対角化のための二重括弧量子アルゴリズム

対角化のための二重括弧量子アルゴリズム

マレク・グルザ

南洋理工大学物理数理科学部、21 Nanyang Link、637371 Singapore、シンガポール共和国

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抽象

この研究では、対角化量子回路を取得するためのフレームワークとして二重括弧反復を提案しています。量子コンピューターでのそれらの実装は、入力ハミルトニアンによって生成されるインターレース展開と、変分的に選択できる対角展開で構成されます。量子ビットのオーバーヘッドやユニタリ制御された演算は必要ありませんが、この方法は再帰的であるため、再帰ステップの数に応じて回路の深さが指数関数的に増加します。短期的な実装を実行可能にするために、提案には対角展開ジェネレーターと再帰ステップ期間の最適化が含まれています。実際、この数値例のおかげで、二重括弧反復の表現力が、ほとんどの再帰ステップで関連する量子モデルの固有状態を近似するのに十分であることが示されています。非構造化回路のブルートフォース最適化と比較して、ダブルブラケット反復では同じトレーニング可能性の制限が発生しません。さらに、実装コストが量子位相推定に必要なコストよりも低いため、短期の量子コンピューティング実験により適しています。より広範には、この研究は、対角化とは異なるタスクに対しても、いわゆるダブルブラケットフローに基づいて目的を持った量子アルゴリズムを構築するための道を開き、実際の物理学問題に向けた量子コンピューティングツールキットを拡大します。

量子コンピュータ上で複雑な物質の状態を準備する方法。

►BibTeXデータ

►参照

【1] Kishor Bharti、Alba Cervera-Lierta、Thi Ha Kyaw、Tobias Haug、Sumner Alperin-Lea、Abhinav Anand、Matthias Degroote、Hermanni Heimonen、Jakob S. Kottmann、Tim Menke、Wai-Keong Mok、Sukin Sim、Leong-Chuan Kwek、そしてアラン・アスプル・グジク。 「ノイズの多い中規模の量子アルゴリズム」。 Rev.Mod. 物理。 94、015004(2022)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.94.015004

【2] レナルト・ビッテルとマルティン・クリーシュ。 「変分量子アルゴリズムのトレーニングは np 困難です。」 物理学。 レット牧師。 127、120502 (2021)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.120502

【3] ダニエル・スティルク・フランカとラウル・ガルシア=パトロン。 「ノイズの多い量子デバイスにおける最適化アルゴリズムの制限」。 Nature Physics 17、1221–1227 (2021)。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-021-01356-3

【4] コルネリアス・ランチョス。 「線形微分および積分演算子の固有値問題を解くための反復法」。国家標準局研究ジャーナル 45 (1950)。
https:/ / doi.org/ 10.6028 / jres.045.026

【5] マリオ・モッタ、チョン・サン、エイドリアン・TK・タン、マシュー・J・オルーク、エリカ・イェ、オースティン・J・ミニッチ、フェルナンドGSLブランダオ、ガーネット・キン・チャン。 「量子虚数時間発展を使用した量子コンピューター上での固有状態と熱状態の決定」。 Nature Physics 16、205–210 (2020)。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-019-0704-4

【6] クリスチャン・コケイル、クリスティン・マイヤー、リック・ファン・ビネン、ティフ・ブリッジス、マノイ・K・ジョシ、ペタル・ユルセヴィッチ、クリスティン・A・ムシック、ピエトロ・シルヴィ、ライナー・ブラット、クリスチャン・フルース 他「格子モデルの自己検証変分量子シミュレーション」。 ネイチャー 569, 355–360 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1177-4

【7] スタニスワフ・D・グワゼクとケネス・G・ウィルソン。 「ハミルトニアンの繰り込み」。物理学。 Rev. D 48、5863–5872 (1993)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.48.5863

【8] スタニスワフ・D・グラゼクとケネス・G・ウィルソン。 「ハミルトニアンの摂動繰り込み群」。物理学。 Rev. D 49、4214–4218 (1994)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.49.4214

【9] フランツ・ウェグナー。 「ハミルトニアンの流れ方程式」。 Annalen der physik 506、77–91 (1994)。
https:/ / doi.org/ 10.1002 / andp.19945060203

【10] S・ケライン。 「多粒子系への流れ方程式アプローチ」。スプリンガー トラクト Mod.物理学。 217、1–170 (2006)。
https:/​/​doi.org/​10.1007/​3-540-34068-8

【11] フランツ・ウェグナー。 「流れ方程式と正規秩序:調査」。 Journal of Physics A: 数学と一般 39、8221 (2006)。
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​39/​25/​s29

【12] パーシー・デイフト、タラ・ナンダ、カルロス・トメイ。 「常微分方程式と対称固有値問題」。数値解析に関する SIAM ジャーナル 20、1–22 (1983)。
https:/ / doi.org/ 10.1137 / 0720001

【13] RWブロック。 「リストをソートし、行列を対角化し、線形計画問題を解決する動的システム」。線形代数とその応用 146、79–91 (1991)。

【14] ムーディーなT.チュー。 「反復プロセスの継続的な実現について」。 SIAM レビュー 30、375–387 (1988)。 URL: http://www.jstor.org/stable/2030697。
http:/ / www.jstor.org/ stable / 2030697

【15] ウーヴェ・ヘルムケとジョン・B・ムーア。 「最適化と動的システム」。スプリンガーロンドン。 (1994年)。
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4471-3467-1

【16] アンドリュー・M・チャイルズとユアン・スー。 「積式によるほぼ最適な格子シミュレーション」。 物理学。 レット牧師。 123、050503 (2019)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.050503

【17] エステバン・A・マルティネス、クリスティーン・A・ムシック、フィリップ・シンドラー、ダニエル・ニグ、アレクサンダー・エアハルト、マルクス・ヘイル、フィリップ・ハウケ、マルチェロ・ダルモンテ、トーマス・モンツ、ピーター・ツォラー、他。 「数量子ビット量子コンピュータによる格子ゲージ理論のリアルタイムダイナミクス」。ネイチャー 534、516–519 (2016)。
https:/ / doi.org/ 10.1038 / nature18318

【18] フランク・アルテ、クナル・アリア、ライアン・バブッシュ、デイブ・ベーコン、ジョセフ・C・バーディン、ラミ・バレンズ、セルジオ・ボイショ、マイケル・ブロートン、ボブ・B・バックリー 他「超伝導量子ビット量子コンピューター上のハートリー・フォック」。サイエンス 369、1084–1089 (2020)。
https:/ / doi.org/ 10.1126 / science.abb9811

【19] フランク・HB・ソムホルスト、レイニエル・ファン・デル・メール、マラキアス・コレア・アングイタ、リコ・シャドウ、ヘンク・J・スナイデルス、ミシェル・デ・ゲーデ、ベン・カッセンバーグ、ピム・ベンダーボッシュ、カテリーナ・タバリオーネ、JP・エッピング、他。 「統合量子フォトニックプロセッサにおける熱力学の量子シミュレーション」。 Nature Communications 14、3895 (2023)。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-023-38413-9

【20] ソン・ジョンラク、マレク・グルザ、高木竜二、ネリー・HY・ン。 「量子動的計画法」(2024年)。 arXiv:2403.09187。
arXiv:2403.09187

【21] アレクサンダー・ストレリツォフ、ヘラルド・アデッソ、マーティン・B・プレニオ。 「コロキウム: リソースとしての量子のコヒーレンス」。 Rev.Mod.物理学。 89、041003 (2017)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.89.041003

【22] スタブロス・エフティミウ、セルジ・ラモス・カルデラー、カルロス・ブラボ・プリエト、アドリアン・ペレス・サリナス、ディエゴ・ガルシア・マルティン、アルトゥール・ガルシア・サエズ、ホセ・イグナシオ・ラトーレ、ステファノ・カラッツァ。 「Qibo: ハードウェア アクセラレーションによる量子シミュレーションのフレームワーク」. 量子科学技術 7, 015018 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ac39f5

【23] マイケル・A・ニールセンとアイザック・L・チュアン。 「量子計算と量子情報」。ケンブリッジ大学出版局。 (2010年)。

【24] JB ムーア、RE マホニー、U ヘルムケ。 「固有値および特異値計算のための数値勾配アルゴリズム」。マトリックス分析と応用に関する SIAM ジャーナル 15、881–902 (1994)。
https:/ / doi.org/ 10.1137 / S0036141092229732

【25] R・ブロック。 「リストをソートし、線形計画問題を解決し、対称行列を対角化する動的システム」。プロセスで。 1988 意思決定と制御に関する IEEE 会議、線形代数応用。 146 巻、79 ~ 91 ページ。 (1991年)。

【26] R・ブロック。 「リストをソートし、行列を対角化し、線形計画問題を解決する動的システム」。線形代数とその応用 146, 79–91 (1991)。
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0024-3795(91)90021-N

【27] スティーブン・トーマス・スミス。 「適応フィルタリングのための幾何最適化手法」。ハーバード大学。 (1993年)。
https:/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1305.1886

【28] クリストファー・M・ドーソンとマイケル・A・ニールセン。 「ソロベイ・キタエフアルゴリズム」。量子情報と計算 6、81–95 (2006)。
https:/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.quant-ph / 0505030
arXiv:quant-ph / 0505030

【29] ユアン・チェン、アンドリュー・M・チャイルズ、モハマド・ハフェジ、チャン・ジャン、ファンムン・キム、イージア・シュー。 「整流子の効率的な積公式と量子シミュレーションへの応用」。物理学。 Rev. Res. 4、013191 (2022)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.013191

【30] デイブ・ウェッカー、ベラ・バウアー、ブライアン・K・クラーク、マシュー・B・ヘイスティングス、マティアス・トロイヤー。 「小型量子コンピューターで量子化学を実行するためのゲート数の推定」。物理学。 Rev. A 90、022305 (2014)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.022305

【31] Andrew M. Childs、Yuan Su、Minh C. Tran、Nathan Wiebe、Shuchen Zhu。 「整流子スケーリングによるトロッター誤差の理論」。 物理。 Rev. X 11, 011020 (2021).
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020

【32] Dominic W. Berry、Andrew M. Childs、Richard Cleve、Robin Kothari、Rolando D. Somma。 「切断されたテイラー級数によるハミルトニアン ダイナミクスのシミュレーション」. 物理。 Rev.Lett. 114、090502 (2015)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.090502

【33] Guang Hao Low と Isaac L. Chuang。 「量子化によるハミルトニアン シミュレーション」。 量子 3、163 (2019)。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-07-12-163

【34] ジョン・ワトラス。 「量子情報の理論」。 ケンブリッジ大学出版局。 (2018)。
https:/ / doi.org/ 10.1017 / 9781316848142

【35] ピエール・ピューティ。 「横磁場をもつ一次元イジングモデル」。アン。物理学。 57、79 – 90 (1970)。
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0003-4916(70)90270-8

【36] リンリンとユートン。 「最適に近い基底状態の準備」。 Quantum 4、372 (2020)。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-12-14-372

【37] アンドリュー・M・チャイルズとロビン・コタリ。 「非スパース ハミルトニアンのシミュレーションの制限」。量子情報と計算 10、669–684 (2010)。
https:/ / doi.org/ 10.26421 / QIC10.7-8

【38] マシュー・B・ヘイスティングス。 「ダブルブラケットフローへのリーブ・ロビンソンの限界について」(2022)。 arXiv:2201.07141。
arXiv:2201.07141

【39] YichenHuang。 「混沌とした地元のハミルトニアンの普遍的な固有状態の絡み合い」。 Nuclear Physics B 938、594–604(2019)。
https:/ / doi.org/ 10.1016 / j.nuclphysb.2018.09.013

【40] エリオット・H・リーブとデレク・W・ロビンソン。 「量子スピン系の有限群速度」。統計力学。 425 ~ 431 ページ。スプリンガー (1972)。

【41] ブルーノ・ナクターゲール、ロバート・シムズ、アマンダ・ヤング。 「量子格子系の準局所境界。 私。 リーブ・ロビンソン境界、準局所写像、およびスペクトルフロー自己同形」. Journal of Mathematical Physics 60、061101 (2019)。
https:/ / doi.org/ 10.1063 / 1.5095769

【42] 桑原智隆と斉藤圭司。 「相関のクラスタリング特性からの固有状態の熱化」。物理学。レット牧師。 124、200604 (2020)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.200604

【43] フェルナンド GSL ブランダオ、エリザベス クロッソン、M ブラック サヒノグル、ジョン ボーウェン。 「並進不変スピンチェーンの固有状態における量子誤り訂正符号」。物理学。レット牧師。 123、110502 (2019)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.110502

【44] アルバロ・M・アルハンブラ、ジョナソン・リデル、ルイス・ペドロ・ガルシア=ピントス。 「量子多体系における相関関数の時間発展」。物理学。レット牧師。 124、110605 (2020)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.110605

【45] マイケル・M・ウルフ、フランク・フェルストレート、マシュー・B・ヘイスティングス、J・イグナシオ・シラク。 「量子システムにおける面積法則: 相互情報と相関」。物理学。レット牧師。 100、070502 (2008)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.100.070502

【46] デビッド・ペッカー、ブライアン・K・クラーク、ヴァディム・オガネシアン、ギル・レファエル。 「ウェグナーウィルソンの流れの不動点と多体位置推定」。物理学。レット牧師。 119、075701 (2017)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.075701

【47] スティーブン・J・トムソンとマルコ・シロ。 「準周期多体局所系における運動の局所積分」。サイポスト物理学。 14、125(2023)。
https:/ / doi.org/ 10.21468 / SciPostPhys.14.5.125

【48] ライアン・ラローズ、アーキン・ティック、エチュード・オニール=ジュディ、ルカシュ・シンシオ、パトリック・J・コールズ。 「変分量子状態の対角化」。 npj 量子情報 5、1–10 (2019)。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-019-0167-6

【49] 曾金峰、曹陳峰、張趙、徐彭祥、曾北。 「ハミルトニアン対角化のための変分量子アルゴリズム」。量子科学と技術 6、045009 (2021)。
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ac11a7

【50] ベンジャミン・コモー、マルコ・セレッソ、ゾーイ・ホームズ、ウカシュ・シンシオ、パトリック・J・コールズ、アンドリュー・ソンボーガー。 「動的量子シミュレーションのための変分ハミルトニアン対角化」(2020)。 arXiv:2009.02559。
arXiv:2009.02559

【51] クリスティーナ・シルストイウ、ゾーイ・ホームズ、ジョセフ・イオスエ、ルカシュ・シンシオ、パトリック・J・コールズ、アンドリュー・ソンボーガー。 「コヒーレンス時間を超えた量子シミュレーションのための変分早送り」。 npj 量子情報 6, 82 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-00302-0

【52] ジョー・ギブス、ケイトリン・ギリ、ゾーイ・ホームズ、ベンジャミン・コモー、アンドリュー・アラスミス、ルカシュ・シンシオ、パトリック・J・コールズ、アンドリュー・ソンボーガー。 「量子ハードウェア上の固定入力状態の長時間シミュレーション」。 npj 量子情報 8, 135 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-022-00625-0

【53] ローランド・ヴィエルセマとネイサン・キローラン。 「リーマン勾配流による量子回路の最適化」。物理学。 Rev. A 107、062421 (2023)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.062421

【54] エマヌエル・クニル、ヘラルド・オルティス、ロランド・D・ソンマ。 「観測量の期待値の最適な量子測定」。 物理学。 Rev. A 75、012328 (2007)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.012328

【55] デヴィッド・プーリンとパヴェル・ウォジャン。 「熱量子ギブス状態からのサンプリングと量子コンピュータによる分配関数の評価」物理学。レット牧師。 103、220502 (2009)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.220502

【56] クリスタン・テンメ、トビアス・J・オズボーン、カール・G・ヴォルブレヒト、デヴィッド・プーリン、フランク・フェルストレート。 「量子大都市サンプリング」。 Nature 471、87–90 (2011)。
https:/ / doi.org/ 10.1038 / nature09770

【57] イミン・ゲー、ジョルディ・トゥーラ、J・イグナシオ・シラク。 「より少ない量子ビットによる、より迅速な基底状態の準備と高精度の地表エネルギー推定」。 Journal of Mathematical Physics 60、022202 (2019)。
https:/ / doi.org/ 10.1063 / 1.5027484

【58] アンドラーシュ・ギレン、ユアン・スー、グアン・ハオ・ロウ、ネイサン・ウィーブ。 「量子特異値変換とその先: 量子行列演算の指数関数的な改善」。 コンピューティング理論に関する第 51 回年次 ACM SIGACT シンポジウムの議事録。 193 ~ 204 ページ。 (2019年)。
https:/ / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366

【59] コック・チュアン・タン、ディマン・ボウミック、ピナキ・セングプタ。 「量子確率級数展開法」(2020)。 arXiv:2010.00949。
arXiv:2010.00949

【60] ユウロン・ドン、リンリン、ユー・トン。 「ユニタリ行列の量子固有値変換による初期フォールトトレラント量子コンピュータでの基底状態の準備とエネルギー推定」 (2022)。 arXiv:2204.05955。
arXiv:2204.0595

【61] リンリンとユートン。 「初期のフォールトトレラント量子コンピューターのためのハイゼンベルグ限定基底状態エネルギー推定」。 PRX クアンタム 3、010318 (2022)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010318

【62] イーサン・N・エパリー、リンリン、中務裕二。 「量子部分空間対角化理論」(2021)。 arXiv:2110.07492。
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1361-6455/​ac44e0
arXiv:2110.07492

【63] ユ・キタエフ。 「量子測定とアーベル安定化問題」(1995)。 arXiv:quant-ph/9511026。
arXiv:quant-ph / 9511026

【64] リンリンさん。 「科学計算のための量子アルゴリズムに関する講義ノート」(2022)。 arXiv:2201.08309。
arXiv:2201.08309

【65] ジル・ブラッサール、ピーター・ホイヤー、ミケーレ・モスカ、アラン・タップ。 「量子振幅の増幅と推定」。 現代数学 305、53–74 (2002)。
https:/ / doi.org/ 10.1090 / conm / 305/05215

【66] ロバート・M・パリッシュとピーター・L・マクマホン。 「量子フィルターの対角化: 完全な量子位相推定を行わない量子固有分解」(2019)。 arXiv:1909.08925。
arXiv:1909.08925

【67] ニコラス・H・ステア、レンケ・ファン、フランチェスコ・A・エヴァンジェリスタ。 「強相関電子のための多重参照量子クリロフアルゴリズム」。化学理論と計算ジャーナル 16、2236–2245 (2020)。
https:/ / doi.org/ 10.1021 / acs.jctc.9b01125

【68] ジーン・ゴラブとウィリアム・カーハン。 「行列の特異値と擬似逆行列の計算」。 Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics、シリーズ B: 数値解析 2、205 ~ 224 (1965)。
https:/ / doi.org/ 10.1137 / 0702016

【69] RWブロック。 「最小二乗マッチング問題」。線形代数とその応用 122-124、761-777 (1989)。
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0024-3795(89)90675-7

【70] ロジャー・W・ブロック。 「算術・論理演算を実現する滑らかな力学システム」。数学システム理論の 50 年: ヤン C. ウィレムスの 19 歳の誕生日を記念した調査集 30 ~ 2005 ページ (XNUMX 年)。
https:/ / doi.org/ 10.1007 / BFb0008457

【71] アンソニー・M・ブロック「複雑なベクトル空間での直線フィッティングに関連した完全に積分可能なハミルトニアン システム」。ブル。アメール。数学。社会(1985年)。

【72] アンソニー・ブロック。 「推定、主成分、ハミルトン系」。システムとコントロールレター 6、103–108 (1985)。

【73] アンソニー・M・ブロック「最急降下、線形計画法、ハミルトニアン流」。軽蔑します。数学。 AMS 114、77–88 (1990)。
https:/ / doi.org/ 10.1090 / conm / 114

【74] アンソニー・M・ブロック、ロジャー・W・ブロック、チューダー・S・ラティウ。 「完全に統合可能な勾配流」。数理物理学におけるコミュニケーション 147、57–74 (1992)。
https:/ / doi.org/ 10.1007 / BF02099528

【75] ニック・エゼル、ビベク・ポカレル、リナ・テワラ、グレゴリー・キロス、ダニエル・A・ライダー。 「超伝導量子ビットの動的デカップリング: パフォーマンス調査」(2022)。 arXiv:2207.03670。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.20.064027
arXiv:2207.03670

【76] ラジェンドラ・バティア。 「マトリックス分析」。 ボリューム 169。シュプリンガー サイエンス & ビジネス メディア。 (1996年)。
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-0653-8

【77] スティーブン・T・フラミアとイーカイ・リウ。 「少数のパウリ測定からの直接的な忠実度推定」。物理学。レット牧師。 106、230501 (2011)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.230501

【78] マレク・グルザ。 URL: github.com/ marekgluza/ double_bracket_flow_as_a_diagonalization_quantum_algorithm。
https:/ / github.com/ marekgluza/ double_bracket_flow_as_a_diagonalization_quantum_algorithm

【79] 「科学的相互作用」。 URL:scientific-conduct.github.io。
https:/ / scientific-conduct.github.io

【80] モリス・W・ハーシュ、スティーブン・スメール、ロバート・L・デヴァニー。 「微分方程式、力学系、カオスへの入門」。学術報道機関。 (2012年)。

によって引用

[1] Jeongrak Son、Marek Gluza、RyujiTakagi、Nelly HY Ng、「量子動的プログラミング」、 arXiv:2403.09187, (2024).

[2] Michael Kreshchuk、James P. Vary、Peter J. Love、「複合粒子の散乱のシミュレーション」、 arXiv:2310.13742, (2023).

上記の引用は SAO / NASA ADS (最後に正常に更新された2024-04-10 01:36:18)。 すべての出版社が適切で完全な引用データを提供するわけではないため、リストは不完全な場合があります。

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