Verbindingsgeometrie en prestaties van geparametriseerde kwantumcircuits met twee qubits

Heruitgegeven door Plato

volgers: 0

Amara Katabarwa¹, Sukin Sim^1,2, Dax Enshan Koh³, en Pierre-Luc Dallaire-Demers¹

¹Zapata Computing, Inc., 100 Federal Street, 20th Floor, Boston, Massachusetts 02110, VS.
²Harvard University
³Instituut voor High Performance Computing, Agentschap voor Wetenschap, Technologie en Onderzoek (A*STAR), 1 Fusionopolis Way, #16-16 Connexis, Singapore 138632, Singapore

Vind je dit artikel interessant of wil je het bespreken? Scite of laat een reactie achter op SciRate.

Abstract

Geparametriseerde kwantumcircuits (PQC's) zijn een centraal onderdeel van veel variatie-kwantumalgoritmen, maar er is een gebrek aan inzicht in hoe hun parametrering de algoritmeprestaties beïnvloedt. We beginnen deze discussie door hoofdbundels te gebruiken om twee-qubit PQC's geometrisch te karakteriseren. Op het basisverdeelstuk gebruiken we de Mannoury-Fubini-Study-metriek om een eenvoudige vergelijking te vinden die de Ricci-scalair (geometrie) en samenloop (verstrengeling) met elkaar in verband brengt. Door de Ricci-scalair te berekenen tijdens een variatie-kwantum eigensolver (VQE) optimalisatieproces, biedt dit ons een nieuw perspectief op hoe en waarom Quantum Natural Gradient beter presteert dan de standaard gradiëntafdaling. We stellen dat de sleutel tot de superieure prestaties van Quantum Natural Gradient het vermogen is om gebieden met een hoge negatieve kromming vroeg in het optimalisatieproces te vinden. Deze regio's met een hoge negatieve kromming lijken belangrijk te zijn bij het versnellen van het optimalisatieproces.

Uitgelichte afbeelding: door toevoeging van enkele qubit-poorten kan de Quantum Natural-gradiënt plaatsen met een negatieve Ricci-kromming vinden. Merk op dat we voorheen de grondtoestand die verstrengeld is niet konden vinden en dus verandert de toevoeging van enkele qubit-poorten de verstrengelingseigenschappen van de ansatz niet en toch stelde hun toevoeging ons in staat om een verstrengelde toestand te vinden die we eerder niet konden vinden; we beweren dat wat er veranderde de geometrie was.

[Ingesloten inhoud]

Populaire samenvatting

De Quantum Natural Gradient (QNG) is een versie van op gradiënt gebaseerde optimalisatie die is uitgevonden om de optimalisatie van geparametriseerde kwantumcircuits te versnellen. De in dit schema gebruikte updateregel is $theta_{t+1} longmapsto theta_t – eta g^{+} nabla mathcal{L}(theta_t)$, waarbij $mathcal{L}(theta_t)$ de gebruikte kostenfunctie is, zoals bijvoorbeeld de verwachtingswaarde van een of andere operator bij een iteratiestap $t$, en $g^{+}$ is de pseudo-inverse van de kwantum natuurlijke gradiënt. Dit bleek het vinden van optimale parameters van kwantumcircuits die worden gebruikt om grondtoestanden te benaderen, te versnellen. Vreemd genoeg omvat $g$ afgeleiden van de proefgolffunctie en niets over het kostenfunctielandschap; dus hoe gebruikt het de geometrie van de Hilbertruimte om de optimalisatie te versnellen? We bestuderen het geval van twee qubits waar we de geometrie volledig kunnen berekenen en zien wat er gebeurt. We vinden dat de QNG plaatsen vindt met een negatieve Ricci-kromming die verband houden met versnelling van de optimalisatieprocedure. We presenteren numeriek bewijs dat deze correlatie feitelijk causaal is.

► BibTeX-gegevens

@article{Katabarwa2022connectinggeometry, doi = {10.22331/q-2022-08-23-782}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2022-08-23-782}, title = {Verbinden van geometrie en prestaties van twee-qubit geparametriseerde kwantumcircuits}, auteur = {Katabarwa, Amara en Sim, Sukin en Koh, Dax Enshan en Dallaire-Demers, Pierre-Luc}, dagboek = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, uitgever = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, inhoud = {6}, pagina's = {782}, maand = aug, jaar = {2022} }

► Referenties

[1] Marco Cerezo, Andrew Arrasmith, Ryan Babbush, Simon C Benjamin, Suguru Endo, Keisuke Fujii, Jarrod R McClean, Kosuke Mitarai, Xiao Yuan, Lukasz Cincio, et al. Variatie kwantumalgoritmen. Nature Reviews Physics, 3:625–644, 2021. 10.1038/s42254-021-00348-9.
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9

[2] Kishor Bharti, Alba Cervera-Lierta, Thi Ha Kyaw, Tobias Haug, Sumner Alperin-Lea, Abhinav Anand, Matthias Degroote, Hermanni Heimonen, Jakob S. Kottmann, Tim Menke, Wai-Keong Mok, Sukin Sim, Leong-Chuan Kwek, en Alan Aspuru-Guzik. Luidruchtige kwantumalgoritmen op gemiddelde schaal. Ds. Mod. Phys., 94:015004, februari 2022. 10.1103/RevModPhys.94.015004.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.94.015004

[3] M.-H. Yung, J. Casanova, A. Mezzacapo, J. McClean, L. Lamata, A. Aspuru-Guzik en E. Solano. Van transistor tot gevangen-ioncomputers voor kwantumchemie. Wetenschap. Rep, 4:3589, mei 2015. 10.1038/srep03589.
https: / / doi.org/ 10.1038 / srep03589

[4] Yudong Cao, Jonathan Romero, Jonathan P. Olson, Matthias Degroote, Peter D. Johnson, Mária Kieferová, Ian D. Kivlichan, Tim Menke, Borja Peropadre, Nicolas PD Sawaya, Sukin Sim, Libor Veis en Alán Aspuru-Guzik. Kwantumchemie in het tijdperk van kwantumcomputing. Chemical Reviews, 119(19):10856–10915, oktober 2019. 10.1021/acs.chemrev.8b00803.
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.chemrev.8b00803

[5] Abhinav Anand, Philipp Schleich, Sumner Alperin-Lea, Phillip WK Jensen, Sukin Sim, Manuel Díaz-Tinoco, Jakob S. Kottmann, Matthias Degroote, Artur F. Izmaylov en Alán Aspuru-Guzik. Een kwantumcomputing-visie op unitair gekoppelde clustertheorie. Chem. Soc. Rev., 51:1659–1684, maart 2022. 10.1039/D1CS00932J.
https:///doi.org/10.1039/D1CS00932J

[6] Vojtěch Havlíček, Antonio D. Córcoles, Kristan Temme, Aram W. Harrow, Abhinav Kandala, Jerry M. Chow en Jay M. Gambetta. Begeleid leren met kwantumverbeterde functieruimten. Nature, 567:209–212, maart 2019. 10.1038/s41586-019-0980-2.
https://doi.org/10.1038/s41586-019-0980-2

[7] Abhinav Kandala, Antonio Mezzacapo, Kristan Temme, Maika Takita, Markus Brink, Jerry M. Chow en Jay M. Gambetta. Hardware-efficiënte variatie kwantum eigensolver voor kleine moleculen en kwantummagneten. Nature, 549:242–246, september 2017. 10.1038/nature23879.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23879

[8] Stig Elkjær Rasmussen, Niels Jakob Søe Loft, Thomas Bækkegaard, Michael Kues en Nikolaj Thomas Zinner. Vermindering van de hoeveelheid Single-Qubit-rotaties in VQE en gerelateerde algoritmen. Advanced Quantum Technologies, 3(12):2000063, dec 2020. 10.1002/qute.202000063.
https: / / doi.org/ 10.1002 / qute.202000063

[9] Sukin Sim, Jonathan Romero, Jérôme F. Gonthier en Alexander A. Kunitsa. Adaptieve op snoeien gebaseerde optimalisatie van geparametriseerde kwantumcircuits. Quantumwetenschap en -technologie, 6(2):025019, apr 2021. 10.1088/2058-9565/abe107.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / abe107

[10] Lena Funcke, Tobias Hartung, Karl Jansen, Stefan Kühn en Paolo Stornati. Dimensionale expressiviteitsanalyse van parametrische kwantumcircuits. Quantum, 5:422, maart 2021. 10.22331/q-2021-03-29-422.
https://doi.org/10.22331/q-2021-03-29-422

[11] Jarrod R. McClean, Sergio Boixo, Vadim N. Smelyanskiy, Ryan Babbush en Hartmut Neven. Onvruchtbare plateaus in trainingslandschappen voor kwantumneurale netwerken. Nat. Commune, 9:4812, 2018. 10.1038/s41467-018-07090-4.
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4

[12] Andrew Arrasmith, Zoë Holmes, M Cerezo en Patrick J Coles. Gelijkwaardigheid van kwantumonvruchtbare plateaus met kostenconcentratie en nauwe kloven. Quantumwetenschap en -technologie, 7(4):045015, aug. 2022. 10.1088/2058-9565/ac7d06.
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ac7d06

[13] Sukin Sim, Peter D. Johnson en Alan Aspuru-Guzik. Uitdrukbaarheid en verstrengelingsvermogen van geparametriseerde kwantumcircuits voor hybride kwantum-klassieke algoritmen. Geavanceerde kwantumtechnologieën, 2(12):1900070, 2019. 10.1002/qute.201900070.
https: / / doi.org/ 10.1002 / qute.201900070

[14] Thomas Hubregtsen, Josef Pichlmeier, Patrick Stecher en Koen Bertels. Evaluatie van geparametriseerde kwantumcircuits: over de relatie tussen classificatienauwkeurigheid, uitdrukbaarheid en verstrengelingsvermogen. Quantum Machine Intelligence, 3:9, 2021. 10.1007/s42484-021-00038-w.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s42484-021-00038-w

[15] Zoë Holmes, Kunal Sharma, M. Cerezo en Patrick J. Coles. Ansatz-expressiviteit verbinden met gradiëntgroottes en kale plateaus. PRX Quantum, 3:010313, januari 2022. 10.1103/PRXQuantum.3.010313.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010313

[16] James Stokes, Josh Izaac, Nathan Killoran en Giuseppe Carleo. Quantum natuurlijke gradiënt. Quantum, 4:269, 2020. 10.22331/q-2020-05-25-269.
https://doi.org/10.22331/q-2020-05-25-269

[17] Tobias Haug, Kishor Bharti en MS Kim. Capaciteit en kwantumgeometrie van geparametriseerde kwantumcircuits. PRX Quantum, 2:040309, oktober 2021. 10.1103/PRXQuantum.2.040309.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040309

[18] Tobias Haug en MS Kim. Optimale training van variatie-kwantumalgoritmen zonder kale plateaus. arXiv voordruk arXiv:2104.14543, 2021. 10.48550/arXiv.2104.14543.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2104.14543
arXiv: 2104.14543

[19] Tyson Jones. Efficiënte klassieke berekening van de kwantum natuurlijke gradiënt. arXiv voordruk arXiv:2011.02991, 2020. 10.48550/arXiv.2011.02991.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2011.02991
arXiv: 2011.02991

[20] Barnaby van Straaten en Bálint Koczor. Meetkosten van metrisch-bewuste variatiekwantumalgoritmen. PRX Quantum, 2:030324, aug. 2021. 10.1103/PRXQuantum.2.030324.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030324

[21] Bálint Koczor en Simon C Benjamin. Quantum natuurlijke gradiënt gegeneraliseerd naar niet-unitaire circuits. arXiv voordruk arXiv:1912.08660, 2019. 10.48550/arXiv.1912.08660.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1912.08660
arXiv: 1912.08660

[22] Hoshang Heydari. Geometrische formulering van kwantummechanica. arXiv voordruk arXiv:1503.00238, 2015. 10.48550/arXiv.1503.00238.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1503.00238
arXiv: 1503.00238

[23] Robert Geroch. Robert Geroch, Geometrische kwantummechanica: 1974 Lecture Notes. Minkowski Institute Press, Montreal 2013, 2013.

[24] Ran Cheng. Quantum geometrische tensor (Fubini-Study metric) in eenvoudig kwantumsysteem: een pedagogische inleiding. arXiv voordruk arXiv:1012.1337, 2010. 10.48550/arXiv.1012.1337.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1012.1337
arXiv: 1012.1337

[25] Jutho Haegeman, Michaël Marien, Tobias J. Osborne en Frank Verstraete. Geometrie van matrixproducttoestanden: metrisch, parallel transport en kromming. J. Math. Fysiek, 55(2):021902, 2014. 10.1063/1.4862851.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4862851

[26] Naoki Yamamoto. Op de natuurlijke gradiënt voor variatie kwantum eigensolver. arXiv voordruk arXiv:1909.05074, 2019. 10.48550/arXiv.1909.05074.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1909.05074
arXiv: 1909.05074

[27] Pierre-Luc Dallaire-Demers, Jonathan Romero, Libor Veis, Sukin Sim en Alán Aspuru-Guzik. Low-depth circuit ansatz voor het voorbereiden van gecorreleerde fermionische toestanden op een kwantumcomputer. Kwantumwetenschap. Technol, 4(4):045005, september 2019. 10.1088/2058-9565/ab3951.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / ab3951

[28] Pierre-Luc Dallaire-Demers en Nathan Killoran. Kwantumgeneratieve vijandige netwerken. Fysiek. Rev. A, 98:012324, juli 2018. 10.1103/PhysRevA.98.012324.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.012324

[29] Pierre-Luc Dallaire-Demers, Michał Stęchły, Jerome F Gonthier, Ntwali Toussaint Bashige, Jonathan Romero en Yudong Cao. Een toepassingsbenchmark voor fermionische kwantumsimulaties. arXiv voordruk arXiv:2003.01862, 2020. 10.48550/arXiv.2003.01862.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2003.01862
arXiv: 2003.01862

[30] Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Dave Bacon, Joseph C Bardin, Rami Barends, Rupak Biswas, Sergio Boixo, Fernando GSL Brandao, David A Buell, et al. Quantum suprematie met behulp van een programmeerbare supergeleidende processor. Natuur, 574:505–510, 2019. 10.1038/s41586-019-1666-5.
https://doi.org/10.1038/s41586-019-1666-5

[31] Chu-Ryang Wie. Bloch-bol met twee qubits. Natuurkunde, 2(3):383–396, 2020. 10.3390/fysica2030021.
https:///doi.org/10.3390/physics2030021

[32] Peter Lévay. De geometrie van verstrengeling: metriek, verbindingen en de geometrische fase. Journal of Physics A: Mathematical and General, 37(5):1821–1841, jan 2004. 10.1088/0305-4470/37/5/024.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/37/5/024

[33] James Martens en Roger Grosse. Optimalisatie van neurale netwerken met kronecker-factor geschatte kromming. In Francis Bach en David Blei, redacteuren, Proceedings of the 32nd International Conference on Machine Learning, deel 37 van Proceedings of Machine Learning Research, pagina's 2408-2417, Rijsel, Frankrijk, 07-09 juli 2015. PMLR.

[34] Alberto Bernacchia, Máté Lengyel en Guillaume Hennequin. Exacte natuurlijke gradiënt in diepe lineaire netwerken en toepassing op het niet-lineaire geval. In Proceedings of the 32nd International Conference on Neural Information Processing Systems, NIPS'18, pagina 5945–5954, Red Hook, NY, VS, 2018. Curran Associates Inc.

[35] Sam A. Hill en William K. Wootters. Verstrengeling van een paar kwantumbits. Fysiek. Rev. Lett., 78:5022–5025, juni 1997. 10.1103/PhysRevLett.78.5022.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.78.5022

[36] Li Chen, Ming Yang, Li-Hua Zhang en Zhuo-Liang Cao. Direct meten van de samenloop van twee-atoomtoestanden door coherente lichten te detecteren. Laser Fysiek. Lett., 14(11):115205, okt 2017. 10.1088/1612-202X/aa8582.
https:///doi.org/10.1088/1612-202X/aa8582

[37] Lan Zhou en Yu-Bo Sheng. Samenloopmeting voor de twee-qubit optische en atomaire toestanden. Entropie, 17(6):4293–4322, 2015. 10.3390/e17064293.
https: / / doi.org/ 10.3390 / e17064293

[38] Sean M Carroll. Ruimtetijd en geometrie: een inleiding tot de algemene relativiteitstheorie. Cambridge University Press, 2019. 10.1017/9781108770385.
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781108770385

[39] Anshuman Dey, Subhash Mahapatra, Pratim Roy en Tapobrata Sarkar. Informatiegeometrie en kwantumfase-overgangen in het Dicke-model. Fysiek. Rev. E, 86(3):031137, september 2012. 10.1103/PhysRevE.86.031137.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.86.031137

[40] Riza Erdem. Kwantumroostermodel met lokale multi-well-potentialen: Riemann-geometrische interpretatie voor de faseovergangen in ferro-elektrische kristallen. Physica A: Statistische mechanica en zijn toepassingen, 556:124837, 2020. 10.1016/j.physa.2020.124837.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physa.2020.124837

[41] Michael Kolodrubetz, Vladimir Gritsev en Anatoli Polkovnikov. Classificatie en meetgeometrie van een kwantumgrondtoestandverdeelstuk. Fysiek. Rev. B, 88:064304, augustus 2013. 10.1103/PhysRevB.88.064304.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.88.064304

[42] Michael Hauser en Asok Ray. Principes van Riemann-meetkunde in neurale netwerken. In I. Guyon, UV Luxburg, S. Bengio, H. Wallach, R. Fergus, S. Vishwanathan en R. Garnett, redacteuren, Advances in Neural Information Processing Systems, deel 30. Curran Associates, Inc., 2017.

[43] T. Yu, H. Long en JE Hopcroft. Op kromming gebaseerde vergelijking van twee neurale netwerken. In 2018 24e internationale conferentie over patroonherkenning (ICPR), pagina's 441–447, 2018. 10.1109/ICPR.2018.8546273.
https:///doi.org/10.1109/ICPR.2018.8546273

[44] P. Kaul en B. Lall. Riemanniaanse kromming van diepe neurale netwerken. IEEE Trans. Neuraal netw. Leren. Syst., 31(4):1410–1416, 2020. 10.1109/TNNLS.2019.2919705.
https:///doi.org/10.1109/TNNLS.2019.2919705

[45] Alberto Peruzzo, Jarrod McClean, Peter Shadbolt, Man-Hong Yung, Xiao-Qi Zhou, Peter J. Love, Alán Aspuru-Guzik en Jeremy L. O'Brien. Een variatie-eigenwaardeoplosser op een fotonische kwantumprocessor. Nat. Commun, 5:4213, september 2014. 10.1038/ncomms5213.
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213

[46] Peter JJ O'Malley, Ryan Babbush, Ian D Kivlichan, Jonathan Romero, Jarrod R McClean, Rami Barends, Julian Kelly, Pedram Roushan, Andrew Tranter, Nan Ding, et al. Schaalbare kwantumsimulatie van moleculaire energieën. Fysieke beoordeling X, 6(3):031007, 2016. 10.1103/PhysRevX.6.031007.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.031007

[47] John Frank Adams. Over het niet bestaan van elementen van Hopf invariant één. Stier. Ben. Wiskunde. Soc, 64(5):279-282, 1958.

[48] Shreyas Bapat, Ritwik Saha, Bhavya Bhatt, Hrushikesh Sarode, Gaurav Kumar en Priyanshu Khandelwal. einsteinpy/einsteinpy: EinsteinPy 0.1a1 (Alpha Release – 1), maart 2019. 10.5281/zenodo.2582388.
https: / / doi.org/ 10.5281 / zenodo.2582388

[49] Wolfram Research, Inc. Mathematica, versie 12.0. Champaign, Illinois, 2019.

[50] Jarrod R McClean, Nicholas C Rubin, Kevin J Sung, Ian D Kivlichan, Xavier Bonet-Monroig, Yudong Cao, Chengyu Dai, E Schuyler Fried, Craig Gidney, Brendan Gimby, et al. Openfermion: het elektronische structuurpakket voor kwantumcomputers. Kwantumwetenschap en -technologie, 5(3):034014, 2020. 10.1088/2058-9565/ab8ebc.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / ab8ebc

[51] Ville Bergholm, Josh Izaac, Maria Schuld, Christian Gogolin, Shahnawaz Ahmed, Vishnu Ajith, M. Sohaib Alam, Guillermo Alonso-Linaje, B. AkashNarayanan, Ali Asadi, et al. Pennylane: automatische differentiatie van hybride kwantum-klassieke berekeningen. arXiv voordruk arXiv:1811.04968, 2018. 10.48550/arXiv.1811.04968.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1811.04968
arXiv: 1811.04968

Geciteerd door

[1] Tobias Haug en MS Kim, "Natuurlijk geparametriseerd kwantumcircuit", arXiv: 2107.14063.

[2] Francesco Scala, Stefano Mangini, Chiara Macchiavello, Daniele Bajoni en Dario Gerace, "Kwantumvariatie leren voor getuige zijn van verstrengeling", arXiv: 2205.10429.

[3] Roeland Wiersema en Nathan Killoran, "Kwantumcircuits optimaliseren met Riemannse gradiëntstroom", arXiv: 2202.06976.

Bovenstaande citaten zijn afkomstig van SAO / NASA ADS (laatst bijgewerkt met succes 2022-08-26 00:47:32). De lijst is mogelijk onvolledig omdat niet alle uitgevers geschikte en volledige citatiegegevens verstrekken.

On De door Crossref geciteerde service er zijn geen gegevens gevonden over het citeren van werken (laatste poging 2022-08-26 00:47:30).

Dit artikel is gepubliceerd in Quantum onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationaal (CC BY 4.0) licentie. Het auteursrecht blijft berusten bij de oorspronkelijke houders van auteursrechten, zoals de auteurs of hun instellingen.

Tijdstempel: 23 Augustus 202225 Augustus 2022

Tijdstempel: 17 november 2022

Verbinden van geometrie en prestaties van twee-qubit geparametriseerde kwantumcircuits

Heruitgegeven door Plato

Abstract

Populaire samenvatting

► BibTeX-gegevens

► Referenties

Geciteerd door

Meer van Quantum Journaal

Microcanonieke vensters op kwantumoperatoren

Bepalen van het vermogen voor universele kwantumcomputers: het testen van de beheersbaarheid via dimensionale expressiviteit

De synthetische Hilbertruimte van lasergestuurde vrije elektronen

Efficiënte simulatie van Gottesman-Kitaev-Preskill-toestanden met Gauss-circuits

Grondtoestandseigenschappen berekenen met vroege fouttolerante kwantumcomputers

Grondtoestanden van gapende kwantum Hamiltonianen leren met Kernel-methoden

Oproep voor redacteuren 2023

Karakterisering van variatie-kwantumalgoritmen met behulp van vrije fermionen

Grafiek neurale netwerkinitialisatie van kwantumbenaderende optimalisatie

Over Ons

Verticaal zoeken & Ai

Platform

Blijf verbonden

Account