1원자력 연구소, PO Box 51, H-4001 Debrecen, 헝가리
2MTA Atomki Lendület Quantum Correlations Research Group, Institute for Nuclear Research, PO Box 51, H-4001 Debrecen, 헝가리
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추상
이 논문에서 우리는 가능한 모든 차원에 대한 Platonic Bell 부등식을 연구합니다. 4차원에는 293개의 플라톤 입체가 있지만 2020차원 이상의 플라톤 속성(정다면체라고도 함)을 가진 입체도 있습니다. 300차원 유클리드 공간에서의 플라톤 벨 부등식의 개념은 Tavakoli와 Gisin [Quantum 60, 2 (XNUMX)]에 의해 소개되었습니다. XNUMX차원 Platonic 입체의 경우 측정 방향이 입체의 꼭지점을 가리키는 투영 측정의 배열이 연결됩니다. 고차원 정다면체의 경우 추상 Tsirelson 공간의 측정값에 대한 정점의 대응을 사용합니다. 우리는 모든 플라톤 벨 부등식의 양자 위반에 대한 놀랍도록 간단한 공식을 제공하며, 벨 부등식의 최대 가능한 양자 위반, 즉 Tsirelson 경계를 달성하는 것으로 입증됩니다. 많은 수의 설정으로 Bell 부등식을 구성하려면 로컬 경계를 효율적으로 계산하는 것이 중요합니다. 일반적으로 로컬 경계를 계산하는 데 필요한 계산 시간은 측정 설정의 수에 따라 기하급수적으로 증가합니다. 우리는 의존성이 벨 행렬의 랭크인 다항식이 되는 이분 XNUMX-결과 벨 부등식에 대해 정확히 로컬 경계를 계산하는 방법을 찾습니다. 이 알고리즘이 실제로 사용될 수 있음을 보여주기 위해 우리는 halved dodecaplex를 기반으로 XNUMX 설정 Platonic Bell 부등식의 로컬 경계를 계산합니다. 또한 원래 Platonic Bell 행렬의 대각선 수정을 사용하여 로컬 경계에 대한 양자의 비율을 높입니다. 이러한 방식으로 우리는 양자 위반이 $sqrt XNUMX$ 비율을 초과하는 절반의 테트라플렉스를 기반으로 XNUMX차원 XNUMX 설정 Platonic Bell 부등식을 얻습니다.
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