개요
Wordle은 수백만 명이 사용하는 현대 고전이 되었습니다. 퍼즐 매니아로서 나는 눈에 보이는 초신성을 보는 천문학자만큼 흥분을 느낍니다. 퍼즐에 대해 이렇게 널리 퍼져 있는 흥분을 느끼고 본 적이 단 두 번입니다. 첫 번째는 인생 초기에 스크래블과 십자말풀이를 접했을 때, 그리고 나중에는 1980년대 루빅스 큐브 열풍 때였습니다. 오늘 우리는 퍼즐 세계의 이 현대 초신성을 탐구할 것입니다.
Wordle은 여섯 개의 추측에서 다섯 글자 단어를 찾아야 하는 간단한 게임입니다. 각 추측 후에, 당신은 당신의 단어가 목표에 얼마나 가까운지에 대한 단서를 얻습니다. Wordle은 이라는 종이와 연필 게임과 유사합니다. 조토 1950년대부터 시작되었으며 단어 대신 컬러 토큰을 사용하는 Mastermind 게임과 유사합니다. 그러나 Wordle을 그 전구체보다 더 쉽고 매력적으로 만드는 것은 추측에서 각 문자의 위치에 대한 시각적 피드백을 제공한다는 것입니다. 단어에 없으면 회색입니다.
운과 직관의 유쾌한 조합이 이 게임의 매력 중 하나인 동시에 정보 이론과의 연계도 게임의 매력 중 하나입니다. Wordle의 모든 움직임은 적어도 평균적으로 수학적으로 계산 가능한 최상의 선택을 찾을 수 있는 기회를 제공합니다. 이 연결은 Patrick Honner의 책에서 잘 탐구되었습니다. 양자화 아카데미 칼럼 그리고 그랜트 샌더슨의 탁월한 YouTube 동영상. 컴퓨터 분석의 관점에서 볼 때, 체스나 바둑보다 훨씬 쉬운 게임인 Wordle은 본질적으로 다음과 같이 해결되었습니다. 설명 수학자 Alex Selby. 가능한 모든 시작 단어는 공식 Wordle 목록의 모든 단어에 도달하는 평균 회전 수에 따라 순위가 매겨졌습니다. 가장 좋은 시작 단어로 컴퓨터는 가능한 모든 단어를 푸는 데 평균 3.41~3.42회전이 걸립니다.
그러나 사람은 컴퓨터가 아닙니다. 컴퓨터 분석에서는 "stare", "slate" 또는 "crane"과 같은 단어로 시작할 것을 권장하지만, 우리 중 많은 사람들은 먼저 "adieu" 또는 "audio"로 시작하는 단어의 모음 구조에 초점을 맞추는 것을 선호합니다. 또한 대부분의 인간은 최선을 다하기 위해 직관, 일반 원칙 및 경험 법칙에 의존하여 모든 가능성을 계산할 수 없습니다. 가능한 모든 뛰어난 단어의 목록을 만드는 것과 같이 컴퓨터에게 쉬운 일부 작업은 인간에게 어렵습니다. 이것은 정보 이론 솔루션이 인간에게 직접 전달될 수 없다는 것을 의미합니다. 좋은 전략을 세우기 위해서는 인간의 심리, 인지적 선호도, 결점을 고려해야 합니다.
이 칼럼에서는 XNUMX개의 퍼즐과 XNUMX개의 질문을 제공합니다. 퍼즐은 Wordle의 몇 가지 흥미로운 측면을 다루기 위해 객관적인 기술을 사용하려는 시도입니다. 질문은 내 호기심을 자극한 Wordle의 측면에 관한 것입니다. 명확한 답이 없는 이러한 열린 질문이 좋은 토론이 되기를 바랍니다. 컴퓨터 검색은 몇 가지 질문에 도움이 될 수 있지만 질문을 파악하는 가장 좋은 방법이라고 생각하는 것을 설명할 수도 있습니다.
단어 시작
에 따르면 뉴욕 타임즈' 워드들봇, "adieu"는 지금까지 사람들이 사용하는 가장 일반적인 시작 단어입니다(약 7%). 모음이 많은 다른 두 단어인 "audio"(4%)와 "raise"(3%)가 상위 2개 단어를 완성합니다. "시선", "크레인" 및 "슬레이트"와 같은 컴퓨터 즐겨찾기는 덜 인기가 있습니다(3~XNUMX%). 이것은 아마도 대부분의 사람들이 모음을 골격으로 사용하는 단어 구조에 대해 생각하기 때문일 것입니다.
가능한 한 빨리 모음에 초점을 맞추고 싶다고 가정하고 이 세 가지 모음이 풍부한 시작 단어 중 어느 것이 가장 좋은지 결정해 보겠습니다. 다음 표는 단어 "adieu", "audio" 및 "raise"의 여덟 글자가 2,309단어의 전체 Wordle 답변 목록에서 각 위치에서 나타나는 빈도를 보여줍니다.
개요
퍼즐 1
이 표를 기반으로 모음이 풍부한 XNUMX개의 시작 단어인 "adieu", "audio" 및 "raise" 각각에 대해 전체 Wordle 답변 목록을 통해 예상할 수 있는 녹색 및 노란색의 수를 결정하십시오. 이것은 시작 단어로 예상되는 성능에 대해 무엇을 알려줍니까?
질문 1
이것은 편지에 대해 녹색 대 노란색 결과를 얻는 상대적 가치에 대한 질문을 제기합니다. 우리 인간은 녹색을 좋아합니다. 왜냐하면 인지 노력을 많이 절약할 수 있기 때문입니다. 1.5개의 녹색을 얻으면 퍼즐이 해결되지만 2개의 노란색을 얻는다는 것은 다양한 아나그램을 시도해야 한다는 것을 의미합니다. 그렇다면 녹색은 XNUMX, XNUMX 또는 그 이상의 노란색 가치가 있습니까? 이것을 어떻게 수량화하시겠습니까?
퍼즐 2
A) 첫 번째 턴에서 XNUMX개의 노란색을 모두 얻는다면 베스트 플레이를 가정할 때 답을 찾는 데 걸리는 최대 턴 수는 얼마입니까?
B) 특정 위치에 있는 글자가 노란색으로 바뀌는 것이 녹색으로 바뀌는 것을 보는 것보다 더 가치 있는 경우가 있습니까? 그렇다면 예를 들어 설명하고 이것이 왜 그래야 하는지 설명해 주시겠습니까?
"adeu"는 실제로 Wordle의 대답은 아니지만 추측으로 사용할 수 있습니다. Wordle의 현재 답변 목록인 2,309개의 일반적인 단어 외에도 약 15,000개의 단어를 추측할 수 있으며 그 중 일부는 매우 모호합니다. 예를 들어, 알파벳 순서로 이러한 추측 가능한 단어 중 처음 네 개는 "aalii", "aapas", "aargh" 및 "aarti"입니다. 이러한 종류의 단어는 토너먼트 Scrabble 플레이어만 알 수 있습니다.
질문 2
잘 알려지지 않은 Scrabble 단어의 어휘를 가진 사람이 Wordle을 플레이할 때 장점이 있습니까, 아니면 단점이 있습니까?
불친절한 경쟁
Wordle을 사용하면 친구들과 점수를 쉽게 공유하고 비교할 수 있습니다. 스코어가 골프와 거의 완벽하게 일치하도록 도와줍니다. 좋은 인간 플레이어는 XNUMX번의 시도에서 대부분의 Wordles를 해결할 수 있으므로 XNUMX번은 파로 처리될 수 있습니다. 따라서 XNUMX개는 버디, XNUMX개는 이글, 기적은 홀인원입니다. 아주 훌륭한 인간 선수는 아주 훌륭한 골프 선수처럼 장기적으로 평균보다 약간 낮은 파를 기록할 것입니다.
이러한 공유의 용이함은 좋은 그룹의 즐거움을 제공하지만 불안과 부러움으로 이어질 수도 있습니다. 에서 실시한 Wordle 사용자 설문조사에서 솔리테어, Wordle 플레이어의 약 10%가 부정 행위를 인정했으며 대부분은 일주일에 한두 번 전략적으로 부정 행위를 하고 있습니다. 속이는 것은 매우 쉽습니다. 인터넷에는 스포일러가 많이 있습니다. 다른 장치나 개인 모드에서 오늘의 Wordle을 먼저 해결할 수 있습니다. 이 모든 것을 감안할 때 실제 부정 행위의 발생률은 훨씬 더 높을 수 있습니다.
그러나 부정행위로 의심되는 경우의 발생률은 실제 부정행위의 발생률보다 훨씬 높을 수 있습니다. 좋은 선수가 파를 이길 수 있는 빈도를 추정하기는 어렵고 누군가가 연속적으로 좋은 점수를 기록하면 의심하기 쉽습니다. 분명히 누군가가 계속해서 홀인원을 한다면 부정행위일 가능성이 높지만 버디와 이글의 경우에는 더욱 모호해집니다. 친구들을 고발하기 전에 객관적으로 알아보도록 합시다.
퍼즐 3
추가 조사를 위한 전통적인 과학적 기준은 결과가 우연히 발생할 확률( 알파 값) 연구자의 목표에 따라 5% 미만 또는 1% 미만입니다. 그 결과는 5% 또는 1% 수준에서 통계적으로 유의한 것으로 간주됩니다. 부정행위를 하지 않은 사람을 의심하는 것은 좋지 않기 때문에 이번 조사에서는 좀 더 보수적인 1% 수준을 선택하자.
당신이 10일 동안 매일 서로 결과를 공유해온 200명의 플레이어로 구성된 Wordle 그룹에 속해 있다고 가정합니다. 아주 훌륭한 인간 플레이어가 2.5 게임마다 버디를, 40 게임마다 독수리를, 2,000 게임마다 홀인원을 얻을 것으로 기대할 수 있다고 가정합니다(이는 합리적인 실제 추정치).
A) 이 기간 동안 그룹의 1% 수준에서 의미 있는 연속 버디는 몇 개입니까?
B) 독수리가 연속으로 몇 개입니까?
C) 연속으로 홀인원은 몇 개입니까?
질문 3
당신의 그룹에서 좋은 결과의 빈도는 부정 행위 없이 우연히 예측된 빈도보다 훨씬 더 높을 가능성이 있습니다. 이것을 어떻게 설명하시겠습니까?
Wordle의 끝
Wordle은 훌륭하게 설계된 게임입니다. 개별 솔버의 경우 빠르고 쉽게 플레이할 수 있으며 기술과 운, 추론 및 직관을 보상합니다. 전문적인 어휘가 필요하지 않으므로 대부분의 사람들이 좋은 결과를 자주 쉽게 얻을 수 있으며 시각적 피드백이 좋습니다. 사회적으로 모든 사람에게 동일한 퍼즐이며 쉽게 공유하고 유대감을 형성할 수 있습니다. 이것은 그것의 인기를 설명합니다.
그러나 Wordle의 한 측면은 잘못 설계되었으며 게임을 손상시키지 않도록 곧 변경해야 합니다. 문제는 솔루션을 선택하는 방식입니다. 잘 설계된 시스템은 목록에서 임의의 단어를 선택하고 어떤 단어가 어느 날에든 동일한 확률로 선택됩니다. 그러나 Wordle 답변은 고정된 순서로 설정된 미리 결정된 목록에서 나옵니다. 현재 목록은 2027년 XNUMX월 언젠가 소진될 것입니다.
한 번 사용된 단어는 XNUMX년 동안 다시 나타나지 않는다는 의미입니다! 따라서 "theme"과 "thyme"이라는 단어가 서로 며칠 이내에 나왔을 때 이후 Wordle에서 TH_ME의 중간 문자를 놓친 플레이어는 답이 무엇인지 정확히 알 수 있었습니다. 그리고 어떤 단어가 사용되었는지 계속 추적하면 잠재적인 미래 솔루션 목록이 날이 갈수록 줄어들 것입니다.
퍼즐 4
과거 솔루션에 대한 완벽한 기억을 가진 사람을 생각해 보십시오. 그런 사람에게 대답은 Wordle의 2,309단어 목록의 마지막 날에 자명할 것입니다. 이 사람이 실제 계산을 하지 않고 전체 목록의 기간 동안 얼마나 많은 홀인원을 달성할 것으로 예상하는지 빠르게 예측할 수 있습니까? 그런 다음 가능하면 실제 계산을 시도하고 수행하십시오.
Wordle은 솔루션 단어가 이미있다 매일 처음으로 장치의 "클라이언트 측"에서 웹사이트에 연결하고 오늘의 퍼즐을 풀기 위한 코드를 다운로드합니다. 미리 결정된 목록을 사용하는 한 가지 이점은 Wordle의 관리자가 매일 새로운 임의의 단어를 능동적으로 선택할 필요가 없다는 것입니다. 솔루션은 날짜 변경에 따라 자정에 목록의 다음 단어로 자동 변경됩니다. 그러나 이것은 해커가 향후 XNUMX년 동안 모든 솔루션을 찾을 수 있는 기회를 제공합니다.
질문 4
클라이언트 측 디자인을 유지하여 모든 사람이 주어진 날짜에 동일한 솔루션 단어를 얻도록 하고 매일 코드를 변경할 필요 없이 합리적인 방식으로 답변을 무작위로 지정하도록 Wordle을 어떻게 디자인하시겠습니까? (코딩 세부 사항을 제공할 필요는 없으며 어떤 기술이나 알고리즘을 사용할 수 있는지에 대한 개요만 제공하면 됩니다.)
희망을 가지 자 뉴욕 타임즈 이 질문에 대한 해결책을 찾고(또는 귀하의 답변을 사용하여) 게임이 끝나기 전에 변경합니다.
매일 Wordle을 즐기십시오. 즐거운 수수께끼!
편집자 주 : 댓글 섹션에서 가장 흥미롭고 창의적이거나 통찰력있는 솔루션 (컬럼니스트의 판단에 따름)을 제출 한 독자는 Quanta Magazine 티셔츠 또는 둘 중 하나 콴타 서적, 앨리스와 밥이 불의 벽을 만나다 or 소수 음모 (승자의 선택). 향후 Insights 칼럼에 가장 좋아하는 퍼즐을 제안하려면 "NEW PUZZLE SUGGESTION"이라고 명확하게 표시된 아래 댓글로 제출하세요. (온라인에 표시되지 않으므로 위의 퍼즐에 대한 해결 방법은 별도로 제출해야합니다.)
