל להתעניין בסעפות של קאהלר, שנקראו על שם הגאומטר הגרמני מהמאה ה-20, אריך קאהלר. סעפות מסוג זה חלקות, כלומר אין להן תכונות חדות או משוננים, והן מגיעות רק בממדים אחידים - 2, 4, 6 ומעלה.

לכדור יש עקמומיות קבועה. לכל מקום שאתה הולך על פני השטח, ללא קשר לכיוון אליו אתה יוצא לדרך, השביל שלך מתכופף באותה מידה. אבל באופן כללי, העקמומיות של סעפות יכולה להשתנות מנקודה אחת לאחרת. ישנן כמה דרכים שונות שבהן מתמטיקאים מודדים עקמומיות. מידה פשוטה יחסית שנקראת עקמומיות ריצ'י עניינה מאוד את קאלבי. הוא הציע שלסעפות קאהלר יכולות להיות אפס עקמומיות של Ricci בכל נקודה, אפילו תוך עמידה בשני תנאים טופולוגיים המגבילים את צורתם באופן גלובלי. גיאומטרים אחרים חשבו שצורות כאלה נשמעות טוב מכדי להיות אמיתיות.

שינג-טונג יאו היה בתחילה בין המפקפקים. הוא נתקל לראשונה בהשערת קאלאבי ב-1970, כשהיה סטודנט לתואר שני באוניברסיטת קליפורניה, ברקלי, ומיד התרגש. כדי להוכיח שההשערה נכונה, כפי שקאלבי הציג את הבעיה, היה צריך להראות שניתן למצוא פתרון למשוואה קוצנית מאוד - גם אם המשוואה לא נפתרה על הסף. זה עדיין היה אתגר גדול כי אף אחד לא פתר מעולם משוואה מהסוג הספציפי הזה לפני כן.

לאחר שבילה כמה שנים במחשבה על הבעיה, יאו הכריז בכנס גיאומטריה ב-1973 שהוא מצא דוגמאות נגדיות שהראו שההשערה שקרית. כלבי, שהיה בכנס, לא העלה אז התנגדות. כמה חודשים לאחר מכן, לאחר שקלט את העניין, ביקש מיאו להבהיר את טענתו. כשיאו בחן את החישובים שלו, הוא הבין שהוא עשה טעות. הדוגמאות הנגדיות לא החזיקו מעמד, מה שמצביע על כך שההשערה עשויה להיות נכונה בכל זאת.

יאו בילה את שלוש השנים הבאות בהוכחת קיומו של מחלקת הסעפות שהציע קלבי במקור. ביום חג המולד בשנת 1976, יאו נפגש עם קאלאבי ומתמטיקאי נוסף, שאישר את תקפות ההוכחה שלו, וביסס את קיומם המתמטי של עצמים הנקראים כיום סעפות קאלבי-יאו. בשנת 1982, יאו זכה במדליית פילדס, הכבוד הגבוה ביותר של מתמטיקה, בין היתר בזכות תוצאה זו.

בערך באותה תקופה, פיזיקאים שניסו להמציא תיאוריות שמאחדות את כוחות הטבע החלו להשתעשע ברעיון שחלקיקים בסיסיים כמו אלקטרונים מורכבים במציאות ממיתרים רוטטים זעירים במיוחד. דפוסי רטט שונים מתבטאים כחלקיקים שונים. מסיבות טכניות, רעידות אלו פועלות כהלכה רק ב-10 ממדים.

מיותר לציין שהעולם לא נראה בן 10 מימדים - נראה שיש רק שלושה ממדים של מרחב ואחד של זמן. עם זאת, באמצע שנות ה-1980, קבוצה של פיזיקאים הבינה שששת הממדים ה"נוספים" של היקום עשויים להיות מוסתרים במגוון קלבי-יאו של דקה (פחות מ-10).^-17 קוטר סנטימטרים). תורת המיתרים, כפי שכונתה מסגרת פיזיקלית זו, קבעה גם כי החלקיקים וכוחות הטבע הוכתבו על ידי צורת קלבי-יאו. תיאוריה זו הייתה תלויה בתכונה הנקראת סופר-סימטריה, שנבעה מסימטריה שכבר הייתה מובנית בסעפת קאהלר - סיבה נוספת לכך שסעפות Calabi-Yau נראו כמתאימים לתורת המיתרים.

ב-1984, יאו כבר ידע שאפשר לבנות לפחות 10,000 צורות שונות של שישה מימדים של קלבי-יאו. לא ברור אם עולמנו מלא בסתר בסעפות של קלבי-יאו - חבויות בממדים קטנים מדי מכדי שניתן יהיה לראותם - אבל מדי שנה מפרסמים פיזיקאים ומתמטיקאים אלפי מאמרים הבודקים את תכונותיהם.

יאו אמר שהמונח מופיע כל כך הרבה עד שלפעמים הוא חושב ששמו הפרטי הוא קאלבי. כלבי מצדו אמר ב-2007, "אני מוחמא מכל תשומת הלב שהרעיון הזה קיבל", בגלל הקשר עם תורת המיתרים. "אבל לא היה לי שום קשר לזה. כאשר העליתי את ההשערה לראשונה, זה לא היה קשור לפיזיקה. זו הייתה גיאומטריה למהדרין."

כלבי לא תמיד היה נחוש להפוך למתמטיקאי. הכישרון שלו התגלה מוקדם - אביו, עורך דין, שאל אותו לגבי מספרים ראשוניים כשהיה ילד. אבל הוא החליט להתמחות בהנדסה כימית כשהגיע למכון הטכנולוגי של מסצ'וסטס כבן 16 ב-1939, לאחר שמשפחתו ברחה מאיטליה בתחילת מלחמת העולם השנייה. במהלך המלחמה שירת כמתרגם של צבא ארה"ב בצרפת ובגרמניה. לאחר שחזר הביתה, עבד זמן קצר כמהנדס כימי לפני שהחליט לעבור למתמטיקה. הוא קיבל את הדוקטורט שלו בפרינסטון והחזיק בשורה של פרופסורים לפני שנחת בפן ב-1964, שם יישאר.

הוא מעולם לא איבד את התלהבותו למתמטיקה, והמשיך לבצע מחקר גם בשנות ה-90 לחייו. חן, תלמידו לשעבר, נזכר איך כלבי נהג ליירט אותו בחדר הדואר של החוג למתמטיקה או במסדרונות: השיחות שלהם יכלו להימשך שעות, כשכלבי משרבט נוסחאות על מעטפות, מפיות, מגבות נייר או פיסות נייר אחרות.

יאו הציל כמה מהמפיות מהחילופים שלו עם כלבי. "תמיד למדתי מהנוסחאות שנכתבו עליהם, שהעבירו את תחושת האינטואיציה הגיאומטרית המופלאה של כלבי", אמר יאו. "הוא היה נדיב מאוד בשיתוף הרעיונות שלו ולא היה אכפת לו לקבל קרדיט עליהם. הוא פשוט חשב שלעשות מתמטיקה זה כיף".

כלבי קרא למתמטיקה התחביב האהוב עליו. "לעקוב אחר התחביבים שלך כמקצוע זה המזל יוצא הדופן שהיה לי בחיי."

Quanta עורכת סדרה של סקרים כדי לשרת טוב יותר את הקהל שלנו. קח את שלנו סקר קוראי מתמטיקה ותוכלו לזכות בחינם Quanta סחורה.