場の量子論は、これまでで最も成功した科学理論である可能性があり、驚くべき正確さで実験結果を予測し、高次元数学の研究を進めています。 それでも、何かが欠けていると信じる理由もあります。 スティーブン・ストロガッツは、ケンブリッジ大学の理論物理学者であるデビッド・トンと話し、この謎めいた理論の未解決の問題を探ります。
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成績証明書（トランスクリプト）
スティーブンストロガッツ （00:03）：私はスティーブ・ストロガッツです、これは なぜの喜び、今日の数学と科学における最大の未解決の質問のいくつかにあなたを導く量子雑誌からのポッドキャスト.
(00:12) 私たちが実際に何でできているのか疑問に思ったことがあるなら、おそらく発見のうさぎの穴に落ちていることに気付いたでしょう. もちろん、他の生物と同じように、私たちも細胞でできています。 そして、細胞は分子でできており、分子は原子でできています。 さらに深く掘り下げると、すぐに電子とクォークのレベルに到達します。 これらは、従来、物質の基本的な構成要素である最終形であると考えられてきた粒子です。
(00:39) しかし今日、私たちはそれが 実際にはそうではない. 代わりに、物理学者は、最も深いレベルでは、すべてが神秘的な実体、つまり量子場と呼ばれる流体のような物質で構成されていると言っています. これらの目に見えないフィールドは、粒子のように振る舞うこともあれば、波のように振る舞うこともあります。 それらは互いに相互作用することができます。 それらのいくつかは、私たちの中を流れることさえあります。 の 量子場の理論 間違いなく 史上最も成功した科学理論. 場合によっては、驚異的な小数点以下 12 桁まで実験と一致する予測を行います。 それに加えて、場の量子論は、特に XNUMX 次元形状やさらに高次元の空間の研究において、純粋数学の特定の問題に大きな光を当ててきました。 しかし、場の量子論には何かが欠けていると信じる理由もあります。 のようです 数学的に不完全、多くの未回答の質問が残されています。
(01:38) 今、私と一緒にこれについて議論するのは教授です デビッド・トン. David はケンブリッジ大学の理論物理学者です。 彼の専門は場の量子論であり、非常に才能のある教師および解説者としても有名です。 彼の多くの栄誉の中で、彼は 2008 年にケンブリッジ大学が授与する最も権威のある賞の XNUMX つであるアダムス賞を受賞しました。 彼はまた、シモンズ財団から科学者や数学者に与えられる賞であるシモンズ研究者でもあり、基本的な問題を研究しています。 シモンズ財団もこのポッドキャストに資金を提供しています。 デビッド、今日はご参加いただきありがとうございます。
デビッド・トン (02:15): こんにちは、スティーブ。 私を迎えてくれてどうもありがとう。
ストロガッツ: お話しする機会ができて、とてもうれしく思います。 インターネットであなたの講義を読んだり、YouTube で素晴らしい講演をいくつか見たりして楽しんでいます。 だから、これは素晴らしい御馳走です。 基本から始めましょう。 今日は畑のお話です。 誰がそれらを作成したか教えてください。 通常、Michael Faraday が功績を認められます。 彼の考えは何でしたか？ そして、彼は何を発見しましたか？
トン (02:37): すべては マイケル·ファラデー. ファラデーは、史上最高の実験物理学者の 14 人であり、理論家ではなく実験物理学者でした。 彼は 25 歳で学校を中退しました。彼は本質的に数学を知りませんでした。 そしてさらに驚くべきことに、彼は宇宙の仕組みについてこの直感を築き上げました。 それは、彼が理論物理学に最も重要な貢献をしたことを意味します。 約 XNUMX 年間、彼は電気と磁気のアイデアで遊んでいました。 彼は磁石を手に入れ、銅線を巻きつけていました。 彼は、電磁誘導の発見や電気モーターの発明など、かなり重要なことをいくつか行いました。
(03:19) そして約 20 年後、彼は非常に大胆な提案を行いました。物事がどのように機能しているかを説明するために頭の中で作り上げた図は、実際には私たちが住んでいる宇宙の正しい説明であるということです。
(03:33) では、例を挙げましょう。 XNUMX つの棒磁石を一緒に押して、XNUMX つの N 極が互いに近づくようにすると、これは私たち全員が行った実験です。 これらの磁石を一緒に押すと、磁石を引き離す海綿状の力を感じます。 ファラデーは、磁石の間に実際に何かがあるという非常に大胆な提案をしました。 そこにある磁石を見ると驚くべきことです — それはただの薄い空気であり、そこには明らかに何もありません。 しかし、ファラデーはそこに何かがあると言いました。そこには現在磁場と呼ばれるものがあり、彼はそれを力線と呼びました。 そして、この磁場は磁石自体と同じくらいリアルでした。
(04:11) つまり、私たちが住んでいる宇宙についての非常に新しい考え方でした. 彼は、宇宙には粒子があるだけでなく、さらに別の種類のオブジェクト、非常に異なる種類のオブジェクトがあることを示唆しました. 、空間のどこにでも一度に存在するフィールド。 彼は、現代の言葉で言えば、宇宙のあらゆる点に XNUMX つのベクトル、XNUMX つの矢印があると言いました。 そしてこれらのベクトルは、電場と磁場の方向と大きさを教えてくれます。
(04:43) それで、彼はこの宇宙の写真を私たちに残しました。そこには、XNUMX つの非常に非常に異なる物体があるという一種の二分法があります。 電場と磁場を設定している粒子があります。 そして、これらの電場と磁場自体が波打って進化し、粒子にどのように動くかを伝えています. つまり、粒子が行っていることとフィールドが行っていることの間には、この種の複雑なダンスがあります。 実際、彼の大きな貢献は、これらのフィールドは実在する、粒子と同じくらい実在する、ということでした。
ストロガッツ (05:12): それでは、量子力学が発見されると、場の概念はどのように変化したのでしょうか?
トン (05:18): 量子力学が登場する頃には、今は 1925 年です。そして、私たちはこの種の独特な世界観を持っています。 したがって、電場と磁場があることがわかります。 そして、これらの電磁場の波紋が光と呼ばれるものであることを知っています。 さらに、量子革命のおかげで、光自体が粒子、光子でできていることがわかっています。
(05:41) そこで、ある種の疑問が生じます。それは、フィールドとフォトンの関係をどのように考えるべきかということです。 これが機能する方法には XNUMX つの論理的な可能性があると思います. 流体が非常に多くの原子で構成されているのと同じように, 電場と磁場は非常に多くの光子で構成されていると考える必要があるかもしれません.原子は基本的なオブジェクトだと思います。 または、その逆である可能性があります。フィールドが基本的なものである可能性があります。 光子はフィールドの小さなさざ波から発生します。 したがって、それらは XNUMX つの論理的な可能性でした。
(06:18) そして、1927 年に大きな発展が始まりました。しかし、これが完全に理解されるまでには 20 年から 30 年かかります。 したがって、大きな評価は、本当に基本的なのはフィールドであり、電場と磁場がすべての基礎にあるということです. そして、電場と磁場の小さな波紋は、量子力学の効果により、光子と呼ばれるエネルギーの小さな束に変わります。
(06:44) そして、物理学の歴史における偉大な統合ステップの XNUMX つである素晴らしい大きなステップは、同じ話が他のすべての粒子にも当てはまることを理解することです。 私たちが電子と呼んでいるものとクォークと呼んでいるものは、それ自体が基本的なオブジェクトではない. 代わりに、電場や磁場とまったく同じように、電子場と呼ばれるものが宇宙全体に広がっています。 そして、私たちが電子と呼ぶ粒子は、この電子場の小さな波紋です。 そして、言及したい他の粒子についても同じことが言えます。 クォーク場があります — 実際、宇宙全体に XNUMX つの異なるクォーク場があります。 ニュートリノの場があり、グルオンの場があり、 W ボソン。 そして、新しい粒子を発見するときはいつでも、最新のものはヒッグス粒子であり、それに関連付けられているのはその下にあるフィールドであり、粒子はフィールドのさざ波に過ぎないことがわかっています。
ストロガッツ (07:33): この考え方に関連する特定の名前はありますか?
トン (07:36): ナチ党の非常に熱心なメンバーだったので、彼は歴史の本からほとんど消されてしまいました。 そして彼は、ナチ党のメンバーになるように求められる前に、ナチ党のメンバーでした。 彼の名はパスカル・ジョーダン。 そして、彼は量子力学の創始者の XNUMX 人でした。 彼はハイゼンベルクなどと一緒にオリジナルの論文を書いていました。 しかし彼は、場から始めて量子力学のルールを適用すると、最終的に粒子になることを最初に認識した人物でした。
ストロガッツ (08:06): わかりました、まあ、とても良いです。 さて、あなたはこれらすべての違いについて言及しました — 電子場、クォーク、 W & Z ボソンと残り。 よく耳にする標準モデルについて教えてください。
トン （08：18）： 標準モデル is 宇宙の現在の最良の理論 これは場の量子論の一例です。 基本的には、すでにリストしたすべての粒子です。 それぞれに関連付けられたフィールドがあります。 標準モデルは、これらの各フィールドが他のフィールドとどのように相互作用するかを説明する公式です。 作用する場は 12 つの力場です。 そして、私が説明する方法で、XNUMXの物質フィールドをどのように数えるかに依存します. つまり、XNUMX つの力場は電気と磁気です。実際のところ、大部分はファラデーのおかげで、電場と磁場は同じコインの表裏のようなものであり、一方がなければ他方が存在しません。 だから、私たちはそれらをXNUMXつとして数えます。 そして XNUMX つの核力場があります。XNUMX つはグルオン場と呼ばれ、強力な核力に関連しています。 これにより、原子核が原子内にまとめられ、弱い核力に関連する他のフィールドが保持されます。 彼らは呼ばれています W ボゾンまたは Z ボソン場。 したがって、XNUMX つの力場があります。
[ビデオを挿入: 標準モデル: これまでで最も成功した科学理論]
(09:20) そして、たくさんの物質フィールドがあり、それらは XNUMX つずつ XNUMX つのグループに分かれています。 最もよく知られているのは電子場で、アップ クォークとダウン クォークに関連する XNUMX つのクォーク場です。 陽子には - ああ、これがうまくいくことを願っています - XNUMX つの上下があり、中性子には XNUMX つの下と XNUMX つの上が含まれています。
ストロガッツ (09:41): どちらにしてもだまされる可能性があります。 思い出せない。
トン (09:43): ええ、でもリスナーは知っているでしょう。 そしてニュートリノ場。 12 つの力と相互作用する XNUMX つの粒子の集まりです。 そして、私たちが本当に理解していない理由で、宇宙はそれらの物質フィールドをXNUMX回繰り返すことにしました. そのため、ミュオン、ストレンジ ザ チャーム、そしてニュートリノと呼ばれる XNUMX つの粒子の XNUMX 番目のコレクションがあります。 ニュートリノにふさわしい名前がなくなったので、ミューニュートリノと呼んでいます。 そして、タウ、トップクォーク、ボトムクォーク、タウニュートリノのXNUMXつのコレクションが得られます。 このように、自然はこのように繰り返されます。 そして、その理由は誰にもわかりません。 そこが大きな謎の一つだと思います。 しかし、XNUMX つの力と相互作用する XNUMX 個の粒子の集まりが標準モデルを構成しています。
(09:43) あ、XNUMX つ聞き逃しました。 私が逃したものは重要です。 ヒッグス粒子です。 ヒッグス粒子はすべてを結びつけるようなものです。
ストロガッツ (10:37): わかりました。 ヒッグス粒子が何をしているのか、標準模型でどのような役割を果たしているのか、少し説明する必要があるかもしれません。
トン (10:43): かなり特別なことをします。 他のすべての粒子に質量を与えます。 それがどのように質量を与えるかを説明するための良い例えが欲しい. 悪い例えをあげることはできますが、実際には悪い例えです。 このヒッグス場が宇宙全体に広がっているという悪いアナロジーは、これは真実です。 そして悪い例えは、糖蜜や糖蜜のように作用することです. 粒子は、前進するために、このヒッグス場を通り抜ける必要があります。 そして、それは彼らを遅くします。 それらは自然に光速で移動し、このヒッグス場の存在によって減速されます. そして、それが質量と呼ばれる現象の原因です。
(11:22) 今言ったことの大部分は基本的に嘘です。 つまり、何らかの摩擦力が働いていることを示唆しています。 そして、それは真実ではありません。 しかし、それは方程式が実際には驚くほど簡単なものの XNUMX つです。 しかし、これらの方程式を捉える説得力のある類推を思いつくのはかなり難しい.
ストロガッツ (11:36): ヒッグス場やそれに類似したメカニズムがなければ、すべてが光の速さで動いていただろうというあなたの発言は驚くべきものです。 正しく聞こえましたか？
トン (11:47): はい、ただし、いつものように、これらのことを除いて、注意してください。 「しかし」とは、ヒッグス場がオフになると、電子は光速で移動するということです。 ご存知のように、原子は特に安定していません。 とにかくほとんど質量がないニュートリノは、光速で移動します。 しかし、陽子または中性子は、基本的に現在と同じ質量を持つことが判明しました。 その中のクォークは質量がありません。 しかし、陽子または中性子内のクォークの質量は、陽子または中性子に比べてまったく些細なもので、0.1% 程度です。 したがって、陽子または中性子は、実際には量子場理論の一部から質量を取得しますが、これは私たちが最も理解していませんが、量子場の激しい変動は、陽子または中性子の内部で起こっており、それらに質量を与えているものです. したがって、素粒子 (クォーク、電子) は質量がなくなりますが、私たちを構成するもの (中性子と陽子) は質量を失いません。 それらは、この別のメカニズムから質量を取得します。
ストロガッツ (12:42): 面白いことだらけですね。 それに応えて、僕が思っていることを言えるか見てみましょう。 そして、私が完全に間違っていたら、あなたは私を正すことができます. つまり、たとえば陽子の中に、これらの強く相互作用するクォークがあります。 そして、私はいくつかあると推測し続けます E = mc2 ここで起こっている接続は、強力な相互作用が大量のエネルギーに関連付けられていることです。 そして、それはどういうわけか質量に変換されています。 あれですか、それとも仮想粒子が生成されて消えていくということですか? そして、そのすべてがエネルギーを生み出し、したがって質量を生み出しているのでしょうか?
トン (13:16): それはあなたが今言ったことの両方です。 ですから、私たちは高校生のときにこの嘘をつきます — 物理学は、若いときに嘘をつき、年をとるにつれて物事がもう少し複雑になることに気付くことがすべてです. 私たちがうそをつくのは、私が以前に言ったように、各陽子と各中性子の中に XNUMX つのクォークがあるということです。 そして、それは真実ではありません。 正しい記述は、陽子の中に何百ものクォークと反クォークとグルオンがあるということです. そして、実際には XNUMX つのクォークが存在するというステートメントは、適切な言い方をすれば、常に、反クォークの数よりも XNUMX つのクォークの方が多いということです。 つまり、追加の XNUMX つがあります。 しかし、それはとてつもなく複雑な物体、陽子です。 それは、素敵できれいなものではありません。 そこには、非常に複雑な方法で相互作用する数百、場合によっては数千もの異なる粒子が含まれています。 これらのクォークと反クォークのペアは、あなたが言うように、真空から飛び出し、陽子の中で再び飛び出す仮想粒子であると考えることができます. または、それについての別の考え方は、場自体が陽子または中性子の中で複雑な方法で励起され、それがそれらに質量を与えているということです.
ストロガッツ (14:20): 先ほど、これが非常に成功した理論であることをほのめかし、小数点以下 12 桁について言及しました。 それについて教えていただけますか？ それは偉大な勝利の XNUMX つであるため、場の量子論や物理学だけでなく、科学全体についても言えます。 つまり、宇宙を理解しようとする人類の試みは、おそらくこれまでで最高のものです。 定量的な観点から言えば、私たちは種としてです。
トン (14:42): その通りだと思います。 それは一種の異常です。 私たちが何をしているのかを知っていれば、本当に素晴らしいことをすることができます。
ストロガッツ (14:42): 数学の理不尽な有効性についてのこの問題について、ある種の哲学的な気分に浸るには十分です。
トン (14:52): つまり、特定の物体または特定の量は、場の量子論の看板役です。これらの計算を行うのに何十年もかかるにもかかわらず、非常にうまく計算できるため、簡単ではありません。 しかし、重要なことは、実験的に非常によく測定できることです。 という番号なので、 g-2 、大局的には特に重要ではありませんが、番号は次のとおりです。 電子を取ると、スピンがあります。 電子は、地球がその軸を中心に回転する方法と同じように、いくつかの軸を中心に回転します。 それはそれよりも量子的ですが、心に留めておくのは悪い例えではありません。
(14:59) 電子を磁場に置くと、そのスピンの方向は時間とともに変化し、この数は g-2 は処理速度を示すだけで、-2 は少し奇妙です。 しかし、この数は 1 になると素朴に考えるでしょう。 [ポール]ディラック ノーベル賞を受賞した理由の 2 つは、この数が実際には XNUMX から最初の近似値であることを示したことです。 次に [ジュリアン] シュウィンガー ノーベル賞を受賞[Richard] Feynman と [Sin-Itiro] Tomonaga と共に、それは 2 ではなく、2-point-something-something-something であることを示してくれました。 それから時間が経つにつれて、その後、別のXNUMXつの何かでその何か-何か-何かを作りました. あなたが言ったように、それは理論的にも実験的にも非常によくわかっていることです。 そして、これらの数字が桁ごとに一致しているのを見るのは驚くべきことです。 それはかなり特別なものです。
(15:21) これは、あなたをその方向に押し進めるものの XNUMX つは、それがとても良いということです。 これが世界のモデルではないことはとても良いことです。これはどういうわけか実際の世界、この方程式により近いものです。
ストロガッツ (16:31): ですから、場の量子論を称賛したことは確かに称賛に値しますが、それが非常に複雑で、ある意味では問題のある理論または一連の理論であることも認識する必要があります。 ですから、私たちの議論のこの部分では、どのような留保が必要かを理解するのを手伝っていただけないでしょうか? またはフロンティアがどこにあるか。 同様に、理論は不完全であると言われています。 それについて何が不完全ですか？ 場の量子論について残っている大きな謎は何ですか?
トン (17:01): ご存知のように、それは実際に何を購読しているかによって異なります。 あなたが物理学者で、この数を計算したい場合 g-2 であれば、場の量子論について不完全なものは何もありません。 実験が良くなると、計算するか、より良い結果が得られます。 あなたは本当にやりたいようにうまくやることができます。 これにはいくつかの軸があります。 それでは、最初に XNUMX つに焦点を当ててみましょう。
(17:22) 問題は、純粋数学者の友人と話すときに発生します。なぜなら、純粋数学者の友人は賢い人であり、私たちはこの数学理論を持っていると考えているからです。 しかし、彼らは私たちが話していることを理解していません。 そして、それは彼らのせいではありません、それは私たちのものです. 私たちが扱っている数学は、厳格な立場にあるものではないということです。 それは、私たちがさまざまな数学的アイデアを使って、一種の高速でルーズに遊んでいるようなものです. そして、この実験との一致が示すように、私たちが何をしているのかを知っていると確信しています. しかし、それは確かに、数学者が満足できる厳密さのレベルではありません. そして、私たち物理学者もますます不快になっていると思います。
(17:22) これは新しいことではないと言わざるを得ません。 新しいアイデアや新しい数学的ツールが登場するときは常に、物理学者がこれらのアイデアを採用し、物事を解決できるため、それらを実行することがよくあります。 そして、数学者はいつも、「厳格」という言葉が好きです。 しかし今、彼らは私たちよりもゆっくりと進んでいます。 それらは i にドットを付け、T に交差します。 どういうわけか、場の量子論に関しては、あまりにも長い間、進歩がほとんどなく、おそらく私たちが間違って考えているのではないかと感じています。 神経質になるのは、数学的に厳密にすることができないということです。 そして、それは努力したくないからではありません。
ストロガッツ (18:33): では、難しさの要点を理解してみましょう。 あるいは、それらの多くがあるかもしれません。 しかし、あなたは先ほどマイケル・ファラデーについて話しました。 空間の各点にはベクトルがあります。これは矢印と考えることができる量で、方向と大きさがあります。または、必要に応じて、x、y のような XNUMX つの数値と考えることができます。各ベクトルの z コンポーネント。 しかし、場の量子論では、各点で定義されるオブジェクトは、ベクトルや数値よりも複雑だと思います。
トン (18:33): そうです。 つまり、これを数学的に言うと、すべての点に演算子があります。空間の各点に位置し、ヒルベルト空間に作用する無限次元の行列です。それ自体は非常に複雑で非常に複雑です。定義するのは難しい。 そのため、数学は複雑です。 そして、大部分は、この問題のために世界が連続体であり、私たちは空間と時間、特に空間が連続していると考えています. そのため、各ポイントで実際に何かを定義する必要があります。 そして、あるポイントの隣には、そのポイントに無限に近い別のポイントがあります。 ですから、距離の目盛りをどんどん小さくしていくと、外側に向かう無限ではなく、内側に向かう無限が現れる無限があります。
(19:44) これは、それを回避する方法を示唆しています。 それを回避するXNUMXつの方法は、これらの目的のために、スペースが連続していないふりをすることです. 実際、空間は連続していない可能性があります。 したがって、数学者が格子と呼ぶ格子を考えることを想像することができます。 したがって、連続した空間を持つのではなく、点について考え、そこから有限の距離、別の点について考えます。 そして、そこから有限の距離、別のポイント。 言い換えれば、空間を離散化してから、私たちが自由度と呼んでいるものについて考えます。これは、連続体ではなく、これらの格子点に住んでいるように動くものです。 これは、数学者がはるかにうまく処理できるものです。
(19:44) しかし、それをしようとすると問題が発生します。 実際、これは理論物理学の最も深い問題の XNUMX つだと思います。 場の量子論の中には、その方法で離散化できないものがあります。 特定の場の量子論の離散バージョンを書き留めることを禁じる数学的定理があります。
ストロガッツ (20:41): ああ、あそこに眉をひそめます。
トン (20:43): この定理は Nielsen-Ninomiya の定理と呼ばれます。 離散化できない場の量子論のクラスの中に、私たちの宇宙を説明する標準モデルがあります。
ストロガッツ (20:52): 冗談じゃない！ わお。
トン (20:54): この定理を額面どおりに受け取ると、私たちはマトリックスに住んでいないことがわかります。 コンピューター上で何かをシミュレートする方法は、最初に離散化してからシミュレートすることです。 しかし、私たちが知っている物理法則の離散化には根本的な障害があるようです。 つまり、物理法則をシミュレートすることはできませんが、他の誰もできないことを意味します。 したがって、この定理を本当に信じるなら、私たちはマトリックスに住んでいません.
ストロガッツ (21:18): 私は本当に楽しんでいます、デビッド。 これはとても興味深いです。 場の量子論を勉強する機会はありませんでした。 私はプリンストン大学のジム・ピーブルズから量子力学を学ぶことができました。 そして、それは素晴らしかったです。 そして、私はそれをとても楽しんでいましたが、続けることはありませんでした. 場の量子論に関して言えば、私はここにいるリスナーの多くと同じ立場にあり、あなたが説明しているすべての驚異にただ呆然としているのです。
トン (21:41): コンピューター上でのシミュレーションを困難または不可能にする標準モデルの正確な側面について、もう少しお話しできます。 素敵なキャッチフレーズがあります。ハリウッドのキャッチフレーズのように追加できます。 キャッチフレーズは、「私たちの世界では起こりえないことが鏡の中で起こる可能性がある」です。 1950年代には、 呉健雄 パリティ違反と呼ばれるものを発見しました。 これは、目の前で起こっていることを見たり、鏡でその画像を見たりすると、その違いを見分けることができ、それが現実の世界で起こっているのか鏡の中で起こっているのかを見分けることができるという声明です. 問題になるのは、鏡に映る事象と現実の事象が異なるという物理法則のこの側面です。 この理論によれば、シミュレーションが困難または不可能なのはその側面です。
ストロガッツ (22:28): ラティス自体はパリティに対処するのに何の問題もないので、なぜ私が言っているのか理解するのは難しいです. しかし、とにかく、それは微妙な定理だと確信しています。
トン (22:36): 私たちの世界のすべての粒子 — 電子、クォーク — について少しお話したいと思います。 それらは XNUMX つの異なる粒子に分裂します。 彼らは左利きと右利きと呼ばれています。 そして、それは基本的に、彼らが動くにつれてスピンがどのように変化するかに関係しています. 物理法則は、左手系の粒子が右手系の粒子とは異なる力を感じるというものです。 これが、このパリティ違反につながるものです。
(22:59) さて、左巻きの粒子と右巻きの粒子が異なる力を経験したというこの特性を持ち、一貫性のある数学的理論を書き留めるのは困難であることが判明しました。 飛び越えなければならない一種の抜け穴があります。 これは異常、または場の量子論では異常相殺と呼ばれます。 そして、これらの微妙な点、それらが由来するこれらの抜け穴は、少なくとも空間が連続しているという事実を計算する特定の方法では、空間が連続している場合にこれらの抜け穴、または空間が連続している場合にこれらの要件のみが表示されます。 したがって、ラティスはこれについて何も知りません。 ラティスは、これらの派手な異常について何も知りません。
(23:36) しかし、格子に関する矛盾した理論を書き留めることはできません。 どういうわけか、格子はそのお尻をカバーする必要があり、それがあなたに与えるものは何でも一貫した理論であることを確認する必要があります. そして、その方法は、左手と右手の粒子が異なる力を感じるという理論を許可しないことです.
ストロガッツ (23:50): わかりました。 それは、トポロジーがいくつかの現象を可能にするようなものです。これらの異常は、弱い力の場合に私たちが見るものを見るために必要であり、離散空間では不可能です. 連続体についての何かが鍵です。
トン (24:06): 実際、あなたは私よりもうまく言いました。 それはすべてトポロジーに関係しています。 その通りです。 うん。
ストロガッツ (24:11): わかりました。 良い。 それは私たちにとって非常に素晴らしいセグエであり、私が次に行こうと思っていた場所へと続きます。それは、場の量子論が数学に何をもたらしたかについて話すことです。 ご存知のように 宇宙を気にかけている物理学者にとって それは主要な関心事ではないかもしれませんが 数学に携わる人々にとっては 純粋に数学的対象について考えることによって もたらされた多大な貢献に 大変感謝していると同時に当惑しています、あたかも場の量子論からの洞察を彼らに知らせているかのように。 たとえば、1990年代に始まったその話のいくつかについて少し教えていただけますか?
トン (24:48): ええ、これは本当に場の量子論から生まれる素晴らしいことの XNUMX つです。 ここには小さな皮肉はありません。 皮肉なことに、数学者が非常に疑っているこれらの数学的手法を使用しているということです。 それでも同時に、私たちはどういうわけか数学者を飛び越えて、特定の状況で彼ら自身のゲームで彼らをほぼ打ち負かすことができます。専門性と、状況によっては数学のいくつかの分野を完全に変えた結果。
(25:22) では、これがどのように機能するかについて、ある程度理解できるようにしましょう。 これが最も有用な数学の分野は、幾何学に関するアイデアです。 それだけではありません。 しかし、それは私たちが物理学者として考える上で最も進歩したものだと思います. そしてもちろん、幾何学は常に物理学者の中心にありました。 アインシュタインの一般相対性理論は、空間と時間自体が何らかの幾何学的対象であることを実際に教えてくれます。 私たちがすることは、数学者が多様体と呼ぶものをとることです。それはある幾何学的空間です。 まず、サッカーボールの表面を思い浮かべてください。 そして、真ん中に穴が開いているドーナツの表面かもしれません。 次に、中央にいくつかの穴があるプレッツェルの表面に一般化します. そして、大きなステップは、そのすべてを取り、それをいくつかの高次元にプッシュし、高次元の穴でそれ自体に巻き付けられた高次元のオブジェクトを考えることです。
(26:13) 数学者は、このようなオブジェクトを分類するために、さまざまなオブジェクトの何が特別なのか、オブジェクトにどのような穴を開けられるのか、オブジェクトにどのような構造を持たせることができるのかなどについて、私たちに質問しています。 そして、物理学者として、私たちはある種の特別な直感を持っています。
(26:28) しかし、それに加えて、場の量子論の秘密兵器があります。 秘密兵器がXNUMXつあるみたいです。 場の量子論があります。 私たちは厳密さを故意に無視しています。 これらのXNUMXつは非常にうまく組み合わされています。 そこで、次のような質問をします。これらの空間の XNUMX つに粒子を置き、その粒子が空間にどのように反応するかを尋ねます。 粒子または量子粒子では、空間全体に広がる確率の波があるため、非常に興味深いことが起こります。 そして、この量子的な性質のために、空間のグローバルな性質について知るオプションがあります。 一度にすべての空間を感じ取り、どこに穴があり、どこに谷があり、どこに山があるかを把握することができます。 そのため、私たちの量子粒子は、特定の穴に引っかかるなどのことを行うことができます。 そのようにして、空間のトポロジーについて教えてください。
(27:18) 場の量子論をこれに適用することで非常に大きな成功を収めた例が数多くあります シンプレクティック幾何学. しばらくして [ネイサン]セイバーグ & [エドワード]ウィッテン 特定の XNUMX 次元量子場理論を解決し、XNUMX 次元空間のトポロジーに新しい洞察を与えました。 それは本当に素晴らしく実り多いプログラムでした.数十年にわたって起こっていることは、物理学者が場の量子論から新しいアイデアを思いつくことですが、厳密さの欠如のために、それらを典型的に証明することはまったくできません. そして、数学者がやってくるでしょうが、それはただ点を打ってTを交差させるだけではありません。彼らは通常、アイデアを受け取り、独自の方法でそれらを証明し、新しいアイデアを導入します.
(28:02) そして、それらの新しいアイデアは場の量子論にフィードバックされます。 このように、数学と物理学の間には、実に素晴らしい調和のとれた発展がありました。 結局のところ、私たちは同じ質問をすることがよくありますが、非常に異なるツールを使用し、互いに話し合うことで、他の方法よりもはるかに多くの進歩を遂げました.
ストロガッツ (28:18): あなたが与えた直感的なイメージは、この量子場の概念を非局在化されたものとして考えるのに非常に役立つと思います. ご存知のように、私たちが点のように考えている粒子ではなく、空間と時間全体に広がるこのオブジェクトがあります。理論に時間があれば、または単に幾何学をやっているだけなら、空間全体に広がっていると考えているだけです。 あなたが言ったように、これらの量子場はグローバルな特徴を検出するのに非常に適しています。
(28:47) そして、それは数学の標準的な考え方ではありません。 私たちは、点と点の近傍、点の極小近傍を考えることに慣れています。 それが私たちの友達です。 私たちは数学者として最も近視眼的な生き物のようですが、物理学者はこれらの自動的にグローバルな感知オブジェクト、あなたが言うように、輪郭、谷、頂点、表面全体を嗅ぎ分けることができるこれらのフィールドについて考えることに慣れています.グローバル オブジェクトの。
トン (29:14): ええ、その通りです。 物理学へのフィードバックの一部は非常に重要です。 ですから、トポロジーが場の量子論における私たちの考え方の多くの根底にあることを理解することは、場の量子論においても幾何学においてもグローバルに考える必要があるということです。 例えば、量子コンピューターを構築するためのプログラムがありますが、おそらく最も楽観的な量子コンピューターの構築方法の XNUMX つです。
(29:34) しかし、それを機能させることができれば、量子コンピューターを構築する最も強力な方法の XNUMX つは、場の量子論のトポロジーのアイデアを使用することです。空間。 利点は、ある時点でどこかにそれを微調整しても、ある時点で保存されていないため、情報が破壊されないことです。 一度にどこでも保存されます。 私が言ったように、数学と物理学の間には本当に素晴らしい相互作用があります。
ストロガッツ (30:01): では、最後にもう一度ギアを数学から物理学に戻しましょう。 物理理論のサクセス ストーリー、つまり場の量子論と呼ばれる一連の理論に関しては、かなり最近 CERN でこれらの実験が行われました。 これ、あそこが大型ハドロン衝突型加速器ですよね？
トン (30:01): そうです。 ジュネーブにあります。
ストロガッツ (30:04): わかりました。 あなたはヒッグスの発見について、50、60 年前に長い間予言していたと言いましたが、私の理解では、物理学者はそうでした — まあ、正しい言葉は何ですか? がっかりし、悔しがり、戸惑いました。 大型ハドロン加速器での実験で彼らが見たいと思っていたもののいくつかが実現していないこと. 超対称性は、たとえば、XNUMX つです。 その話を少し聞かせてください。 これらの実験から、さらに多くのことが見られることを期待していますか? もっと見られないことについて、私たちはどのように感じるべきですか？
トン (30:53): もっと見たいと思っていました。 私たちが見ていないことを、私たちがどのように感じるべきか、私にはわかりません。 私はできました、私はあなたに話をすることができます。
トン (31:00): それで、LHC が構築されました。 ヒッグス粒子の発見を期待して建設され、実際に発見されました。 ヒッグス粒子は標準模型の最後の部分でした。 そして、標準モデルを完成させれば、ヒッグス粒子は、次に来るもの、現実の次の層へと私たちを導くポータルにもなると考える理由がありました。 そして、ヒッグス粒子を発見するとき、ヒッグス粒子と同じエネルギー規模の、同じ近隣に、何らかの形でヒッグス粒子を安定化させるいくつかの他の粒子を発見するべきであるという主張ができます。 ヒッグス粒子は特別です。 標準模型で唯一自転しない粒子です。 他のすべての粒子、電子のスピン、光子のスピン、これが分極と呼ばれるものです。 ヒッグス粒子は自転しない唯一の粒子です。 ある意味では、標準モデルで最も単純な粒子です。
(31:00) しかし、回転しない粒子は非常に重い質量を持つべきであるという理論的議論があります。 非常に重い手段は、可能な限り最高のエネルギースケールまで押し上げられたことを意味します。 これらの議論は良い議論です。 場の量子論で記述された材料では、他の多くの状況で場の量子論を使用できます。 粒子が回転しない場合、それはスカラー粒子と呼ばれることは常に真実です。 そして、それは軽い質量を持っています。 質量が軽いのには理由があります。
(32:25) したがって、ヒッグス粒子がその質量を持っている理由があると予想しました。 そして、その理由には、ヒッグスが出現すると何らかの形で現れる追加の粒子が伴うと考えました. 超対称性だったのかもしれませんし、テクニカラーと呼ばれるものだったのかもしれません。 そして、そこにはたくさんの理論がありました。 そして、私たちはヒッグスと LHC を発見しました — これは追加することが重要だと思います — 機械の操作、実験、検出器の感度に関しては、すべての期待を上回っています。 そして、これらの人々は実験を行っている絶対的なヒーローです.
(32:56) 答えは、現在調査中のエネルギー規模では他に何もないということです。 そして、それはパズルです。 それは私にとってパズルです。 そして、それは他の多くの人にとってパズルです。 私たちは明らかに間違っていました。 何か新しいものを発見するはずだという期待は明らかに間違っていました。 しかし、なぜ私たちが間違っているのかわかりません。 ご存知のように、これらの議論の何が問題だったのかはわかりません。 彼らはまだ正しいと感じています、彼らはまだ私に正しいと感じています. ですから、場の量子論について私たちが見逃しているものがあります。これは興味深いことです。 ご存知のように、科学のこの分野で間違っているのは良いことです。間違っている場合にのみ、最終的に正しい方向に進むことができるからです。 しかし、なぜ私たちが間違っているのか、現時点では確信が持てないと言っても過言ではありません。
ストロガッツ (33:32): それは良い態度ですよね、当時は失望のように感じていたものから、これらのパラドックスから非常に多くの進歩が見られました. しかし、それを生き延び、世代にいることは、つまり、これが理解されるまでにあなたが洗い流される可能性があるとは言いたくありませんが、それは恐ろしい見通しです.
トン (33:50): 洗い流せばいいのに。 でも生きていたい。
ストロガッツ (33:56): ええ、それを言っても気分が悪くなりました。
小さなことから大きなことまで、宇宙論的な問題について考えてみませんか。 暗黒物質、暗黒エネルギー、初期宇宙など、他のいくつかの大きな謎があるからです。 つまり、ビッグバンの直後、まだ素粒子が存在していなかった時代に、あなたは非常に興味のある分野の XNUMX つとして研究しています。 量子場がありましたか？
トン (34:22): ビッグバンの後にインフレと呼ばれる時期がありました。 つまり、宇宙が非常に急速に膨張した時代でした。 そして、これが起こっていたとき、宇宙には量子場がありました。 私が思うに 科学の中で最も驚くべき話の XNUMX つは、これらの量子場にゆらぎがあったということです。 量子ジッターのせいで、常に上下に跳ね返っています。 ハイゼンベルグの不確定性原理が、粒子は無限の運動量を持つため、特定の場所にいることはできないと言っているように、そこには常に何らかの不確実性があります。 同じことがこれらのフィールドにも当てはまります。 これらの量子場は、正確にゼロまたは正確に何らかの値になることはできません。 それらは、量子の不確実性によって常に上下に揺れています。
(35:02) そして、この最初の数秒で何が起こったのか — 秒は長すぎます。 最初の数10-30 たとえば、ビッグバンの XNUMX 秒後には、宇宙が非常に急速に膨張しました。 そして、これらの量子場は、それらが変動しているという行為に巻き込まれましたが、その後、宇宙はそれらを巨大なスケールに引き離しました. そして、それらの変動はそこに行き詰まりました。 基本的に、因果関係の理由で、もう変動することはできませんでした。なぜなら、変動の一部が他の部分が何をしているのかわからないほどに広がったためです。 したがって、これらのゆらぎは宇宙全体に広がっています。
(35:43) そして素晴らしい話は、私たちがそれらを見ることができるということです。 そして、私たちはそれらの写真を撮りました。 だから写真にはひどい名前が付いています。 これは宇宙マイクロ波背景放射と呼ばれています。 青と赤の波紋です。 しかし、これは13.8億年前に宇宙を満たした火の玉の写真で、そこには波紋があります。 そして、私たちが見ることができる波紋は、ビッグバン後の最初の数分のXNUMX秒で、これらの量子ゆらぎによってシードされました. 量子ゆらぎがどのように見えるかを計算できます。 また、CMB の変動を実験的に測定できます。 そして、彼らはただ同意します。 このようなゆらぎを写真に収めることができるのは、驚くべき話です。
(36:30) しかし、ここにも失望のレベルがあります。 私たちが目にする変動はかなりバニラで、フリー フィールドから得られるものにすぎません。 そして、より多くの情報を得ることができればいいのですが、見ることができれば — 統計的な名前は、変動がガウス分布であるということです. そして、非常に初期の宇宙におけるフィールド間の相互作用について教えてくれる非ガウス性が見られるのは素晴らしいことです. 繰り返しになりますが、プランク衛星は飛行し、CMB のスナップショットをより鮮明に詳細に撮影しました。そこにある非ガウス性は、もしあったとしても、プランクよりもわずかに小さいだけです。衛星が検出できます。
(36:52) したがって、他の CMB 実験があるという将来への希望があります。また、これらの非ガウス性が銀河が形成される方法で現れるかもしれないという希望もあります。宇宙全体の銀河の統計的分布もこれらの記憶を保持しています。私たちが知っている変動は真実ですが、おそらくそこからより多くの情報が得られるかもしれません。 これらのゆらぎを 14 億年にわたって追跡できるのは、非常に初期の段階から現在の宇宙での銀河の分布に至るまで、本当に驚くべきことです。
ストロガッツ (37:36): それは、宇宙のマイクロ波背景放射におけるこれらの量子ゆらぎの痕跡について、以前は得られなかった多くの洞察を私に与えてくれました。 私はいつも疑問に思っていました。 あなたはそれが自由理論だとおっしゃいましたが、つまり、「自由」とは正確には何を意味するのか教えてください。 何もないですよね？ つまり、それは真空そのものですか？
トン (37:45): 宇宙が膨張するにつれて、これらのフィールドが励起されるため、真空だけではありません。 しかし、それは他のフィールドやそれ自体と相互作用していない単なるフィールドであり、基本的に調和振動子のように上下に跳ね返っているだけです. 各点がバネのように上下に跳ねています。 ですから、想像できる限り最も退屈な分野です。
ストロガッツ (38:11): つまり、宇宙の始まりに特定の量子場を仮定する必要はなかったということです。 それはただ、それはあなたが言うことです、バニラ。
トン (38:19): バニラです。 したがって、これらの相互作用が発生している、またはこれらの相互作用が発生している、またはフィールドにこの特定のプロパティがあることをより適切に処理できればよかったでしょう。 そして、それはないようです - 将来的にはそうかもしれませんが、現時点ではまだそこにはありません.
ストロガッツ (38:32): それでは、個人的な希望を述べて締めくくりましょう。 今後数年以内に、または場の量子論の研究の将来のために、個人的に解決してほしいことを XNUMX つ挙げる必要があるとしたら、あなたのお気に入りは何ですか? 夢を見ることができれば。
トン (38:48): たくさんある —
ストロガッツ: もっと選べます。
トン: 数学的な側面があります。 ニールセン・ニノミヤの定理、特定の場の量子論を離散化できないという事実について、数学的な面でもっと理解したいと思います。 そして、定理に抜け穴はありますか? 私たちが投げ捨てて何とかそれを成功させることができる仮定はありますか?
(39:07) ご存知のように、物理学の定理は通常、「ダメ」定理と呼ばれます。 これはできません。 しかし、数学の定理は明らかに真であり、したがって、非常に厳密な仮定が伴うため、どこを見ればよいかについての道しるべになることがよくあります。 そして、おそらく、この仮定またはその仮定を捨てて、それを前進させることができます。 それは数学的な側面であり、私はその進歩を見たいと思っています。
(39:28) 実験的な側面では、私たちが話したことのすべて — いくつかの新しい粒子、その先にあるものの新しいヒント. そして、かなり定期的にヒントを目にしています。 最新のものは、 W 大西洋のあなたの側のボソンは、その質量とは異なります W 大西洋の私の側のボソンとそれは奇妙に思えます。 暗黒物質、または暗黒物質についてのヒント。 それが何であれ、量子場でできています。 そのことに疑いの余地はありません。
(39:53) そして、予測があるとあなたがほのめかした暗黒エネルギーは強すぎる言葉ですが、場の量子論からの示唆があります。 量子場のこれらすべての変動が宇宙の膨張を推進しているはずです。 しかしある意味では、私たちが実際に見ているよりもはるかに大きいのです。
(40:07) つまり、ヒッグスにあるのと同じパズルです。 ヒッグス粒子はなぜ軽いのですか？ 暗黒エネルギーもあります。 宇宙の宇宙加速度が、私たちが考えているものに比べてなぜこんなに小さいのか. つまり、これは少し奇妙な状況です。つまり、私たちはこの理論を持っています。 それは完全に素晴らしいです。 しかし、私たちが本当に理解していないことがあるのも明らかです。
ストロガッツ (40:26): David Tong さん、この非常に広範囲で魅力的な会話に感謝したいと思います。 今日はお付き合いいただきありがとうございました。
トン (40:33): どういたしまして。 どうもありがとう。
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