재무 위험 분석을 위한 Quantum Monte Carlo 시뮬레이션: 자본, 금리 및 신용 위험 요소에 대한 시나리오 생성

재무 위험 분석을 위한 Quantum Monte Carlo 시뮬레이션: 자본, 금리 및 신용 위험 요소에 대한 시나리오 생성

타임 스탬프 : 4 년 2024 월 6 일 오전 52:XNUMX

티토스 마차코스 그리고 스튜어트 닐드

금융 위험 분석, 신용 및 위험 솔루션, 시장 정보, S&P Global, 25 Ropemaker St, London, EC2Y 9LY, UK

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추상

몬테카를로(MC) 시뮬레이션은 위험 가치(VaR) 추정부터 장외 파생상품 가격 책정까지 금융 위험 관리에 널리 사용됩니다. 그러나 수렴에 필요한 시나리오 수로 인해 상당한 계산 비용이 발생합니다. 확률 분포를 사용할 수 있는 경우 QAE(양자 진폭 추정) 알고리즘은 기존 알고리즘에 비해 해당 속성을 측정하는 데 2차 속도 향상을 제공할 수 있습니다. 최근 연구에서는 사전 계산된 확률 분포를 사용하여 입력 양자 상태를 초기화하여 일반적인 위험 측정값 계산 및 QAE 알고리즘 최적화를 탐구했습니다. 그러나 그러한 분포를 닫힌 형태로 사용할 수 없는 경우 수치적으로 생성해야 하며 관련 계산 비용으로 인해 양자 이점이 제한될 수 있습니다. 본 논문에서는 시나리오 생성(즉, 확률 분포를 생성하기 위해 시간에 따른 위험 요소 진화 시뮬레이션)을 양자 계산에 통합함으로써 이러한 문제를 우회합니다. 우리는 이 프로세스를 QMC(Quantum MC) 시뮬레이션이라고 부릅니다. 구체적으로, 우리는 주식(기하학적 브라운 운동), 이자율(평균 회귀 모델) 및 신용(구조적, 축소된 형식 및 등급 마이그레이션 신용 모델) 위험 요소에 대한 확률론적 모델을 구현하는 양자 회로를 조립합니다. 그런 다음 이러한 모델을 QAE와 통합하여 시장 및 신용 위험 사용 사례 모두에 대한 엔드투엔드 사례를 제공합니다.

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주요 이미지: 주식 가격이 두 번 오를 확률을 측정하기 위해 양자 진폭 추정과 함께 확률론적 6기간 주식 모델에 대한 Quantum Monte Carlo 시뮬레이션을 구현하는 2큐비트 회로의 양자 상태입니다. 회전 게이트의 도움으로 두 위험 요소 큐비트(녹색)는 각각 첫 번째 기간과 두 번째 기간에 주가가 상승할 확률을 인코딩합니다. 종합하면, 두 큐비트는 두 번째 기간이 끝날 때 주가가 하락(왼쪽 막대)하거나, 변경되지 않은 상태로 유지되거나(가운데) 상승할(오른쪽) 확률(녹색 막대 차트)을 나타냅니다. 위험 측정 큐비트 상태(빨간색)는 $theta$ 각도에서 두 번의 상승 가격 이동(오른쪽 막대)의 확률(빨간색 막대 차트)을 인코딩하는 Toffoli 게이트로 준비됩니다. 3개의 출력 큐비트(위 첨자 0, 1, 2가 있는 파란색/주황색)는 $theta$의 배수를 위상 $phi$(세 번째 열)에 각인하는 위상 반동 프로세스인 양자 푸리에 변환 게이트(두 번째 열)를 통과합니다. ) 및 양자 간섭을 활용하여 $theta$ 값을 직접 읽을 수 있는 역양자 푸리에 변환 게이트(네 번째 열)(파란색/주황색 막대 차트 참조).

인기 요약

몬테카를로 시뮬레이션은 위험 가치(VaR) 추정부터 장외 파생상품 가격 책정까지 금융 위험 관리에 널리 사용되지만 상당한 계산 비용이 듭니다. 이전 연구에서는 양자 알고리즘이 미리 계산된 확률 분포에서 시작할 때 2차 속도 향상을 제공할 수 있음을 보여주었습니다. 그러나 그러한 분포를 사용할 수 없는 경우 이를 생성하는 데 드는 관련 비용으로 인해 양자 이점이 제한될 수 있습니다. 이 논문에서는 위험 요소 진화를 통합하여 양자 계산 내에서 확률 분포를 생성함으로써 이 문제를 우회합니다. 이를 위해 Quantum Monte Carlo 시뮬레이션이라는 용어를 사용합니다. 특히, 우리는 주식, 이자율 및 신용 위험 등급에 대한 확률론적 모델을 구현하는 양자 회로를 조립하고 시장 및 신용 위험 사용 사례 모두에 대한 엔드투엔드 사례를 제공합니다.

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위의 인용은 SAO / NASA ADS (마지막으로 성공적으로 업데이트 됨 2024-04-05 11:16:46). 모든 출판사가 적절하고 완전한 인용 데이터를 제공하지는 않기 때문에 목록이 불완전 할 수 있습니다.

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