양자 기계 학습 모델의 과적합에도 불구하고 일반화

양자 기계 학습 모델의 과적합에도 불구하고 일반화

타임 스탬프 : 20 년 2023 월 7 일 오전 32:XNUMX
양자 기계 학습 모델 PlatoBlockchain Data Intelligence의 과적합에도 불구하고 일반화. 수직 검색. 일체 포함.

에반 피터스1,2,3 그리고 마리아 슐드4

1캐나다 워털루 워털루 대학교 물리학과, N2L 3G1
2양자 컴퓨팅 연구소, 워털루, 온타리오, N2L 3G1, 캐나다
3페리미터 이론 물리학 연구소, 워털루, 온타리오, N2L 2Y5, 캐나다
4ON 토론토 Xanadu, 캐나다 M5G 2C8

이 논문이 흥미 롭거나 토론하고 싶습니까? SciRate에 댓글을 달거나 댓글 남기기.

추상

심층 신경망의 광범위한 성공은 고전적인 기계 학습에서 놀라운 사실을 드러냈습니다. 매우 복잡한 모델은 종종 훈련 데이터에 과적합되는 동시에 잘 일반화됩니다. 이러한 양성 과적합 현상은 딥러닝 이면의 메커니즘을 더 잘 이해하기 위한 목적으로 다양한 고전 모델에 대해 연구되었습니다. 양자 기계 학습의 맥락에서 현상을 특성화하면 과적합, 과매개변수화 및 일반화 간의 관계에 대한 이해가 비슷하게 향상될 수 있습니다. 이 연구에서는 양자 모델의 양성 과적합의 특성을 제공합니다. 이를 위해 우리는 잡음이 있는 신호에 대한 회귀를 위한 고전적인 보간 푸리에 특성 모델의 동작을 도출하고, 양자 모델 클래스가 유사한 특성을 나타내는 방식을 보여줌으로써 양자 회로의 구조(예: 데이터 인코딩 및 상태 준비 작업)를 연결합니다. ) 양자 모델의 과잉 매개변수화 및 과잉 맞춤. 우리는 시끄러운 데이터를 국지적으로 "뾰족한" 동작으로 보간하고 양성 과적합의 구체적인 시연 예를 제공하는 양자 모델의 능력에 따라 이러한 기능을 직관적으로 설명합니다.

► BibTeX 데이터

► 참고 문헌

[1] 마이클 A. 닐슨. “신경망과 딥러닝”. 결의 보도. (2015). URL: http://​/​neuralnetworksanddeeplearning.com/​.
http://​/​neuralnetworksanddeeplearning.com/​

[2] 스튜어트 게만, 엘리 비넨스톡, 르네 두르사. “신경망과 편향/분산 딜레마”. 신경 컴퓨팅. 4, 1–58(1992).
https : / /doi.org/ 10.1162 / neco.1992.4.1.1

[3] 트레버 헤이스티(Trevor Hastie), 로버트 팁시라니(Robert Tibshirani), 제롬 H 프리드먼(Jerome H Friedman), 제롬 H 프리드먼(Jerome H Friedman). “통계 학습의 요소: 데이터 마이닝, 추론 및 예측”. 2권. 스프링거. (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-0-387-84858-7

[4] 피터 L. 바틀렛, 안드레아 몬타나리, 알렉산더 라클린. “딥러닝: 통계적 관점”. Acta Numerica 30, 87–201(2021).
https : / /doi.org/ 10.1017 / S0962492921000027

[5] 미하일 벨킨. “두려움 없이 맞춤: 보간 프리즘을 통한 딥 러닝의 놀라운 수학적 현상”. Acta Numerica 30, 203–248(2021).

[6] Peter L. Bartlett, Philip M. Long, Gábor Lugosi 및 Alexander Tsigler. “선형 회귀 분석의 양성 과적합”. 진행 Natl. Acad. 과학. 117, 30063-30070(2020).
https : / /doi.org/ 10.1073 / pnas.1907378117

[7] Mikhail Belkin, Daniel Hsu, Siyuan Ma, Soumik Mandal. "현대적인 기계 학습 관행과 고전적인 편향-분산 균형의 조화". 진행 Natl. Acad. 과학. 116, 15849~15854(2019).
https : / /doi.org/ 10.1073 / pnas.1903070116

[8] 미하일 벨킨, 알렉산더 라클린, 알렉산더 B. 치바코프. "데이터 보간은 통계적 최적성과 모순됩니까?" 기계 학습 연구 진행 중. 89권, 1611~1619페이지. PMLR(2019). URL: https:/​/​proceedings.mlr.press/​v89/​belkin19a.html.
https://​/​proceedings.mlr.press/​v89/​belkin19a.html

[9] Vidya Muthukumar, Kailas Vodrahalli, Vignesh Subramanian 및 Anant Sahai. "회귀에서 시끄러운 데이터의 무해한 보간". 정보 이론의 선택된 영역에 관한 IEEE 저널 1, 67–83 (2020).
https : / /doi.org/10.1109/ ISIT.2019.8849614

[10] Vidya Muthukumar, Adhyyan Narang, Vignesh Subramanian, Mikhail Belkin, Daniel Hsu 및 Anant Sahai. "과대모수화된 체계의 분류와 회귀: 손실 함수가 중요합니까?". J. 마하. 배우다. 결의안. 22, 1–69(2021). URL: http://​/​jmlr.org/​papers/​v22/​20-603.html.
http : / / jmlr.org/ papers / v22 ​​/ 20-603.html

[11] Yehuda Dar, Vidya Muthukumar 및 Richard G. Baraniuk. “편향-분산 트레이드오프에 대한 작별인가요? 과잉 매개변수화된 기계 학습 이론 개요”(2021). arXiv:2109.02355.
arXiv : 2109.02355

[12] 마르첼로 베네데티, 에리카 로이드, 스테판 색, 마티아 피오렌티니. “기계 학습 모델로서 매개변수화된 양자 회로”. 양자 과학. 기술. 4, 043001(2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ab4eb5

[13] K. Mitarai, M. Negoro, M. Kitagawa 및 K. Fujii. "양자 회로 학습". 물리학 A 98, 032309(2018).
https : / /doi.org/10.1103/ physreva.98.032309

[14] Maria Schuld, Ville Bergholm, Christian Gogolin, Josh Izaac 및 Nathan Killoran. "양자 하드웨어에서 분석 기울기 평가". 물리학 A 99, 032331(2019).
https : / /doi.org/10.1103/ physreva.99.032331

[15] 마리아 슐드와 네이선 킬로런. "특징 힐버트 공간에서의 양자 기계 학습". 물리학 레트 목사 122, 040504(2019).
https : / //doi.org/10.1103/ physrevlett.122.040504

[16] Vojtěch Havlíček, Antonio D. Córcoles, Kristan Temme, Aram W. Harrow, Abhinav Kandala, Jerry M. Chow 및 Jay M. Gambetta. "양자 강화 기능 공간을 사용한 감독 학습". 자연 567, 209–212(2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-0980-2

[17] 세스 로이드와 크리스티안 위드브룩. “양자 생성 적대 학습”. 물리. Lett 목사. 121, 040502(2018).
https : / //doi.org/10.1103/ physrevlett.121.040502

[18] 피에르 뤽 달레르 드메르스와 네이선 킬로란. “양자 생성 적대 네트워크”. 물리. A 98, 012324(2018).
https : / /doi.org/10.1103/ physreva.98.012324

[19] 아미라 압바스(Amira Abbas), 데이비드 서터(David Sutter), 크리스타 주팔(Christa Zoufal), 아우렐리앙 루키(Aurelien Lucchi), 알레시오 피갈리(Alessio Figalli), 스테판 워너(Stefan Woerner). “양자 신경망의 힘”. Nat. 계산. 과학. 1, 403–409(2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s43588-021-00084-1

[20] 로건 G. 라이트와 피터 L. 맥맨. “양자 신경망의 용량”. 2020 레이저 및 전기 광학 컨퍼런스(CLEO)에서. 1~2페이지. (2020). URL: https:/​/​ieeeexplore.ieee.org/​document/​9193529.
https : / /ieeieere.ieee.org/document/ 9193529

[21] Sukin Sim, Peter D. Johnson, Alán Aspuru-Guzik. "하이브리드 양자-고전 알고리즘을 위한 매개변수화된 양자 회로의 표현성과 얽힘 능력". 고급 양자 기술. 2, 1900070 (2019).
https : / / doi.org/ 10.1002 / qute.201900070

[22] Thomas Hubregtsen, Josef Pichlmeier, Patrick Stecher, Koen Bertels. "매개변수화된 양자 회로의 평가: 분류 정확도, 표현성 및 얽힘 능력 간의 관계". 양자 마하. 인텔. 3, 1(2021).
https : / /doi.org/ 10.1007 / s42484-021-00038-w

[23] Jarrod R McClean, Sergio Boixo, Vadim N Smelyanskiy, Ryan Babbush 및 Hartmut Neven. “양자 신경망 훈련 환경의 불모의 고원”. Nat. 커뮤니케이터 9, 4812(2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

[24] 마르코 세레소, 소네 아키라, 타일러 볼코프, 루카스 친시오, 패트릭 J 콜스. “얕은 매개변수화된 양자 회로의 비용 함수 의존 불모의 고원”. Nat. 커뮤니케이터 12년 1791월 2021일(XNUMX년).
https : / /doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-w

[25] Matthias C. Caro, Elies Gil-Fuster, Johannes Jakob Meyer, Jens Eisert 및 Ryan Sweke. “매개변수화된 양자 회로에 대한 인코딩 종속 일반화 범위”. 양자 5, 582(2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-11-17-582

[26] Hsin-Yuan Huang, Michael Broughton, Masoud Mohseni, Ryan Babbush, Sergio Boixo, Hartmut Neven 및 Jarrod R McClean. “양자 기계 학습에서 데이터의 힘”. Nat. 커뮤니케이터 12, 2631(2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-021-22539-9

[27] Matthias C. Caro, Hsin-Yuan Huang, M. Cerezo, Kunal Sharma, Andrew Sornborger, Lukasz Cincio 및 Patrick J. Coles. “몇 가지 훈련 데이터를 통한 양자 기계 학습의 일반화”. Nat. 커뮤니케이터 13, 4919(2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-022-32550-3

[28] 레오나르도 반치, 제이슨 페레이라, 스테파노 피란돌라. “양자 기계 학습의 일반화: 양자 정보 관점”. PRX 양자 2, 040321(2021).
https : / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040321

[29] 프란시스코 하비에르 길 비달과 더크 올리버 테이스. "매개변수화된 양자 회로를 위한 입력 중복성". 앞쪽. 물리학 8, 297(2020).
https : / /doi.org/ 10.3389 / fphy.2020.00297

[30] 마리아 슐드, 라이언 스웨크, 요하네스 야콥 마이어. "변형 양자 기계 학습 모델의 표현력에 대한 데이터 인코딩의 효과". 물리학 A 103, 032430(2021).
https : / /doi.org/10.1103/ physreva.103.032430

[31] 데이비드 위릭스(David Wierichs), 조쉬 아이작(Josh Izaac), 코디 왕(Cody Wang), 세드릭 엔유 린(Cedric Yen-Yu Lin) “양자 기울기에 대한 일반적인 매개변수 이동 규칙”. 양자 6, 677(2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-03-30-677

[32] 켄달 E 앳킨슨. “수치해석 입문”. 존 와일리 & 선즈. (2008).

[33] 알리 라히미와 벤저민 레히트. “대규모 커널 머신을 위한 무작위 기능”. 신경 정보 처리 시스템의 발전. 20권. (2007). URL: https:/​/​papers.nips.cc/​paper_files/​paper/​2007/​hash/​013a006f03dbc5392effeb8f18fda755-Abstract.html.
https:/​/​papers.nips.cc/​paper_files/​paper/​2007/​hash/​013a006f03dbc5392effeb8f18fda755-Abstract.html

[34] 월터 루딘. “푸리에 분석의 기본 정리”. 존 와일리 앤 선즈(John Wiley & Sons, Ltd.)(1990).
https : / /dodo.org/ 10.1002 / 9781118165621.ch1

[35] 송 메이와 안드레아 몬타나리. "무작위 특성 회귀의 일반화 오류: 정확한 점근선 및 이중 하강 곡선". 커뮤니케이터 순수 응용 프로그램. 수학. 75, 667–766(2022).
https : / / doi.org/ 10.1002 / cpa.22008

[36] 트레버 헤이스티, 안드레아 몬타나리, 사하론 로셋, 라이언 J. 팁시라니. “고차원 능선이 없는 최소제곱 보간법의 놀라움”. 앤. 통계 50, 949 – 986(2022).
https : / /doi.org/ 10.1214 / 21-AOS2133

[37] 텅위안 리앙(Tengyuan Liang), 알렉산더 라클린(Alexander Rakhlin), 자이 시유(Xiyu Zhai). "최소 표준 보간 및 제한된 낮은 커널 아이소메트리의 다중 하강에 대해". 기계 학습 연구 진행 중. 125권, 1~29페이지. PMLR(2020). URL: http://​/​proceedings.mlr.press/​v125/​liang20a.html.
http://​/​proceedings.mlr.press/​v125/​liang20a.html

[38] 에드워드 파리와 하르트무트 네벤. "단기 프로세서에서 양자 신경망을 사용한 분류"(2018). arXiv:1802.06002.
arXiv : 1802.06002

[39] 마리아 슐드, 알렉스 보차로프, 크리스타 M. 스보레, 네이선 위베. “회로 중심 양자 분류기”. 물리. A 101, 032308(2020).
https : / /doi.org/10.1103/ physreva.101.032308

[40] Adrián Pérez-Salinas, Alba Cervera-Lierta, Elies Gil-Fuster, José I. Latorre. "범용 양자 분류기를 위한 데이터 재업로드". 퀀텀 4, 226(2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-02-06-226

[41] Sofiene Jerbi, Lukas J Fiderer, Hendrik Poulsen Nautrup, Jonas M Kübler, Hans J Briegel 및 Vedran Dunjko. “커널 방법을 뛰어넘는 양자 기계 학습”. Nat. 커뮤니케이터 14, 517(2023).
https : / /doi.org/ 10.1038 / s41467-023-36159-y

[42] Casper Gyurik, Dyon Vreumingen, van 및 Vedran Dunjko. “양자 선형 분류기의 구조적 위험 최소화”. 양자 7, 893(2023).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-01-13-893

[43] 마리아 슐드. "지도 양자 기계 학습 모델은 커널 방법입니다"(2021). arXiv:2101.11020.
arXiv : 2101.11020

[44] S. Shin, YS Teo, H. Jeong. “양자 지도 학습을 위한 지수 데이터 인코딩”. 물리. A 107, 012422(2023).
https : / /doi.org/10.1103/ PhysRevA.107.012422

[45] 소피 피카드. “Sur les ensembles de distances des ensembles de points d'un espace espace euclidien.”. Memoires de l'Universite de Neuchatel. 사무국 드 l'Universite. (1939).

[46] Dave Wecker, Matthew B. Hastings, Nathan Wiebe, Bryan K. Clark, Chetan Nayak 및 Matthias Troyer. “양자 컴퓨터에서 강하게 상관된 전자 모델을 해결합니다.” 물리. A 92, 062318(2015).
https : / /doi.org/10.1103/ PhysRevA.92.062318

[47] Ian D. Kivlichan, Jarrod McClean, Nathan Wiebe, Craig Gidney, Alán Aspuru-Guzik, Garnet Kin-Lic Chan, Ryan Babbush. "선형 깊이와 연결성을 가진 전자 구조의 양자 시뮬레이션". 물리학 레트 목사 120, 110501(2018).
https : / /doi.org/10.1103/ PhysRevLett.120.110501

[48] 마르틴 라로카(Martín Larocca), 프레데릭 소바주(Frédéric Sauvage), 파리스 M. 스바히(Faris M. Sbahi), 기욤 베르동(Guillaume Verdon), 패트릭 J. 콜스(Patrick J. Coles), M. 세레조(M. Cerezo). “그룹 불변 양자 기계 학습”. PRX 양자 3, 030341(2022).
https : / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.030341

[49] Johannes Jakob Meyer, Marian Mularski, Elies Gil-Fuster, Antonio Anna Mele, Francesco Arzani, Alissa Wilms, Jens Eisert. "변형 양자 기계 학습에서 대칭 활용". PRX 퀀텀 4, 010328(2023).
https : / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.010328

[50] 마틴 라로카, 네이선 주, 디에고 가르시아-마르틴, 패트릭 J 콜스, 마르코 세레소. “양자 신경망의 과잉 매개변수화 이론”. Nat. 계산. 과학. 3, 542-551(2023).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s43588-023-00467-6

[51] Yuxuan Du, Min-Hsiu Hsieh, Tongliang Liu 및 Dacheng Tao. “매개변수화된 양자 회로의 표현력”. 물리. 목사 결의안. 2, 033125(2020).
https : / / doi.org/ 10.1103 / physrevresearch.2.033125

[52] Zoë Holmes, Kunal Sharma, M. Cerezo 및 Patrick J. Coles. "기울기 크기 및 황량한 고원에 ansatz 표현 가능성 연결". PRX 퀀텀 3, 010313(2022).
https : / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010313

[53] 삼손 왕, 엔리코 폰타나, 마르코 세레조, 쿠날 샤르마, 아키라 소네, 루카스 신시오, 패트릭 J 콜스. "변형 양자 알고리즘의 잡음으로 인한 불모의 고원". Nat. 커뮤니케이터 12, 6961(2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-021-27045-6

[54] Abdulkadir Canatar, Evan Peters, Cengiz Pehlevan, Stefan M. Wild 및 Ruslan Shaydulin. “대역폭은 양자 커널 모델의 일반화를 가능하게 합니다.” 머신러닝 연구에 관한 거래(2023). URL: https:/​/​openreview.net/​forum?id=A1N2qp4yAq.
https:/​/​openreview.net/​forum?id=A1N2qp4yAq

[55] Hsin-Yuan Huang, Michael Broughton, Jordan Cotler, Sitan Chen, Jerry Li, Masoud Mohseni, Hartmut Neven, Ryan Babbush, Richard Kueng, John Preskill 및 Jarrod R. McClean. “실험을 통한 학습의 양자적 이점”. 과학 376, 1182-1186(2022).
https://doi.org/10.1126/science.abn7293

[56] 시탄 첸(Sitan Chen), 조던 코틀러(Jordan Cotler), 신위안 황(Hsin-Yuan Huang), 제리 리(Jerry Li). “양자 메모리가 있는 학습과 없는 학습 간의 기하급수적 분리”. 2021년 IEEE 62차 컴퓨터 과학 기초(FOCS) 연례 심포지엄. 574~585페이지. (2022).
https : / / doi.org/ 10.1109 / FOCS52979.2021.00063

[57] Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng, John Preskill. "기계 학습의 양자 이점에 대한 정보 이론적 한계". 물리학 레트 목사 126, 190505(2021).
https : / /doi.org/10.1103/ PhysRevLett.126.190505

[58] Ville Bergholm, Josh Izaac, Maria Schuld, Christian Gogolin, M. Sohaib Alam, Shahnawaz Ahmed, Juan Miguel Arrazola, Carsten Blank, Alain Delgado, Soran Jahangiri, Keri McKiernan, Johannes Jakob Meyer, Zeyue Niu, Antal Száva 및 Nathan Killoran. “Pennylane: 하이브리드 양자 고전 계산의 자동 차별화”(2018). arXiv:1811.04968.
arXiv : 1811.04968

[59] Peter L. Bartlett, Philip M. Long, Gábor Lugosi 및 Alexander Tsigler. “선형 회귀 분석의 양성 과적합”. 진행 Natl. Acad. 과학. 117, 30063-30070(2020).
https : / /doi.org/ 10.1073 / pnas.1907378117

[60] 블라디미르 콜친스키(Vladimir Koltchinskii)와 카림 루니치(Karim Lounici). "표본 공분산 연산자에 대한 농도 불평등 및 모멘트 경계". 베르누이 23, 110 – 133(2017).
https:/​/​doi.org/​10.3150/​15-BEJ730

[61] Zbigniew Puchała와 Jarosław Adam Miszczak. "단일 그룹의 하르 측정에 관한 상징적 통합". 황소. 폴. Acad. 과학. 65, 21–27 (2017).
https : / /doi.org/10.1515/ bpasts-2017-0003

[62] 다니엘 A. 로버츠와 베니 요시다. “설계에 따른 혼돈과 복잡성”. J. 고에너지물리학. 2017, 121(2017).
https:// / doi.org/ 10.1007/ jhep04(2017)121

[63] 월리스 C. 밥콕. "무선 시스템의 상호 변조 간섭 발생 빈도 및 채널 선택에 따른 제어". 벨시스템 기술. 제이. 32, 63–73(1953).
https : / /doi.org/ 10.1002 / j.1538-7305.1953.tb01422.x

[64] M. Atkinson, N. Santoro 및 J. Urrutia. "비선형 중계기에 대한 고유한 합과 차이 및 반송파 주파수 할당이 있는 정수 세트". IEEE 트랜스. 커뮤니케이터 34, 614–617(1986).
https:// / doi.org/ 10.1109/ TCOM.1986.1096587

[65] J. 로빈슨과 A. 번스타인. "오류 전파가 제한된 이진 반복 코드 클래스". IEEE 트랜스. 정보 13, 106–113(1967).
https : / //doi.org/10.1109/TIT.1967.1053951

[66] RJF 팡과 WA 산드린. "비선형 중계기에 대한 반송파 주파수 할당". COMSAT 기술 검토 7, 227–245(1977).

인용

[1] Alexey Melnikov, Mohammad Kordzanganeh, Alexander Alodjants, Ray-Kuang Lee, "양자 기계 학습: 물리학에서 소프트웨어 엔지니어링까지", Advances in Physics X 8 1, 2165452(2023).

[2] Mo Kordzanganeh, Pavel Sekatski, Leonid Fedichkin 및 Alexey Melnikov, "기하급수적으로 성장하는 범용 양자 회로 제품군", 기계 학습: 과학 및 기술 4 3, 035036(2023).

[3] Stefano Mangini, "기계 학습을 위한 변형 양자 알고리즘: 이론 및 응용", arXiv : 2306.09984, (2023).

[4] Ben Jaderberg, Antonio A. Gentile, Youssef Achari Berrada, Elvira Shishenina 및 Vincent E. Elfving, “양자 신경망이 자신의 주파수를 선택하게 하세요”, arXiv : 2309.03279, (2023).

[5] Yuxuan Du, Yibo Yang, Dacheng Tao 및 Min-Hsiu Hsieh, "다중 클래스 분류에 대한 양자 신경망의 문제 의존적 힘", 물리적 검토 서한 131 14, 140601 (2023).

[6] S. Shin, YS Teo, H. Jeong, “양자 지도 학습을 위한 지수 데이터 인코딩”, 물리적 검토 A 107 1, 012422 (2023).

[7] Elies Gil-Fuster, Jens Eisert 및 Carlos Bravo-Prieto, "양자 기계 학습을 이해하려면 일반화에 대한 재고도 필요합니다.", arXiv : 2306.13461, (2023).

[8] Jason Iaconis 및 Sonika Johri, "Tensor 네트워크 기반의 효율적인 이미지 양자 데이터 로딩", arXiv : 2310.05897, (2023).

[9] Alice Barthe 및 Adrián Pérez-Salinas, "양자 재업로드 모델의 기울기 및 주파수 프로파일", arXiv : 2311.10822, (2023).

[10] Tobias Haug 및 MS Kim, "단위 학습을 위한 양자 기하학을 이용한 일반화", arXiv : 2303.13462, (2023).

[11] Jonas Landman, Slimane Thabet, Constantin Dalyac, Hela Mhiri 및 Elham Kashefi, “무작위 푸리에 특징을 사용한 고전적 근사 변이 양자 기계 학습”, arXiv : 2210.13200, (2022).

[12] Berta Casas 및 Alba Cervera-Lierta, "양자 회로를 사용한 다차원 푸리에 시리즈", 물리적 검토 A 107 6, 062612 (2023).

[13] Elies Gil-Fuster, Jens Eisert, Vedran Dunjko, "양자 커널 내장의 표현성에 관하여", arXiv : 2309.14419, (2023).

[14] Lucas Slattery, Ruslan Shaydulin, Shouvanik Chakrabarti, Marco Pistoia, Sami Khairy 및 Stefan M. Wild, "클래식 데이터에서 양자 충실도 커널의 이점에 대한 수치적 증거", 물리적 검토 A 107 6, 062417 (2023).

[15] Mo Kordzanganeh, Daria Kosichkina 및 Alexey Melnikov, "병렬 하이브리드 네트워크: 양자 신경망과 고전 신경망 간의 상호 작용", arXiv : 2303.03227, (2023).

[16] Aikaterini, Gratsea 및 Patrick Huembeli, "양자 모델의 표현력에 대한 처리 및 측정 연산자의 효과", arXiv : 2211.03101, (2022).

[17] 오쿠무라 슌과 오제키 마사유키, “매개변수화된 양자 회로의 푸리에 계수와 불모의 고원 문제”, arXiv : 2309.06740, (2023).

[18] Massimiliano Incudini, Michele Grossi, Antonio Mandarino, Sofia Vallecorsa, Alessandra Di Pierro 및 David Windridge, "양자 경로 커널: 심층 양자 기계 학습을 위한 일반화된 양자 신경 접선 커널", arXiv : 2212.11826, (2022).

[19] Jorja J. Kirk, Matthew D. Jackson, Daniel JM King, Philip Intallura 및 Mekena Metcalf, "Ising 스핀 모델에 대한 고전 데이터 표현의 새로운 순서", arXiv : 2303.01461, (2023).

[20] Francesco Scala, Andrea Ceschini, Massimo Panella 및 Dario Gerace, "양자 신경망의 드롭아웃에 대한 일반적인 접근 방식", arXiv : 2310.04120, (2023).

[21] Julian Berberich, Daniel Fink, Daniel Pranjić, Christian Tutschku 및 Christian Holm, "강력하고 일반화 가능한 양자 모델 교육", arXiv : 2311.11871, (2023).

위의 인용은 SAO / NASA ADS (마지막으로 성공적으로 업데이트 됨 2023-12-21 00:40:54). 모든 출판사가 적절하고 완전한 인용 데이터를 제공하지는 않기 때문에 목록이 불완전 할 수 있습니다.

On Crossref의 인용 서비스 인용 작품에 대한 데이터가 없습니다 (최종 시도 2023-12-21 00:40:53).

이 백서는 Quantum에서 Creative Commons Attribution 4.0 International(CC BY 4.0) 특허. 저작권은 저자 또는 기관과 같은 원래 저작권 보유자에게 있습니다.

타임 스탬프 :

더보기 양자 저널