自動化されたマーケット メーカー (AMM) には XNUMX 種類の参加者がいます。トレーダーは、AMM のトークンの XNUMX つを別のトークンと交換します (実行例として、ETH と USDC など)。 流動性プロバイダー (LP) は、最初に AMM にトークンを提供し、通常は取引手数料の一部と引き換えに行われます。
LP として参加することが経済的に理にかなっているのはいつですか? 利益が費用を上回るのはいつですか？ この比較の利点は簡単に理解できます。共有取引手数料からの収益に加えて、場合によっては追加のトークン報酬です。 この投稿では、LVR (「損失対リバランス」、「レバー」と発音) と呼ばれる量を中心に考える、コスト面についての新しい考え方をまとめます。 LVR と LP および AMM 設計者に対する LVR の影響については後で詳しく説明しますが、最初に、市場価格が変化するにつれて AMM がどのように動作するかを確認しましょう。
AMM におけるアービトラージと逆選択
自動化されたマーケット メーカーの流動性プロバイダーは、次のような損失を被ります。 不利な選択、これは LP としてビジネスを行うための価格の一部です。 AMM のすべての LP は、特定の価格で取引のいずれかの側 (売買) を引き受けることを提案することにより、トークンの市場に関するより良い、またはより新しい情報を持つトレーダーによって取引の反対側を取るリスクを冒します。価格。 たとえば、公開市場での ETH の価格が突然上昇した場合、迅速なアービトラージャーは AMM から ETH を (古くて低価格で) 購入し、Binance のような集中型取引所で (新しいより高い市場価格で) 転売する可能性があります。 、利益をポケットに入れます。 AMM には XNUMX 種類の参加者しかいないため、トレーダーの利益は LP の損失に対応する必要があります。
流動性提供のコストについて推論し、それによって LP 参加決定と AMM 設計の両方に情報を提供するために、過去を評価するというより単純な質問から始めましょう。 ETH-USDC AMM への流動性の供給が完了したとします。 後から考えると、これは良いアイデアでしたか? 1 ETH と 1000 USDC を AMM に入金し、引き出し時に 0.5 ETH と 2000 USDC を受け取ったとします。 (ほとんどの AMM では、AMM のトークンの市場価格がその間にどのように動いたかによって、返されるものは入力したものと異なる場合があります。) さらに、ETH にとって本当に良い月であったと仮定します。 1000 か月で 4000 ドルから 2000 ドルに跳ね上がります。 この場合、流動性を提供するという決定により、預金時の 4000 ドルの価値のポートフォリオから、引き出し時の XNUMX ドルの価値のポートフォリオへと資金が XNUMX 倍になります。
これは素晴らしい動きのように思えるかもしれませんが、これはずさんな考え方です。 AMM に流動性を提供するには、その月に一定量の ETH を保持する必要がありました。 ETH の価格が XNUMX か月で XNUMX 倍になったことを考えると、 どれか いくらかの ETH を保持することを含む戦略は、後から考えると非常に優れているように見えます。
より鋭く、より重要な質問は、AMM の流動性供給の具体的な戦略は、「ETH をロングする」ことができた他のすべての方法と比較してどうでしたか? 同様に、純粋に ETH の価格の進化から生じる利益 (または損失) を脇に置いた後、決定はどのように見えますか?
ETH 価格の上昇に賭ける最も簡単な方法は、それを待って ETH を購入し、それを保持することです。 そして、私たちの実行中の例では、その戦略は月末のポートフォリオ (まだ 1 ETH と USDC 1000 ですが、現在は ETH 価格が 4000 ドル) の価値が 5000 ドルになり、AMM から引き出されたものよりも 1000 ドル多くなりました。 . この 1000 ドルのギャップは、しばしば「一時的な損失」または「分散損失」と呼ばれるものの例です。
永久損失の問題
一時的な損失は、少なくとも LP の利益を参照戦略の下で得られた可能性があるものと比較しますが、AMM LP が直面する逆選択コストを分離することはできません。 これを確認するために、実行中の例を変更して、ETH の価格が月初と月末の両方で $1000 になるようにしましょう。 この場合、ほとんどの AMM では、最初の入金 (実際には保持) と同じトークンの組み合わせが返されます。これは、一時的な損失がゼロになることを意味します。 これは、ETH 価格が 1000 か月間一定であったか、XNUMX ドルに戻る前に跳ね上がったかに関係なく当てはまります。
価格の軌跡 (初期値と最終値以外) での一時的な損失の独立性は、怪しいと思われるはずです。 たとえば、AMM の裁定取引についてはすでに説明しました。これにより、トレーダーは LP を犠牲にして利益を得ることができます。 したがって、LP コストは、AMM アービトラージの機会の数で増加するはずです。 そして、そのような機会の頻度は、価格が同じままの場合 (裁定取引がない場合) と、価格が頻繁に変動する場合 (裁定取引が多い場合) で大きく異なります。
LVRのご紹介
AMM の LP が被るコストについて考える新しい方法を提案します。これは、LVR (「損失対リバランス」、発音は「レバー」) と呼ばれる量を中心にしています。 LVR は、いくつかの異なる方法で解釈できます (一般に、定義の良い兆候です)。 ここで強調するのは、より適切で微妙な参照アプローチであるリバランスを使用する、一時的な損失の代替手段です。 (LVR の別の解釈は、ETH の価格に対する市場エクスポージャーを適切にヘッジした後の LP の損失です。さらに別の解釈は、アービトラージャーによって得られる可能性のある最良の場合の利益です。)
リバランスは AMM 固有のものなので、Uniswap (v1 および v2) によって有名になったコンスタント プロダクト マーケット メーカー (CPMM) の正規の特殊なケースで紹介しましょう。 「x*y=k」曲線とも呼ばれる XNUMX トークン CPMM の特殊なケースでは、XNUMX つのトークン、たとえば x 単位の ETH と y 単位の USDC のリザーブが維持されます。 スポット価格 (極小取引の価格) は y/x として定義され、XNUMX つのリザーブの市場価値を等しくする効果があります。 (この意味で、このような AMM はリバランス戦略を効果的に実行します。) 実際には、このスポット価格は、XNUMX つのトークン数量の積 x*y を不変のままにする取引のみを許可することによって暗黙的に定義されます。
LVR はトレードごとに定義できるので、1 つのトレードについて見てみましょう。 1000 ETH と 1000 USDC の CPMM を考えてみましょう。ETH の市場価格が突然 4000 ドルから 0.5 ドルに跳ね上がったとします。 一部のアービトラージャーが CPMM から 2000 ETH を実効 ETH あたり 2000 USDC の価格で購入すると予想されます。これにより、スポット価格を 0.5/4000=2000 USDC/ETH に移動させながら x*y を一定に保ちます (そして、 XNUMXドルでXNUMXつの準備金）。
これは、1 ETH と 1000 USDC の同じ最初のポートフォリオから始まる参照リバランスです。 現在の市場価格4000ドルで約定 （例：バイナンス）。 この代替戦略では、CPMM のポートフォリオよりも 1000 ドル多くの価値があるため (5000 ドル対 4000 ドル)、この取引の LVR は 1000 ドルであると言えます。
例を続けて、ETH の価格が突然 1000 ドルに戻ったとします。 CPMM は (アービトラージ後) 1 ETH と 1000 USDC の元の状態に戻り、実質的に同じ 0.5 ETH を同じ ETH あたりの価格 2000 USDC で買い戻します。 リバランス参照戦略は、取引をコピーします (0.5 ETH を購入) が、市場価格 ($1000) で実行します。 リバランス戦略のポートフォリオの市場価値は、CPMM の市場価値よりも 1500 ドル高くなり (3500 ドル対 2000 ドル)、500 回目の取引は累積 LVR にさらに XNUMX ドル貢献します。
この計算は直感的に満足のいくものです: 一時的な損失とは異なり、LVR は価格の軌跡に依存し (価格が一定のままである場合は LVR は 0 ですが、価格が跳ね上がってから元に戻る場合はそうではありません)、取引ごとに蓄積されます (すべての取引がオンになっている可能性があるため)。逆選択コストの追加につながる）。
LVR: 一般的な定義
前の例を見た後、LVR の一般的な定義に驚かないでください。任意の AMM で任意の取引シーケンスが与えられた場合、シーケンスの LVR は、AMM ではなく AMM を介して取引を実行することによって発生した損失の合計です。公開市場。 この合計の各項は次の形式です a(p – q)ここで、 a 取引で販売された ETH の数量を示します (たとえば、上記の 0.5 回目と 0.5 回目の取引では、XNUMX と -XNUMX)、 p はその時点の市場価格を示します (上記では 4000 と 1000)。 q は AMM 取引の単価を示します (上記では 2000 年と 2000 年)。
定義の変種は、取引ごとではなく定期的に (例えば、毎時または毎日) リバランスすることであり、実際には取引をバッチ化し、各バッチの純取引をコピーします。 このバリアントは、LVR の経験的分析を単純化することができ、上記の LVR のヘッジ解釈においてより自然であると言えます。
過去についての推論…
LVR は、LP が負担する逆選択コストを分離します。 後から考えると、流動性を提供するという決定は良いアイデアでしたか? まず第一に、この質問は、徴収された手数料が被った LVR を超えているかどうかに帰着するため、通常、公開されているデータ (たとえば、AMM の取引のチェーン上の記録や Binance の過去の価格データ) を使用して簡単に答えられます。
…そして将来について
過去の LP 決定ではなく将来の LP 決定について推論するには、データに直接依存することはできず、価格がどのように変化するかについての数学モデルを採用する必要があります。 (LVR は価格の軌跡に決定的に依存することを思い出してください。) さまざまな異なるモデルを使用できますが、おそらく最も自然な出発点は標準です。 ブラックショールズモデル ETH の価格は、(適切なマーチンゲール尺度に関して) 幾何学的ブラウン運動に従って継続的に進化します。
このモデルに慣れていない場合、知っておくべき重要な点は、重要なパラメーターが本質的に 0 つしかないことです。それは価格ボラティリティ σ です。 σ=XNUMX の場合、価格は一定のままですが、σ が大きい場合、価格は大きく跳ね上がります。 リターンをランダム ウォークと考えている場合、σ は一般的なステップの長さとして大まかに解釈できます。
LVR は、このモデルで正確に特徴付けることができます。 LVR は取引ごとに蓄積され、これは常に取引が発生する連続時間モデルであるため、LVR は瞬間的な LVR の積分として蓄積されます。 瞬時 LVR は、σ と現在の市場価格で XNUMX 次的にスケーリングし、その価格での AMM の限界流動性で線形にスケーリングすることが判明しました。
この数学的特徴付けは少し威圧的に聞こえるかもしれませんが、一般的な AMM の多くは非常に単純であるため、LVR は基本的な閉じた式で与えられます。
たとえば、CPMM の場合、瞬時 LVR を CPMM の市場価値で正規化すると、正確に σ²/8 になります。 数値を差し込むと、Uniswap v2 ETH-USDC プールの毎日のボラティリティが 5% の場合、モデルによると、LP は毎日 LVR に対して 3.125 bps を失います (年間約 11% の損失)。 手数料収入はこの損失を埋め合わせますか? 答えは、取引手数料と取引量によって異なります。 たとえば、この AMM が 30 bps の固定取引手数料を請求する場合、10.4 日の出来高が AMM の資産の約 10% であれば、LP は損益分岐点になります。 日々のボラティリティが XNUMX% だった場合、必要なボリュームは XNUMX 倍になります。 (LVR は σ で二次的にスケーリングされることに注意してください。)
AMM 設計者への影響
LVR は潜在的な流動性プロバイダーだけでなく、AMM 設計者にとっても重要です。 AMM は、LP が満足している場合にのみ成功します。つまり、手数料収入は LVR に合わせて調整する必要があります。
私たちの仕事のXNUMXつの意味は、LVRはボラティリティと取引量の手数料収入に依存するため、AMMはボリューム、ボラティリティ、または経験的に観察されたLVRに合わせて調整される動的手数料を考慮する必要があるということです. XNUMX つ目は、AMM の設計者が LVR (したがって必要な LP インセンティブ) を最小限に抑える方法を調査する必要があることです。 次世代 AMM はすでに検討中 これらおよび関連するアイデアであり、それがどのように機能するかを見るのが待ちきれません.
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LVR のより深いテクニカル分析と議論については、当社のオリジナル ペーパー「自動化されたマーケット メイキングと損失対リバランス。」 そして こちら で LVR について講演している Tim Roughgarden です。 SBC'22.
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ジェイソン・ミリオニス 博士号です。 コロンビア大学のコンピュータ サイエンス学部の学生で、Christos Papadimitriou と Tim Roughgarden の指導を受けています。 彼はゲーム理論、特に機械学習と分散型金融 (DeFi) に広く関心を持っています。
シアマック・モアレミ は ウィリアム・フォン・ミュフリング ビジネスの教授 意思決定、リスク、および運用部門 ビジネス研究科 at コロンビア大学.
ティム・ローガーデン コンピュータサイエンスの教授であり、コロンビア大学のデータサイエンスインスティテュートのメンバーであり、 a16z暗号.
アンソニー・リー・チャン シカゴ大学ブース・スクール・オブ・ビジネスの金融助教授。 彼の研究は、銀行と金融仲介、家計金融、金融市場、住宅市場、暗号化/DeFi などのトピックをカバーしています。
編集者：ティム・サリバン @tim_org
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