量子もつれから時空を編む

2021 年 2 月、イギリス、インペリアル カレッジ ロンドン、中央図書館のレベル XNUMX のクララ アルデグンデ

私は図書館にいて、量子物理学に関する最初の論文の調査に夢中になっていると、電話が鳴り、現実に戻りました。 両親から電話がかかってきたので、静かな書斎を急いで離れて両親に話しかけました。

いつもの挨拶とうわさ話の後、私は学んだことを彼らと共有せずにはいられません。 私が学んだ理論家の中には、量子相互作用が私たちの宇宙の時空構造の作成に関与していると考えている人もいます. 簡略化されたモデルと数学的ツールを使用して、これらの研究者は、空間と時間の両方がどのように発生したかを説明したいと考えています。 この理論を私たちの宇宙と同じ特性を持つ宇宙に外挿するには、さらなる調査が不可欠ですが、これは量子重力と長年求められていた「すべての理論」への有望な第一歩になる可能性があります。 

「わくわくしませんか？」 電話の向こうで唖然として聞いている両親に聞いてみます。 この概念の信じられないほど深い意味を彼らに理解してもらいたいという欲求に駆られて、私は量子力学の基礎を説明することから始めなければならないことに気づきました。 

量子力学を真に理解するには、より古典的な考え方を脇に置いておく必要があります。 現在、私が確信していることが 2197 つあります。私はロンドンのサウス ケンジントンにいて、家族に量子力学を説明しながら休んでいます。家族は 20 km 離れたソファに座っています。 私たちが陽子や電子などの量子粒子である場合、これは真実ではありません。 古典力学では、ある時点での系の位置と運動量を問われると、明確な答えが得られます。 しかし、古典から量子の領域へ境界を越えると、物理学者が XNUMX 世紀初頭に行ったように、これらのルールが崩壊することがわかります。

量子スケールでは、ある時点での粒子の位置と運動量の両方を完全に正確に予測することはできません。 また、システムを記述するには、量子測定の確率論的性質を処理するために、波動関数 (システムの量子状態の数学的記述) が必要です。これには、測定可能なすべての情報が含まれます。 そのため、量子粒子は複数の可能性を含む方法で数学的に表現され、同時に状態の「重ね合わせ」で存在します。 測定を実行すると、波動関数は崩壊し、観察したものに対応する単一の明確な値、つまり既知の明確な測定値を選択します。

両親にこの簡単な紹介をした後、突然電話代を考えた後、私が取り組んでいる記事の焦点である量子もつれに直行することにしました。 彼らがこれまでのところ私の説明に従っているかどうか疑問に思うほど熱心すぎて、私はこの概念が「量子力学の特徴であり、古典的な考え方からの完全な逸脱を強制するもの」であることを明確にしようとしています - アーウィン・シュレーディンガーがほぼ宣言したように90年前（算数。 議事録カンブ。 フィロス。 社会. 32 446).

エンタングルメントは純粋に量子力学的な現象であり、XNUMX つ以上の粒子が古典物理学よりも密接な関係を持つことができます。 つまり、粒子のXNUMXつの状態を決定すると、他の粒子の量子状態が、それらがどれほど近くにあるか遠くにあるかに関係なく、瞬時に修正されます。 また、このような絡み合ったXNUMXつの粒子が状態の重ね合わせにある場合、それらのXNUMXつの波動関数の崩壊は、もうXNUMXつの瞬間的な調整された崩壊を意味します。 この強い相関関係は空間と時間を超越しているようで、粒子間の距離に関係なく、絡み合ったペアを測定するだけで XNUMX つの粒子の状態を判断できます。 たとえば、一方の粒子のスピンがわかっている場合、もう一方のスピンもいつでも決定できます。 おそらく、空間と時間をつなぎ合わせているのは、基本粒子間のこの深い量子的つながりではないでしょうか?

しかし、私たちは最終的に何を探しているのでしょうか? また、そのような量子時空はどのように見えるのでしょうか? アルバート アインシュタインは、アイザック ニュートンの万有引力の法則を一般相対性理論 (GR) で覆しました。 それは重力を時空の幾何学的特性として説明し、物質と放射のエネルギーと運動量が時空の曲率を直接決定しますが、GR は古典物理学の範囲内でも定式化されます。 量子力学と重力を統一するために、研究者は量子重力の一貫した理論を長い間探し求めてきました。 魅力的な解決策の XNUMX つは、おそらく時空の構造そのものが、ある種の量子もつれの創発的な特性である可能性があるという前述の考えに根ざしています。 アインシュタインの相対論的場の方程式を最終的に満たすもの。 

「魔法みたいじゃない？」 私は両親に尋ねます。 彼らの当惑したような沈黙は、私の熱意を揺るがすものではありません。 電話を切って机に戻ると、自分が先駆的な理論物理学者のフアン・マルダセナとジェラール・ト・ホーフトであると想像し、量子世界と宇宙のつながりを明らかにし始めた発見の絶壁にいたときのことを思い出します。時空。

[免責事項: 以下に取り上げる科学者は実在の人物ですが、シナリオと引用は架空のものであり、この記事の目的のために著者が想像したものです]

1998 年 XNUMX 月、米国ハーバード大学近くの自宅の居間での Juan Maldacena

仕事で長い一日を過ごした後、あなたは（ファン・マルダセナ) 家に着くと、XNUMX 歳の娘が居間でおもちゃに囲まれているのを見つけます。 あなたは、特定の時空幾何学 (「おもちゃの宇宙」) が、重力を伴わないタイプの量子論 (より具体的には共形場理論、CFT として知られている) と特定の対応関係を持っていることがどのように発見されるかについての論文を発表しました。 そして、あなたの娘のおもちゃがはるかに扱いやすい現実のバージョンを表しているのと同じように、私たちの宇宙の単純化されたバージョンは、時空の起源を理解するという問題をはるかに親しみやすいものにします.

この美しい対称性に夢中になったあなたは、娘に、娘のおもちゃは反ド シッター空間 (AdS) のようなものであると説明し始めます。これは、ひも理論に基づく量子重力理論で使用される、重力のある多次元時空です。 実際、あなたが AdS/CFT 対応を発見して以来、AdS はこの問題を研究するために最も使用されている代替時空幾何学です (上記のボックスを参照)。 

特定の時空幾何学 (実際の宇宙よりも扱いやすい) と量子力学の間のこの二重性を分析することにより、物理学の最も基本的な質問に答える正しい出発点が得られます。

AdS 宇宙が負に湾曲しているため、正に湾曲して膨張している宇宙とは対照的に、これらの単純化された宇宙は、量子エンタングルメントの背後にある物理学を研究する際に非常に役立つことを説明するのを、当惑した子供は見ています。時空を編む。 「困難な問題を、それほど困難ではない小さな部分に分割できれば、解決するのははるかに簡単になります」とあなたは厳粛に宣言します。 

それにもかかわらず、まだ大きな概念上の障害があります。量子物理学の数学は XNUMX 次元で機能しますが、時空は XNUMX 次元を占めます。 幸いなことに、別の理論家がすでに事件に取り組んでいるので、娘さんはあまり心配する必要はありません. 

1994年、オランダのユトレヒト大学のレクチャーシアターでのジェラルド・ト・ホーフト

あなた （ジェラルド・ト・フーフト) は、あなたが 4 年前に科学界に紹介した概念であるホログラフィック原理を説明するよう熱心な学生に囲まれて、通常の学部の講義に出席しています。 重力、量子力学、および熱力学の法則がブラック ホールの事象の地平線で実際に衝突したときに何が起こるかの解決策として開発されたホログラフィック原理は、量子力学によって表現される 3D 表面に 2D 時空を投影できることを示唆しています。 TV 上のピクセルの 3D 配列が XNUMXD 画像を表すのと同じように、時空はこの「ホログラム」によって XNUMX つ少ない次元で数学的に記述できます。

 ホログラフィックの原理は、3D 空間が、適切な方法で構造化されたときに追加の 3 次元を生成するフィールドによってスレッド化され、時空を生み出す可能性があることを示唆しています。 低次元ホログラム (4D 量子記述) は、この境界でのエンタングルメントのおかげで作成された 1D バルク空間へのフロンティアとして機能します (図 XNUMX)。 アメリカの理論家として テッド・ジェイコブソン 後に1995年に、より多くの絡み合いは、ホログラムの部分がより緊密に接続され、時空構造の変形がより困難になり、アインシュタインによって理解されたより弱い重力につながることを意味すると断言しました. 

「しかし、『ホログラム』と呼ばれるこの量子力学的な記述から数学的にエンタングルメントを取り出したらどうなるでしょうか?」 あなたは修辞的にあなたの学生に尋ねます。 「まあ、時空が分裂していることがわかります。 実際のところ、絡み合いをすべて取り除くと、時空がなくなります。」 

生徒たちは納得していないようです。そのため、エンタングルメント エントロピーの概念を導入して、もう少し先に進むことにしました。 これは XNUMX つのシステム間の絡み合いの量の測定値であり、理論家はそれをバルクの表面に直接関連付けることができ、絡み合いの量に比例することを発見しました。 

しかし、このつながりを作るためには、個別のつながりという考えを捨てて、絡み合いの連続体を考える必要があるとおっしゃいました。 これを行ってホログラムのもつれをゼロに近づけると、布から糸を取り除いた場合のように、バルク領域 (時空が存在する場所) も消失します (図 2)。 

劇的な効果を得るために一時停止し、最も熱心な生徒たちと XNUMX 人ずつ目を合わせてから、次のように尋ねます。ホログラム？」

25 年 2021 月 XNUMX 日、実家のダイニング ルームでのクララ アルデグンデ

家族のクリスマス ディナーの最中に、父が私の記事を「空間と時間を形成する方法を知っている粒子間の何らかの相互作用」について説明しているのを耳にしたとき、「ついに、当然の休憩です」と思いました。 突然、この仮説が現代物理学にとっていかに重要であるかを家族全員に理解してもらう必要があると感じました。 私の情熱と私が吸収した最近のすべての知識に駆り立てられて、量子ビットまたはキュービットの概念を導入することによって、これらのアイデアを彼らに説明することにもう一度挑戦することにしました。

量子ビットは、0 つ (またはそれ以上) の可能な状態を持つ量子システムです。 従来のビットは 1 または XNUMX のいずれかの値を取ることができますが、量子ビット (たとえば、量子粒子のスピンによって特徴付けられる) は量子特性を持ち、状態の重ね合わせで存在できます。 そして、これらのキュービットが絡み合っている場合、一方の状態を知ることは、もう一方の状態を知ることを意味します。この概念は、任意の数のキュービットのコレクションに簡単に拡張できます。 

各量子ビットを隣接する量子ビットと絡ませると、完全に絡み合った 2D ネットワークが発生し、そのようなネットワークを 3 つ絡ませると XNUMXD ジオメトリになります。 次に、これが 't Hooft のアイデアに関連していることに気付きます。エンタングルされたキュービットが発生する次元の数を超えてもう XNUMX つの次元を作成することで、ホログラフィック原理によって導入されたバルクと境界の存在が説明されるからです。

「しかし、ホログラムの離れた XNUMX つの点が絡み合ってその間に時空バルクが形成され、情報が XNUMX つの量子粒子から別の量子粒子に瞬時に移動する場合、これは光の速度を超えることを意味するのではないでしょうか?」 叔母は、うれしいことに、私の説明に従ってくれました。 

実際、この概念上の問題は、絡み合った粒子がそれらを隔てる空間を実際に覆う必要はないと主張することで解決できます。 エンタングルメントが時空で発生しないことを理解している限り、光の速度は依然として物理的な限界である可能性があり、時空を作成します。 岩やオレンジが原子でできているが、原子物理学の特性を示さないのと同じように、空間を構築する要素は空間的である必要はありませんが、適切な方法で組み合わせると空間的特性を持ちます。

叔母を除いて、私の家族のほとんどは混乱しているように見え、私の啓示に感銘を受けていません. しかし、量子力学がどのようにして時空と比較できる幾何学になったのかが明らかになったので、この議論によって私の頭の中のいくつかのアイデアが明確になったことに気づきました。 

休暇中に、時空の起源を発見しようとする研究に戻りたいと思っています。 私は家族のお祭りから休憩し、静かな部屋を見つけて、スタンフォード大学教授のモニカ・シュライアー・スミスについて考えます。彼のチームは、研究室で高度に絡み合った量子システムのリバースエンジニアリングに取り組んでおり、ある種の時空が出現するかどうかを確認しています。 . 2017 年に、ブランダイス大学の物理学者である Brian Swingle が、「エンタングルメントから構築された適切な特性を備えた幾何学は、運動の重力方程式に従わなければならない」という結論に達した方法について考えてみます (アンヌ。 コンデンス牧師。 物質物理学 9 345).

2015 年、米国スタンフォード大学のオフィスから Brian Swingle の電子メールに返信する Monika Schleier-Smith

「そうです、スウィングル先生、私は研究室で時間を巻き戻すことができます」あなた(モニカ・シュライアー＝スミス) からの非常に具体的な質問に答えて言う ブライアン・スウィングル. あなたの研究室では、原子間のもつれを非常に正確に制御して、それらの相互作用を逆転させることができるように取り組んでいます。研究室で実験的に時空を作成できることを期待しています.

理論的な CFT モデルは複雑すぎて既存の数学ツールで処理できないことが多いため、実験室で重力 (AdS) 双対を見つけようとすることがより良い選択肢であり、理論的に研究されているものよりも単純なシステムの発見を伴う可能性があります。 

時空の起源に関するこの仮説を実験的にテストできるようにするために、あなたは逆に問題に取り組むことにしました。 宇宙から出発して量子計算で説明しようとする代わりに、量子エンタングルメントを制御することで、アインシュタインの一般相対性方程式を満たす時空幾何学の類似物がどのように生成されるかを研究します。

望ましいエンタングルメント ジオメトリは、エンタングルされた原子の各ペアが別のペアとエンタングルされているツリーのような構造を形成します。 そのような個々の低レベルの絡み合いが、完全に絡み合ったシステムに組み込まれるという考えです。 この種のさまざまな構造を接続すると、CFT サーフェスのさまざまな部分間の接続の円のおかげで、時空のバルクが生じます。

この創発的な時空を実験室で観測する鍵は、原子を光で閉じ込めてもつれを引き起こし、磁場を使って原子を制御することです。 これを達成するために、あなたの研究室は、ルビジウム原子を含む真空チャンバーの周りにミラー、光ファイバー、およびレンズで溢れ、XNUMX ケルビンよりも数分の XNUMX 度まで冷却されています。 次に、特別に調整されたレーザーと磁場を使用してエンタングルメントを制御し、互いにエンタングルする原子を選択できるようにします。

このセットアップは、実験室でホログラフィーを作成するようです。量子スケールで時間を逆転させることができます。 あなたはこの発見の巨大さを理解しています。 これにより、Swingle の理論的研究に実験的な裏付けが与えられ、最も重要なこととして、科学界が量子力学と重力の関係をテストできるようになり、現代物理学の統一に一歩近づくことができます。

9 年 2022 月 23 日 00:XNUMX、イギリスのインペリアル カレッジ ロンドンで勉強中の Clara Aldegunde

調査、発見、学習に約 XNUMX か月を費やした後、ようやく記事を投稿することができました。 この仕事を終えることで、私が考えもしなかった質問への答えが得られました。 さらに重要なことは、何百もの質問が残ったことです。

私がたどっているこのスレッドは、物理学者の究極の目標である量子重力と万物の理論に向けて私たちを導いているのでしょうか? つまり、この量子モデルは、一般相対性理論と量子力学を XNUMX つの独自の説明の下で統合し、宇宙全体を説明できる単一の理論を生み出すことができるでしょうか? 

私がフォローしているこのスレッドは、私たちを量子重力とすべての理論に導いていますか?

科学界はこの考えを強く支持しており、現在、世界中の多くの物理学者がそれに取り組んでおり、統一理論へのヒントを強く期待しています。 最近完成した論文に書いているように、もつれを幾何学的構造として理解することで、それを重力と比較し、アインシュタインの相対論的方程式との対応を確認することができ、それによって現代物理学の最大の問題の XNUMX つを解決することができます。

それにもかかわらず、量子エンタングルメントを時空の構造の形成に結び付けるには、あまりにも多くの仮定をしなければならないという印象が残っています。 私は何を見逃していますか? 研究のキャリアを始めるにあたり、何に焦点を当てるべきでしょうか? 

私の考えでは、取り組むべき最初の問題は、エンタングルメントを、時空の幾何学的構造に関するすべての情報を保持する GR の離散テンソル計量の連続バージョンとして記述することです。 これが完了すると、アインシュタインの方程式がこの時空間モデルに対して導き出され、単純化された AdS 空間のエンタングルメントから重力がどのように発生するかが説明されます。 AdS ユニバースのもう XNUMX つの重要な問題は、その崩壊するジオメトリが膨張するユニバースとはまったく似ていないことです。これらの発見を現実に完全に拡張するには、いくつかの調整を行う必要があります。 

これらの未解決の問題や懸念にもかかわらず、このおもちゃの世界は、重要な理論的洞察といくつかの予測を行う能力の両方を提供してきました。 たとえば、体積と面積は、AdS と宇宙で同じようにスケーリングされます。

エンタングルメントと時空の間のつながりを明らかにするために他に何ができるでしょうか? XNUMX つのアイデアは、より複雑な時空構造を、数学的に (たとえば、ブラック ホールを表すテンソル ネットワークを使用して)、または実験的に (Schleier-Smith はこれまで単純な時空構造しか作成していないため) 調査することです。 

Swingle の論文の締めくくりの言葉を覚えています。

学んだことを思い出すと、非常に充実感を覚えずにはいられません。 論文を完成させることは、宇宙がどのように時空を編んでいるかを解き明かすための旅の始まりに他ならないという知識に満足して、私は眠らせました。