Einstein-tegels - de verbazingwekkende "Hoed" -vorm die zich nooit herhaalt!

Wiskunde is een complex en esoterisch veld dat ten grondslag ligt aan wetenschap en techniek, met name de disciplines cryptografie en cyberbeveiliging.

(Daar... we hebben een vermelding van cyberbeveiliging toegevoegd, waarmee we de rest van dit artikel rechtvaardigen.)

Het onderwerp wiskunde is uitgebreid en vurig bestudeerd vanaf ten minste de oude Babylonische tijd, en de namen van vele beroemde wiskundigen zijn in ons dagelijks vocabulaire opgenomen, in uitdrukkingen als Pythagoras driehoeken (die met een rechte hoek erin), cartesiaanse geometrie (werken met vormen op een plat oppervlak), computer algoritmen (instructiereeksen die iteratief of recueratief werken om een ​​resultaat te berekenen), en Penrose tegels.

Penrose-tegels, als je ze ooit hebt ontmoet, werden bedacht door Sir Roger Penrose in de jaren zeventig en behandelden fascinerende en ongebruikelijke manieren om oppervlakken in combinaties van vormen te bedekken.

Voor het geval je je afvraagt ​​waarom het woord algoritme heeft geen hoofdletter zoals de andere, dat komt omdat het geen exacte weergave is van een oorspronkelijke naam, maar een woord dat is afgeleid van Mohammed ibn Musa al-Khwarizmi, een invloedrijke wiskundige, geograaf en astronoom die ongeveer 1200 jaar geleden leefde in een gebied ten oosten van de Kaspische Zee en ten zuiden van het Aralmeer, een gebied dat nu verdeeld is tussen Oezbekistan en Turkmenistan.

Tegels funky gemaakt

Betegelde oppervlakken komen natuurlijk veel voor, bijvoorbeeld in badkamers, keukens en looppaden.

En op daken natuurlijk, maar we laten dakpannen in dit artikel buiten beschouwing omdat ze ontworpen zijn om elkaar te overlappen, zodat ze regen buiten houden zonder dat ze afzonderlijk tegen elkaar moeten worden afgedicht.

Zelfs vloerbedekking wordt vaak betegeld, vooral in kantoren, zodat delen van de vloer opnieuw kunnen worden betegeld zonder de licht gebruikte vloerbedekking rond de versleten delen te scheuren en te vervangen.

Als je bijvoorbeeld ooit het hoofdkantoor van Sophos in het VK hebt bezocht, weet je dat het een grotendeels open ruimte is die is bedekt met vierkante tapijttegels in verschillende zachte tinten blauw en lichtgroen:

Zoals je kunt zien, vormen vierkante tegels wat bekend staat als a periodiek patroon, wat betekent dat het patroon zich af en toe herhaalt.

In het bovenstaande voorbeeld zorgt het precieze raster dat in de lay-out wordt gebruikt ervoor dat het patroon zich in beide dimensies herhaalt nadat het slechts één vakje omhoog, omlaag, naar links of naar rechts is verplaatst.

Meer complexe en visueel aantrekkelijke patronen, die niettemin periodieke betegelingen zijn omdat ze zich blijven herhalen, kunnen worden gemaakt met regelmatige combinaties van eenvoudige vormen, zoals de zevenhoek:

Of de ruit-driehoek:

Penrose-tegels

Dat brengt ons bij Penrose-tegels.

Hoewel Sir Roger Penrose waarschijnlijk het meest bekend is als winnaar van de Nobelprijs voor natuurkunde in 2020, staat hij ook bekend om zijn werk in een speciale klasse van tegelpatronen, bekend als bekend aperiodische betegelingen.

In tegenstelling tot periodieke betegelingen, die zo nu en dan worden herhaald, worden aperiodische betegelingen nooit herhaald, ongeacht hoe zorgvuldig je het volgende stuk kiest om te plaatsen en waar je het plaatst...

...ook al zijn de tegels gebaseerd op een eindig aantal vormen, en bedekken ze een oneindig oppervlak zonder gaten of overlappingen.

Periodieke tegels lijken een beetje op rationele getallen (breuken gebaseerd op het ene gehele getal gedeeld door het andere), in die zin dat ze zich uiteindelijk herhalen, wat je ook doet.

Als je bijvoorbeeld 22 deelt door 7, krijg je ongeveer 3.142.., handig dicht bij de waarde van Pi, die ongeveer 3.14159 is...

Maar 22/7 komt eigenlijk uit als 3.142857142857142857... en dat patroon 142857 blijft zich eeuwig herhalen, omdat het getal de verhouding is (dus de beschrijving rationaal getal) van twee hele getallen.

De werkelijke waarde van Pi daarentegen is irrationeel: het kan niet worden gereduceerd tot een verhouding, en de waarde in decimalen valt nooit in een herhalend patroon.

Hoe zit het met een vergelijkbaar soort nooit herhalende reeks die niet gebaseerd is op numerieke waarden maar op vormen?

Zou je een oneindig aantal verschillende vormen nodig hebben om een ​​patroon te garanderen dat zich nooit herhaalt, of zou je je (weliswaar nooit eindigende) tegelwerk kunnen klaren met een eindige set tegels?

Penrose heeft het aantal verschillende vormen dat nodig is om niet-herhalende betegelingen te garanderen teruggebracht tot slechts twee, maar de vraag is sindsdien blijven hangen: Kun je een enkele vorm vinden, een enkele tegel, die herhaaldelijk kan worden neergelegd om een ​​oneindig oppervlak te bedekken zonder ooit te herhalen?

In wat doorgaat als een wiskundige woordspeling, staat deze heilige graal van tegels bekend als een einstein, wat in het Duits "één vorm" betekent, maar ook de naam Albert Einstein weerspiegelt, van E=mc² roem.

Even voorstellen... de hoed

Welnu, een wiskundig viertal onder leiding van een Britse vormzoeker genaamd David Smith, beweert dat einsteins bestaan, en hebben een triskaidecagon (dat is een 13-zijdige figuur) onthuld die ze de Hoed.

Ze beweren dat ze hebben bewezen dat de Hoed het lang gezochte resultaat van een aperiodisch patroon genereert, helemaal alleen:

Simpel gezegd, als je je vloer, of je veranda, of je oprit, of zelfs het plaatselijke voetbalveld betegelt met een voorraad Hat-tegels...

…bedek je uiteindelijk het hele oppervlak met een patroon dat zich eigenlijk nooit herhaalt.

Ondanks dat het verschillende "subontwerpen" en schijnbare gelijkenissen met zichzelf vertoont terwijl je je op Hat gebaseerde kunstwerk bouwt, is dit de Pi van vloertegels: probeer wat je wilt, je krijgt nooit een regelmatig, periodiek patroon uit Het.

Wat te doen?

We gaan niet eens proberen een beschrijving van de bewijs hier - in alle eerlijkheid, we zijn er nog niet in geslaagd om het zelf te verteren - dus we zullen het je alleen maar aanraden leer het in je eigen tijd. (Misschien een lang weekend reserveren voor de taak?

Maar als je wilt spelen met het concept van aperiodische betegeling, waarom bak je dan niet wat Hat-koekjes, of koekjes als je uit Noord-Amerika komt?

Als je een 3D-printer hebt, kun je een ontwerp downloaden om je eigen hoedvormige gebaksnijder te maken!

*Zet de hoed van de GinderBread Instruments CSO*.

The GinderBread Instruments presenteren met trots een 3D-geprinte aperiodische tegelkoekjesvormer. Gebaseerd op het aperiodische monotiel van Smith, Myers, Kaplan en Goodman-Strauss.https://t.co/hEdtNCXX1d pic.twitter.com/FoyedYcDM9

— Nikolaj Toemanov (@ntumanov_Xray) 28 maart 2023

---

• Door SEO aangedreven content en PR-distributie. Word vandaag nog versterkt.
• Platoblockchain. Web3 Metaverse Intelligentie. Kennis versterkt. Toegang hier.
• Bron: https://nakedsecurity.sophos.com/2023/04/04/einstein-tilings-the-amazing-hat-shape-that-never-repeats/