Yu606-8502京都市左京区北白川追分町京都大学湯川理論物理研究所
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トポロジカル データ分析 (TDA) は、データ分析の新たな分野です。 TDA の重要なステップは、永続的なベティ数を計算することです。 高次元のシンプリスの数はデータのサイズで指数関数的に増加するため、高次元のトポロジー機能から学習したい場合、TDA の既存の古典的なアルゴリズムは制限されます。 量子計算の文脈では、高次元でもベティ数を推定するための効率的な量子アルゴリズムが存在することが以前に示されています。 ただし、ベッティ数は永続ベッティ数ほど一般的ではなく、任意の次元の永続ベッティ数を推定できる量子アルゴリズムはありませんでした。
この論文は、任意の次元の ($normalized$) 永続ベティ数を推定できる最初の量子アルゴリズムを示しています。 私たちのアルゴリズムは、Vietoris-Rips 複合体などの単体複合体に対して効率的であり、既知の古典的なアルゴリズムよりも指数関数的に高速化されます。
►BibTeXデータ
►参照
【1] Mehmet E Aktas、Esra Akbas、Ahmed El Fatmaoui。 ネットワークの持続性相同性：方法と応用。 応用ネットワーク科学、4 (1): 1–28、2019. 10.1007/ s41109-019-0179-3.
https://doi.org/10.1007/s41109-019-0179-3
【2] ジョナサン・アリエル・バーマクとエリアス・ガブリエル・ミニアン。 強いホモトピータイプ、神経質で崩壊。 離散 & 計算幾何学、47 (2): 301–328、2012. 10.1007/ s00454-011-9357-5.
https://doi.org/10.1007/s00454-011-9357-5
【3] Andreas Bärtschi と Stephan Eidenbenz。 ディッケ状態の決定論的準備。 計算理論の基礎に関する国際シンポジウム、126 ～ 139 ページ。 スプリンガー、2019年。10.1007/ 978-3-030-25027-0_9。
https://doi.org/10.1007/978-3-030-25027-0_9
【4] Gilles Brassard、Peter Hoyer、Michele Mosca、Alain Tapp。 量子振幅増幅と推定。 現代数学、305：53–74、2002。10.1090 / conm / 305/05215。
https：/ / doi.org/ 10.1090 / conm / 305/05215
【5] ピーター・ブベニク 他永続性ランドスケープを使用した統計的トポロジー データ分析。 Ｊ．マッハ． 学び。 解像度, 16 (1): 77–102, 2015. 10.5555/ 2789272.2789275.
https：/ / doi.org/ 10.5555 / 2789272.2789275
【6] フレデリック・シャザルとベルトラン・ミシェル。 トポロジカル データ分析の概要: データ サイエンティストの基本的および実践的側面。 人工知能の最前線、4、2021年。10.3389/ frai.2021.667963。
https:/ / doi.org/ 10.3389/ frai.2021.667963
【7] Ho Yee Cheung、Tsz Chiu Kwok、Lap Chi Lau。 高速行列ランク アルゴリズムとアプリケーション。 Journal of the ACM (JACM), 60 (5): 1–25, 2013. 10.1145/ 2528404.
https：/ / doi.org/ 10.1145 / 2528404
【8] David Cohen-Steiner、Herbert Edelsbrunner、および John Harer。 永続性図の安定性。 離散 & 計算幾何学, 37 (1): 103–120, 2007. 10.1007/ s00454-006-1276-5.
https://doi.org/10.1007/s00454-006-1276-5
【9] アレックス・コールとゲイリー・シウ。 ストリングランドスケープのトポロジーデータ分析。 高エネルギー物理学ジャーナル、2019 (3): 1–31、2019. 10.1007/ JHEP03(2019)054.
https：/ / doi.org/ 10.1007 / JHEP03（2019）054
【10] スティーブン・A・クッカロ、トーマス・G・ドレイパー、サミュエル・A・クティン、デビッド・ペトリー・モールトン。 新しい量子リップルキャリー加算回路。 arXiv プレプリント quant-ph/ 0410184, 2004. 10.48550/ arXiv.quant-ph/ 0410184.
https：/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.quant-ph / 0410184
arXiv：quant-ph / 0410184
【11] エドアルド・ディ・ナポリ、エリック・ポリッツィ、ユセフ・サード。 区間内の固有値カウントの効率的な推定。 アプリケーションを使用した数値線形代数、23 (4): 674–692、2016. 10.1002/ nla.2048.
https:/ / doi.org/ 10.1002/ nla.2048
【12] ロバート・H・ディッケ。 自然放射過程におけるコヒーレンス。 フィジカル レビュー、93 (1): 99、1954 年。10.1103/ PhysRev.93.99。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.93.99
【13] ハーバート・エーデルスブルナーとジョン・ハラー。 計算トポロジー: はじめに。 アメリカ数学協会、2010年。10.1007/ 978-3-540-33259-6_7。
https://doi.org/10.1007/978-3-540-33259-6_7
【14] Herbert Edelsbrunner、David Letscher、および Afra Zomorodian。 トポロジーの永続性と単純化。 Proceedings 41st Annual Symposium on Foundations of Computer Science、454 ～ 463 ページ。 IEEE、2000 年。10.1007/ s00454-002-2885-2。
https://doi.org/10.1007/s00454-002-2885-2
【15] ハーバート・エーデルスブルナー、ジョン・ハラー 他永続的な相同性 - 調査。 現代数学, 453: 257–282, 2008. 10.1090/ conm/ 453/ 08802.
https：/ / doi.org/ 10.1090 / conm / 453/08802
【16] ジョエル・フリードマン。 組み合わせラプラシアンによるベティ数の計算。 アルゴリズム、21 (4): 331–346、1998 年。10.1007/ PL00009218。
https：/ / doi.org/ 10.1007 / PL00009218
【17] ロバート・グリスト。 バーコード: データの永続的なトポロジ。 米国数学会紀要、45 (1): 61–75、2008 年。10.1090/S0273-0979-07-01191-3。
https://doi.org/10.1090/S0273-0979-07-01191-3
【18] András Gilyén、Yuan Su、Guang Hao Low、Nathan Wiebe。 量子特異値変換とその先: 量子行列演算の指数関数的改善。 コンピューティング理論に関する第 51 回 ACM SIGACT シンポジウムの議事録、193 ～ 204 ページ、2019 年。
https：/ / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366
【19] サム・ガンとニールス・コーナラップ。 ベティ数の量子アルゴリズムのレビュー。 arXiv プレプリント arXiv:1906.07673, 2019. 10.48550/ arXiv.1906.07673.
https：/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1906.07673
arXiv：1906.07673
【20] アラム・W・ハロー、アビナタン・ハシディム、セス・ロイド。 線形連立方程式の量子アルゴリズム。 フィジカル レビュー レター、103 (15): 150502、2009 年。10.1103/ PhysRevLett.103.150502。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502
【21] 早川竜。 永続的なベティ数とトポロジカル データ分析のための量子アルゴリズム。 arXiv プレプリント arXiv:2111.00433v1, 2021. 10.48550/ arXiv.2111.00433.
https：/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2111.00433
arXiv：2111.00433v1
【22] 早川竜、森前智之、玉城傑。 直交ベクトル、3-sum、および全ペアの最短経路に基づくきめの細かい量子超越性。 arXiv プレプリント arXiv:1902.08382, 2019. 10.48550/ arXiv.1902.08382.
https：/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1902.08382
arXiv：1902.08382
【23] Yong He、Ming-Xing Luo、E Zhang、Hong-Ke Wang、Xiao-Feng Wang。 線形回路の複雑さを伴う n キュービット toffoli ゲートの分解。 International Journal of Theoretical Physics、56 (7): 2350–2361、2017 年。10.1007/s10773-017-3389-4。
https://doi.org/10.1007/s10773-017-3389-4
【24] He-Liang Huang、Xi-Lin Wang、Peter P Rohde、Yi-Han Luo、You-Wei Zhao、Chang Liu、Li Li、Nai-Le Liu、Chao-Yang Lu、Jian-Wei Pan。 量子プロセッサでのトポロジカル データ解析のデモンストレーション。 Optica, 5 (2): 193–198, 2018. 10.1364/ OPTICA.5.000193.
https：/ / doi.org/ 10.1364 / OPTICA.5.000193
【25] レック・ヘン・リム。 グラフ上のホッジ ラプラシアン。 SIAM レビュー, 62 (3): 685–715, 2020. 10.1137/ 18M1223101.
https：/ / doi.org/ 10.1137 / 18M1223101
【26] リン リン、ユセフ サード、チャオ ヤン。 大きな行列のスペクトル密度の近似。 SIAM レビュー, 58 (1): 34–65, 2016. 10.1137/ 130934283.
https：/ / doi.org/ 10.1137 / 130934283
【27] セス・ロイド、シルヴァーノ・ガルネローネ、パオロ・ザナルディ。 データの位相的および幾何学的解析のための量子アルゴリズム。 ネイチャー・コミュニケーションズ、7 (1): 1–7、2016. 10.1038/ ncomms10138.
https：/ / doi.org/ 10.1038 / ncomms10138
【28] ジョン M マーティン、ゼイン M ロッシ、アンドリュー K タン、アイザック L チュアン。 量子アルゴリズムの大統一。 PRX 量子、2 (4): 040203、2021。10.1103/ PRXQuantum.2.040203。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040203
【29] RHAJマイヤー。 量子永続相同性を使用したクラスタリング。 修士論文、2019年。
【30] Facundo Mémoli、Zhengchao Wan、Yusu Wang。 永続的なラプラシアン: プロパティ、アルゴリズム、および含意。 SIAM Journal on Mathematics of Data Science, 4 (2): 858–884, 2022. 10.1137/ 21M1435471.
https：/ / doi.org/ 10.1137 / 21M1435471
【31] Niels Neumann と Sterre den Breeijen。 量子永続相同性を使用したクラスタリングの制限。 arXiv プレプリント arXiv:1911.10781, 2019. 10.48550/ arXiv.1911.10781.
https：/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1911.10781
arXiv：1911.10781
【32] ニーナ・オッター、メイソン・A・ポーター、ウルリケ・ティルマン、ピーター・グリンドロッド、ヘザー・A・ハリントン。 パーシスタント ホモロジー計算のロードマップ。 EPJ データ サイエンス、6: 1–38、2017 年。10.1140/ epjds/ s13688-017-0109-5
https://doi.org/10.1140/epjds/s13688-017-0109-5
【33] Pratyush Pranav、Herbert Edelsbrunner、Rien Van de Weygaert、Gert Vegter、Michael Kerber、Bernard JT Jones、および Mathijs Wintraecken。 永続的なベティ数の観点から見たコズミック ウェブのトポロジー。 王立天文学会の月例通知、465 (4): 4281–4310、2017. 10.1093/ mnras/ stw2862.
https:/ / doi.org/ 10.1093/ mnras/ stw2862
【34] Chi Seng Pun、Si Xian Lee、Kelin Xia。 永続的な相同性に基づく機械学習: 調査と比較研究。 人工知能レビュー、1 ～ 45 ページ、2022 年。10.1007/s10462-022-10146-z。
https：/ / doi.org/ 10.1007 / s10462-022-10146-z
【35] パトリック・ラル。 位相、エネルギー、および振幅推定のためのより高速なコヒーレント量子アルゴリズム。 量子、5: 566、2021. 10.22331/ q-2021-10-19-566.
https://doi.org/10.22331/q-2021-10-19-566
【36] アブ・バカール・シディク、サーディア・ファリド、ムハンマド・タヒール。 組み合わせ数体系の全単射の証明。 arXiv プレプリント arXiv:1601.05794, 2016. 10.48550/ arXiv.1601.05794.
https：/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1601.05794
arXiv：1601.05794
【37] ダニエル スピッツ、ユルゲン ベルゲス、マルクス オーバーターラー、アンナ ウィーンハルト。 パーシスタント ホモロジーによる量子多体ダイナミクスにおける自己相似挙動の発見。 SciPost Phys., 11: 060, 2021. 10.21468/ SciPostPhys.11.3.060. URL https:/ / scipost.org/ 10.21468/ SciPostPhys.11.3.060.
https：/ / doi.org/ 10.21468 / SciPostPhys.11.3.060
【38] Shashanka Ubaru、Ismail Yunus Akhalwaya、Mark S Squillante、Kenneth L Clarkson、Lior Horesh。 線形深度と指数関数的な高速化による量子トポロジカル データ解析。 arXiv プレプリント arXiv:2108.02811, 2021. 10.48550/ arXiv.2108.02811.
https：/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2108.02811
arXiv：2108.02811
【39] Rui Wang、Duc Duy Nguyen、Guo-Wei Wei。 永続的なスペクトル グラフ。 生物医学工学における数値的手法の国際ジャーナル、36 (9): e3376、2020. 10.1002/ cnm.3376.
https:/ / doi.org/ 10.1002/ cnm.3376
【40] ラリー・ワッサーマン。 トポロジー データ分析。 統計の年次レビューとその応用、5: 501–532、2018 年。
https:/ / doi.org/ 10.1146/ annurev-statistics-031017-100045
【41] ケリン・シアとグオ・ウェイ・ウェイ。 タンパク質の構造、柔軟性、および折り畳みの永続的な相同性分析。 生物医学工学における数値的手法の国際ジャーナル、30 (8): 814–844、2014. 10.1002/ cnm.2655.
https:/ / doi.org/ 10.1002/ cnm.2655
【42] アフラ・ゾモロディアンとグンナー・カールソン。 永続的ホモロジーの計算。 Discrete & Computational Geometry, 33 (2): 249–274, 2005. 10.1007/ s00454-004-1146-y.
https：/ / doi.org/ 10.1007 / s00454-004-1146-y
によって引用
[1] Alexander Schmidhuber と Seth Lloyd、「トポロジカル データ解析のための量子アルゴリズムに関する複雑性 - 理論上の制限」、 arXiv：2209.14286.
[2] Bernardo Ameneyro、Vasileios Maroulas、George Siopsis、「量子永続相同性」、 arXiv：2202.12965.
[3] Dominic W. Berry、Yuan Su、Casper Gyurik、Robbie King、Joao Basso、Alexander Del Toro Barba、Abhishek Rajput、Nathan Wiebe、Vedran Dunjko、Ryan Babbush、「トポロジカル データ解析における量子優位性の定量化」、 arXiv：2209.13581.
[4] IordanisKerenidisとAnupamPrakash、「部分空間状態を使用した量子機械学習」、 arXiv：2202.00054.
[5] Bernardo Ameneyro、George Siopsis、および Vasileios Maroulas、「時系列の量子永続相同性」、 arXiv：2211.04465.
[6] Simon Apers、Sayatan Sen、Dániel Szabó、「ベティ数を推定するための (単純な) 古典的アルゴリズム」、 arXiv：2211.09618.
[7] Sam McArdle、András Gilyén、Mario Berta、「指数関数的に少ない量子ビットによるトポロジカル データ分析のための合理化された量子アルゴリズム」、 arXiv：2209.12887.
[8] Andrew Vlasic と Anh Pham、「量子トポロジー分析の実装によるエンコード データのマッピングの理解」、 arXiv：2209.10596.
上記の引用は SAO / NASA ADS （最後に正常に更新された2022-12-07 16:42:14）。 すべての出版社が適切で完全な引用データを提供するわけではないため、リストは不完全な場合があります。
取得できませんでした クロスリファレンス被引用データ 最終試行2022-12-07 16:42:12：10.22331 / q-2022-12-07-873の被引用データをCrossrefから取得できませんでした。 DOIが最近登録された場合、これは正常です。
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