理論物理学研究所、ETHチューリッヒ、スイス
この論文を興味深いと思うか、議論したいですか？ SciRateを引用するかコメントを残す.
抽象
最近、Renes は、純粋な状態の CQ チャネルを介して送信されるツリー タナー グラフを使用してバイナリ線形コードを使用してエンコードされた古典的なデータをデコードするための、量子メッセージを使用した信念伝搬 (BPQM) と呼ばれる量子アルゴリズムを提案しました [1]、つまり、古典的な入力と純粋な状態の量子出力を持つチャネルです。 このアルゴリズムは、LDPC または Turbo コードと組み合わせて使用すると、古典的なコーディング理論で幅広い成功を収めた、古典的な信念伝播アルゴリズムに基づく復号化に対応する真の量子を提供します。 最近ではRengaswamy $et$ $al.$ [2] は、BPQM が小さなコード例に最適なデコーダーを実装することを観察しました。これは、達成可能な最高の確率で入力コードワードのセットの量子出力状態を区別する最適な測定を実装するという点です。 ここでは、次の貢献により、BPQM アルゴリズムの理解、形式、および適用性を大幅に拡大します。 まず、BPQM が任意の 1 進線形符号に対して最適な復号化をツリー タナー グラフで実現することを解析的に証明します。 また、BPQM アルゴリズムの完全な詳細とあいまいさのない最初の正式な説明も提供します。 そうすることで、元のアルゴリズムとその後の作業で見落とされていた重要な欠陥を特定します。これは、量子回路の実現がコード次元で指数関数的に大きくなることを意味します。 BPQM は量子メッセージを渡しますが、アルゴリズムに必要なその他の情報はグローバルに処理されます。 BPQM に近似し、量子回路の複雑さ $mathcal{O}(text{poly } n, text{polylog } frac{XNUMX}{epsilon})$ を持つ真のメッセージ パッシング アルゴリズムを定式化することで、この問題を解決します。はコード長、$epsilon$ は近似誤差です。 最後に、近似クローニングを利用することにより、サイクルを含む因子グラフに BPQM を拡張する新しい方法も提案します。 サイクルを含むファクター グラフの BPQM が、可能な限り最高の従来のデコーダーよりも大幅に優れていることを示す、いくつかの有望な数値結果を示します。
►BibTeXデータ
►参照
【1] ジョセフ・M・レネス「量子メッセージを渡すことによる量子チャネルの信念伝播復号化」New Journal of Physics 19、072001（2017）。
https://doi.org/10.1088/1367-2630/aa7c78
arXiv：1607.04833
http://stacks.iop.org/1367-2630/19/i=7/a=072001
【2] Narayanan Rengaswamy、Kaushik P. Seshadreesan、Saikat Guha、Henry D. Pfister、「量子強化古典通信のための量子メッセージによる信念伝播」npj Quantum Information 7、97 (2021)。
https://doi.org/10.1038/s41534-021-00422-1
arXiv：2003.04356
https：/ / www.nature.com/ articles / s41534-021-00422-1
【3] S. Kudekar、T. Richardson、および RL Urbanke、「空間的に結合されたアンサンブルは、信念の伝播の下で普遍的に容量を達成します」IEEE Transactions on Information Theory 59、7761–7813 (2013)。
https：/ / doi.org/ 10.1109 / TIT.2013.2280915
arXiv：1201.2999
【4] HA Loeliger と PO Vontobel の「Factor Graphs for Quantum Probabilities」IEEE Transactions on Information Theory 63、5642–5665 (2017)。
https：/ / doi.org/ 10.1109 / TIT.2017.2716422
arXiv：1508.00689
【5] MX Cao と PO Vontobel 「ダブルエッジ ファクター グラフ: 定義、プロパティ、および例」 2017 IEEE Information Theory Workshop (ITW) 136–140 (2017)。
https：/ / doi.org/ 10.1109 / ITW.2017.8277985
arXiv：1706.00752
【6] Hans-Andrea Loeliger「因子グラフの紹介」IEEE Signal Processing Magazine 21、28–41 (2004)。
https：/ / doi.org/ 10.1109 / MSP.2004.1267047
【7] VP Belavkin「Optimal Multiple Quantum Statistical Hypothesis Testing」Stochastics 1、315 (1975)。
https：/ / doi.org/ 10.1080 / 17442507508833114
【8] Paul Hausladen と William K. Wootters 「量子状態を区別するための「かなり良い」測定」Journal of Modern Optics 41、2385 (1994)。
https：/ / doi.org/ 10.1080 / 09500349414552221
【9] Narayanan Rengaswamy と Henry D. Pfister 「古典的 BSC と量子 PSC の間の双対性の半古典的証明」(2021 年)。
https：/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2103.09225
arXiv：2103.09225
【10] 坂正志、黒川恵子、百瀬玲、広田治「対称量子状態間の弁別とパラメータ推定のための最適測定」 International Journal of Theoretical Physics 36, 1269–1288 (1997).
https：/ / doi.org/ 10.1007 / BF02435921
【11] 佐々木正英、加藤健太郎、井筒正行、広田修、「古典的容量における超加成性を示す量子チャネル」フィジカルレビューA 58、146–158（1998）。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.58.146
【12] YC Eldar と Jr. Forney の「量子検出と平方根測定について」IEEE Transactions on Information Theory 47, 858–872 (2001)。
https：/ / doi.org/ 10.1109 / 18.915636
【13] Tom Richardson と Rüdiger Urbanke の「Modern Coding Theory」ケンブリッジ大学出版局 (2008)。
https：/ / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511791338
【14] David Poulin「連結された量子ブロック コードの最適かつ効率的なデコード」Physical Review A 74、052333 (2006)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.74.052333
【15] デビッド・プーリンとヨジン・チョン「スパース量子コードの反復復号化について」量子情報と計算 8、987–1000 (2008)。
https：/ / doi.org/ 10.26421 / QIC8.10-8
arXiv：0801.1241
【16] Yun-Jiang Wang、Barry C. Sanders、Bao-Ming Bai、および Xin-Mei Wang、「スパース量子コードの強化されたフィードバック反復復号化」IEEE Transactions on Information Theory 58、1231–1241 (2012)。
https：/ / doi.org/ 10.1109 / TIT.2011.2169534
arXiv：0912.4546
【17] Ben Criger と Imran Ashraf 「2D トポロジカル コードをデコードするためのマルチパス加算」 Quantum 2、102 (2018)。
https://doi.org/10.22331/q-2018-10-19-102
arXiv：1709.02154
【18] Ye-Hua Liu と David Poulin 共著「量子誤り訂正符号用のニューラル ビリーフ伝搬デコーダ」フィジカル レビュー レター 122、200501 (2019)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.200501
arXiv：1811.07835
【19] Alex Rigby、JC Olivier、Peter Jarvis、「量子低密度パリティ チェック コード用の修正された信念伝播デコーダー」Physical Review A 100、012330 (2019)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.012330
arXiv：1903.07404
【20] Pavel Panteleev と Gleb Kalachev 「優れた有限長性能を持つ縮退量子 LDPC コード」Quantum 5、585 (2021)。
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-22-585
【21] 2019 月 X. Li と Pascal O. Vontobel 共著「Pseudocodeword-Based Decoding of Quantum Stabilizer Codes」2888 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT) 2892–2019 (XNUMX)。
https：/ / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2019.8849833
arXiv：1903.01202
【22] Joschka Roffe、David R. White、Simon Burton、Earl Campbell、「量子低密度パリティ チェック コード ランドスケープ全体のデコード」Physical Review Research 2、043423 (2020)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043423
arXiv：2005.07016
【23] July X. Li、Joseph M. Renes、Pascal O. Vontobel、「量子カラー コードの疑似コードワード ベースのデコード」(2020 年)。
https：/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2010.10845
arXiv：2010.10845
【24] Srikar Kasi と Kyle Jamieson による「ワイヤレス ネットワークにおける LDPC 復号化のための量子信念の伝播に向けて」第 26 回モバイル コンピューティングとネットワーキングに関する年次国際会議の議事録 1–14 (2020 年)。
https：/ / doi.org/ 10.1145 / 3372224.3419207
arXiv：2007.11069
【25] MS Leifer と D. Poulin の「Quantum Graphical Models and Belief Propagation」Annals of Physics 323、1899–1946 (2008)。
https：/ / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2007.10.001
arXiv：0708.1337
http：/ / www.sciencedirect.com/ science / article / pii / S0003491607001509
【26] HA Bethe「超格子の統計理論」王立協会の議事録A 150、552–575（1935）。
https：/ / doi.org/ 10.1098 / rspa.1935.0122
http:/ / rspa.royalsocietypublishing.org/ content/ 150/ 871/ 552
【27] Rudolf Peierls「コンポーネントの濃度が等しくない超格子の統計理論」王立協会の議事録A 154、207–222（1936）。
https：/ / doi.org/ 10.1098 / rspa.1936.0047
【28] Jonathan S. Yedidia、William T. Freeman、および Yair Weiss、「Generalized Belief Propagation」神経情報処理システムに関する第 13 回国際会議の議事録 668–674 (2000)。
【29] Jonathan S. Yedidia、William T. Freeman、および Yair Weiss 著「信念の伝播とその一般化について」Morgan Kaufmann Publishers Inc. (2003)。
https:/ / www.merl.com/ publications/ docs/ TR2001-22.pdf
【30] JS Yedidia、WT Freeman、Y. Weiss、「自由エネルギー近似と一般化された信念伝播アルゴリズムの構築」情報理論、IEEE Transactions on 51、2282–2312 (2005)。
https：/ / doi.org/ 10.1109 / TIT.2005.850085
【31] MB ヘイスティングス「量子信念伝搬: 熱量子システムのアルゴリズム」フィジカル レビュー B 76、201102 (2007)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.76.201102
arXiv：0706.4094
【32] David Poulin と Matthew B. Hastings 「マルコフ エントロピー分解: 量子信念伝搬のための変分双対」 Physical Review Letters 106、080403 (2011)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.080403
arXiv：1012.2050
【33] MX Cao と PO Vontobel の「量子因子グラフ: 閉鎖操作と変分アプローチ」 2016 International Symposium on Information Theory and Its Applications (ISITA) 651–655 (2016).
https：/ / ieeexplore.ieee.org/ document / 7840505
【34] FR Kschischang、BJ Frey、HA Loeliger 共著「因子グラフと和積アルゴリズム」IEEE Transactions on Information Theory 47、498–519 (2001)。
https：/ / doi.org/ 10.1109 / 18.910572
【35] G. David Forney「Codes on Graphs: Normal Realizations」IEEE Transactions on Information Theory 47, 520–548 (2001)。
https：/ / doi.org/ 10.1109 / 18.910573
【36] CW Helstrom「量子検出と推定理論」アカデミック (1976)。
https://doi.org/10.1016/S0076-5392(08)60247-7
http：/ / www.sciencedirect.com/ science / bookseries / 00765392/123
【37] Saikat Guha「超付加容量とホールボ限界を達成するための構造化光受信機」フィジカル レビュー レター 106、240502 (2011)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.240502
arXiv：1101.1550
【38] T. Etzion、A. Trachtenberg、A. Vardy、「サイクルフリー タナー グラフを持つコードはどれですか?」 情報理論に関する IEEE トランザクション 45、2173–2181 (1999)。
https：/ / doi.org/ 10.1109 / 18.782170
【39] ジェイコブ C. ブリッジマンとクリストファー T. チャブ「手を振って解釈するダンス: テンソル ネットワークの入門コース」ジャーナル オブ フィジックス A: 数学と理論 50、223001 (2017)。
https://doi.org/10.1088/1751-8121/aa6dc3
arXiv：1603.03039
http://stacks.iop.org/1751-8121/50/i=22/a=223001
【40] Ville Bergholm、Juha J. Vartiainen、Mikko Mottonen、Martti M. Salomaa、「均一に制御された 71 キュービット ゲートを備えた量子回路」Physical Review A 052330、2005 (XNUMX)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.052330
http：/ / arxiv.org/ abs / quant-ph / 0410066
【41] CH Bennett「計算の論理可逆性」IBM Journal of Research and Development 17、525–532 (1973)。
https：/ / doi.org/ 10.1147 / rd.176.0525
【42] リチャード P. ブレント「多重精度ゼロ検出法と初等関数評価の複雑さ」アカデミック プレス (1976)。
https://doi.org/10.1016/B978-0-12-697560-4.50014-9
arXiv：1004.3412
https：/ / www.sciencedirect.com/ science / article / pii / B9780126975604500149
【43] Harvey と van der Hoeven 「時間 O(n Log n) での整数乗算」Annals of Mathematics 193、563 (2021)。
https：/ / doi.org/ 10.4007 / annals.2021.193.2.4
【44] Yudong Cao、Anargyros Papageorgiou、Iasonas Petras、Joseph Traub、および Sabre Kais、「ポアソン方程式を解く量子アルゴリズムと回路設計」New Journal of Physics 15、013021 (2013)。
https://doi.org/10.1088/1367-2630/15/1/013021
arXiv：1207.2485
【45] Mihir K. Bhaskar、Stuart Hadfield、Anargyros Papageorgiou、Iasonas Petras、「科学計算のための量子アルゴリズムと回路」Quantum Information & Computation 16、197–236 (2016)。
https：/ / doi.org/ 10.26421 / QIC16.3-4-2
arXiv：1511.08253
【46] Thomas Häner、Martin Roetteler、Krysta M. Svore 共著「算術用量子回路の最適化」(2018)。
https：/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1805.12445
arXiv：1805.12445
【47] Shengbin Wang、Zhimin Wang、Wendong Li、Lixin Fan、Guolong Cui、Zhiqiang Wei、および Yongjian Gu、「関数値バイナリ展開法に基づく超越関数を評価するための量子回路設計」量子情報処理 19、347 (2020)。
https://doi.org/10.1007/s11128-020-02855-7
arXiv：2001.00807
【48] ジョン・ワトラス「量子情報理論」ケンブリッジ大学出版局 (2018)。
https：/ / doi.org/ 10.1017 / 9781316848142
https:/ / www.cambridge.org/ core/ product/ identifier/ 9781316848142/ type/ book
【49] Dagmar Bruß、David P. DiVincenzo、Artur Ekert、Christopher A. Fuchs、Chiara Macchiavello、John A. Smolin、「Optimal Universal and State-Dependent Quantum Cloning」 Physical Review A 57、2368–2378 (1998)。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.57.2368
【50] E. Arıkan「Channel Polarization: A Method for Constructing Capacity-Achiifying Codes for Symmetric Binary-Input Memoryless Channels」IEEE Transactions on Information Theory 55、3051–3073 (2009)。
https：/ / doi.org/ 10.1109 / TIT.2009.2021379
arXiv：0807.3917
【51] Mark M. Wilde と Saikat Guha 「古典量子チャネルの極符号」IEEE Transactions on Information Theory 59、1175–1187 (2013)。
https：/ / doi.org/ 10.1109 / TIT.2012.2218792
arXiv：1109.2591
【52] Joseph M. Renes と Mark M. Wilde「Polar Codes for Private and Quantum Communication Over Arbitrary Channels」IEEE Transactions on Information Theory 60, 3090–3103 (2014).
https：/ / doi.org/ 10.1109 / TIT.2014.2314463
arXiv：1212.2537
【53] S. Guha および MM Wilde による「Polar-Loss 光チャネルのホールボ容量を達成する極符号化」Proceedings of the 2012 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT) 546–550 (2012)。
https：/ / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2012.6284250
arXiv：1202.0533
によって引用
[1] S. Brandsen、Avijit Mandal、Henry D. Pfister、「対称古典量子チャネルの量子メッセージによる信念伝播」、 arXiv：2207.04984.
上記の引用は SAO / NASA ADS （最後に正常に更新された2022-08-23 14:04:15）。 すべての出版社が適切で完全な引用データを提供するわけではないため、リストは不完全な場合があります。
取得できませんでした クロスリファレンス被引用データ 最終試行2022-08-23 14:04:14：10.22331 / q-2022-08-23-784の被引用データをCrossrefから取得できませんでした。 DOIが最近登録された場合、これは正常です。
この論文は、 Creative Commons Attribution 4.0 International（CC BY 4.0） ライセンス。 著作権は、著者やその機関などの元の著作権者にあります。
