最適な状態転送にヒントを得た、組み合わせ最適化のための高速量子アプローチ

最適な状態転送にヒントを得た、組み合わせ最適化のための高速量子アプローチ

ロバート・J・バンクス1、ダン・E・ブラウン2、PAウォーバートン1,3

1ロンドン ナノテクノロジー センター、UCL、ロンドン WC1H 0AH、英国
2物理天文学部、UCL、ロンドン WC1E 6BT、英国
3電子電気工学部、UCL、ロンドン WC1E 7JE、英国

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抽象

最適な状態転送のためのハミルトニアンに触発された、組み合わせ最適化問題に取り組むための新しい設計ヒューリスティックを提案します。その結果、高速な近似最適化アルゴリズムが実現します。私たちは、この新しい設計ヒューリスティックの成功を示す数値的証拠を提供します。このアプローチは、同等のリソースを利用しながら、検討した問題インスタンスの大部分について最も低い深さで量子近似最適化アルゴリズムよりも優れた近似率をもたらすことがわかりました。これにより、断熱の影響を受けたアプローチとは異なる、組み合わせ最適化問題に取り組むための新しいアプローチの研究への扉が開かれます。

組み合わせ最適化問題は解決するのが困難です。例としては、リスク対リターン比を最小限に抑えるために株式を購入することや、2 つの目的地間の最短ルートを見つけることが含まれます。これらの問題に取り組む量子アルゴリズムは、システムをある開始状態から、解決策に関する情報を含む最終状態に導きます。この研究では、これら 2 つの状態間の最短経路を見つけることに触発された新しい量子アプローチを設計します。その結果、非常に短い実行時間で最適化問題の近似解を見つけるアルゴリズムが得られます。

組み合わせ最適化問題に取り組むための量子アルゴリズムは、通常、断熱原理の影響を受けます。つまり、十分にゆっくり進むことで、開始状態から最終状態に到達することができます。これにより、アルゴリズムの実行時間が長くなる可能性があります。

新しいアプローチのパフォーマンスを評価するために、MAX-CUT でのパフォーマンスを調べました。また、私たちの新しいアプローチを、同様のリソースを利用する一般的な量子近似最適化アルゴリズム (QAOA) と比較しました。私たちの新しいアプローチは、より質の高いソリューションを見つけただけでなく、従来の計算オーバーヘッドを減らして、より短い時間でソリューションを見つけました。

私たちの研究は、断熱原理から離れて、組み合わせ最適化問題の量子アルゴリズム設計を探求する扉を開きます。将来的には、この新しいアプローチは、より洗練された量子アルゴリズムの開発において断熱的アプローチと組み合わせられる可能性があります。

►BibTeXデータ

►参照

【1] クリストス・H・パパディミトリウとケネス・スタイグリッツ。 「組み合わせ最適化: アルゴリズムと複雑さ」。ドーバー出版。 (1981年)。

【2] MHSアミン。 「断熱定理の整合性」。 物理。 Rev.Lett. 102、220401 (2009)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.220401

【3] ベン・W・ライチャード。 「量子断熱最適化アルゴリズムと極小値」。コンピューティング理論に関する第 502 回年次 ACM シンポジウムの議事録。 510 ~ 04 ページ。 STOC '2004米国ニューヨーク州ニューヨーク(XNUMX)。コンピューティング機械協会。
https:/ / doi.org/ 10.1145 / 1007352.1007428

【4] B. アポロニ、C. カルヴァーリョ、D. デ ファルコ。 「量子確率的最適化」。確率過程とその応用 33、233–244 (1989)。
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0304-4149(89)90040-9

【5] エドワード・ファーヒ、ジェフリー・ゴールドストーン、サム・ガットマン、マイケル・シプサー。 「断熱進化による量子計算」(2000)。
arXiv:quant-ph / 0001106

【6] 門脇正と西森秀俊。 「横イジングモデルにおける量子アニーリング」。 物理。 Rev. E 58、5355–5363 (1998)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.58.5355

【7] AB フィニラ、MA ゴメス、C. セベニク、C. ステンソン、JD ドール。 「量子アニーリング: 多次元関数を最小化する新しい方法」。 Chemical Physics Letters 219、343–348 (1994)。
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0009-2614(94)00117-0

【8] タミーム・アルバシュとダニエル・A・ライダー。 「断熱量子計算」。現代物理学 90 (2018) のレビュー。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / revmodphys.90.015002

【9] NG ディクソン、MW ジョンソン、MH アミン、R. ハリス、F. アルトマーレ、AJ バークレー、P. バニク、J. カイ、EM チャップル、P. チャベス、F. シオアタ、T. シリップ、P. デブエン、M. ドリュー-ブルック、C. エンデルド、S. ギルダート、F. ハムゼ、JP ヒルトン、E. ホスキンソン、K. カリミ、E. ラディジンスキー、N. ラディジンスキー、T. ランティング、T. マホン、R. ノイフェルド、T. オー、 I. ペルミノフ、C. ペトロフ、A. プシビシュ、C. リッチ、P. スピア、A. チャチュク、MC トム、E. トルカチョワ、S. ウチャイキン、J. ワン、AB ウィルソン、Z. メラリ、G. ローズ。 「16 量子ビット問題の熱支援量子アニーリング」。 Nature Communications 4、1903 (2013)。
https:/ / doi.org/ 10.1038 / ncomms2920

【10] EJクロッソンとDAライダー。 「断熱量子アニーリングによる量子増強の見通し」。 Nature Reviews Physics 3、466–489 (2021)。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-021-00313-6

【11] ルイス・フライ=ブーリオ、ダニエル・T・オコナー、ナターシャ・ファインスタイン、ポール・A・ウォーバートン。 「断熱量子アニーリングのための局所抑制横磁場プロトコル」。物理学。 Rev. A 104、052616 (2021)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.052616

【12] Rolando D. Somma、Daniel Nagaj、Mária Kieferová。 「量子アニーリングによる量子スピードアップ」。 物理。 Rev.Lett. 109、050501 (2012)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.109.050501

【13] エドワード・ファーヒ、ジェフリー・ゴールドストン、デヴィッド・ゴセット、サム・ガットマン、ハーベイ・B・マイヤー、ピーター・ショール。 「量子断熱アルゴリズム、小さなギャップ、異なるパス」。量子情報計算します。 11、181–214 (2011)。
https:/ / doi.org/ 10.26421 / qic11.3-4-1

【14] リーシャン・ゼン、ジュン・ジャン、モハン・サロヴァール。 「断熱量子コンピューティングと最適化のためのパス最適化のスケジュール」。 Journal of Physics A: 数学と理論 49、165305 (2016)。
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​16/​165305

【15] エドワード・ファーヒ、ジェフリー・ゴールドストーン、サム・ガットマン。 「異なる経路を持つ量子断熱進化アルゴリズム」(2002)。 arXiv:quant-ph/0208135。
arXiv:quant-ph / 0208135

【16] ナターシャ・ファインスタイン、ルイス・フライ=ブーリオ、ソウガト・ボーズ、PA・ウォーバートン。 「摂動交差を伴う量子アニーリングスペクトルに対するxx触媒の影響」(2022)。 arXiv:2203.06779。
arXiv:2203.06779

【17] エリザベス・クロッソン、エドワード・ファーヒ、セドリック・イェン=ユー・リン、ハン・シュアン・リン、ピーター・ショール。 「量子断熱アルゴリズムを使用した最適化のためのさまざまな戦略」 (2014)。 arXiv:1401.7320。
arXiv:1401.7320

【18] ヴィッキー・チョイ。 「量子最適化アニーリングにおける非ストクアスティック ハミルトニアンとドライバー グラフ設計の本質」(2021)。 arXiv:2105.02110。
arXiv:2105.02110

【19] エドワード・ファーリ、ジェフリー・ゴールドストーン、サム・ガットマン。 「量子近似最適化アルゴリズム」(2014)。 arXiv:1411.4028。
arXiv:1411.4028

【20] アダム・カリソン、ニコラス・チャンセラー、フロリアン・ミンタート、ヴィヴ・ケンドン。 「量子ウォークを使用したスピングラスの基底状態の発見」。 New Journal of Physics 21、123022 (2019)。
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab5ca2

【21] ヴィヴ・ケンドン。 「量子ウォークを使用して計算する方法」。理論的コンピュータサイエンスの電子議事録 315、1–17 (2020)。
https:/ / doi.org/ 10.4204 / eptcs.315.1

【22] アダム・カリソン、マックス・フェステンシュタイン、ジエ・チェン、ローレンティウ・ニータ、ヴィヴ・ケンドン、ニコラス・チャンセラー。 「量子アニーリングにおける急速クエンチに関するエネルギー的な視点」。 PRX クアンタム 2、010338 (2021)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010338

【23] ジェームズ・G・モーリー、ニコラス・チャンセラー、ソウガト・ボーズ、ヴィヴ・ケンドン。 「ハイブリッド断熱量子ウォークアルゴリズムと現実的なノイズを使用した量子検索」。フィジカルレビュー A 99 (2019)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / physreva.99.022339

【24] ドルジェ・C・ブロディとダニエル・W・フック。 「状態変換のための最適なハミルトニアンについて」。 Journal of Physics A: 数学および一般 39、L167–L170 (2006)。
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​39/​11/​l02

【25] JRヨハンソン、PDネイション、フランコ・ノリ。 「Qutip: オープン量子システムのダイナミクスのためのオープンソース Python フレームワーク」。コンピュータ物理通信 183、1760–1772 (2012)。
https:/ / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2012.02.021

【26] JRヨハンソン、PDネイション、フランコ・ノリ。 「Qutip 2: オープン量子システムのダイナミクスのための Python フレームワーク」. コンピューター物理通信 184、1234–1240 (2013)。
https:/ / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2012.11.019

【27] サジッド・アニス医師、アビー・ミッチェル医師、ヘクター・エイブラハム医師、アドゥオフェイ医師ほか。 「Qiskit: 量子コンピューティング用のオープンソース フレームワーク」(2021)。

【28] ジョン・プレスキル。 「NISQ 時代以降の量子コンピューティング」。 クォンタム 2、79 (2018)。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79

【29] Philipp Hauke、Helmut G Katzgraber、Wolfgang Lechner、西森秀俊、William D Oliver。 「量子アニーリングの展望:方法と実装」。 物理学の進歩に関する報告 83、054401 (2020)。
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1361-6633/​ab85b8

【30] Leo Zhou、Sheng-Tao Wang、Soonwon Choi、Hannes Pichler、Mikhail D. Lukin。 「量子近似最適化アルゴリズム: パフォーマンス、メカニズム、および近い将来のデバイスへの実装」. 物理。 Rev. X 10、021067 (2020)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.021067

【31] スチュアート・ハドフィールド、王志輝、ブライアン・オゴーマン、エレノア・リーフェル、ダヴィデ・ヴェントゥレッリ、ルパック・ビスワス。 「量子近似最適化アルゴリズムから量子交互演算子 ansatz へ」。アルゴリズム 12、34 (2019)。
https:/ / doi.org/ 10.3390 / a12020034

【32] マシュー・P・ハリガン、ケビン・J・サング、マシュー・ニーリー、ケビン・J・サッツィンガー 他「平面超伝導プロセッサ上の非平面グラフ問題の量子近似最適化」。 Nature Physics 17、332–336 (2021)。
https:/ / doi.org/ 10.1038 / s41567-020-01105-y

【33] TM グラハム、Y. ソング、J. スコット、C. プール、L. プティターン、K. ジューヤ、P. アイクラー、X. ジャン、A. マーラ、B. グリンカマイヤー、M. クォン、M. エバート、J. チェレク、MT リヒトマン、M. ジレット、J. ギルバート、D. ボウマン、T. バランス、C. キャンベル、ED ダール、O. クロフォード、NS ブラント、B. ロジャース、T. ノエル、および M. サフマン。 「中性原子量子コンピューター上のマルチ量子ビットもつれとアルゴリズム」。ネイチャー 604、457–462 (2022)。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-022-04603-6

【34] JS オッターバッハ、R. マネンティ、N. アリドゥスト、A. ベストウィック、M. ブロック、B. ブルーム、S. コールドウェル、N. ディディエ、E. スカイラー フリード、S. ホン、P. カラレカス、CB オズボーン、A. パパジョルジュ、EC Peterson、G. Prawiroatmodjo、N. Rubin、Colm A. Ryan、D. Scarabelli、M. Scheer、EA Sete、P. Sivarajah、Robert S. Smith、A. Staley、N. Tezak、WJ Zeng、A.ハドソン、ブレイク・R・ジョンソン、M・レーゴール、国会議員ダ・シルバ、C・リゲッティ。 「ハイブリッド量子コンピューター上の教師なし機械学習」(2017)。 arXiv:1712.05771。
arXiv:1712.05771

【35] ルーカス・T・ブレイディ、クリストファー・L・ボールドウィン、アニルッダ・バパット、ヤロスラフ・ハリコフ、アレクセイ・V・ゴルシコフ。 「量子アニーリングにおける最適プロトコルと量子近似最適化アルゴリズムの問​​題」。物理学。レット牧師。 126、070505 (2021)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.070505

【36] ルーカス・T・ブレイディ、ルーカス・コシア、プシェミスワフ・ビエニアス、アニルッダ・バパット、ヤロスラフ・ハリコフ、アレクセイ・V・ゴルシコフ。 「アナログ量子アルゴリズムの動作」(2021)。 arXiv:2107.01218。
arXiv:2107.01218

【37] Xinyu Fei、Lucas T. Brady、Jeffrey Larson、Sven Leyffer、Siqian Shen。 「量子システム向けのバイナリ制御パルスの最適化」。クォンタム 7、892 (2023)。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-01-04-892

【38] ロレンツォ・カンポス・ベヌーティ、ドメニコ・ダレッサンドロ、ダニエル・A・ライダー。 「閉鎖系と開放系の量子最適化のための最適制御」。フィジカルレビュー適用 16 (2021)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / physrevapplied.16.054023

【39] MA ニールセン。 「量子回路の下限への幾何学的なアプローチ」。量子情報と計算 6、213–262 (2006)。
https:/ / doi.org/ 10.26421 / qic6.3-2

【40] マイケル・A・ニールセン、マーク・R・ダウリング、マイル・グー、アンドリュー・C・ドハティ。 「幾何学としての量子計算」。サイエンス 311、1133–1135 (2006)。
https:/ / doi.org/ 10.1126 / science.1121541

【41] MR・ダウリングとMA・ニールセン。 「量子計算の幾何学」。量子情報と計算 8、861–899 (2008)。
https:/ / doi.org/ 10.26421 / qic8.10-1

【42] アルベルト・カルリーニ、細谷昭雄、小池龍彦、奥平洋介。 「時間最適量子進化」。物理学。レット牧師。 96、060503 (2006)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.060503

【43] アルベルト・カルリーニ、細谷昭雄、小池龍彦、奥平洋介。 「時間最適化されたユニタリーオペレーション」。フィジカル レビュー A 75 (2007)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / physreva.75.042308

【44] AT レザカニ、W.-J.クオ、A.ハンマ、DAライダー、P.ザナルディ。 「量子断熱ブラキストクロノス」。フィジカル レビュー レター 103 (2009)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.103.080502

【45] Xiaoting Wang、Michele Allegra、Kurt Jacobs、Seth Lloyd、Cosmo Lupo、Masoud Mohseni。 「測地線としての量子ブラキストクロノ曲線: 量子システム制御のための正確な最小時間プロトコルの取得」。物理学。レット牧師。 114、170501 (2015)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.170501

【46] 若村弘明さんと小池龍彦さん。 「時間的に最適な量子制御と単一プロトコルの最適性の一般的な定式化」。 New Journal of Physics 22、073010 (2020)。
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab8ab3

【47] ディン・ワン、ハオウェイ・シー、ユエヘン・ラン。 「複数の量子ビットの量子近接時性」。 New Journal of Physics 23、083043 (2021)。
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ac1df5

【48] アラン・C・サントス、CJ・ヴィラス・ボアス、R・バチェラール。 「開放系のための量子断熱ブラキストクロノス」。物理学。 Rev. A 103、012206 (2021)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.012206

【49] ジン・ヤンとアドルフォ・デル・カンポ。 「最小時間量子制御と量子近接時方程式」(2022)。 arXiv:2204.12792。
arXiv:2204.12792

【50] J.アナンダンとY.アハロノフ。 「量子進化の幾何学」。物理学。レット牧師。 65、1697–1700 (1990)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.65.1697

【51] Alberto Peruzzo、Jarrod McClean、Peter Shadbolt、Man-Hong Yung、Xiao-Qi Zhou、Peter J. Love、Alan Aspuru-Guzik、および Jeremy L. O'Brien。 「フォトニック量子プロセッサ上の変分固有値ソルバー」。 ネイチャー コミュニケーションズ 5、4213 (2014)。
https:/ / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213

【52] ドミトリー・A・フェドロフ、ボー・ペン、ニランジャン・ゴビンド、ユーリ・アレクセーエフ。 「VQE 手法: 簡単な調査と最近の展開」。材料理論 6 (2022)。
https:/​/​doi.org/​10.1186/​s41313-021-00032-6

【53] リー・リー、ミンジ・ファン、マーク・コーラム、パトリック・ライリー、ステファン・ライヒナウアー。 「新しい gibbs 目的関数と ansatz アーキテクチャ探索による量子最適化」。物理学。 Rev. Research 2、023074 (2020)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.023074

【54] パナギオティス Kl.バルコウソス、ジャコモ・ナニーチーニ、アントン・ロバート、イヴァノ・タヴェルネッリ、ステファン・ヴェルナー。 「CVaR を使用した変分量子最適化の改善」。量子 4、256 (2020)。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-04-20-256

【55] ドルジェ・C・ブロディとデヴィッド・M・マイヤー。 「量子ゼルメロナビゲーション問題の解決策」。物理学。レット牧師。 114、100502 (2015)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.100502

【56] ドルジェ・C・ブロディ、ゲイリー・W・ギボンズ、デヴィッド・M・マイヤー。 「量子風による時間最適ナビゲーション」。 New Journal of Physics 17、033048 (2015)。
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​17/​3/​033048

【57] ベンジャミン・ラッセルとスーザン・ステップニー。 「ゼルメロナビゲーションと量子情報処理の速度制限」。物理学。 Rev. A 90、012303 (2014)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.012303

【58] ベンジャミン・ラッセルとスーザン・ステップニー。 「量子近接時におけるゼルメロナビゲーション」。 Journal of Physics A: 数学と理論 48、115303 (2015)。
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​48/​11/​115303

【59] セルゲイ・ブラヴィとバーバラ・テルハル。 「ストキャスティックな欲求不満のないハミルトニアンの複雑さ」。 SIAM ジャーナル オン コンピューティング 39、1462–1485 (2010)。
https:/ / doi.org/ 10.1137 / 08072689X

【60] グレン・ビガン・ムベン、ロザリオ・ファツィオ、ジュゼッペ・サントロ。 「量子アニーリング: デジタル化、制御、およびハイブリッド量子変分スキームを通過する旅」 (2019)。 arXiv:1906.08948。
arXiv:1906.08948

【61] アーサー・ブレイダ、サイモン・マルティエル、ヨアン・トディンカ。 「定時間量子アニーリングとグラフ最適化問題の保証された近似について」。量子科学技術 7、045030 (2022)。
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ac8e91

【62] アレクセイ・ガルダ、劉暁源、ダニーロ・リコフ、ユーリ・アレクセーエフ、イリヤ・サフロ。 「ランダムグラフ間の最適なqaoaパラメータの伝達可能性」。 2021 年の量子コンピューティングとエンジニアリングに関する IEEE 国際会議 (QCE)。 171~180ページ。 (2021年)。
https:/ / doi.org/ 10.1109 / QCE52317.2021.00034

【63] M. ラパート、Y. チャン、M. ブラウン、SJ グレイザー、D. サニー。 「散逸スピン $frac{1}{2}$ 粒子の時間最適制御のための特異極値」。物理学。レット牧師。 104、083001 (2010)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.083001

【64] ヴィクトル・ムカルジー、アルベルト・カルリーニ、アンドレア・マリ、トンマーゾ・カネヴァ、シモーネ・モンタンジェロ、トンマーゾ・カラルコ、ロザリオ・ファツィオ、ヴィットリオ・ジョヴァネッティ。 「最適制御による量子ビットの緩和の加速と減速」。物理学。 Rev. A 88、062326 (2013)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.062326

【65] D.ゲリーオデリン、A。ルシュハウプト、A。キーリー、E。トロンテギ、S。マルティネスガラオ、JGムガ。 「断熱性へのショートカット:概念、方法、およびアプリケーション」。 牧師Mod。 物理学91、045001(2019)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.91.045001

【66] エリオット・H・リーブとデレク・W・ロビンソン。 「量子スピン系の有限群速度」。 Communications in Mathematical Physics 28, 251–257 (1972)。
https:/ / doi.org/ 10.1007 / BF01645779

【67] Zhiyuan WangとKaden RA Hazzard。 「ローカルで相互作用するシステムにおけるリーブ・ロビンソンの束縛を強化する」。 PRX クォンタム 1、010303 (2020)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.1.010303

【68] アンドリュー・M・チャイルズとネイサン・ウィーブ。 「整流子の指数の積公式」。 Journal of Mathematical Physics 54、062202 (2013)。
https:/ / doi.org/ 10.1063 / 1.4811386

【69] Wolfgang Lechner、Philipp Hauke、Peter Zoller。 「ローカル相互作用による全対全接続を備えた量子アニーリング アーキテクチャ」。 科学の進歩 1 (2015)。
https:/ / doi.org/ 10.1126 / sciadv.1500838

【70] ニコラス首相。 「量子アニーリングと QAOA のための離散変数のドメインウォール エンコーディング」。量子科学と技術 4、045004 (2019)。
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ab33c2

【71] ヘルムート G. カッツグレーバー、フィラス ハムゼ、鄭 Zhu、アンドリュー J. オチョア、H. ムニョス バウザ。 「スピングラスを通して量子高速化を求める:良い点、悪い点、そして醜い点」。フィジカル レビュー X 5 (2015)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / physrevx.5.031026

【72] MR ゲイリー、DS ジョンソン、L. ストックマイヤー。 「いくつかの簡略化された np-complete グラフの問題」。理論的コンピュータサイエンス 1、237–267 (1976)。
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0304-3975(76)90059-1

【73] クリストス・H・パパディミトリウとミハリス・ヤナカキス。 「最適化、近似、および複雑さのクラス」。 Journal of Computer and System Sciences 43、425–440 (1991)。
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0022-0000(91)90023-X

【74] Zhihui Wang、Stuart Hadfield、Zhang Jiang、Eleanor G. Rieffel。 「MaxCut の量子近似最適化アルゴリズム: フェルミオン的見解」。フィジカルレビュー A 97 (2018)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / physreva.97.022304

【75] グレン ビガン ムベン、アンジェロ ルッソマンノ、ジュゼッペ E. サントロ。 「初心者のための量子アイジングチェーン」(2020)。 arXiv:2009.09208。
arXiv:2009.09208

【76] デビッド・ガマルニクとクアン・リー。 「疎なランダムグラフの最大カットについて」。ランダム構造とアルゴリズム 52、219–262 (2018)。
https:/ / doi.org/ 10.1002 / rsa.20738

【77] ドン・カッパースミス、デイビッド・ガマルニク、モハマド・タギ・ハジアガイ、グレゴリー・B・ソーキン。 「ランダム マックス サット、ランダム マックス カット、およびそれらの位相遷移」。ランダム構造とアルゴリズム 24、502–545 (2004)。
https:/ / doi.org/ 10.1002 / rsa.20015

【78] アンソニー・ポロレノとグレアム・スミス。 「測定が遅いqaoa」(2022年)。 arXiv:2205.06845。
arXiv:2205.06845

【79] デヴィッド・シェリントンとスコット・カークパトリック。 「スピングラスの可解モデル」。物理学。レット牧師。 35、1792–1796 (1975)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.35.1792

【80] 門脇正と西森秀俊。 「断熱量子アニーリングのための貪欲なパラメータ最適化」。王立協会の哲学論文集 A: 数学、物理学、工学科学 381 (2022)。
https:/ / doi.org/ 10.1098 / rsta.2021.0416

【81] JDハンター。 「Matplotlib: 2D グラフィックス環境」。科学と工学におけるコンピューティング 9、90–95 (2007)。
https:/ / doi.org/ 10.1109 / MCSE.2007.55

【82] フレデリック・ミシェル・デッキング、コルネリス・クライカンプ、ヘンドリック・パウル・ロプハー、ルドルフ・エルヴィン・メースター。 「確率と統計の現代入門」。スプリンガーロンドン。 (2005)。
https:/​/​doi.org/​10.1007/​1-84628-168-7

【83] KF・ライリー、マーセラ・パオラ・ホブソン、スティーブン・ベンス。 「物理学および工学のための数学的手法 - 第 3 版」。ケンブリッジ大学出版局。 (2006)。
https:/ / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511810763

によって引用

[1] Boniface Yogendran、Daniel Charlton、Miriam Beddig、Ioannis Kolotouros、Petros Wallden、「小型量子コンピューター上のビッグ データ アプリケーション」、 arXiv:2402.01529, (2024).

[2] Arthur Braida、Simon Martiel、および Ioan Todinca、「量子アニーリングにおける近似比に対するタイトなリーブ・ロビンソン限界」、 arXiv:2311.12732, (2023).

上記の引用は SAO / NASA ADS (最後に正常に更新された2024-02-14 01:17:29)。 すべての出版社が適切で完全な引用データを提供するわけではないため、リストは不完全な場合があります。

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