AMM(Automated Market Maker)에는 두 가지 유형의 참가자가 있습니다. AMM 토큰 중 하나를 다른 토큰으로 교환하는 거래자(예: ETH 및 USDC); 및 일반적으로 거래 수수료의 일부와 교환하여 AMM에 토큰을 제공하는 유동성 공급자(LP).
LP로 참여하는 것이 경제적으로 합리적인 경우는 언제입니까? 편익이 비용을 초과하는 경우는 언제입니까? 이 비교의 이점은 이해하기 쉽습니다. 공유 거래 수수료의 수익과 경우에 따라 추가 토큰 보상입니다. 이 게시물은 비용 측면에 대해 생각하는 새로운 방법을 요약합니다. 비용 측면은 LVR("손실 대 재조정", "레버"로 발음)이라고 부르는 수량을 중심으로 합니다. 아래에서 LVR과 LVR이 LP 및 AMM 설계자에게 미치는 영향에 대해 자세히 설명하겠지만 먼저 시장 가격이 변화함에 따라 AMM이 어떻게 작동하는지 검토해 보겠습니다.
AMM의 차익거래 및 역선택
자동화된 시장 조성자의 유동성 공급자는 다음으로 인해 손실을 입습니다. 불리한 선택, 이는 LP로 비즈니스를 수행하는 비용의 일부입니다. 주어진 가격에서 거래의 어느 한쪽(구매 또는 판매)을 제안함으로써 AMM의 모든 LP는 토큰 시장에 대한 더 나은 또는 최신 정보를 가진 거래자가 거래의 잘못된 쪽을 취할 위험이 있습니다. 가격. 예를 들어 공개 시장에서 ETH의 가격이 갑자기 상승하는 경우 신속한 차익 거래자는 AMM에서 ETH를 구입하고(오래된 낮은 가격으로) 바이낸스와 같은 중앙 집중식 거래소에서 다시 판매할 수 있습니다(새로운 높은 시장 가격으로) , 이익을 내기. AMM에는 두 가지 유형의 참가자만 있기 때문에 거래자의 이익은 LP의 손실과 일치해야 합니다.
유동성 제공 비용을 추론하여 LP 참여 결정과 AMM 설계에 모두 알리기 위해 과거를 평가하는 더 간단한 질문부터 시작하겠습니다. ETH-USDC AMM에 유동성 공급을 막 마쳤다고 가정해 보겠습니다. 돌이켜보면 이것이 좋은 생각이었습니까? AMM에 1 ETH와 1000 USDC를 예치하고 인출 시 0.5 ETH와 2000 USDC를 받았다고 가정합니다. (대부분의 AMM에서 AMM 토큰의 시장 가격이 그동안 어떻게 움직였는가에 따라 반환되는 금액과 투자한 금액이 다를 수 있습니다.) 또한 시장 가격으로 ETH에 정말 좋은 달이었다고 가정합니다. 한 달 동안 $1000에서 $4000로 뛰었습니다. 이 경우 유동성을 제공하기로 결정했다면 예금 시 $2000 가치 포트폴리오에서 인출 시 $4000 가치 포트폴리오로 돈이 두 배로 늘어났을 것입니다.
이것은 훌륭한 움직임처럼 보일 수 있지만 이것은 엉성한 생각입니다. AMM에 유동성을 제공하려면 해당 월에 일정량의 ETH를 보유해야 합니다. 한 달 동안 ETH의 가격이 XNUMX배가 되었다는 점을 감안할 때 거의 어떤 일부 ETH를 보유하는 것과 관련된 전략은 나중에 보면 꽤 괜찮아 보일 것입니다.
더 날카롭고 더 중요한 질문은 AMM 유동성 공급의 특정 전략이 "장기 ETH"를 가질 수 있었던 다른 모든 방법과 어떻게 비교되었습니까? 마찬가지로, ETH 가격의 변화로 인한 이익(또는 손실)을 제쳐두고 결정을 어떻게 내립니까?
증가하는 ETH 가격에 베팅하는 가장 간단한 방법은 기다리며 ETH를 구매하고 보유하는 것입니다. 그리고 우리의 실행 예에서 그 전략은 월말 포트폴리오(여전히 1 ETH와 USDC 1000, 그러나 현재 ETH 가격은 $4000)가 AMM에서 인출된 것보다 $5000 더 많은 $1000의 가치가 있습니다. . 이 $1000의 격차는 종종 "영구적 손실" 또는 "분산 손실"이라고 하는 것의 한 예입니다.
영구적 손실 문제
영구 손실은 적어도 LP 이익을 참조 전략 하에서 만들 수 있었던 이익과 비교하지만 AMM LP가 직면한 역선택 비용을 분리하지 못합니다. 이를 보기 위해 월초와 말에 ETH 가격이 $1000가 되도록 실행 예제를 변경해 보겠습니다. 이 경우 대부분의 AMM에서 초기 예금(보유, 사실상)과 동일한 혼합 토큰을 돌려받게 되며, 이는 영구 손실이 1000이 된다는 것을 의미합니다. 이것은 ETH 가격이 한 달 내내 일정하게 유지되었거나 $XNUMX로 돌아오기 전에 뛰어올랐는지 여부에 관계없이 사실입니다.
가격 궤적에 대한 영구적 손실의 독립성(초기 및 최종 가치 제외)은 당신을 비정상적으로 생각해야 합니다. 예를 들어, 우리는 이미 거래자가 LP를 희생하여 이익을 얻는 AMM에 대한 차익 거래에 대해 논의했습니다. 따라서 AMM 차익 거래의 기회가 늘어나면서 LP 비용이 증가할 것으로 보입니다. 그리고 그러한 기회의 빈도는 가격이 동일하게 유지되는 경우(차익 거래 없음)와 가격이 많이 변동하는 경우(많은 차익 거래)가 매우 다릅니다.
LVR 소개
우리는 AMM의 LP가 겪는 비용에 대해 생각하는 새로운 방법을 제안합니다. 이 비용은 LVR("손실 대 재조정", "레버"로 발음)이라고 하는 수량을 중심으로 합니다. LVR은 여러 가지 다른 방식으로 해석될 수 있습니다(일반적으로 정의에 대한 좋은 신호임). 여기서 우리가 강조하는 것은 보다 적절하고 미묘한 참조 접근 방식인 재조정을 사용하는 영구 손실에 대한 대안입니다. (LVR의 또 다른 해석은 ETH 가격에 대한 시장 익스포저를 적절히 헤지한 후 LP에 대한 손실입니다. 또 다른 해석은 차익 거래자가 만들 수 있는 최상의 이익입니다.)
리밸런싱은 AMM 전용이므로 Uniswap(v1 및 v2)으로 유명해진 CPMM(constant product market maker)의 표준 특수 사례에서 소개하겠습니다. "x*y=k" 곡선이라고도 하는 XNUMX개 토큰 CPMM의 특별한 경우는 두 개의 토큰, 예를 들어 x 단위의 ETH와 y 단위의 USDC를 보유합니다. 현물 가격(극소 거래의 가격)은 y/x로 정의되며, 이는 두 준비금의 시장 가치를 동일하게 하는 효과가 있습니다. (이런 의미에서 이러한 AMM은 재조정 전략을 효과적으로 수행합니다.) 실제로 이 현물 가격은 두 토큰 수량 중 해당 제품 x*y를 불변으로 남겨두는 거래만 허용함으로써 암시적으로 정의됩니다.
LVR은 거래별로 정의할 수 있으므로 단일 거래를 살펴보겠습니다. 1 ETH와 1000 USDC가 있는 CPMM을 고려하고 ETH의 시장 가격이 $1000에서 $4000로 갑자기 뛰었다고 가정합니다. 우리는 일부 차익 거래자가 0.5 USDC의 효과적인 ETH당 가격으로 CPMM에서 2000 ETH를 구매하여 x*y를 일정하게 유지하면서 현물 가격을 2000/0.5=4000 USDC/ETH로 이동시킬 것으로 예상합니다(그리고 시장 가치는 $2000에 XNUMX개의 준비금).
1 ETH와 1000 USDC의 동일한 초기 포트폴리오에서 시작하는 참조 재조정은 다음과 같습니다. CPMM의 거래를 복사합니다(CPMM과 마찬가지로 0.5 ETH 판매). 현재 시장 가격 $4000에서 실행 (예: 바이낸스에서). 이 대안 전략은 CPMM의 포트폴리오보다 $1000 더 높은 가치가 있기 때문에($5000 vs. $4000) 이 거래의 LVR은 $1000입니다.
계속해서 예를 들어 ETH 가격이 갑자기 $1000로 다시 떨어졌다고 가정해 보겠습니다. CPMM은 1 ETH 및 1000 USDC의 원래 상태로 (차익 거래 후) 바로 되돌려 0.5 USDC의 동일한 ETH당 가격으로 동일한 2000 ETH를 다시 구매합니다. 재조정 참조 전략은 거래(0.5 ETH 구매)를 복사하지만 시장 가격($1000)으로 실행합니다. 재조정 전략 포트폴리오의 시장 가치는 이제 CPMM의 시장 가치보다 $1500 더 높으며($3500 vs. $2000), 두 번째 거래는 누적 LVR에 추가 $500를 기여합니다.
이 계산은 직관적으로 만족스럽습니다. 영구 손실과 달리 LVR은 가격 궤적에 의존하고(가격이 일정하게 유지되는 경우 LVR은 0이지만 상승했다가 다시 하락하지 않는 경우) 거래별로 누적됩니다(모든 거래가 켜져 있을 수 있음). 추가 역선택 비용으로 이어짐).
LVR: 일반적인 정의
앞의 예를 본 후에 LVR의 일반적인 정의는 당신을 놀라게 하지 않을 것입니다: 임의의 AMM에서 임의의 거래 시퀀스가 주어지면 시퀀스의 LVR은 AMM이 아닌 AMM을 통해 거래를 실행하여 발생한 손실의 합계입니다. 오픈 마켓. 이 합계의 각 항은 다음과 같은 형식입니다. 에이(p – q)어디로 a 거래에서 판매된 ETH의 양을 나타냅니다(예: 위의 첫 번째 및 두 번째 거래에서 0.5 및 -0.5). p 는 그 당시의 시장 가격(이상, 4000, 1000)을 나타내며, q 는 AMM 거래의 단가를 나타냅니다(이상, 2000, 2000).
정의의 변형은 거래 단위가 아닌 주기적으로(예: 매시간 또는 매일) 균형을 재조정하여 사실상 거래를 일괄 처리하고 각 배치의 순 거래를 복사하는 것입니다. 이 변형은 LVR의 경험적 분석을 단순화할 수 있으며 위에서 언급한 LVR의 헤징 해석에서 틀림없이 더 자연스럽습니다.
과거에 대한 추론…
LVR은 LP가 부담하는 역선택 비용을 분리합니다. 돌이켜보면 유동성을 제공하기로 한 결정이 좋은 생각이었습니까? 우선 이 질문은 수집된 수수료가 LVR을 초과했는지 여부로 귀결되며, 따라서 일반적으로 공개적으로 사용 가능한 데이터(예: AMM 거래의 온체인 기록 및 바이낸스의 과거 가격 데이터)를 사용하여 쉽게 답할 수 있습니다.
… 그리고 미래에 대해
과거의 LP 결정이 아닌 미래에 대해 추론하기 위해 데이터에 직접 의존할 수 없으며 가격이 어떻게 발전할 수 있는지에 대한 수학적 모델을 채택해야 합니다. (LVR은 가격 궤적에 결정적으로 의존한다는 것을 기억하십시오.) 우리는 다양한 모델을 사용할 수 있지만 아마도 가장 자연스러운 출발점은 표준 블랙숄즈 모델 ETH 가격은 기하학적 브라운 운동(적절한 마틴게일 측정 기준)에 따라 지속적으로 진화합니다.
이 모델에 익숙하지 않은 경우 알아야 할 핵심 사항은 기본적으로 가격 변동성 σ라는 중요한 매개변수가 하나만 있다는 것입니다. σ=0이면 가격이 일정하게 유지되고, σ가 크면 가격이 크게 뛰어납니다. 수익률을 랜덤 워크로 생각한다면 σ는 일반적인 단계 길이로 느슨하게 해석될 수 있습니다.
LVR은 이 모델에서 정확하게 특징지을 수 있습니다. LVR은 거래별로 누적되기 때문에, 그리고 이것은 항상 거래가 발생하는 연속 시간 모델이기 때문에 LVR은 순간 LVR의 적분으로 누적됩니다. 순간 LVR은 σ와 현재 시장 가격에 XNUMX차적으로 확장되고 해당 가격에서 AMM의 한계 유동성에 선형적으로 확장됩니다.
이 수학적 특성은 약간 위협적으로 들릴 수 있지만 많은 일반적인 AMM이 너무 단순하여 LVR이 기본 폐쇄형 공식으로 제공됩니다.
예를 들어, CPMM의 경우 CPMM의 시장 가치로 정규화될 때 순간 LVR은 정확히 σ²/8이 됩니다. 숫자를 대입하면 Uniswap v2 ETH-USDC 풀의 일일 변동성이 5%인 경우 모델에 따르면 LP는 매일 LVR에 대해 3.125bps를 잃게 됩니다(연간 약 11% 손실). 수수료 수익이 이 손실을 보상할 것인가? 답은 거래 수수료와 거래량에 따라 다릅니다. 예를 들어, 이 AMM이 고정된 30bps 거래 수수료를 부과하는 경우 일일 거래량이 AMM 자산의 약 10.4%인 경우 LP는 손익분기점을 넘을 것입니다. 일일 변동성이 10%였다면 필요한 거래량은 XNUMX배가 되었을 것입니다. (LVR은 σ와 함께 XNUMX차적으로 확장된다는 것을 기억하십시오.)
AMM 설계자에게 미치는 영향
LVR은 잠재적 유동성 공급자뿐만 아니라 AMM 설계자에게도 중요합니다. AMM은 행복한 LP가 있는 경우에만 성공할 수 있습니다. 즉, 수수료 수익은 LVR에 따라 확장되어야 합니다.
우리 작업의 의미 중 하나는 LVR이 거래량의 변동성과 수수료 수익에 의존하기 때문에 AMM은 거래량, 변동성 또는 경험적으로 관찰된 LVR에 따라 조정되는 동적 수수료를 고려해야 한다는 것입니다. 두 번째는 AMM 설계자가 LVR을 최소화하는 방법(따라서 LP 인센티브가 필요함)을 조사해야 한다는 것입니다. 예를 들어 고품질 가격 오라클을 통합하여 시장에 가까운 가격을 제시합니다. 차세대 AMM은 이미 탐색 중 이러한 아이디어와 관련 아이디어, 그리고 우리는 그것이 어떻게 진행되는지 빨리 보고 싶습니다.
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LVR에 대한 보다 심층적인 기술 분석 및 논의는 당사의 원본 문서인 "자동화된 시장 형성 및 손실 대 재조정.” 과 여기에서 지금 확인해 보세요. Tim Roughgarden이 에서 LVR에 대해 이야기하고 있습니다. SBC'22.
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제이슨 밀리오니스 박사입니다. 그는 Christos Papadimitriou와 Tim Roughgarden의 조언을 받는 Columbia 대학 컴퓨터 공학과 학생입니다. 그는 특히 머신 러닝 및 분산 금융(DeFi)과 관련된 게임 이론에 폭넓게 관심을 갖고 있습니다.
치아막 모아레미 이다 William von Mueffling 경영학과 교수 의사결정, 위험 및 운영 부서 의 경영 대학원 at Columbia University.
팀 러프가든 Columbia University의 컴퓨터 과학 교수이자 데이터 과학 연구소의 회원이며, a16z 암호화.
앤서니 리 장 하는n 시카고 대학교 부스 비즈니스 스쿨의 재무 조교수. 그의 연구는 은행 및 금융 중개, 가계 금융, 금융 시장, 주택 시장, 암호화/DeFi와 같은 주제를 다룹니다.
편집자: 팀 설리반 @tim_org
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