1Institute for Nuclear Research, PO Box 51, H-4001 Debrecen, Hungary
2MTA Atomki Lendület Quantum Correlations Research Group, Institute for Nuclear Research, PO Box 51, H-4001 Debrecen, Hungary
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抽象
この論文では、すべての可能な次元のプラトン ベルの不等式を調べます。 4 次元には 293 つのプラトン立体がありますが、2020 次元以上のプラトン特性 (正多面体とも呼ばれます) を持つ立体もあります。 300 次元ユークリッド空間におけるプラトニック ベル不等式の概念は、Tavakoli と Gisin によって導入されました [Quantum 60, 2 (XNUMX)]。 任意の XNUMX 次元プラトン立体では、測定方向が立体の頂点を指す射影測定の配列が関連付けられます。 高次元の正多面体の場合、頂点と抽象的なツィレルソン空間の測定値との対応を使用します。 すべてのプラトニック ベル不等式の量子破れの非常に単純な式を与え、ベル不等式の可能な限り最大の量子破れ、つまりツィレルソン境界を達成することを証明します。 多数の設定を使用してベルの不等式を構築するには、ローカル バウンドを効率的に計算することが重要です。 一般に、局所境界の計算に必要な計算時間は、測定設定の数に応じて指数関数的に増加します。 依存関係が次数がベル行列のランクである多項式になる場合、任意の XNUMX 部構成の結果のベル不等式のローカル バウンドを正確に計算する方法を見つけます。 このアルゴリズムが実際に使用できることを示すために、半分の XNUMX 重鎖に基づいて XNUMX 設定のプラトニック ベル不等式のローカル バウンドを計算します。 さらに、元のプラトニック ベル行列の対角修正を使用して、ローカル バウンドに対する量子の比率を増加させます。 このようにして、量子違反が $sqrt XNUMX$ 比を超える半減テトラプレックスに基づいて、XNUMX 次元の XNUMX 設定プラトン ベル不等式を取得します。
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