複雑な量子システムのためのダーレムセンター、ベルリン自由大学、ドイツ
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抽象
ランダム量子回路のアプリケーションは、量子コンピューティングや量子多体システムからブラック ホールの物理学にまで及びます。 これらのアプリケーションの多くは、量子疑似ランダム性の生成に関連しています。ランダム量子回路は、ユニタリ $t$ 設計を近似することが知られています。 ユニタリ $t$ 計画は、ハールのランダム性を $t$ 番目の瞬間まで模倣する確率分布です。 影響力のある論文で、Brandão、Harrow、Horodecki は、深さ $O(nt^{10.5})$ のブリックワーク アーキテクチャ内のキュービット上のランダム量子回路が、おおよそのユニタリ $t$ デザインであることを証明しています。 この作業では、ローカル ランダム量子回路のモーメント演算子のスペクトル ギャップを $Omega(n^{-1}t^{-9.5})$ だけ下げるこの議論を再検討します。 この下限を $Omega(n^{-1}t^{-4-o(1)})$ に改善します。ここで、$o(1)$ 項は $ttoinfty$ として $0$ になります。 このスケーリングの直接的な結果は、ランダムな量子回路が深さ $O(nt^{5+o(1)})$ でおおよそのユニタリ $t$ デザインを生成することです。 私たちの技術はガオの量子結合限界とクリフォード群の不当な有効性を含んでいます。 補助的な結果として、Haar のランダムな単一量子ビット ユニタリとインターリーブされたランダム Clifford ユニタリの Haar 測度への高速収束を証明します。
►BibTeXデータ
►参照
【1] S.アーロンソンとA.アルヒポフ。 線形光学の計算の複雑さ。 コンピューティングの理論に関する第 333 回年次 ACM シンポジウムの議事録、342 ～ 2011 ページ、10.1364 年。
https:/ / doi.org/ 10.1364/ QIM.2014.QTh1A.2
【2] S.アーロンソンとD.ゴッテスマン。 スタビライザー回路のシミュレーションが改善されました。 Physical Review A, 70(5):052328, 2004. doi:10.1103/ PhysRevA.70.052328.
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.052328
【3] A. Abeyesinghe、I. Devetak、P. Hayden、および A. Winter。 すべてのプロトコルの母: 量子情報ファミリー ツリーの再構築。 議事録Ｒ．Ｓｏｃ． A, 465:2537, 2009. doi:10.1098/ rspa.2009.0202.
https：/ / doi.org/ 10.1098 / rspa.2009.0202
【4] D. Aharonov、I. Arad、Z. Landau、U. Vazirani。 検出可能性レンマと量子ギャップ増幅。 コンピューティング理論に関する第 09 回年次 ACM シンポジウムの議事録、STOC '417、2009 ページ、10.1145 年。
https：/ / doi.org/ 10.1145 / 1536414.1536472
【5] D. アハロノフ、A. キタエフ、N. ニサン。 混合状態の量子回路。 コンピューティングの理論に関する第 20 回年次 ACM シンポジウムの議事録、30 ～ 1998 ページ、10.1145 年。
https：/ / doi.org/ 10.1145 / 276698.276708
【6] A.アンバイニスとJ.エマーソン。 量子 t 設計: 量子世界における t ごとの独立性。 計算の複雑さ、2007 年。CCC '07。 第 129 回年次 IEEE 会議、140 ～ 2007 ページ、10.1109 年 2007.26 月。doi:XNUMX/CCC.XNUMX。
https：/ / doi.org/ 10.1109 / CCC.2007.26
【7] A. Anshu、I. Arad、および T. Vidick。 検出可能性レンマとスペクトルギャップ増幅の簡単な証明。 物理。 Rev. B, 93:205142, 2016. doi:10.1103/ PhysRevB.93.205142.
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.205142
【8] J.ブルゲンとA.ガンバード。 su $(d) $ のスペクトル ギャップ定理。 Journal of the European Mathematical Society, 14(5):1455–1511, 2012. doi:10.4171/ JEMS/ 337.
https：/ / doi.org/ 10.4171 / JEMS / 337
【9] FGSL Brandão、AW Harrow、および M. Horodecki。 局所ランダム量子回路は近似多項式設計です。 通信します。 算数。 Phys., 346:397, 2016. doi:10.1007/ s00220-016-2706-8.
https://doi.org/10.1007/s00220-016-2706-8
【10] FGSL Brandao、AW Harrow、および M. Horodecki。 効率的な量子疑似ランダム性。 フィジカル レビュー レター、116(17):170502、2016 年。doi:10.1103/ PhysRevLett.116.170502。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.116.170502
【11] Fernando GSL Brandão、Wissam Chemissany、Nicholas Hunter-Jones、Richard Kueng、および John Preskill。 量子複雑度の成長モデル。 PRX Quantum, 2(3):030316, 2021. doi:10.1103/ PRXQuantum.2.030316.
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030316
【12] S. Bravyi と D. Maslov。 アダマールフリー回路は、クリフォード群の構造を明らかにします。 IEEE Transactions on Information Theory, 67(7):4546–4563, 2021. doi:10.1109/ TIT.2021.3081415.
https：/ / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3081415
【13] AR ブラウンと L. サスキンド。 量子複雑度の第二法則。 物理。 Rev., D97:086015, 2018. doi:10.1103/ PhysRevD.97.086015.
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.97.086015
【14] R. バブリーと M. ダイアー。 経路結合: マルコフ連鎖における高速混合を証明するための手法。 In Proceedings 38th Annual Symposium on Foundations of Computer Science, page 223, 1997. doi:10.1109/ SFCS.1997.646111.
https：/ / doi.org/ 10.1109 / SFCS.1997.646111
【15] I.チャツィゲオルジウ。 ランベルト関数の境界と、ユーザーの協力の停止分析へのその応用。 IEEE Communications Letters, 17(8):1505–1508, 2013. doi:10.1109/ LCOMM.2013.070113.130972.
https：/ / doi.org/ 10.1109 / LCOMM.2013.070113.130972
【16] R. Cleve、D. Leung、L. Liu、および C. Wang。 正確なユニタリ 2 デザインのほぼ線形の構造。 量。 インフォ。 Comp., 16:0721–0756, 2015. doi:10.26421/ QIC16.9-10-1.
https：/ / doi.org/ 10.26421 / QIC16.9-10-1
【17] C.ダンカート。 ランダムな量子状態と演算子の効率的なシミュレーション、2005. doi:10.48550/ arXiv.quant-ph/ 0512217.
https：/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.quant-ph / 0512217
arXiv：quant-ph / 0512217
【18] C. Dankert、R. Cleve、J. Emerson、および E. Livine。 ユニタリ 2 計画の正確および近似と、その忠実度推定への適用。 物理。 Rev.、A80:012304、2009 年。doi:10.1103/ PhysRevA.80.012304。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.80.012304
【19] P. Diaconis および L. Saloff-Coste。 有限群のランダム ウォークの比較手法。 The Annals of Probability、2131 ～ 2156 ページ、1993 年。doi:10.1214/ aoap/ 1177005359。
https:/ / doi.org/ 10.1214/ aoap/ 1177005359
【20] D. P DiVincenzo、DW Leung、および BM Terhal。 量子データの隠蔽。 IEEE、トランス。 Inf Theory, 48:3580–599, 2002. doi:10.48550/ arXiv.quant-ph/ 0103098.
https：/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.quant-ph / 0103098
arXiv：quant-ph / 0103098
【21] J. エマーソン、R. アリッキ、K. ジチュコフスキ。 ランダムユニタリ演算子によるスケーラブルなノイズ推定。 Ｊ．Ｏｐｔ． B: 量子セミクラス。 Opt., 7(10):S347, 2005. doi:10.1088/ 1464-4266/ 7/ 10/ 021.
https://doi.org/10.1088/1464-4266/7/10/021
【22] J.ガオ。 逐次射影測定の量子結合境界。 物理。 Rev. A, 92:052331, 2015. arXiv:1410.5688, doi:10.1103/ PhysRevA.92.052331.
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.052331
arXiv：1410.5688
【23] D. Gross、K. Audenaert、および J. Eisert。 均一に分布するユニタリー: ユニタリー デザインの構造について。 Ｊ．Ｍａｔｈ． Phys., 48:052104, 2007. doi:10.1063/ 1.2716992.
https：/ / doi.org/ 10.1063 / 1.2716992
【24] D. Gross、S. Nezami、および M. Walter。 アプリケーションを持つ Clifford グループの Schur–Weyl 双対性: プロパティ テスト、堅牢なハドソン定理、および de Finetti 表現。 Communications in Mathematical Physics, 385(3):1325–1393, 2021. doi:10.1007/ s00220-021-04118-7.
https://doi.org/10.1007/s00220-021-04118-7
【25] J. Haferkamp、P. Faist、NBT Kothakonda、J. Eisert、および N. Yunger Halpern。 量子回路の複雑さの線形成長。 Nature Physics、18:528–532、2021 年。
https://doi.org/10.1038/s41567-022-01539-6
【26] J.ハファーカンプとN.ハンター・ジョーンズ。 ランダム量子回路のスペクトル ギャップの改善: 大きな局所次元と全対全相互作用。 Physical Review A, 104(2):022417, 2021. doi:10.1103/ PhysRevA.104.022417.
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.022417
【27] J. Haferkamp、F. Montealegre-Mora、M. Heinrich、J. Eisert、D. Gross、および I. Roth。 クォンタム ホメオパシーの効果: システム サイズに依存しない数の非クリフォード ゲートを備えた効率的なユニタリー デザイン。 2020. doi:10.48550/ arXiv.2002.09524.
https：/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2002.09524
【28] A.ハローとS.メラバン。 最近隣および長距離ゲートを使用した短いランダム量子回路によるユニタリ $ t $ デザインの近似。 arXiv プレプリント arXiv:1809.06957, 2018. doi:10.48550/ arXiv.1809.06957.
https：/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1809.06957
arXiv：1809.06957
【29] AWハローとRAロー。 ランダム量子回路は近似 2 設計です。 Communications in Mathematical Physics, 291(1):257–302, 2009. doi:10.1007/ s00220-009-0873-6.
https://doi.org/10.1007/s00220-009-0873-6
【30] P.ヘイデンとJ.プレスキル。 ミラーとしてのブラック ホール: ランダム サブシステムの量子情報。 JHEP, 09:120, 2007. doi:10.1088/ 1126-6708/ 2007/ 09/ 120.
https://doi.org/10.1088/1126-6708/2007/09/120
【31] N.ハンター・ジョーンズ。 ランダム量子回路における統計力学からのユニタリ設計。 2019. arXiv:1905.12053.
arXiv：1905.12053
【32] T.ジャン。 独立した法線で近似できる典型的な直交行列のエントリはいくつありますか? The Annals of Probability, 34(4):1497–1529, 2006. doi:10.1214/ 009117906000000205.
https：/ / doi.org/ 10.1214 / 009117906000000205
【33] E.クニル。 量子回路による近似。 arXiv プレプリント、1995 年。doi:10.48550/ arXiv.quant-ph/ 9508006。
https：/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.quant-ph / 9508006
arXiv：quant-ph / 9508006
【34] E. Knill、D. Leibfried、R. Reichle、J. Britton、RB Blakestad、JD Jost、C. Langer、R. Ozeri、S. Seidelin、および DJ Wineland。 量子ゲートのランダム化されたベンチマーク。 物理。 Rev. A、77:012307、2008 年。doi:10.1103/ PhysRevA.77.012307。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.77.012307
【35] L. レオーネ、SFE オリビエロ、Y. 周、および A. ハマ。 量子カオスは量子です。 量子、5:453、2021. doi:10.22331/ q-2021-05-04-453.
https://doi.org/10.22331/q-2021-05-04-453
【36] RA 低。 量子計算における疑似ランダム性と学習。 arXiv プレプリント、2010 年。博士論文、2010 年。doi:10.48550/ arXiv.1006.5227。
https：/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1006.5227
【37] E. Magesan、JM Gambetta、および J. Emerson。 ランダム化されたベンチマークによる量子ゲートの特性評価。 物理。 Rev. A, 85:042311, 2012. arXiv:1109.6887, doi:10.1103/ PhysRevA.85.042311.
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.042311
arXiv：1109.6887
【38] R. Mezher、J. Ghalbouni、J. Dgheim、および D. Markham。 単純なグラフ状態による効率的な量子疑似ランダム性。 Physical Review A, 97(2):022333, 2018. doi:10.1103/ PhysRevA.97.022333.
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.022333
【39] F. Montealegre-Mora および D. Gross。 有限体上のシータ対応におけるランク落ち表現は、量子コードから生じます。 アメリカ数学会の表現論, 25(8):193–223, 2021. doi:10.1090/ ert/ 563.
https:/ / doi.org/ 10.1090/ ert/ 563
【40] F. Montealegre-Mora および D. Gross。 クリフォード テンソルべき乗の双対性理論。 arXivプレプリント、2022. doi:10.48550/ arXiv.2208.01688.
https：/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2208.01688
【41] B.ナハテルゲール。 離散的な対称性の破れを伴ういくつかのスピン チェーンのスペクトル ギャップ。 通信します。 算数。 Phys., 175:565, 1996. doi:10.1007/ BF02099509.
https：/ / doi.org/ 10.1007 / BF02099509
【42] Y. Nakata、C. Hirche、M. Koashi、および A. Winter。 ほぼ時間に依存しないハミルトニアン ダイナミクスによる効率的な量子疑似ランダム性。 Physical Review X, 7(2):021006, 2017. doi:10.1103/ PhysRevX.7.021006.
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.021006
【43] G. ネベ、EM レインズ、NJ A スローン。 クリフォード群の不変量。 arXiv プレプリント、2001 年。doi:10.48550/ arXiv.math/ 0001038。
https:/ / doi.org/ 10.48550/ arXiv.math/ 0001038
【44] RIオリベイラ。 行列上のKacのランダムウォークの平衡への収束について。 アン。 アプリケーションProbab., 19:1200, 2009. doi:10.1214/ 08-AAP550.
https:/ / doi.org/ 10.1214/ 08-AAP550
【45] SFE オリビエロ、L. レオーネ、A. ハマ。 測定によるランダム量子回路のエンタングルメント複雑度の推移。 Physics Letters A, 418:127721, 2021. doi:10.1016/ j.physleta.2021.127721.
https：/ / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2021.127721
【46] E. Onorati、O. Buerschaper、M. Kliesch、W. Brown、AH Werner、および J. Eisert。 確率的量子ハミルトニアンの混合特性。 Communications in Mathematical Physics, 355(3):905–947, 2017. doi:10.1007/ s00220-017-2950-6.
https://doi.org/10.1007/s00220-017-2950-6
【47] M. Oszmaniec、A. Sawicki、および M. Horodecki。 イプシロンネット、ユニタリーデザイン、ランダム量子回路。 IEEE Transactions on Information Theory, 2021. doi:10.1109/ TIT.2021.3128110.
https：/ / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3128110
【48] L.サスキンド。 ブラック ホールと複雑度クラス。 arXivプレプリント、2018. doi:10.48550/ arXiv.1802.02175.
https：/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1802.02175
【49] PP ヴァルジュ。 コンパクトなグループでのランダム ウォーク。 ドク。 Math., 18:1137–1175, 2013. doi:10.48550/ arXiv.1209.1745.
https：/ / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1209.1745
【50] J.ワトラス。 量子情報の理論。 ケンブリッジ大学出版局、2018 年。doi:10.1017/ 9781316848142。
https：/ / doi.org/ 10.1017 / 9781316848142
【51] Z.ウェッブ。 クリフォード群は単一の 3-デザインを形成します。 量子情報。 Comput., 16:1379, 2016. doi:10.5555/ 3179439.3179447.
https：/ / doi.org/ 10.5555 / 3179439.3179447
【52] S. Zhou、Z. Yang、A. Hamma、および C. Chamon。 クリフォード回路の単一の T ゲートは、普遍的なエンタングルメント スペクトル統計への移行を促進します。 SciPost 物理学、9(6):087、2020 年。
arXiv：1906.01079v1
【53] H.朱。 マルチキュービット クリフォード グループは、ユニタリ 3 計画です。 物理。 Rev. A, 96:062336, 2017. doi:10.1103/ PhysRevA.96.062336.
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.062336
によって引用
[1] Tobias Haug および Lorenzo Piroli、「マトリックス製品状態の非安定性の定量化」、 arXiv：2207.13076.
[2] Matthias C. Caro、Hsin-Yuan Huang、Nicholas Ezzell、Joe Gibbs、Andrew T. Sornborger、Lukasz Cincio、Patrick J. Coles、Zoë Holmes、「量子力学を学習するための分布外一般化」、 arXiv：2204.10268.
[3] Michał Oszmaniec、Michał Horodecki、Nicholas Hunter-Jones、「ランダム量子回路における量子複雑性の飽和と再発」、 arXiv：2205.09734.
[4]アントニオ・アンナ・メレ、グレン・ビガン・ムベン、ジュゼッペ・エルネスト・サントロ、マリオ・コルラ、ピエトロ・トルタ、「ハミルトニアン変分法による滑らかな解の伝達可能性による不毛の高原の回避」、 arXiv：2206.01982.
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