섭동 매개변수 양자 진화의 파생물에 대한 "적절한" 이동 규칙

섭동 매개변수 양자 진화의 파생물에 대한 "적절한" 이동 규칙

타임 스탬프 : 11 년 2023 월 5 일 오전 48:XNUMX

더크 올리버 테이스

에스토니아 타르투 대학교 이론 컴퓨터 과학

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추상

Banchi & Crooks(Quantum, 2021)는 우리가 "교란된" 양자 진화 $xmapsto e^{i(x A + B)/hbar}$를 통해 입력되는 매개변수에 따라 기대값의 도함수를 추정하는 방법을 제공했습니다. 그들의 방법은 단순히 매개변수를 변경하는 것 이상으로 나타나는 단일체에 대한 수정이 필요합니다. 더욱이, $B$ 항이 불가피한 경우, 도함수에 대한 정확한 방법(편향되지 않은 추정량)은 알려지지 않은 것으로 보입니다. Banchi & Crooks의 방법은 근사치를 제공합니다.
본 논문에서는 이러한 유형의 매개변수화된 기대값의 도함수를 추정하기 위해 매개변수 이동만 필요하고 양자 진화의 다른 수정("적절한" 이동 규칙)은 필요하지 않은 방법을 제시합니다. 우리의 방법은 정확하며(즉, 분석적 도함수, 편견 없는 추정값 제공) Banchi-Crooks의 방법과 동일한 최악의 경우 분산을 갖습니다.
또한, 우리는 교란된 매개변수 양자 진화의 푸리에 분석을 기반으로 적절한 이동 규칙을 둘러싼 이론을 논의하여 푸리에 변환 측면에서 적절한 이동 규칙을 특성화하고 결과적으로 적절한 이동 규칙이 존재하지 않는 결과를 초래합니다. 교대를 기하급수적으로 집중시키는 교대 규칙. 우리는 근사 오류를 나타내는 잘린 방법을 도출하고 예비 수치 시뮬레이션을 기반으로 Banchi-Crooks의 방법과 비교합니다.

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주요 이미지: 예비 수치 결과는 새로운 방법이 최신 기술보다 우수하다는 것을 나타냅니다. 다음은 무작위로 선택된 하나의 매개변수화된 양자 진화에 대해 수직의 도함수를 추정할 때의 오류(편향)와 수평의 매개변수 값을 보여주는 플롯입니다. 녹색 점은 새로운 방법의 오류를 나타내고 빨간색 점은 최신 기술을 나타냅니다. (다른 성능 변수는 고정되어 있으며 두 방법 모두 동일합니다.)

인기 요약

의미 있는 계산을 위해 현재 또는 가까운 미래의 양자 장치를 사용하려는 시도에서 변형 하이브리드 양자-고전적 접근 방식이 널리 추구됩니다. 이는 양자 진화를 매개변수화한 다음 양자 계산과 고전 계산을 번갈아 가며 루프에서 이러한 매개변수를 최적화하는 것으로 구성됩니다.

또 다른 접근 방식은 계산 문제를 양자 하드웨어에서 실현할 수 있는 해밀턴에 매핑하는 것입니다. 예를 들어, 저온 원자 양자 장치의 최대 안정 세트 문제를 모델링하는 경우 Rydberg 봉쇄는 안정성 제약을 부분적으로 실현하는 방법으로 사용될 수 있습니다.

물론 두 가지 접근 방식을 결합하려는 시도가 진행 중입니다.

매개변수를 최적화하기 위해 변형 접근법은 일반적으로 기울기 추정기를 사용하며 이러한 추정기는 작은 편향과 작은 분산을 가져야 합니다. 디지털 양자 컴퓨팅 세계(즉, (매개변수화된) 게이트를 포함하는 양자 회로)에서 기울기를 추정하는 것은 잘 이해되고 있으며 소위 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 𝑠ℎ𝑖𝑓𝑡 𝑟𝑢𝑙𝑒𝑠을 기반으로 합니다. 그러나 디지털과 아날로그를 결합할 때 해밀턴의 매개변수화된 부분이 다른 부분과 통근하지 않는 상황이 발생합니다.
Rydberg 원자 배열에서 단일 원자에 대해 로컬로 Rabi 주파수를 매개변수 중 하나로 선택하는 것을 생각해 보십시오. Rabi 항은 Rydberg 봉쇄 항과 통하지 않습니다. 더 많은 예가 존재합니다. 이러한 상황에서는 알려진 시프트 규칙 이론이 무너집니다.
본 논문에서는 이러한 상황에 대한 파생상품을 추정하는 새로운 방법을 제안합니다. 우리의 방법은 알려진 이동 규칙 패러다임에 따라 작동하며 추정기의 편향을 줄이는 데 있어 최신 기술을 향상시킵니다.

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위의 인용은 SAO / NASA ADS (마지막으로 성공적으로 업데이트 됨 2023-07-14 10:03:06). 모든 출판사가 적절하고 완전한 인용 데이터를 제공하지는 않기 때문에 목록이 불완전 할 수 있습니다.

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