보편적인 자기회귀 양자 상태에 대한 조건부 모델링의 영향

보편적인 자기회귀 양자 상태에 대한 조건부 모델링의 영향

마시모 보토네, 야닉 라스, 조지 H. 부스

King's College London, Strand, 런던 WC2R 2LS, 영국 물리학과

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추상

우리는 범용 양자 상태 근사치를 적용하여 엄격한 정규화 및 자기회귀 속성을 충족할 수 있는 일반화된 프레임워크를 제시합니다. 또한 임의의 양자 상태에 병진 대칭 상관 관계를 통합하기 위해 신경망의 컨벌루션 레이어와 유사한 필터를 도입합니다. 이 프레임워크를 가우시안 프로세스 상태에 적용함으로써 자동 회귀 및/또는 필터 속성을 적용하고 결과적인 유도 편향이 변형 유연성, 대칭 및 보존량에 미치는 영향을 분석합니다. 이를 통해 우리는 기계 학습에서 영감을 받은 ansätze를 위한 통합 프레임워크 아래 다양한 자동 회귀 상태를 통합합니다. 우리의 결과는 자기회귀 구성이 스핀 및 페르미온 격자 모델의 상관 관계를 설명하는 변형 모델의 능력에 어떻게 영향을 미치는지 뿐만 아니라 표현 선택이 정확도에 영향을 미치는 ab $initio$ 전자 구조 문제에 대한 통찰력을 제공합니다. 우리는 효율적이고 직접적인 샘플링을 가능하게 하여 Metropolis 샘플링에서 자기상관과 에르고딕성 문제의 손실을 피하면서 자기회귀 구성이 많은 시스템에서 모델의 표현성을 실질적으로 제한한다는 결론을 내렸습니다.

분자 내 전자와 같은 상호작용하는 양자 입자를 계산적으로 해결하는 것은 신약 설계부터 이국적인 물질의 발견에 이르기까지 다양한 분야에 걸쳐 많은 잠재적인 응용 분야를 열어줄 가능성이 있습니다. 그러나 이를 위해서는 이러한 전자의 동작을 설명하는 핵심 수학적 객체인 양자 다체 파동 함수의 지수적 스케일링을 우회해야 합니다. 최근 기계 학습 도구에서 발견된 압축에서 영감을 얻은 기술을 사용하여 이러한 상태를 매개변수화하는 것은 광범위한 적용 가능성을 통해 발전을 위한 유망한 방법으로 부상했습니다. 이는 전체 설명에 필요한 다루기 힘든 수보다 훨씬 적은 수의 매개변수를 사용하여 파동 함수의 대리 모델을 제공합니다.

그러나 대리 모델의 신중한 설계는 근사의 정확성과 최적화 절차의 효율성 측면에서 중요한 결과를 가져옵니다. 이 연구에서 우리는 자동 회귀 모델로 알려진 이러한 기계 학습에서 영감을 받은 상태의 특정 클래스를 자세히 살펴봅니다. 이 모델은 최근 이미지 인식의 성공과 유리한 샘플링 속성으로 대중화되었습니다. 우리는 보다 일반적인 상태 클래스가 이 속성을 상속할 수 있는 방법을 보여주고 다양한 설계 선택이 이러한 모델의 성능에 어떤 영향을 미치는지 풀어냅니다.

다양한 양자 다체 문제의 바닥 상태에 대한 분석 및 적용을 통해 고정된 개수의 매개변수를 사용하여 이러한 상태를 설명하는 궁극적인 유연성 측면에서 자기회귀 속성에 대해 지불하는 비용이 있음을 발견했습니다. 우리의 연구를 통해 우리는 상호작용하는 양자 입자의 파동 함수에 대한 더욱 강력한 대리 모델을 개발하는 데 필요한 중요한 설계 선택에 대해 조명할 수 있기를 바랍니다.

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