固定小数点パス積分からのトポロジカル エラー修正プロセス

固定小数点パス積分からのトポロジカル エラー修正プロセス

アンドレアスバウアー

Freie Universität Berlin、Arnimallee 14、14195 ベルリン、ドイツ

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抽象

我々は、幾何学的に局所的なチャネルと測定の動的回路としてトポロジカル量子誤り訂正符号を解析および構築するための統一パラダイムを提案します。この目的を達成するために、このような回路をユークリッド時空の離散固定小数点経路積分に関連付けます。これは、根底にある位相秩序を記述します。測定結果の履歴を修正すると、位相欠陥のパターンを含む固定小数点経路積分が得られます。例として、スタビライザー トーリック コード、サブシステム トーリック コード、および CSS Floquet コードは、異なる時空格子上の 3 つの同じコードとして見ることができ、ハニカム Floquet コードは、次の変更を加えた CSS Floquet コードと同等であることを示します。基礎。また、形式主義を使用して、1 つの新しい誤り訂正コード、すなわち 2 体測定のみを使用する $XNUMX+XNUMX$ 次元トーリック コードの Floquet バージョンと、二重セミオン ストリング ネットに基づく動的コードを導出します。パス積分。

量子情報はノイズの影響を受けやすいため、スケーラブルな量子計算には誤り訂正が必要です。この場合、少数の論理量子ビットの情報が、より多数の物理量子ビットに非局所的にエンコードされます。量子誤り訂正の特に魅力的な特徴はトポロジカルであり、物理量子ビットの構成が閉ループ パターンのように見えます。次に、論理量子情報はホモロジー クラス、つまり非収縮パスの周囲のループの巻き数でグローバルにエンコードされます。従来、トポロジカル エラー訂正に使用されるコードは、物理量子ビットのエラーを検出する一連の演算子で構成されるトーリック コードなどのスタビライザー コードです。ノイズに対する堅牢性を実現するために、これらの演算子は何度も測定されます。ただし、エラー訂正を静的なスタビライザー コードではなく、時空間内の動的な回路として捉えると、フォールト トレラント プロトコルを構築するためのより豊かな可能性が提供されます。このことは、いわゆるFloquetコードが最近発見されて以来、特に明らかになりました。本稿では、このような動的なフォールトトレラントプロトコルを統一的に解析し、新しいプロトコルを構築するための体系的なフレームワークを提案します。これは、時空における物質の根底にある位相を表す離散経路積分に誤り訂正回路を直接関連付けることによって行われます。

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