1Instituut-Lorentz、ライデン大学、2300RA ライデン、オランダ
2理論化学、自由大学、1081HV アムステルダム、オランダ
3ICFO – Institut de Ciències Fotòniques、08860 Castelldefels (バルセロナ)、スペイン
4パスカル SAS、平均 2 件オーギュスタン フレネル パレゾー、91120、フランス
5Google Research、ミュンヘン、80636 バイエルン州、ドイツ
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抽象
円錐交差は、分子ハミルトニアンのポテンシャル エネルギー面間のトポロジー的に保護された交差であり、光異性化や非放射緩和などの化学プロセスで重要な役割を果たすことが知られています。それらは、非ゼロのベリー位相によって特徴付けられます。ベリー位相は、原子座標空間の閉じたパス上で定義された位相不変量であり、パスが交差多様体を囲むときに値 $pi$ を取ります。この研究では、実際の分子ハミルトニアンについて、選択したパスに沿って変分アンザッツの局所最適を追跡し、制御なしのアダマール テストで初期状態と最終状態の間の重複を推定することによってベリー位相を取得できることを示します。さらに、パスを $N$ 点に離散化することで、$N$ 個の単一ニュートン・ラフソン ステップを使用して状態を非変量的に更新できます。最後に、Berry フェーズは 0 つの離散値 (2 または $pi$) のみを取ることができるため、定数によって制限された累積誤差に対してもこの手順は成功します。これにより、総サンプリングコストを制限し、手順の成功を容易に検証することができます。ホルムジミン分子 (${H_XNUMXC=NH}$) の小さな玩具モデルに対するアルゴリズムの適用を数値的に示します。
パネル (a) は、核座標の関数としてエネルギー ギャップを示し、アルゴリズムをテストする円錐交差と 3 つのループを強調しています。アルゴリズムは、円錐交差を含むループに対してのみ $pi$ のベリー位相を返します。
パネル (b) は、各ループに沿って基底状態のエネルギーを近似的に追跡するアルゴリズムを示しています。励起状態のエネルギーは分解する必要がないことに注意してください。
パネル (c) は、量子分析の 1 つのパラメーターに従い、各ループに沿って状態を継続的に追跡することを示しています。
最後に、パネル (e) は、ループを離散化するために使用した点の数の関数として、円錐交差を含むループの測定された位相を示します。値 $-1$ は $pi$ のベリー フェーズを表し、値 $+1$ は $0$ のベリー フェーズを表します。
このパネルは、$N=9$ ポイントと、それに対応する数のニュートン・ラフソン パラメーター更新が円錐交差を解決するのに十分であることを示しています。
人気の要約
私たちの研究では、核座標空間のループの周りの基底状態を追跡することによって円錐交差の存在を検出する VQA を開発しました。円錐形の交差点は、視覚の過程などの光化学反応において重要な役割を果たします。分子モデル内の円錐交差の存在を特定することは、系の光化学的特性を理解または予測する上で重要なステップとなる可能性があります。
私たちが提起する質問には、個別の答え (はい/いいえ) があります。これにより、高精度の要件が緩和されます。さらに、固定コストの更新を使用して基底状態を必要な精度までほぼ追跡することで、最適化問題を簡素化します。これにより、アルゴリズムのコストの限界を証明できますが、これは VQA のコンテキストではまれです。
アルゴリズムの数値ベンチマークを実行し、さまざまなレベルのサンプリング ノイズに対するアルゴリズムの回復力を実証します。このタスクのために開発したコードを公開します。これには、自動微分をサポートする軌道最適化量子回路解析のフレームワークが含まれています。
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