1Afdeling Wiskunde, Duke University, Durham, NC 27708, VS
2Afdeling Electrical and Computer Engineering, Department of Computer Science, Duke University, NC 27708, VS
Vind je dit artikel interessant of wil je het bespreken? Scite of laat een reactie achter op SciRate.
Abstract
De uitdaging van quantum computing is om foutbestendigheid te combineren met universele berekening. Diagonale poorten zoals de transversale $T$-poort spelen een belangrijke rol bij het implementeren van een universele reeks kwantumbewerkingen. Dit artikel introduceert een raamwerk dat het proces beschrijft van het voorbereiden van een codetoestand, het toepassen van een diagonale fysieke poort, het meten van een codesyndroom en het toepassen van een Pauli-correctie die kan afhangen van het gemeten syndroom (het gemiddelde logische kanaal dat wordt veroorzaakt door een willekeurige diagonale poort) . Het richt zich op CSS-codes en beschrijft de interactie van codetoestanden en fysieke poorten in termen van generatorcoëfficiënten die worden bepaald door de geïnduceerde logische operator. De interactie van codetoestanden en diagonale poorten hangt sterk af van de tekens van $Z$-stabilisatoren in de CSS-code, en het voorgestelde raamwerk voor generatorcoëfficiënten omvat expliciet deze vrijheidsgraad. Het artikel leidt noodzakelijke en voldoende voorwaarden af voor een willekeurige diagonale poort om de coderuimte van een stabilisatorcode te behouden, en geeft een expliciete uitdrukking van de geïnduceerde logische operator. Wanneer de diagonale poort een diagonale poort in kwadratische vorm is (geïntroduceerd door Rengaswamy et al.), kunnen de voorwaarden worden uitgedrukt in termen van deelbaarheid van gewichten in de twee klassieke codes die de CSS-code bepalen. Deze codes vinden toepassing in de distillatie van magische toestanden en elders. Wanneer alle tekens positief zijn, karakteriseert het papier alle mogelijke CSS-codes, invariant onder transversale $Z$-rotatie tot $pi/2^l$, die zijn opgebouwd uit klassieke Reed-Muller-codes door de noodzakelijke en voldoende beperkingen af te leiden op $ l$. Het raamwerk van generatorcoëfficiënten strekt zich uit tot willekeurige stabilisatorcodes, maar er is niets te winnen door de meer algemene klasse van niet-gedegenereerde stabilisatorcodes te beschouwen.
Populaire samenvatting
We hebben noodzakelijke en voldoende voorwaarden afgeleid voor een diagonale poort om de coderuimte van een CSS-code te behouden en hebben een expliciete uitdrukking gegeven van de geïnduceerde logische operator. Wanneer de diagonale poort een transversale $Z$-rotatie over een hoek $theta$ is, hebben we een eenvoudige globale voorwaarde afgeleid die kan worden uitgedrukt in termen van deelbaarheid van gewichten in de twee klassieke codes die de CSS-code bepalen. Als alle tekens in de CSS-code positief zijn, hebben we de noodzakelijke en voldoende voorwaarden bewezen voor Reed-Muller-componentcodes om families van CSS-codes te construeren die invariant zijn onder transversale $Z$-rotatie via $pi/2^l$ voor een geheel getal $ l$.
Het generatorcoëfficiëntenraamwerk biedt een hulpmiddel om de evolutie onder een bepaalde diagonale poort van stabilisatorcodes met willekeurige tekens te analyseren, en helpt bij het karakteriseren van meer mogelijke CSS-codes die kunnen worden gebruikt bij magische toestanddestillatie.
► BibTeX-gegevens
► Referenties
[1] Jonas T. Anderson en Tomas Jochym-O'Connor. Classificatie van transversale poorten in qubit-stabilisatorcodes. Kwantuminfo. Comput., 16(9–10):771-802, juli 2016. doi:10.26421/qic16.9-10-3.
https: / / doi.org/ 10.26421 / qic16.9-10-3
[2] Hussain Anwar, Earl T. Campbell en Dan E Browne. Qutrit magische toestand distillatie. New J. Phys., 14(6):063006, 2012. doi:10.1088/1367-2630/14/6/063006.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/6/063006
[3] James Ax. Nullen van veeltermen over eindige velden. Ben. J. Math., 86(2):255–261, 1964. doi:10.2307/2373163.
https: / / doi.org/ 10.2307 / 2373163
[4] Salman Beigi en Peter W Shor. $mathcal{C}_3$, semi-Clifford en gegeneraliseerde semi-Clifford operaties. Quantum Inf. Comput., 10(1&2), 2010. doi:10.26421/QIC10.1-2-4.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC10.1-2-4
[5] Ingemar Bengtsson, Kate Blanchfield, Earl T. Campbell en Mark Howard. Orde 3 symmetrie in de Clifford-hiërarchie. J. Fys. Een wiskunde. Theor., 47(45):455302, 2014. doi:10.1088/1751-8113/47/45/455302.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/45/455302
[6] Joeri L. Borissov. Over het resultaat van Mceliece over de deelbaarheid van de gewichten in de binaire Reed-Muller-codes. In Seventh International Workshop, Optimal Codes and related topics, pagina's 47–52, 2013. URL: http:///www.moi.math.bas.bg/oc2013/a7.pdf.
http:///www.moi.math.bas.bg/oc2013/a7.pdf
[7] P. Oscar Boykin, Tal Mor, Matthew Pulver, Vwani Roychowdhury en Farrokh Vatan. Over universele en fouttolerante kwantumcomputers: een nieuwe basis en een nieuw constructief bewijs van universaliteit voor de basis van shor. In 40 jaar. Symp. Gevonden. Berekenen. Wetenschap. (Cat. nr. 99CB37039), pagina's 486-494. IEEE, 1999. doi: 10.1109/sffcs.1999.814621.
https://doi.org/10.1109/sffcs.1999.814621
[8] Sergey Bravyi, Matthias Englbrecht, Robert König en Nolan Peard. Corrigeren van coherente fouten met oppervlaktecodes. Npj Quantum Inf., 4(1):1–6, 2018. doi:10.1038/s41534-018-0106-y.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-018-0106-y
[9] Sergey Bravyi en Jeongwan Haah. Magische destillatie met lage overhead. Fys. Rev. A, 86(5):052329, 2012. doi:10.1103/physreva.86.052329.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.86.052329
[10] Sergey Bravyi en Alexei Kitaev. Universele kwantumberekening met ideale Clifford-poorten en lawaaierige ancilla's. Fys. Rev. A, 71(2):022316, 2005. doi:10.1103/physreva.71.022316.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.71.022316
[11] Robert A. Calderbank, Eric M. Rains, Peter W. Shor en Neil JA Sloane. Kwantumfoutcorrectie via codes van meer dan ${GF}$(4). IEEE Trans. Inf. Theorie, 44(4):1369-1387, 1998. doi: 10.1109/isit.1997.613213.
https: / / doi.org/ 10.1109 / isit.1997.613213
[12] Robert A. Calderbank en Peter W. Shor. Er bestaan goede kwantumfoutcorrigerende codes. Fys. Rev. A, 54:1098–1105, aug. 1996. doi:10.1103/physreva.54.1098.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.54.1098
[13] Earl T. Campbell, Hussain Anwar en Dan E Browne. Magische destillatie in alle primaire dimensies met behulp van quantum Reed-Muller-codes. Fys. Rev. X, 2(4):041021, 2012. doi:10.1103/physrevx.2.041021.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.2.041021
[14] Earl T. Campbell en Mark Howard. Uniform raamwerk voor destillatie van magische toestanden en multiqubit-poortsynthese met lagere resourcekosten. Fys. Rev. A, 95(2):022316, 2017. doi:10.1103/physreva.95.022316.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.95.022316
[15] Shawn X. Cui, Daniel Gottesman en Anirudh Krishna. Diagonale poorten in de Clifford-hiërarchie. Fys. Rev. A, 95(1):012329, 2017. doi:10.1103/physreva.95.012329.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.95.012329
[16] Dripto M. Debroy, Laird Egan, Crystal Noel, Andrew Risinger, Daiwei Zhu, Debopriyo Biswas, Marko Cetina, Chris Monroe en Kenneth R. Brown. Optimalisatie van stabilisatorpariteiten voor verbeterde logische qubit-geheugens. Fys. Rev. Lett., 127(24), december 2021. doi:10.1103/physrevlett.127.240501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.127.240501
[17] Bryan Eastin en Emanuel Knill. Beperkingen op transversale gecodeerde kwantumpoortsets. Fys. Rev. Lett., 102(11):110502, 2009. doi:10.1103/physrevlett.102.110502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.102.110502
[18] Daniël Gottesman. Stabilisatorcodes en kwantumfoutcorrectie. California Institute of Technology, 1997. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9705052.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9705052
arXiv: quant-ph / 9705052
[19] Daniël Gottesman. De Heisenberg-representatie van kwantumcomputers. arXiv preprint quant-ph/9807006, 1998. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9807006.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9807006
arXiv: quant-ph / 9807006
[20] Daniel Gottesman en Isaac L. Chuang. De levensvatbaarheid aantonen van universele kwantumberekening met behulp van teleportatie en single-qubit-bewerkingen. Nature, 402(6760):390-393, 1999. doi:10.1038/46503.
https: / / doi.org/ 10.1038 / 46503
[21] Jeongwan Haah. Torens van gegeneraliseerde deelbare kwantumcodes. Fys. Rev. A, 97(4):042327, 2018. doi:10.1103/physreva.97.042327.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.97.042327
[22] Jeongwan Haah en Matthew B. Hastings. Codes en protocollen voor het distilleren van $ t $, gecontroleerde $ s $ en toffoli-poorten. Quantum, 2:71, 2018. doi:10.22331/q-2018-06-07-71.
https://doi.org/10.22331/q-2018-06-07-71
[23] Jingzhen Hu, Qingzhong Liang, Narayanan Rengaswamy en Robert Calderbank. Coherent geluid verminderen door gewicht-$2$$Z$-stabilisatoren in evenwicht te brengen. IEEE Trans. Inf. Theorie, 68(3):1795–1808, 2022. doi: 10.1109/tit.2021.3130155.
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2021.3130155
[24] Emanuel Knill, Raymond Laflamme en Wojciech Zurek. Nauwkeurigheidsdrempel voor kwantumberekening. arXiv quant-ph/9610011, 1996. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9610011.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9610011
arXiv: quant-ph / 9610011
[25] Anirudh Krishna en Jean-Pierre Tillich. Op weg naar magische destillatie met een lage overhead. Fys. Rev. Lett., 123(7):070507, 2019. doi:10.1103/physrevlett.123.070507.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.123.070507
[26] Andrew J. Landahl en Chris Cesare. Complexe computerarchitectuur voor instructieset voor het uitvoeren van nauwkeurige quantum $ z $ rotaties met minder magie. arXiv preprint arXiv:1302.3240, 2013. doi:10.48550/arXiv.1302.3240.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1302.3240
arXiv: 1302.3240
[27] Florence J. MacWilliams. Een stelling over de verdeling van gewichten in een systematische code. Bell Labs-technologie. J., 42(1):79–94, januari 1963. doi:10.1002/j.1538-7305.1963.tb04003.x.
https: / / doi.org/ 10.1002 / j.1538-7305.1963.tb04003.x
[28] Florence J. MacWilliams en Neil JA Sloane. De theorie van foutcorrectiecodes, deel 16. Elsevier, 1977.
[29] Robert J. McEliece. Op periodieke reeksen van GF ($ q $). J. Kam. Theorie ser. A., 10(1):80-91, 1971. doi:10.1016/0097-3165(71)90066-5.
https://doi.org/10.1016/0097-3165(71)90066-5
[30] Robert J. McEliece. Gewichtscongruenties voor p-ary cyclische codes. Discrete Math, 3(1):177-192, 1972. doi:10.1016/0012-365X(72)90032-5.
https://doi.org/10.1016/0012-365X(72)90032-5
[31] Sepehr Nezami en Jeongwan Haah. Classificatie van kleine triorthogonale codes. Fys. Rev. A, 106:012437, juli 2022. doi:10.1103/PhysRevA.106.012437.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.012437
[32] Michael A. Nielsen en Isaac L. Chuang. Quantum Computation en Quantum Informatie: 10th Anniversary Edition. Cambridge University Press, 2011.
[33] Tefjol Pllaha, Narayanan Rengaswamy, Olav Tirkkonen en Robert A. Calderbank. De Clifford-hiërarchie ongedaan maken. Quantum, 4:370, 2020. doi:10.22331/q-2020-12-11-370.
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-11-370
[34] Ben W. Reichardt. Quantum universaliteit van destillatie van magische toestanden toegepast op CSS-codes. Quantum Inf. Process., 4(3):251-264, 2005. doi:10.1007/s11128-005-7654-8.
https://doi.org/10.1007/s11128-005-7654-8
[35] Narayanan Rengaswamy, Robert A. Calderbank, Michael Newman en Henry D. Pfister. Over optimalisatie van CSS-codes voor transversale $T$. IEEE J. Sel. Gebieden in Inf. Theorie, 1(2):499–514, 2020. doi: 10.1109/jsait.2020.3012914.
https://doi.org/10.1109/jsait.2020.3012914
[36] Narayanan Rengaswamy, Robert A. Calderbank en Henry D. Pfister. Het verenigen van de Clifford-hiërarchie via symmetrische matrices over ringen. Fys. Rev. A, 100(2):022304, 2019. doi:10.1103/physreva.100.022304.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.100.022304
[37] BEN Steane. Eenvoudige kwantumfoutcorrigerende codes. Fys. Rev. A, 54(6):4741–4751, 1996. doi:10.1103/PhysRevA.54.4741.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.4741
[38] Michael Vasmer en Aleksander Kubica. Kwantumcodes veranderen. PRX Quantum, 3(3), aug 2022. doi:10.1103/prxquantum.3.030319.
https: / / doi.org/ 10.1103 / prxquantum.3.030319
[39] Christophe Vuillot en Nikolas P. Breuckmann. Quantum pincodes. IEEE Trans. Inf. Theorie, 68(9):5955-5974, sep 2022. doi: 10.1109/tit.2022.3170846.
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2022.3170846
[40] Mark M Wilde. Quantum-informatietheorie. Cambridge University Press, 2013.
[41] Paolo Zanardi en Mario Rasetti. Geruisloze kwantumcodes. Fys. Rev. Lett., 79(17):3306, 1997. doi:10.1103/PhysRevLett.79.3306.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.79.3306
[42] Bei Zeng, Xie Chen en Isaac L. Chuang. Semi-Clifford-bewerkingen, structuur van $mathcal{C}_k$-hiërarchie en poortcomplexiteit voor fouttolerante kwantumberekening. Fys. Rev. A, 77(4):042313, 2008. doi:10.1103/physreva.77.042313.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.77.042313
[43] Bei Zeng, Andrew Cross en Isaac L. Chuang. Transversaliteit versus universaliteit voor additieve kwantumcodes. IEEE Trans. Inf. Theorie, 57(9):6272-6284, 2011. doi: 10.1109/tit.2011.2161917.
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2011.2161917
Geciteerd door
[1] Jingzhen Hu, Qingzhong Liang, Narayanan Rengaswamy en Robert Calderbank, "Coherente ruis verminderen door gewicht-2 $Z$-stabilisatoren in evenwicht te brengen", arXiv: 2011.00197.
[2] Jingzhen Hu, Qingzhong Liang en Robert Calderbank, "De diagonale Clifford-hiërarchie beklimmen", arXiv: 2110.11923.
[3] Jingzhen Hu, Qingzhong Liang en Robert Calderbank, "Deelbare codes voor kwantumberekening", arXiv: 2204.13176.
Bovenstaande citaten zijn afkomstig van SAO / NASA ADS (laatst bijgewerkt met succes 2022-09-08 15:11:47). De lijst is mogelijk onvolledig omdat niet alle uitgevers geschikte en volledige citatiegegevens verstrekken.
Kon niet ophalen Door Crossref geciteerde gegevens tijdens laatste poging 2022-09-08 15:11:45: kon niet geciteerde gegevens voor 10.22331 / q-2022-09-08-802 niet ophalen van Crossref. Dit is normaal als de DOI recent is geregistreerd.
Dit artikel is gepubliceerd in Quantum onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationaal (CC BY 4.0) licentie. Het auteursrecht blijft berusten bij de oorspronkelijke houders van auteursrechten, zoals de auteurs of hun instellingen.
