対称量子信号処理のエネルギー状況について

プラトン再発行

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¹カリフォルニア大学バークレー校数学科、カリフォルニア州 94720、米国。
²カリフォルニア大学バークレー校、CA 94720、米国、量子計算のためのチャレンジ研究所
³応用数学および計算研究部門、ローレンスバークレー国立研究所、バークレー、カリフォルニア州 94720、米国

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抽象

対称量子信号処理は、実多項式のパラメーター化された表現を提供します。これは、量子コンピューターで幅広い計算タスクを実行するための効率的な量子回路に変換できます。与えられた多項式 $f$ に対して、最適化問題を解くことによってパラメータ (位相係数と呼ばれる) を得ることができます。ただし、コスト関数は非凸であり、非常に複雑なエネルギーランドスケープがあり、多数のグローバルミニマムとローカルミニマムがあります。したがって、入力多項式の情報を含まない固定の初期推定 $Phi^0$ から開始して、解が実際にロバストに得られることは驚くべきことです。この現象を調査するために、最初にコスト関数のすべての大域的最小値を明示的に特徴付けます。次に、0 つの特定のグローバル最小値 (最大解と呼ばれる) が $Phi^1$ の近傍に属し、${leftlVert frightrVert}_{infty}=mathcal{O} という条件の下でコスト関数が強く凸であることを証明します。 (d^{-XNUMX})$ with $d=mathrm{deg}(f)$. 私たちの結果は、前述の最適化アルゴリズムの成功の部分的な説明を提供します。

►BibTeXデータ

@article{Wang2022energylandscapeof, doi = {10.22331/q-2022-11-03-850}、 URL = {https://doi.org/10.22331/q-2022-11-03-850}、 title = {対称量子信号処理のエネルギー状況について}, author = {Wang、Jiasu、Dong、Yulong、Lin、Lin}、ジャーナル = {{量子}}、 issn = {2521-327X}、 publisher = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, ボリューム = {6}、ページ = {850}、月 = 2022 月、年 = {XNUMX} }

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