概要
宇宙は丸いものを好むようです。 惑星や恒星は、重力によってガスや塵の雲が質量の中心に向かって引き寄せられるため、球形になる傾向があります。 同じことがブラック ホールにも当てはまります。より正確には、ブラック ホールの事象の地平です。理論によれば、空間の XNUMX つの次元と時間の XNUMX つの次元を持つ宇宙で球状に形成されている必要があります。
しかし、時々仮定されるように、私たちの宇宙がより高い次元を持っている場合、同じ制限が適用されますか? それらの設定では、他のブラック ホールの形状は可能ですか?
後者の質問に対する答えは、数学が教えてくれるように、イエスです。 過去 XNUMX 年間、研究者は、ブラック ホールを球形に限定する規則の例外を時折発見してきました。
今新しい 紙 はさらに進んで、XNUMX 次元以上では無限の数の形状が可能であることを抜本的な数学的証明で示しています。 この論文は、アルバート・アインシュタインの一般相対性理論の方程式が、異国情緒あふれる高次元のブラック ホールを多種多様に生成できることを示しています。
新しい作品は純粋に理論的なものです。 そのようなブラックホールが自然界に存在するかどうかはわかりません。 しかし、おそらく粒子コライダーでの衝突の微視的な生成物として、そのような奇妙な形のブラックホールを何らかの方法で検出した場合、「私たちの宇宙がより高次元であることを自動的に示すでしょう」と述べた. マーカス・クリ、ストーニーブルック大学の幾何学者であり、新しい作品の共著者である ジョーダン・レイノーン、最近のストーニーブルック数学博士号「そのため、私たちの実験で何かを検出できるかどうかを確認するのを待つだけです。」
ブラックホールドーナツ
ブラック ホールに関する非常に多くの話と同様に、これはスティーブン ホーキングから始まります。具体的には、特定の時点でのブラック ホールの表面は 1972 次元の球体でなければならないという彼の XNUMX 年の証明から始まります。 (ブラック ホールは XNUMX 次元の物体ですが、その表面は XNUMX つの空間次元しかありません。)
1980 年代から 90 年代まで、ホーキングの定理を拡張することはほとんど考えられませんでした。その頃、ひも理論 (おそらく 10 次元または 11 次元の存在を必要とするアイデア) に対する熱意が高まりました。 その後、物理学者と数学者は、これらの余分な次元がブラック ホールのトポロジーに何を意味するのかを真剣に検討し始めました。
ブラック ホールは、アインシュタイン方程式の最も複雑な予測の 10 つです。XNUMX のリンクされた非線形微分方程式は、対処するのが非常に困難です。 一般に、それらは高度に対称的で単純化された状況でのみ明示的に解決できます。
ホーキング博士の結果から 2002 年後の XNUMX 年、物理学者たちは ロベルト・エンパラン および ハーヴェイ・レアル — 現在はそれぞれバルセロナ大学とケンブリッジ大学に所属しています— XNUMX 次元 (空間の XNUMX つと時間の XNUMX つ) でアインシュタイン方程式の高度に対称的なブラック ホールの解を見つけました。 エンパランとレアルはこの物体を「ブラックリング」 - ドーナツの一般的な輪郭を持つ XNUMX 次元の表面。
XNUMX 次元空間に XNUMX 次元の曲面を描くのは難しいので、通常の円を想像してみましょう。 その円のすべての点を、XNUMX 次元の球に置き換えることができます。 この円と球の組み合わせの結果は、固くてゴツゴツしたドーナツと考えられる XNUMX 次元オブジェクトです。
原理的には、このようなドーナツ状のブラック ホールは、適切な速度で回転していれば形成される可能性があります。 「回転が速すぎるとバラバラになり、回転が遅すぎるとボールに戻ってしまいます」と Rainone 氏は言います。 「Emparan と Reall はスイート スポットを見つけました。彼らのリングは、ドーナツとしてとどまるのに十分な速さで回転していました。」
その結果を知ったトポロジストのレイノーンは、「すべての惑星、星、ブラックホールがボールに似ているとしたら、私たちの宇宙は退屈な場所になるだろう」と語った。
新たな焦点
2006 年、非球ブラック ホールの宇宙が本格的に開花し始めました。 その年、 グレッグ・ギャロウェイ マイアミ大学の リチャード・シェーン スタンフォード大学の教授は、ホーキングの定理を一般化して、ブラック ホールが XNUMX 次元を超える次元で想定できるすべての可能な形状を記述しました。 許容される形状には、おなじみの球体、以前に示したリング、およびレンズ スペースと呼ばれる幅広いクラスのオブジェクトが含まれます。
レンズ空間は、ジオメトリとトポロジーの両方で長い間重要であった特定の種類の数学的構造です。 「宇宙が XNUMX 次元で私たちに投げかける可能性のあるすべての形状の中で、球体が最も単純で、レンズ空間が次に単純なケースです」と Khuri 氏は述べています。
Khuri は、レンズ空間を「折りたたまれた球体」と考えています。 あなたは球体を取り、それを非常に複雑な方法で折りたたんでいます。」 これがどのように機能するかを理解するには、単純な形状である円から始めます。 この円を上半分と下半分に分けます。 次に、円の下半分のすべての点を、正反対の上半分の点に移動します。 これで、上半円と XNUMX つの対蹠点 (半円の両端に XNUMX つずつ) だけが残ります。 これらを互いに接着して、元の円周の半分の小さな円を作成する必要があります。
次に、物事が複雑になり始める XNUMX 次元に移動します。 XNUMX 次元の球体 (中空のボール) から始めて、上半分の対蹠点に接触するように、下半分のすべての点を上に移動します。 上半球だけが残ります。 しかし、赤道に沿った点も互いに「識別」(または接続) する必要があり、交差が必要なため、結果として得られるサーフェスは非常に歪んでしまいます。
数学者がレンズ空間について話すとき、彼らは通常、XNUMX 次元多様体について言及しています。 繰り返しますが、最も単純な例から始めましょう。表面と内部の点を含むソリッド グローブです。 地球の北から南極まで縦線を引きます。 この場合、地球を XNUMX つの半球 (東と西、と言うかもしれません) に分割する XNUMX つの線しかありません。 次に、一方の半球上の点と他方の対蹠点を識別することができます。
しかし、より多くの縦線と、それらが定義するセクターを接続するさまざまな方法を使用することもできます。 数学者は、表記法を使用してレンズ空間でこれらのオプションを追跡します L(p, q)、ここで p 地球が分割されているセクターの数を示しますが、 q これらのセクターが互いにどのように識別されるかを示します。 ラベル付けされたレンズ空間 L(2, 1) は、点を識別する方法が XNUMX つしかない XNUMX つのセクター (または半球) を示します。
地球がより多くのセクターに分割されている場合、それらを組み合わせる方法はさらに多くあります。 たとえば、 L(4, 3) レンズ スペースには 1 つのセクターがあり、すべての上部セクターは 4 セクター上の対応する下部セクターと一致します。上部セクター 2 は下部セクター 1 に移動し、上部セクター XNUMX は下部セクター XNUMX に移動します。 「この [プロセス] は、上部をねじって下部の接着する正しい場所を見つけることと考えることができます」と Khuri 氏は言います。 「ねじれ量は q」 より多くのひねりが必要になると、結果の形状はますます精巧になります。
「時々、こう聞かれることがあります。どうすればこれらを視覚化できますか?」 言った ハリ・クンドゥリ、マクマスター大学の数理物理学者。 「答えは、そうではありません。 これらのオブジェクトを数学的に扱うだけで、抽象化の力が発揮されます。 絵を描かなくても仕事ができる。」
すべてのブラックホール
2014 年、クンドゥリと ジェームズ・ルセッティ エジンバラ大学の研究者は、ブラックホールの存在を証明しました。 L(2, 1) XNUMX 次元で入力します。
彼らが「ブラック レンズ」と呼んでいる Kunduri-Lucietti ソリューションには、いくつかの重要な機能があります。 彼らの解は、「漸近的に平坦な」時空を表しています。つまり、ブラック ホールの近くでは高くなる時空の曲率が、無限に向かって移動するにつれてゼロに近づきます。 この特性は、結果が物理的に適切であることを保証するのに役立ちます。 「黒いレンズを作るのはそれほど難しくありません」と Kunduri 氏は述べています。 「難しいのは、それを行うことと、時空を無限に平らにすることです。」
エンパランとレアルの黒い環が回転によって崩壊しないように、クンドゥリ-ルシエッティの黒いレンズも回転しなければなりません。 しかし、Kunduri と Lucietti は、「物質」フィールド (この場合は電荷の一種) も使用して、レンズを結合させました。
彼らの 2022年XNUMX月の論文、Khuri と Rainone は、Kunduri-Lucietti の結果を可能な限り一般化しました。 彼らは、レンズトポロジーを持つブラックホールのXNUMX次元での存在を最初に証明しました L(p, q)、任意の値 p および q 1 以上 — 限り p より大きい q, p および q 共通の素因数はありません。
それから彼らはさらに行きました。 彼らは、任意のレンズ空間の形状でブラック ホールを生成できることを発見しました。 p および q (同じ条件を満たします)、より高い次元で — 無限の次元で無限の数の可能なブラック ホールを生成します。 Khuri 氏は、注意点が XNUMX つあると指摘しています。 ブラック ホールは、そこに含まれるレンズ空間よりもさらに複雑です。
Khuri-Rainone ブラック ホールは回転できますが、回転する必要はありません。 彼らの解は、漸近的に平坦な時空にも関係しています。 しかし、Khuri と Rainone は、ブラック ホールの形状を維持し、結果を損なう欠陥や不規則性を防ぐために、多少異なる種類の物質フィールド (より高い次元に関連付けられた粒子で構成されるもの) を必要としていました。 彼らが構築した黒いレンズは、黒いリングのように、XNUMX つの独立した回転対称性 (XNUMX 次元) を持ち、アインシュタイン方程式をより簡単に解くことができます。 「これは単純化した仮定ですが、不合理ではありません」と Rainone 氏は述べています。 「そしてそれがなければ、私たちは紙を持っていません。」
「これは本当に素晴らしく、独創的な作品です」とクンドゥリは言いました。 「彼らは、前述の回転対称性を考慮に入れると、ギャロウェイとシェーンによって提示されたすべての可能性が明示的に実現できることを示しました。
Galloway は、Khuri と Rainone によって考案された戦略に特に感銘を受けました。 与えられた XNUMX 次元の黒いレンズの存在を証明するには p および q、彼らは最初にブラックホールを高次元の時空に埋め込んだ。その存在を証明するのがより簡単だった.トポロジはそのままです。 「それは素晴らしいアイデアです」とギャロウェイは言いました。
Khuri と Rainone が導入した手順の素晴らしい点は、「非常に一般的であり、すべての可能性に一度に適用できることです」と Kunduri は述べています。
次に何をするかというと、Khuri は、レンズ ブラック ホールの解が存在し、それらをサポートする物質フィールドがなくても真空中で安定を保つことができるかどうかを調査し始めました。 Lucietti と Fred Tomlinson による 2021 年の論文 ありえないと結論づけた — ある種の問題フィールドが必要であること。 しかし、彼らの主張は数学的な証明ではなく計算上の証拠に基づいていたため、「それはまだ未解決の問題です」と Khuri 氏は述べています。
そんな中、さらに大きな謎が迫る。 「私たちは本当に高次元の領域に住んでいるのですか?」 クリは尋ねた。 物理学者は、大型ハドロン衝突型加速器または別のさらに高エネルギーの粒子加速器で、いつか小さなブラック ホールが生成される可能性があると予測しています。 加速器によって生成されたブラック ホールが、そのわずか XNUMX 秒という短い寿命の間に検出され、非球状のトポロジーを持つことが観察された場合、それは、私たちの宇宙が XNUMX つ以上の空間次元と XNUMX つの時間次元を持っていることの証拠になると、Khuri 氏は述べています。 .
このような発見は、別の、やや学術的な問題を解決する可能性があります。 「一般相対性理論は伝統的に XNUMX 次元の理論でした」と Khuri 氏は言います。 XNUMX 次元以上のブラック ホールに関するアイデアを探求する際に、「高次元では一般相対性理論が有効であるという事実に賭けています。 エキゾチックな[非球状]ブラックホールが検出された場合、それは私たちの賭けが正当化されたことを示しています。」
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