Hier komt de SU(N): multivariate kwantumpoorten en gradiënten

Hier komt de SU(N): multivariate kwantumpoorten en gradiënten

Tijdstempel: 7 maart 2024 11:20 uur

Roeland Wiersema1,2, Dylan Lewis3, David Wierichs4, Juan Carrasquilla1,2, en Nathan Killoran4

1Vector Instituut, MaRS Centre, Toronto, Ontario, M5G 1M1, Canada
2Afdeling Natuurkunde en Sterrenkunde, Universiteit van Waterloo, Ontario, N2L 3G1, Canada
3Afdeling Fysica en Astronomie, University College London, London WC1E 6BT, Verenigd Koninkrijk
4Xanadu, Toronto, ON, M5G 2C8, Canada

Vind je dit artikel interessant of wil je het bespreken? Scite of laat een reactie achter op SciRate.

Abstract

Variationele kwantumalgoritmen gebruiken niet-convexe optimalisatiemethoden om de optimale parameters voor een geparametriseerd kwantumcircuit te vinden om zo een rekenprobleem op te lossen. De keuze van het Ansatz-circuit, dat bestaat uit geparametriseerde poorten, is cruciaal voor het succes van deze algoritmen. Hier stellen we een poort voor die de speciale unitaire groep $mathrm{SU}(N)$ volledig parametriseert. Deze poort wordt gegenereerd door een som van niet-pendeloperatoren, en we bieden een methode om de gradiënt ervan op kwantumhardware te berekenen. Daarnaast bieden we een stelling voor de computationele complexiteit van het berekenen van deze gradiënten door resultaten uit de Lie-algebratheorie te gebruiken. Door dit te doen generaliseren we eerdere parameterverschuivingsmethoden verder. We laten zien dat de voorgestelde poort en de optimalisatie ervan voldoen aan de kwantumsnelheidslimiet, resulterend in geodeten op de unitaire groep. Ten slotte geven we numeriek bewijs om de haalbaarheid van onze aanpak te ondersteunen en het voordeel van onze poort ten opzichte van een standaard poortdecompositieschema aan te tonen. Door dit te doen laten we zien dat niet alleen de expresseerbaarheid van een ansatz ertoe doet, maar ook hoe deze expliciet wordt geparametriseerd.

Hier komt de SU(N): multivariate kwantumpoorten en gradiënten PlatoBlockchain Data Intelligence. Verticaal zoeken. Ai.

Uitgelichte afbeelding: Een heroverweging van de parametrisering van algemene unitaire poorten.

Onze code is gratis beschikbaar op Github:
https://github.com/dwierichs/Here-comes-the-SUN

Er is een demo die enkele van de belangrijkste punten van het artikel illustreert:
https://pennylane.ai/qml/demos/tutorial_here_comes_the_sun/

Populaire samenvatting

Op het gebied van variatie-kwantumcomputing bestaan ​​er talloze circuitoplossingen, maar de zoektocht naar een tijdefficiënt circuit met optimale trainbaarheid blijft een uitdaging. We introduceren een nieuw type multivariate kwantumpoort, een zogenaamde $mathrm{SU}(N)$ poort, en laten zien hoe je deze kunt differentiëren op kwantumhardware. We onderzoeken de snelheidslimieten aan de poort, vooroordelen in op gradiënt gebaseerde training en de trainbaarheid in de praktijk. We stellen dat onze voorgestelde SU(N)-poort voordelen heeft ten opzichte van andere algemene unitaire poorten met zowel kwalitatieve als kwantitatieve argumenten, wat illustreert hoe belangrijk het is om de juiste parameterisatie te kiezen voor een variatiekwantumpoort.

► BibTeX-gegevens

► Referenties

[1] M. Cerezo, Andrew Arrasmith, Ryan Babbush, Simon C. Benjamin, Suguru Endo, Keisuke Fujii, Jarrod R. McClean, Kosuke Mitarai, Xiao Yuan, Lukasz Cincio en Patrick J. Coles. "Variationele kwantumalgoritmen". Natuurrecensies Physics 3, 625-644 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-021-00348-9

[2] Jules Tilly, Hongxiang Chen, Shuxiang Cao, Dario Picozzi, Kanav Setia, Ying Li, Edward Grant, Leonard Wossnig, Ivan Rungger, George H. Booth en Jonathan Tennyson. "De Variationele Quantum Eigensolver: een overzicht van methoden en best practices". Natuurkunderapporten 986, 1–128 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physrep.2022.08.003

[3] Jun Li, Xiaodong Yang, Xinhua Peng en Chang-Pu Sun. “Hybride Quantum-klassieke benadering van Quantum Optimal Control”. Fys. Ds. Lett. 118, 150503 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.150503

[4] K. Mitarai, M. Negoro, M. Kitagawa en K. Fujii. "Kwantumcircuit leren". Fysiek. Rev. A 98, 032309 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.032309

[5] Maria Schuld, Ville Bergholm, Christian Gogolin, Josh Izaac en Nathan Killoran. ‘Analytische gradiënten op kwantumhardware evalueren’. Fys. Rev.A 99, 032331 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.032331

[6] Gavin E. Crooks. “Verlopen van geparametriseerde kwantumpoorten met behulp van de parameterverschuivingsregel en poortdecompositie” (2019) arXiv:1905.13311.
arXiv: 1905.13311

[7] Artur F. Izmaylov, Robert A. Lang en Tzu-Ching Yen. "Analytische gradiënten in variatiekwantumalgoritmen: algebraïsche uitbreidingen van de parameterverschuivingsregel naar algemene unitaire transformaties". Fys. A 104, 062443 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.062443

[8] David Wierichs, Josh Izaac, Cody Wang en Cedric Yen-Yu Lin. ‘Algemene regels voor parameterverschuiving voor kwantumgradiënten’. Kwantum 6, 677 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-03-30-677

[9] Oleksandr Kyriienko en Vincent E. Elfving. "Gegeneraliseerde differentiatieregels voor kwantumcircuits". Fys. A 104, 052417 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.052417

[10] Dirk Oliver Theis. "" Juiste "verschuivingsregels voor derivaten van verstoorde parametrische kwantumevoluties". Kwantum 7, 1052 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-07-11-1052

[11] Lucas Slattery, Benjamin Villalonga en Bryan K. Clark. ‘Unitaire blokoptimalisatie voor variatiekwantumalgoritmen’. Fys. Onderzoek 4, 023072 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.023072

[12] Jin-Guo Liu, Yi-Hong Zhang, Yuan Wan en Lei Wang. "Variationele kwantum-eigensolver met minder qubits". Fys. Rev. Onderzoek 1, 023025 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.1.023025

[13] Abhinav Kandala, Antonio Mezzacapo, Kristan Temme, Maika Takita, Markus Brink, Jerry M. Chow en Jay M. Gambetta. "Hardware-efficiënte variatie kwantum eigensolver voor kleine moleculen en kwantummagneten". Natuur 549, 242-246 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23879

[14] Navin Khaneja en Steffen J. Glaser. "Cartan-ontleding van $SU(2^n)$en controle van spin-systemen". Chemische Fysica 267, 11–23 (2001).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0301-0104(01)00318-4

[15] Barbara Kraus en Juan I Cirac. “Optimale creatie van verstrengeling met behulp van een twee-qubit-poort”. Fysieke beoordeling A 63, 062309 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.63.062309

[16] Farrokh Vatan en Colin Williams. "Optimale kwantumcircuits voor algemene poorten met twee qubits". Fys. Rev. A 69, 032315 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.032315

[17] Farrokh Vatan en Colin P Williams. "Realisatie van een algemene kwantumpoort van drie qubit" (2004). arXiv:quant-ph/​0401178.
arXiv: quant-ph / 0401178

[18] Juha J. Vartiainen, Mikko Möttönen en Martti M. Salomaa. "Efficiënte ontleding van Quantum Gates". Fys. Ds. Lett. 92, 177902 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.92.177902

[19] Domenico D'Alessandro en Raffaele Romano. ‘Ontbindingen van unitaire evoluties en verstrengelingsdynamiek van bipartiete kwantumsystemen’. Journal of Mathematical Physics 47, 082109 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.2245205

[20] Alwin Zulehner en Robert Wille. "SU(4) Quantum Circuits compileren naar IBM QX-architecturen". In Proceedings van de 24e Design Automation Conference in Azië en de Stille Zuidzee. Pagina 185–190. ASPDAC '19New York, NY, VS (2019). Vereniging voor computermachines.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3287624.3287704

[21] B. Foxen, C. Neill, A. Dunsworth, P. Roushan, B. Chiaro, A. Megrant, J. Kelly, Zijun Chen, K. Satzinger, R. Barends, F. Arute, K. Arya, R. Babbush , D. Bacon, JC Bardin, S. Boixo, D. Buell, B. Burkett, Yu Chen, R. Collins, E. Farhi, A. Fowler, C. Gidney, M. Giustina, R. Graff, M. Harrigan , T. Huang, SV Isakov, E. Jeffrey, Z. Jiang, D. Kafri, K. Kechedzhi, P. Klimov, A. Korotkov, F. Kostritsa, D. Landhuis, E. Lucero, J. McClean, M. McEwen, X. Mi, M. Mohseni, JY Mutus, O. Naaman, M. Neeley, M. Niu, A. Petukhov, C. Quintana, N. Rubin, D. Sank, V. Smelyanskiy, A. Vainsencher, TC White, Z. Yao, P. Yeh, A. Zalcman, H. Neven en JM Martinis. "Demonstratie van een continue set van twee-Qubit-poorten voor kwantumalgoritmen op korte termijn". Fys. Ds. Lett. 125, 120504 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.120504

[22] E Groeneveld. "Een herparameterisatie om de numerieke optimalisatie te verbeteren bij het schatten van multivariate REML (co) variantiecomponenten". Genetica Selectie Evolution 26, 537-545 (1994).
https:/​/​doi.org/​10.1186/​1297-9686-26-6-537

[23] Tapani Raiko, Harri Valpola en Yann Lecun. "Diep leren eenvoudiger gemaakt door lineaire transformaties in perceptrons". In Neil D. Lawrence en Mark Girolami, redacteuren, Proceedings of the Fifteenth International Conference on Artificial Intelligence and Statistics. Deel 22 van Proceedings of Machine Learning Research, pagina's 924-932. La Palma, Canarische Eilanden (2012). PMLR. url: https://​/​proceedings.mlr.press/​v22/​raiko12.html.
https://​/​proceedings.mlr.press/​v22/​raiko12.html

[24] Sergey Ioffe en Christian Szegedy. "Batch-normalisatie: het versnellen van diepgaande netwerktraining door de interne covariate shift te verminderen". Op de internationale conferentie over machinaal leren. Pagina's 448–456. PMLR (2015).
https: / / doi.org/ 10.5555 / 3045118.3045167

[25] Tim Salimans en Durk P Kingma. "Gewichtsnormalisatie: een eenvoudige herparameterisatie om de training van diepe neurale netwerken te versnellen". In Vooruitgang in neurale informatieverwerkingssystemen. Deel 29. (2016).
https:/​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1602.07868

[26] Robert Prijs. "Een nuttige stelling voor niet-lineaire apparaten met Gaussiaanse ingangen". IRE-transacties over informatietheorie 4, 69–72 (1958).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.1958.1057444

[27] Danilo Jimenez Rezende, Shakir Mohamed en Daan Wierstra. "Stochastische backpropagatie en geschatte gevolgtrekking in diepe generatieve modellen". In Eric P. Xing en Tony Jebara, redacteuren, Proceedings of the 31st International Conference on Machine Learning. Deel 32 van Proceedings of Machine Learning Research, pagina's 1278–1286. Peking, China (2014). PMLR. url: https://​/​proceedings.mlr.press/​v32/​rezende14.html.
https://​/​proceedings.mlr.press/​v32/​rezende14.html

[28] Diederik P. Kingma en Max Welling. "Auto-codering Variationele Bayes". In Yoshua Bengio en Yann LeCun, redacteuren, 2nd International Conference on Learning Representations, ICLR 2014, Banff, AB, Canada, 14-16 april 2014, Conference Track Proceedings. (2014). url: http://​/​arxiv.org/​abs/​1312.6114.
arXiv: 1312.6114

[29] Brian C-Hall. "Leugengroepen, Lie-algebra's en representaties". Springer. (2013). 2e editie.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-13467-3

[30] William Fulton en Joe Harris. "Representatietheorie: een eerste cursus". Deel 129. Springer Wetenschap en zakelijke media. (2013).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-0979-9

[31] W. Rossmann. “Leugengroepen: een inleiding door lineaire groepen”. Oxford-afgestudeerde teksten in de wiskunde. Oxford Universiteit krant. (2002). 5e editie.
https: / / doi.org/ 10.1093 / oso / 9780198596837.001.0001

[32] Jean-Pierre Serre. "Lie-algebra's en Lie-groepen: lezingen uit 1964 aan de Harvard University". Springer. (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-70634-2

[33] Norbert Schuch en Jens Siewert. "Natuurlijke twee-qubit-poort voor kwantumberekeningen met behulp van de $mathrm{XY}$-interactie". Fys. Rev.A 67, 032301 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.67.032301

[34] TP Orlando, JE Mooij, Lin Tian, ​​Caspar H. van der Wal, LS Levitov, Seth Lloyd en JJ Mazo. "Supergeleidende persistente stroomqubit". Fys. B 60, 15398–15413 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.60.15398

[35] WEES Kane. "Een op silicium gebaseerde nucleaire spin-kwantumcomputer". Natuur 393, 133–137 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1038 / 30156

[36] A. Imamog¯lu, DD Awschalom, G. Burkard, DP DiVincenzo, D. Loss, M. Sherwin en A. Small. "Kwantuminformatieverwerking met behulp van quantum dot-spins en holte qed". Fys. Ds. Lett. 83, 4204-4207 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.83.4204

[37] Jiaqi Leng, Yuxiang Peng, Yi-Ling Qiao, Ming Lin en Xiaodi Wu. "Differentiëerbare analoge kwantumcomputing voor optimalisatie en controle" (2022). arXiv:2210.15812.
arXiv: 2210.15812

[38] RM Wilcox. ‘Exponentiële operators en parameterdifferentiatie in de kwantumfysica’. Journal of Mathematical Physics 8, 962-982 (1967). arXiv:https://​/​doi.org/​10.1063/​1.1705306.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1705306
arXiv: https: //doi.org/10.1063/1.1705306

[39] ET Whittaker. "XVIII. - Over de functies die worden vertegenwoordigd door de uitbreidingen van de interpolatietheorie". Proceedings van de Royal Society of Edinburgh 35, 181–194 (1915).
https: / / doi.org/ 10.1017 / S0370164600017806

[40] James Bradbury, Roy Frostig, Peter Hawkins, Matthew James Johnson, Chris Leary, Dougal Maclaurin, George Necula, Adam Paszke, Jake VanderPlas, Skye Wanderman-Milne en Qiao Zhang (2018). code: google/​jax.
https://github.com/google/jax

[41] Adam Paszke, Sam Gross, Francisco Massa, Adam Lerer, James Bradbury, Gregory Chanan, Trevor Killeen, Zeming Lin, Natalia Gimelshein, Luca Antiga, et al. "Pytorch: een imperatieve stijl, krachtige deep learning-bibliotheek". In Vooruitgang in neurale informatieverwerkingssystemen. Deel 32. (2019).
https:/​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1912.01703

[42] Martín Abadi, Ashish Agarwal, Paul Barham, Eugene Brevdo, Zhifeng Chen, Craig Citro, Greg S. Corrado, Andy Davis, Jeffrey Dean, Matthieu Devin, Sanjay Ghemawat, Ian Goodfellow, Andrew Harp, Geoffrey Irving, Michael Isard, Yangqing Jia, Rafal Jozefowicz, Lukasz Kaiser, Manjunath Kudlur, Josh Levenberg, Dandelion Mané, Rajat Monga, Sherry Moore, Derek Murray, Chris Olah, Mike Schuster, Jonathon Shlens, Benoit Steiner, Ilya Sutskever, Kunal Talwar, Paul Tucker, Vincent Vanhoucke, Vijay Vasudevan , Fernanda Viégas, Oriol Vinyals, Pete Warden, Martin Wattenberg, Martin Wicke, Yuan Yu en Xiaoqiang Zheng (2015). code: https://​/​www.tensorflow.org/​.
https: / / www.tensorflow.org/

[43] Een JAX-implementatie van de exponentiële matrix die kan worden gedifferentieerd via automatische differentiatie: https:/​/​jax.readthedocs.io/​en/​latest/​_autosummary/​jax.scipy.linalg.expm.html.
https://​/​jax.readthedocs.io/​en/​latest/​_autosummary/​jax.scipy.linalg.expm.html

[44] Awad H Al-Mohy en Nicholas J Higham. "Een nieuw schaal- en kwadratuuralgoritme voor de exponentiële matrix". SIAM Journal over matrixanalyse en toepassingen 31, 970–989 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 09074721

[45] Leonardo Banchi en Gavin E. Crooks. ‘Het meten van analytische gradiënten van algemene kwantumevolutie met de stochastische parameterverschuivingsregel’. Kwantum 5, 386 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-01-25-386

[46] Lennart Bittel, Jens Watty en Martin Kliesch. “Snelle gradiëntschatting voor variatiekwantumalgoritmen” (2022). arXiv:2210.06484.
arXiv: 2210.06484

[47] Roeland Wiersema, Dylan Lewis, David Wierichs, Juan Carrasquilla en Nathan Killoran (2023). code: dwierichs/​Here-comes-the-SUN.
https://​/​github.com/​dwierichs/​Here-comes-the-SUN

[48] Thomas Schulte-Herbrüggen, Steffen j. Glaser, Gunther Dirr en Uwe Helmke. “Gradientstromen voor optimalisatie in kwantuminformatie en kwantumdynamica: grondslagen en toepassingen”. Recensies in Wiskundige Natuurkunde 22, 597–667 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0129055X10004053

[49] Roeland Wiersema en Nathan Killoran. “Kwantumcircuits optimaliseren met riemanniaanse gradiëntstroom” (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.062421

[50] Ville Bergholm, Josh Izaac, Maria Schuld, Christian Gogolin, M Sohaib Alam, Shahnawaz Ahmed, Juan Miguel Arrazola, Carsten Blank, Alain Delgado, Soran Jahangiri, et al. “Pennylane: automatische differentiatie van hybride kwantumklassieke berekeningen” (2018). arXiv:1811.04968.
arXiv: 1811.04968

[51] Ryan Sweke, Frederik Wilde, Johannes Meyer, Maria Schuld, Paul K. Faehrmann, Barthélémy Meynard-Piganeau en Jens Eisert. ‘Stochastische gradiëntafdaling voor hybride kwantumklassieke optimalisatie’. Kwantum 4, 314 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-08-31-314

[52] Aram W. Harrow en John C. Napp. "Lage dieptegradiëntmetingen kunnen de convergentie in variationele hybride kwantum-klassieke algoritmen verbeteren". Fys. Ds. Lett. 126, 140502 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.140502

[53] Andrew Arrasmith, Lukasz Cincio, Rolando D Somma en Patrick J Coles. "Bemonstering door operators voor shot-zuinige optimalisatie in variatie-algoritmen" (2020). arXiv:2004.06252.
arXiv: 2004.06252

[54] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone en Sam Gutmann. "Een kwantumbenaderend optimalisatie-algoritme" (2014). arXiv:1411.4028.
arXiv: 1411.4028

[55] Javier Gil Vidal en Dirk Oliver Theis. “Calculus over geparametriseerde kwantumcircuits” (2018). arXiv:1812.06323.
arXiv: 1812.06323

[56] Robert M Parrish, Joseph T Iosue, Asier Ozaeta en Peter L McMahon. "Een Jacobi-diagonalisatie en Anderson-versnellingsalgoritme voor parameteroptimalisatie van variatiekwantumalgoritmen" (2019). arXiv:1904.03206.
arXiv: 1904.03206

[57] Ken M. Nakanishi, Keisuke Fujii en Synge Todo. "Sequentiële minimale optimalisatie voor kwantumklassieke hybride algoritmen". Fys. Rev. Res. 2, 043158 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043158

[58] Mateusz Ostaszewski, Edward Grant en Marcello Benedetti. “Structuuroptimalisatie voor geparametriseerde kwantumcircuits”. Kwantum 5, 391 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-01-28-391

[59] Set Lloyd. "Universele kwantumsimulatoren". Wetenschap 273, 1073-1078 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.273.5278.1073

[60] F. Albertini en D. D'Alessandro. ‘Begrippen over controleerbaarheid voor kwantummechanische systemen’. In Proceedings of the 40th IEEE Conference on Decision and Control (Cat. nr. 01CH37228). Deel 2, pagina's 1589–1594 vol.2. (2001).
https: / / doi.org/ 10.1109 / CDC.2001.981126

[61] Domenico d'Alessandro. "Inleiding tot kwantumcontrole en dynamiek". Chapman en zaal/​CRC. (2021). 2e editie.
https: / / doi.org/ 10.1201 / 9781003051268

[62] Martin Larocca, Piotr Czarnik, Kunal Sharma, Gopikrishnan Muraleedharan, Patrick J. Coles en M. Cerezo. "Diagnose van onvruchtbare plateaus met hulpmiddelen van Quantum Optimal Control". Kwantum 6, 824 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-09-29-824

[63] Martín Larocca, Nathan Ju, Diego García-Martín, Patrick J. Coles en Marco Cerezo. ‘Theorie van overparametrisatie in kwantumneurale netwerken’. Natuurcomputationele wetenschappen 3, 542–551 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s43588-023-00467-6

[64] SG Schirmer, ICH Pullen en AI Solomon. "Identificatie van dynamische Lie-algebra's voor kwantumcontrolesystemen op eindig niveau". Journal of Physics A: Wiskundig en algemeen 35, 2327 (2002).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​35/​9/​319

[65] Efekan Kökcü, Thomas Steckmann, Yan Wang, JK Freericks, Eugene F. Dumitrescu en Alexander F. Kemper. "Hamiltoniaanse simulatie met vaste diepte via cartan-ontbinding". Fys. Ds. Lett. 129, 070501 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.129.070501

[66] Roeland Wiersema, Efekan Kökcü, Alexander F Kemper en Bojko N Bakalov. "Classificatie van dynamische leugenalgebra's voor vertalingsinvariante 2-lokale spinsystemen in één dimensie" (2023). arXiv:2203.05690.
arXiv: 2203.05690

[67] Jean-Pierre Serre. "Complexe semi-eenvoudige Lie-algebra's". Springer Wetenschap en zakelijke media. (2000). 1e editie.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-56884-8

[68] Eugène Borisovitsj Dynkin. "Vertalingen van de American Mathematical Society: vijf artikelen over algebra en groepentheorie". Amerikaanse Wiskundige Vereniging. (1957).
https://​/​doi.org/​10.1090/​trans2/​006

[69] IM Georgescu-Roegen, S. Ashhab en Franco Nori. “Kwantumsimulatie”. Rev. Mod. Fys. 86, 153–185 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.86.153

[70] Sepehr Ebadi, Tout T Wang, Harry Levine, Alexander Keesling, Giulia Semeghini, Ahmed Omran, Dolev Bluvstein, Rijn Samajdar, Hannes Pichler, Wen Wei Ho, et al. "Kwantumfasen van materie op een programmeerbare kwantumsimulator van 256 atomen". Natuur 595, 227–232 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-021-03582-4

[71] P. Scholl, HJ Williams, G. Bornet, F. Wallner, D. Barredo, L. Henriet, A. Signoles, C. Henegouwen, T. Franz, S. Geier, A. Tebben, A. Salzinger, G. Zürn , T. Lahaye, M. Weidemüller en A. Browaeys. "Microgolftechniek van programmeerbare $XXZ$ Hamiltonianen in reeksen Rydberg-atomen". PRX Quantum 3, 020303 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.020303

[72] Mohannad Ibrahim, Hamed Mohammadbagherpoor, Cynthia Rios, Nicholas T Bronn en Gregory T Byrd. “Optimalisatie op pulsniveau van geparametriseerde kwantumcircuits voor variatiekwantumalgoritmen” (2022). arXiv:2211.00350. 10.1109/​TQE.2022.3231124.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TQE.2022.3231124
arXiv: 2211.00350

[73] Oinam Romesh Meitei, Bryan T. Gard, George S. Barron, David P. Pappas, Sophia E. Economou, Edwin Barnes en Nicholas J. Mayhall. "Poortvrije toestandsvoorbereiding voor snelle variaties van kwantum-eigensolversimulaties". npj Quantuminformatie 7, 155 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-021-00493-0

[74] Jarrod R McClean, Sergio Boixo, Vadim N Smelyanskiy, Ryan Babbush en Hartmut Neven. "Onvruchtbare plateaus in trainingslandschappen voor kwantumneurale netwerken". Natuurcommunicatie 9, 1–6 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

[75] Edward Grant, Leonard Wossnig, Mateusz Ostaszewski en Marcello Benedetti. "Een initialisatiestrategie voor het aanpakken van onvruchtbare plateaus in geparametriseerde kwantumcircuits". Kwantum 3, 214 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1903.05076

[76] Andrea Skolik, Jarrod R McClean, Masoud Mohseni, Patrick van der Smagt en Martin Leib. "Gelaagd leren voor kwantumneurale netwerken". Kwantummachine-intelligentie 3, 1–11 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s42484-020-00036-4

[77] Rüdiger Achilles en Andrea Bonfiglioli. “De vroege bewijzen van de stelling van Campbell, Baker, Hausdorff en Dynkin”. Archief voor Geschiedenis van de Exacte Wetenschappen 66, 295–358 (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00407-012-0095-8

[78] Mario Lezcano-Casado en David Martínez-Rubio. "Goedkope orthogonale beperkingen in neurale netwerken: een eenvoudige parametrisering van de orthogonale en unitaire groep". Tijdens de internationale conferentie over machinaal leren. Pagina's 3794–3803. PMLR (2019).
https:/​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1901.08428

[79] Andrea Mari, Thomas R. Bromley en Nathan Killoran. "Het schatten van de gradiënt en derivaten van hogere orde op kwantumhardware". Fys. A 103, 012405 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.012405

[80] Benjamin Russell en Susan Stepney. "Geometrische methoden voor het analyseren van kwantumsnelheidslimieten: tijdsafhankelijke gecontroleerde kwantumsystemen met beperkte controlefuncties". In Giancarlo Mauri, Alberto Dennunzio, Luca Manzoni en Antonio E. Porreca, redacteuren, onconventionele berekeningen en natuurlijke berekeningen. Pagina's 198–208. Lecture Notes in Computer ScienceBerlijn, Heidelberg (2013). Springer.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-39074-6_19

[81] Andreas Arvanitogeorgos. “Een inleiding tot Lie-groepen en de geometrie van homogene ruimtes”. Deel 22. Amerikaanse wiskundige Soc. (2003).
https://​/​doi.org/​10.1090/​stml/​022

[82] S Helgason. "Differentiële geometrie, leugengroepen en symmetrische ruimtes". Amerikaanse Wiskundige Soc. (1978).
https: / / doi.org/ 10.1090 / chel / 341

[83] James E Humphreys. "Inleiding tot Lie-algebra's en representatietheorie". Deel 9. Springer Wetenschap en zakelijke media. (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-6398-2

Geciteerd door

[1] Ronghang Chen, Zhou Guang, Cong Guo, Guanru Feng en Shi-Yao Hou, "Puur kwantumgradiëntafdalingsalgoritme en volledige kwantumvariatie-eigensolver", Grenzen van de natuurkunde 19 2, 21202 (2024).

[2] David Wierichs, Richard DP East, Martín Larocca, M. Cerezo en Nathan Killoran, "Symmetrische derivaten van geparametriseerde kwantumcircuits", arXiv: 2312.06752, (2023).

[3] Yaswitha Gujju, Atsushi Matsuo en Rudy Raymond, “Quantum Machine Learning op Quantum Devices op korte termijn: huidige staat van technieken onder toezicht en zonder toezicht voor toepassingen in de echte wereld”, arXiv: 2307.00908, (2023).

[4] Korbinian Kottmann en Nathan Killoran, "Evaluatie van analytische gradiënten van pulsprogramma's op kwantumcomputers", arXiv: 2309.16756, (2023).

Bovenstaande citaten zijn afkomstig van SAO / NASA ADS (laatst bijgewerkt met succes 2024-03-08 04:46:05). De lijst is mogelijk onvolledig omdat niet alle uitgevers geschikte en volledige citatiegegevens verstrekken.

On De door Crossref geciteerde service er zijn geen gegevens gevonden over het citeren van werken (laatste poging 2024-03-08 04:46:03).

Dit artikel is gepubliceerd in Quantum onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationaal (CC BY 4.0) licentie. Het auteursrecht blijft berusten bij de oorspronkelijke houders van auteursrechten, zoals de auteurs of hun instellingen.

Tijdstempel:

Meer van Quantum Journaal