線形および非線形微分方程式の量子アルゴリズムの改善

線形および非線形微分方程式の量子アルゴリズムの改善

タイムスタンプ: 2 年 2023 月 11 日 28:XNUMX AM
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ハリ・クロヴィ

Riverlane Research、ケンブリッジ、マサチューセッツ州

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抽象

不均一な線形および非線形の常微分方程式 (ODE) について、以前の研究よりも大幅に一般化され、改善された量子アルゴリズムを提示します。 具体的には、行列指数のノルムが線形 ODE の量子アルゴリズムの実行時間を特徴付ける方法を示し、より広いクラスの線形および非線形 ODE へのアプリケーションへの扉を開きます。 Berry et al., (2017) では、特定のクラスの線形 ODE の量子アルゴリズムが提供されており、関連する行列は対角化可能である必要があります。 ここで紹介する線形 ODE の量子アルゴリズムは、対角化不可能な行列の多くのクラスに拡張されます。 ここでのアルゴリズムは、対角化可能な行列の特定のクラスについて、Berry et al., (2017) で導出された境界よりも指数関数的に高速です。 次に、Carleman 線形化 (Liu et al., (2021) で最近採用されたアプローチ) を使用して、線形 ODE アルゴリズムを非線形微分方程式に適用します。 その結果の改善は 2021 倍です。 まず、エラーに対する指数関数的に優れた依存性が得られます。 この種の誤差に対する対数依存性は、Xue et al., (2021) によっても達成されていますが、同次非線形方程式に対してのみです。 第 2021 に、現在のアルゴリズムは、負の対数ノルム (対角化不可能な行列を含む) を持つ場合、任意のスパースな可逆行列 (散逸をモデル化する) を処理できますが、Liu et al., (XNUMX) および Xue et al., (XNUMX) ) さらに正規性が必要です。

人気の要約

微分方程式は、高エネルギー物理学から流体力学、プラズマ物理学まで、多くの物理モデルの重要な部分です。 解に比例する量子状態を生成することによって微分方程式を解く量子アルゴリズムがいくつかあります。 ただし、これらの量子アルゴリズムは、特定の種類の微分方程式にしか適用できません。 具体的には、線形 ODE の場合、線形 ODE をエンコードする行列 $A$ に正規性や対角化可能性などの条件を課します。 この研究では、かなり大きなクラスの線形および非線形常微分方程式に適用できる量子アルゴリズムを開発しています。 対角化可能性の条件を取り除き、微分方程式の安定性の理論で研究されている条件、つまり行列 $A$ の指数関数のノルムに置き換えます。 これを使用して、より大きなクラスの非線形微分方程式にも適用される量子アルゴリズムを提供できます。

►BibTeXデータ

►参照

【1] DW Berry、AM Childs、A. Ostrander、および G. Wang、「精度への依存性が指数関数的に改善された線形微分方程式の量子アルゴリズム」、Communications in Mathematical Physics、vol. 356、いいえ。 3, pp. 1057–1081, 2017. https:/ / doi.org/ 10.1007/ s00220-017-3002-y.
https：/ / doi.org/ 10.1007 / s00220-017-3002-y

【2] Ｊ．−Ｐ． Liu, H. Ø. Kolden、HK Krovi、NF Loureiro、K. Trivisa、および AM Childs、「散逸性非線形微分方程式の効率的な量子アルゴリズム」、全米科学アカデミー紀要、vol. 118、いいえ。 35, 2021. https:/ / doi.org/ 10.1073/ pnas.2026805118.
https：/ / doi.org/ 10.1073 / pnas.2026805118

【3] C. Xue, Y.-C. Wu、および G.-P. Guo、「非線形散逸常微分方程式の量子ホモトピー摂動法」、New Journal of Physics、vol。 23、p。 123035、2021 年 10.1088 月。 https:/ / doi.org/ 1367/ 2630-3/ acXNUMXeff.
https:/ / doi.org/ 10.1088/ 1367-2630/ ac3eff

【4] S.ロイド、「ユニバーサル量子シミュレーター」、Science、vol。 273、いいえ。 5278, pp. 1073–1078, 1996. https:/ / doi.org/ 10.1126/ science.273.5278.1073.
https：/ / doi.org/ 10.1126 / science.273.5278.1073

【5] DW Berry、G. Ahokas、R. Cleve、および BC Sanders、「スパース ハミルトニアンをシミュレートするための効率的な量子アルゴリズム」、Communications in Mathematical Physics、vol. 270、p。 359–371、2007。 https:/ / doi.org/ 10.1007/ s00220-006-0150-x.
https：/ / doi.org/ 10.1007 / s00220-006-0150-x

【6] GH Low および IL Chuang、「量子信号処理による最適なハミルトニアン シミュレーション」、Phys. Ｒｅｖ．Ｌｅｔｔ．，ｖｏｌ． 118、p。 010501、2017 年 10.1103 月。https:/ / doi.org/ 118.010501/ PhysRevLett.XNUMX。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.010501

【7] GH Low および IL Chuang、「量子化によるハミルトニアン シミュレーション」、Quantum、vol. 3、p。 163、2019 年 10.22331 月。https:/ / doi.org/ 2019/ q-07-12-163-XNUMX。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-07-12-163

【8] S. Chakraborty、A. Gilyén、S. Jeffery、「ブロック エンコードされた行列のべき乗の力: より高速なハミルトニアン シミュレーションによる改善された回帰手法」、第 46 回オートマトン、言語、およびプログラミングに関する国際コロキウム (ICALP 2019) (C. Baier, I. Chatzigiannakis, P. Flocchini, and S. Leonardi, eds.), vol. 132 of Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), (Dagstuhl, Germany), pp. 33:1–33:14, Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik, 2019. https:/ / doi.org/ 10.4230 / LIPICs.ICALP.2019.33.
https：/ / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ICALP.2019.33

【9] J. van Apeldoorn、A. Gilyén、S. Gribling、および R. de Wolf 共著「Quantum SDP-Solvers: Better upper and lower bounds」、Quantum、vol. 4、p。 230、2020 年 10.22331 月。https:/ / doi.org/ 2020/ q-02-14-230-XNUMX。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-02-14-230

【10] A. Gilyén、Y. Su、GH Low、および N. Wiebe、「量子特異値変換とその先: 量子行列演算の指数関数的改善」、Proceedings of the 51st Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing、STOC 2019、(ニューヨーク、ニューヨーク、米国)、p. 193–204、コンピューティング機械協会、2019。https:/ / doi.org/ 10.1145/ 3313276.3316366.
https：/ / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366

【11] AW Harrow、A. Hassidim、および S. Lloyd 共著「方程式の線形システムの量子アルゴリズム」、Physical Review Letters、vol. 103、いいえ。 15、p。 150502, 2009. https:/ / doi.org/ 10.1103/ PhysRevLett.103.150502.
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502

【12] DW Berry、「線形微分方程式を解くための高次量子アルゴリズム」、Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical、vol. 47、いいえ。 10、p。 105301, 2014. https:/ / doi.org/ 10.1088/ 1751-8113/ 47/ 10/ 105301.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​47/​10/​105301

【13] AMチャイルズ、J.-P. Liu と A. Ostrander 共著、「偏微分方程式の高精度量子アルゴリズム」、Quantum、vol. 5、p。 574、2021 年 10.22331 月。https:/ / doi.org/ 2021/ q-11-10-574-XNUMX。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-11-10-574

【14] AMチャイルズとJ.-P. Liu、「微分方程式の量子スペクトル法」、Communications in Mathematical Physics、vol. 375, pp. 1427–1457, 2020. https:/ / doi.org/ 10.1007/ s00220-020-03699-z.
https：/ / doi.org/ 10.1007 / s00220-020-03699-z

【15] S. ロイド、G. デ パルマ、C. ゴクラー、B. キアニ、Z.-W. Liu、M. Marvian、F. Tennie、T. Palmer、「非線形微分方程式の量子アルゴリズム」、2020 年。
https：/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2011.06571

【16] A. Ambainis、「可変時間振幅増幅と線形代数問題のための量子アルゴリズム」、第 29 回コンピューター サイエンスの理論的側面に関する国際シンポジウム (STACS 2012) (C. Dürr および T. Wilke 編)、vol. 14 of Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), (Dagstuhl, Germany), pp. 636–647, Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik, 2012. https:/ / doi.org/ 10.4230/ LIPIcs. STACS.2012.636.
https：/ / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.STACS.2012.636

【17] AM Childs、R. Kothari、および RD Somma による「精度への依存性が指数関数的に改善された線形方程式系の量子アルゴリズム」、SIAM Journal on Computing、vol. 46、いいえ。 6, pp. 1920–1950, 2017. https:/ / doi.org/ 10.1137/ 16M1087072.
https：/ / doi.org/ 10.1137 / 16M1087072

【18] Y. Subasi、RD Somma、D. Orsucci、「断熱量子コンピューティングに触発された線形方程式系の量子アルゴリズム」、Phys。 Ｒｅｖ．Ｌｅｔｔ．，ｖｏｌ． 122、p。 060504、2 年 2019 月。https:/ / doi.org/ 10.1103/ PhysRevLett.122.060504。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.060504

【19] D. An および L. Lin、「時間最適断熱量子コンピューティングおよび量子近似最適化アルゴリズムに基づく量子線形システム ソルバー」、量子コンピューティングに関する ACM トランザクション、vol. 3, 3 2022. https:/ / doi.org/ 10.1145/ 3498331.
https：/ / doi.org/ 10.1145 / 3498331

【20] L. Lin および Y. Tong、「量子線形システムを解決するためのアプリケーションを使用した最適な多項式ベースの量子固有状態フィルタリング」、Quantum、vol. 4、p。 361, 11 2020. https:/ / doi.org/ 10.22331/ q-2020-11-11-361.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-11-11-361

【21] PC Costa、D. An、YR Sanders、Y. Su、R. Babbush、および DW Berry、「離散断熱定理による最適スケーリング量子線形システム ソルバー」、PRX Quantum、vol. 3、p。 040303、2022 年 10.1103 月。https:/ / doi.org/ 3.040303/ PRXQuantum.XNUMX。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.040303

【22] SK レイトンと TJ オズボーン、「非線形微分方程式を解くための量子アルゴリズム」、2008 年。
https：/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.0812.4423

【23] A. Engel、G. Smith、および SE Parker、「Vlasov 方程式の量子アルゴリズム」、Physical Review A、vol. 100、いいえ。 6、p。 062315, 2019. https:/ / doi.org/ 10.1103/ PhysRevA.100.062315.
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.062315

【24] IY Dodin および EA Startsev、「プラズマ シミュレーションへの量子コンピューティングの適用について」、Physics of Plasmas、vol. 28、いいえ。 9、p。 092101, 2021. https:/ / doi.org/ 10.1063/ 5.0056974.
https：/ / doi.org/ 10.1063 / 5.0056974

【25] A. エンゲル、G. スミス、SE パーカー、「非線形動的システムの線形埋め込みと効率的な量子アルゴリズムの見通し」、プラズマの物理学、vol. 28、いいえ。 6、p。 062305, 2021. https:/ / doi.org/ 10.1063/ 5.0040313.
https：/ / doi.org/ 10.1063 / 5.0040313

【26] I.ジョセフ、「非線形古典力学の量子シミュレーションへのKoopman–von neumannアプローチ」、Phys。 Ｒｅｖ．Ｒｅｓ．，ｖｏｌ． 2、p。 043102、2020 年 10.1103 月。https:/ / doi.org/ 2.043102/ PhysRevResearch.XNUMX。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043102

【27] I. Novikau、EA Startsev、および IY Dodin、「冷たいプラズマ波をシミュレートするための量子信号処理」、Phys。 Rev. A、vol。 105、p。 062444、2022 年 10.1103 月。https:/ / doi.org/ 105.062444/ PhysRevA.XNUMX。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.062444

【28] J. Hubisz、B. Sambasivam、および J. Unmuth-Yockey、「開格子場理論の量子アルゴリズム」、Physical Review A、vol. 104, 11 2021. https:/ / doi.org/ 10.1103/ physreva.104.052420.
https：/ / doi.org/ 10.1103 / physreva.104.052420

【29] D. An、D. Fang、S. Jordan、J.-P. Liu、GH Low、J. Wang、「非線形反応拡散方程式とエネルギー推定のための効率的な量子アルゴリズム」、2022 年。
https：/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2205.01141

【30] D. Fang、L. Lin、および Y. Tong、「時間依存の線形微分方程式に対する時間進行ベースの量子ソルバー」、2022 年。
https：/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2208.06941

【31] DW Berry、AM Childs、Y. Su、X. Wang、N. Wiebe、「$L^1$ ノルム スケーリングによる時間依存ハミルトニアン シミュレーション」、Quantum、vol. 4、p。 254、2020 年 10.22331 月。https:/ / doi.org/ 2020/ q-04-20-254-XNUMX。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-04-20-254

【32] D.アン、J.-P. Liu、D. Wang、Q. Zhao、「量子微分方程式ソルバーの理論: 限界と早送り」、2022 年。
https：/ / doi.org/ 10.48550 / ARXIV.2211.05246

【33] W. コッペル、微分方程式の安定性と漸近挙動。 ヒース数学モノグラフ、ヒース、1965 年。

【34] CF Van Loan、「行列指数の研究」、tech. 担当者、マンチェスター大学、2006 年。

【35] GG Dahlquist、「線形多段階法のための特別な安定性問題」、BIT Numerical Mathematics、vol. 3、pp. 27–43、1963 年 10.1007 月。https:/ / doi.org/ 01963532/ BFXNUMX。
https：/ / doi.org/ 10.1007 / BF01963532

【36] L. Trefethen、M. Embree、M. Embree、Spectra and Pseudospectra: The Behavior of Nonnormal Matrix and Operators。 プリンストン大学出版局、2005 年。https:/ / doi.org/ 10.2307/ j.ctvzxx9kj。
https:/ / doi.org/ 10.2307/ j.ctvzxx9kj

【37] R. Bhatia、マトリックス分析。 数学の大学院テキスト、スプリンガー ニューヨーク、1996 年。
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-0653-8

【38] NF Loureiro、W. Dorland、L. Fazendeiro、A. Kanekar、A. Mallet、MS Vilelas、および A. Zocco、「Viriato: A Fourier-Hermite スペクトル コードの強磁性流体運動プラズマ ダイナミクス」、Computer Physics Communications、巻。 206, pp. 45–63, 2016. https:/ / doi.org/ 10.1016/ j.cpc.2016.05.004.
https：/ / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2016.05.004

【39] RA Bertlmann、W. Grimus、および BC Hiesmayr、「粒子崩壊のオープン量子システム定式化」、Phys。 Rev. A、vol。 73、p。 054101、2006 年 10.1103 月。https:/ / doi.org/ 73.054101/ PhysRevA.XNUMX。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.73.054101

【40] B. Kågström、「行列指数の境界と摂動境界」、BIT Numerical Mathematics、vol. 17、pp. 39–57、1977 年 10.1007 月。https:/ / doi.org/ 01932398/ BFXNUMX。
https：/ / doi.org/ 10.1007 / BF01932398

【41] L. Elsner および M. Paardekooper、「行列の非正規性の測定について」、Linear Algebra and its Applications、vol. 92, pp. 107–123, 1987. https:/ / doi.org/ 10.1016/ 0024-3795(87)90253-9.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0024-3795(87)90253-9

【42] N.ハイアム、行列の機能：理論と計算。 応用数学のその他のタイトル、Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM、3600 Market Street、Floor 6、Philadelphia、PA 19104)、2008 年。
https：/ / doi.org/ 10.1137 / 1.9780898717778

【43] E. Hairer、S. Nørsett、および G. Wanner、常微分方程式の解法 I: 非スティッフな問題。 計算数学のスプリンガー シリーズ、シュプリンガー ベルリン ハイデルベルク、2008 年。
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-78862-1

【44] MM Gilles Brassard、Peter Høyer、A. Tapp 共著「量子振幅増幅と推定」、『Quantum Computation and Information (J. Samuel J. Lomonaco and HE Brandt, eds.)』、vol. 305, pp. 53–74, 現代数学, 2002. https:/ / doi.org/ 10.1090/ conm/ 305/ 05215.
https：/ / doi.org/ 10.1090 / conm / 305/05215

によって引用

[1] Cheng Xue、Xiao-Fan Xu、Yu-Chun Wu、Guo-Ping Guo、「方程式の二次非線形システムを解くための量子アルゴリズム」、 フィジカルレビューA 106 3、032427（2022）.

[2] Dong An、Di Fang、Stephen Jordan、Jin-Peng Liu、Guang Hao Low、および Jiasu Wang、「非線形反応拡散方程式およびエネルギー推定のための効率的な量子アルゴリズム」、 arXiv：2205.01141, (2022).

[3] Dominic W. Berry および Pedro CS Costa、「ダイソン級数を使用した時間依存微分方程式の量子アルゴリズム」、 arXiv：2212.03544, (2022).

[4] 宮本浩一、上田浩志、「テンソルネットワークと直交関数展開による量子状態の振幅に符号化された関数の抽出」、 arXiv：2208.14623, (2022).

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