1ハーン理論物理学研究所、物理学および天文学部、および計算技術センター、ルイジアナ州立大学、バトンルージュ、ルイジアナ州 70803、米国
2コーネル大学応用工学物理学科、イサカ、ニューヨーク 14850、米国
3コーネル大学電気・コンピュータ工学部、イサカ、ニューヨーク州 14850、米国
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抽象
対称性は物理学における統一概念です。 量子情報やそれ以外の分野では、対称性を持つ量子状態は特定の情報処理タスクには役に立たないことが知られています。 たとえば、時間進化を実現するハミルトニアンと行き来する状態は、その進化中の計時には役に立たず、拡張性の高い二部状態は強く絡み合わないため、テレポーテーションのような基本的なタスクには役に立ちません。 この観点に基づいて、この論文では、量子状態とチャネルの対称性をテストするいくつかの量子アルゴリズムについて詳しく説明します。 状態のボーズ対称性をテストする場合、シンプルで効率的な量子アルゴリズムが存在することを示しますが、他の種類の対称性のテストは量子証明者の助けに依存します。 我々は、各アルゴリズムの受け入れ確率がテスト対象の状態の最大対称忠実度に等しいことを証明し、したがって、これらの後者のリソース定量化子に確実な運用上の意味を与えます。 アルゴリズムの特殊なケースでは、量子状態のインコヒーレンスまたは分離可能性がテストされます。 量子証明器をパラメータ化された回路に置き換え、量子アルゴリズムへの変分アプローチを使用して、選択例に対するこれらのアルゴリズムのパフォーマンスを評価します。 IBM 量子ノイズレスおよびノイズありシミュレーターを使用してこのアプローチを多数の例で実証し、アルゴリズムがノイズなしの場合には良好に機能し、ノイズのある場合にはノイズ耐性を示すことが観察されました。 また、最大の対称忠実度が半定値プログラムによって計算できることも示します。これは、十分に小さな例でこれらのアルゴリズムのパフォーマンスをベンチマークするのに役立ちます。 最後に、非対称性のリソース理論のさまざまな一般化を確立します。その結果、アルゴリズムの受け入れ確率はリソースが単調であるため、リソース理論の観点から十分に動機付けられていることがわかります。
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