Verbeterde kwantumalgoritmen voor lineaire en niet-lineaire differentiaalvergelijkingen

Heruitgegeven door Plato

volgers: 0

Verbeterde kwantumalgoritmen voor lineaire en niet-lineaire differentiaalvergelijkingen PlatoBlockchain Data Intelligence. Verticaal zoeken. Ai.

Riverlane Onderzoek, Cambridge, MA

Vind je dit artikel interessant of wil je het bespreken? Scite of laat een reactie achter op SciRate.

Abstract

We presenteren substantieel gegeneraliseerde en verbeterde kwantumalgoritmen ten opzichte van eerder werk voor inhomogene lineaire en niet-lineaire gewone differentiaalvergelijkingen (ODE). Concreet laten we zien hoe de norm van de exponentiële matrix de looptijd van kwantumalgoritmen voor lineaire ODE's karakteriseert en de deur opent naar een toepassing voor een bredere klasse van lineaire en niet-lineaire ODE's. In Berry et al., (2017) wordt een kwantumalgoritme gegeven voor een bepaalde klasse van lineaire ODE's, waarbij de betrokken matrix diagonaliseerbaar moet zijn. Het hier gepresenteerde kwantumalgoritme voor lineaire ODE's strekt zich uit tot vele klassen van niet-diagonaliseerbare matrices. Het algoritme is hier ook exponentieel sneller dan de grenzen die zijn afgeleid in Berry et al., (2017) voor bepaalde klassen van diagonaliseerbare matrices. Ons lineaire ODE-algoritme wordt vervolgens toegepast op niet-lineaire differentiaalvergelijkingen met behulp van Carleman-linearisatie (een benadering die onlangs door ons is gevolgd in Liu et al., (2021)). De verbetering ten opzichte van dat resultaat is tweeledig. Ten eerste verkrijgen we een exponentieel betere afhankelijkheid van fouten. Dit soort logaritmische afhankelijkheid van fouten is ook bereikt door Xue et al., (2021), maar alleen voor homogene niet-lineaire vergelijkingen. Ten tweede kan het huidige algoritme elke schaarse, inverteerbare matrix (die dissipatie modelleert) aan als het een negatieve lognorm heeft (inclusief niet-diagonaliseerbare matrices), terwijl Liu et al., (2021) en Xue et al., (2021). ) vereisen bovendien normaliteit.

Populaire samenvatting

Differentiaalvergelijkingen vormen een belangrijk onderdeel van veel natuurkundige modellen, van hoge-energiefysica tot vloeistofdynamica en plasmafysica. Er zijn verschillende kwantumalgoritmen die differentiaalvergelijkingen oplossen door een kwantumtoestand te produceren die evenredig is met de oplossing. Deze kwantumalgoritmen zijn echter alleen toepasbaar op bepaalde soorten differentiaalvergelijkingen. Concreet leggen ze voor lineaire ODE's voorwaarden op zoals normaliteit of diagonaliseerbaarheid aan de matrix $A$ die de lineaire ODE codeert. Dit werk ontwikkelt kwantumalgoritmen die kunnen worden toegepast op een aanzienlijk grotere klasse van lineaire en niet-lineaire gewone differentiaalvergelijkingen. We verwijderen de voorwaarde van diagonaliseerbaarheid en vervangen deze door een voorwaarde die is bestudeerd in de theorie van de stabiliteit van differentiaalvergelijkingen, namelijk de norm van de exponentiële waarde van de matrix $A$. Dit kan vervolgens worden gebruikt om een kwantumalgoritme te geven dat ook van toepassing is op een grotere klasse van niet-lineaire differentiaalvergelijkingen.

► BibTeX-gegevens

@article{Krovi2023improvedquantum, doi = {10.22331/q-2023-02-02-913}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-02-02-913}, title = {Verbeterd kwantum algoritmen voor lineaire en niet-lineaire differentiaalvergelijkingen}, auteur = {Krovi, Hari}, journal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, uitgever = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, jaargang = {7}, pagina's = {913}, maand = februari, jaar = {2023} }

► Referenties

[1] DW Berry, A. M. Childs, A. Ostrander en G. Wang, "Quantum-algoritme voor lineaire differentiaalvergelijkingen met exponentieel verbeterde afhankelijkheid van precisie", Communications in Mathematical Physics, vol. 356, nee. 3, blz. 1057–1081, 2017. https:///doi.org/10.1007/s00220-017-3002-y.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-017-3002-y

[2] J.-P. Liu, H. Ø. Kolden, HK Krovi, N.F. Loureiro, K. Trivisa en A.M. Childs, "Efficiënt kwantumalgoritme voor dissipatieve niet-lineaire differentiaalvergelijkingen", Proceedings of the National Academy of Sciences, vol. 118, nee. 35, 2021. https:///doi.org/10.1073/pnas.2026805118.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.2026805118

[3] C. Xue, Y.-C. Wu, en G.-P. Guo, “Quantum homotopie verstoringsmethode voor niet-lineaire dissipatieve gewone differentiaalvergelijkingen”, New Journal of Physics, vol. 23, blz. 123035, december 2021. https:///doi.org/10.1088/1367-2630/ac3eff.
https:///doi.org/10.1088/1367-2630/ac3eff

[4] S. Lloyd, “Universele kwantumsimulatoren”, Science, vol. 273, nee. 5278, pp. 1073–1078, 1996. https:///doi.org/10.1126/science.273.5278.1073.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.273.5278.1073

[5] DW Berry, G. Ahokas, R. Cleve en B.C. Sanders, “Efficiënte kwantumalgoritmen voor het simuleren van schaarse Hamiltonianen”, Communications in Mathematical Physics, vol. 270, blz. 359–371, 2007. https:///doi.org/10.1007/s00220-006-0150-x.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-006-0150-x

[6] G. H. Low en I. L. Chuang, "Optimale Hamiltoniaanse simulatie door kwantumsignaalverwerking", Phys. Rev. Lett., vol. 118, blz. 010501, januari 2017. https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.118.010501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.010501

[7] G. H. Low en I. L. Chuang, ‘Hamiltonian Simulation by Qubitization’, Quantum, vol. 3, blz. 163, juli 2019. https:///doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163.
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163

[8] S. Chakraborty, A. Gilyén en S. Jeffery, “De kracht van blokgecodeerde matrixkrachten: verbeterde regressietechnieken via snellere Hamiltoniaanse simulatie”, in het 46e internationale colloquium over automaten, talen en programmeren (ICALP 2019) (C. Baier, I. Chatzigiannakis, P. Flocchini en S. Leonardi, eds.), vol. 132 van Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), (Dagstuhl, Duitsland), pp. 33:1–33:14, Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik, 2019. https:///doi.org/10.4230 /LIPIcs.ICALP.2019.33.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ICALP.2019.33

[9] J. van Apeldoorn, A. Gilyén, S. Gribling en R. de Wolf, “Quantum SDP-Solvers: betere boven- en ondergrenzen”, Quantum, vol. 4, blz. 230, februari 2020. https:///doi.org/10.22331/q-2020-02-14-230.
https://doi.org/10.22331/q-2020-02-14-230

[10] A. Gilyén, Y. Su, G. H. Low en N. Wiebe, “Quantum singular value transformation and beyond: Exponential verbeteringen for quantum matrix arithmetics,” in Proceedings of the 51st Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, STOC 2019, ( New York, NY, VS), p. 193–204, Vereniging voor computermachines, 2019. https:///doi.org/10.1145/3313276.3316366.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366

[11] AW Harrow, A. Hassidim en S. Lloyd, “Quantum-algoritme voor lineaire systemen van vergelijkingen”, Physical Review Letters, vol. 103, nee. 15, blz. 150502, 2009. https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.103.150502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502

[12] D. W. Berry, ‘Hoge-orde kwantumalgoritme voor het oplossen van lineaire differentiaalvergelijkingen’, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, vol. 47, nee. 10, blz. 105301, 2014. https:///doi.org/10.1088/1751-8113/47/10/105301.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/10/105301

[13] A.M. Childs, J.-P. Liu en A. Ostrander, “Hoge precisie-kwantumalgoritmen voor partiële differentiaalvergelijkingen”, Quantum, vol. 5, blz. 574, november 2021. https:///doi.org/10.22331/q-2021-11-10-574.
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-10-574

[14] A.M. Childs en J.-P. Liu, “Quantum spectrale methoden voor differentiaalvergelijkingen”, Communications in Mathematical Physics, vol. 375, blz. 1427–1457, 2020. https:///doi.org/10.1007/s00220-020-03699-z.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-020-03699-z

[15] S. Lloyd, G. De Palma, C. Gokler, B. Kiani, Z.-W. Liu, M. Marvian, F. Tennie en T. Palmer, “Quantumalgoritme voor niet-lineaire differentiaalvergelijkingen”, 2020. https:///doi.org/10.48550/arXiv.2011.06571.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2011.06571

[16] A. Ambainis, “Variabele tijdamplitudeversterking en kwantumalgoritmen voor lineaire algebraproblemen”, in 29e International Symposium on Theoretical Aspects of Computer Science (STACS 2012) (C. Dürr en T. Wilke, red.), vol. 14 van Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), (Dagstuhl, Duitsland), pp. 636–647, Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik, 2012. https:///doi.org/10.4230/LIPIcs. STACS.2012.636.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.STACS.2012.636

[17] A. M. Childs, R. Kothari en R. D. Somma, “Kwantumalgoritme voor systemen van lineaire vergelijkingen met exponentieel verbeterde afhankelijkheid van precisie”, SIAM Journal on Computing, vol. 46, nee. 6, blz. 1920–1950, 2017. https:///doi.org/10.1137/16M1087072.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 16M1087072

[18] Y. Subasi, RD Somma en D. Orsucci, "Kwantumalgoritmen voor systemen van lineaire vergelijkingen geïnspireerd door adiabatische kwantumcomputers", Phys. Rev. Lett., vol. 122, blz. 060504, 2 2019. https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.060504.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.060504

[19] D. An en L. Lin, “Quantum lineaire systeemoplosser gebaseerd op tijd-optimale adiabatische quantum computing en quantum approximatieve optimalisatie-algoritme”, ACM Transactions on Quantum Computing, vol. 3, 3 2022. https:///doi.org/10.1145/3498331.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3498331

[20] L. Lin en Y. Tong, “Optimale polynoomgebaseerde kwantumeigentoestandfiltering met toepassing op het oplossen van kwantumlineaire systemen”, Quantum, vol. 4, blz. 361, 11 2020. https:///doi.org/10.22331/q-2020-11-11-361.
https://doi.org/10.22331/q-2020-11-11-361

[21] P. C. Costa, D. An, Y. R. Sanders, Y. Su, R. Babbush en D. W. Berry, "Oplosser voor optimale schaling van kwantumlineaire systemen via discrete adiabatische stelling", PRX Quantum, vol. 3, blz. 040303, oktober 2022. https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.040303.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.040303

[22] S. K. Leyton en T. J. Osborne, ‘Een kwantumalgoritme om niet-lineaire differentiaalvergelijkingen op te lossen’, 2008. https:///doi.org/10.48550/arXiv.0812.4423.
https://doi.org/10.48550/arXiv.0812.4423

[23] A. Engel, G. Smith en S.E. Parker, “Quantum-algoritme voor de Vlasov-vergelijking”, Physical Review A, vol. 100, nee. 6, blz. 062315, 2019. https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.100.062315.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.062315

[24] I. Y. Dodin en E. A. Startsev, ‘Over toepassingen van kwantumcomputers op plasmasimulaties’, Physics of Plasmas, vol. 28, nee. 9, blz. 092101, 2021. https:///doi.org/10.1063/5.0056974.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0056974

[25] A. Engel, G. Smith en S.E. Parker, “Lineaire inbedding van niet-lineaire dynamische systemen en vooruitzichten voor efficiënte kwantumalgoritmen”, Physics of Plasmas, vol. 28, nee. 6, blz. 062305, 2021. https:///doi.org/10.1063/5.0040313.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0040313

[26] I. Joseph, “Koopman-von neumann-benadering van kwantumsimulatie van niet-lineaire klassieke dynamica”, Phys. Rev. Res., vol. 2, blz. 043102, oktober 2020. https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.2.043102.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043102

[27] I. Novikau, E.A. Startsev en I. Y. Dodin, “Kwantumsignaalverwerking voor het simuleren van koude plasmagolven”, Phys. Rev.A, vol. 105, blz. 062444, juni 2022. https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.105.062444.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.062444

[28] J. Hubisz, B. Sambasivam en J. Unmuth-Yockey, “Quantum-algoritmen voor open roosterveldtheorie”, Physical Review A, vol. 104, 11 2021. https:///doi.org/10.1103/physreva.104.052420.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.104.052420

[29] D. An, D. Fang, S. Jordan, J.-P. Liu, G. H. Low en J. Wang, “Efficiënt kwantumalgoritme voor niet-lineaire reactie-diffusievergelijkingen en energieschatting”, 2022. https:///doi.org/10.48550/arXiv.2205.01141.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2205.01141

[30] D. Fang, L. Lin en Y. Tong, ‘Op tijd marcheren gebaseerde kwantumoplossers voor tijdsafhankelijke lineaire differentiaalvergelijkingen’, 2022. https:///doi.org/10.48550/arXiv.2208.06941.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2208.06941

[31] DW Berry, A.M. Childs, Y. Su, X. Wang en N. Wiebe, "Tijdsafhankelijke Hamiltoniaanse simulatie met $L^1$-norm schaling", Quantum, vol. 4, blz. 254, april 2020. https:///doi.org/10.22331/q-2020-04-20-254.
https://doi.org/10.22331/q-2020-04-20-254

[32] D. An, J.-P. Liu, D. Wang en Q. Zhao, “Een theorie van oplossers van kwantumdifferentiaalvergelijkingen: beperkingen en snel vooruitspoelen”, 2022. https:///doi.org/10.48550/ARXIV.2211.05246.
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.2211.05246

[33] W. Coppel, Stabiliteit en asymptotisch gedrag van differentiaalvergelijkingen. Heath wiskundige monografieën, Heath, 1965.

[34] C. F. Van Loan, “Een onderzoek naar de exponentiële matrix”, tech. rep., Universiteit van Manchester, 2006.

[35] G. G. Dahlquist, “Een speciaal stabiliteitsprobleem voor lineaire meerstapsmethoden”, BIT Numerical Mathematics, vol. 3, blz. 27–43, maart 1963. https:///doi.org/10.1007/BF01963532.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01963532

[36] L. Trefethen, M. Embree en M. Embree, Spectra en Pseudospectra: het gedrag van niet-normale matrices en operators. Princeton University Press, 2005. https:///doi.org/10.2307/j.ctvzxx9kj.
https:///doi.org/10.2307/j.ctvzxx9kj

[37] R. Bhatia, Matrixanalyse. Graduate Texts in Mathematics, Springer New York, 1996. https:///doi.org/10.1007/978-1-4612-0653-8.
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0653-8

[38] NF Loureiro, W. Dorland, L. Fazendeiro, A. Kanekar, A. Mallet, MS Vilelas en A. Zocco, “Viriato: A Fourier-Hermite spectrale code voor sterk gemagnetiseerde vloeistof-kinetische plasmadynamica”, Computer Physics Communications, vol. 206, blz. 45–63, 2016. https:///doi.org/10.1016/j.cpc.2016.05.004.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2016.05.004

[39] R. A. Bertlmann, W. Grimus en B. C. Hiesmayr, “Open-kwantumsysteemformulering van deeltjesverval”, Phys. Rev.A, vol. 73, blz. 054101, mei 2006. https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.73.054101.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.73.054101

[40] B. Kågström, “Grenzen en verstoringsgrenzen voor de exponentiële matrix”, BIT Numerical Mathematics, vol. 17, blz. 39–57, maart 1977. https:///doi.org/10.1007/BF01932398.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01932398

[41] L. Elsner en M. Paardekooper, ‘Over maatregelen voor de niet-normaliteit van matrices’, Lineaire Algebra en haar toepassingen, vol. 92, blz. 107–123, 1987. https:///doi.org/10.1016/0024-3795(87)90253-9.
https://doi.org/10.1016/0024-3795(87)90253-9

[42] N. Higham, Functies van matrices: theorie en berekening. Andere titels in toegepaste wiskunde, Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM, 3600 Market Street, Floor 6, Philadelphia, PA 19104), 2008. https://doi.org/10.1137/1.9780898717778.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9780898717778

[43] E. Hairer, S. Nørsett en G. Wanner, gewone differentiaalvergelijkingen oplossen I: niet-stijve problemen. Springer Series in Computational Mathematics, Springer Berlin Heidelberg, 2008. https:///doi.org/10.1007/978-3-540-78862-1.
https://doi.org/10.1007/978-3-540-78862-1

[44] M. M. Gilles Brassard, Peter Høyer en A. Tapp, “Quantum amplitude amplificatie en schatting,” in Quantum Computation and Information (J. Samuel J. Lomonaco en H.E. Brandt, red.), vol. 305, pp. 53–74, Contemporary Mathematics, 2002. https:///doi.org/10.1090/conm/305/05215.
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 305 / 05215

Geciteerd door

[1] Cheng Xue, Xiao-Fan Xu, Yu-Chun Wu en Guo-Ping Guo, "Kwantumalgoritme voor het oplossen van een kwadratisch niet-lineair systeem van vergelijkingen", Fysieke beoordeling A 106 3, 032427 (2022).

[2] Dong An, Di Fang, Stephen Jordan, Jin-Peng Liu, Guang Hao Low en Jiasu Wang, "Efficiënt kwantumalgoritme voor niet-lineaire reactie-diffusievergelijkingen en energieschatting", arXiv: 2205.01141, (2022).

[3] Dominic W. Berry en Pedro C. S. Costa, "Kwantumalgoritme voor tijdsafhankelijke differentiaalvergelijkingen met behulp van Dyson-reeksen", arXiv: 2212.03544, (2022).

[4] Koichi Miyamoto en Hiroshi Ueda, "Een functie extraheren die is gecodeerd in amplitudes van een kwantumtoestand door tensornetwerk en orthogonale functie-uitbreiding", arXiv: 2208.14623, (2022).

Bovenstaande citaten zijn afkomstig van SAO / NASA ADS (laatst bijgewerkt met succes 2023-02-03 04:56:43). De lijst is mogelijk onvolledig omdat niet alle uitgevers geschikte en volledige citatiegegevens verstrekken.

On De door Crossref geciteerde service er zijn geen gegevens gevonden over het citeren van werken (laatste poging 2023-02-03 04:56:41).

Dit artikel is gepubliceerd in Quantum onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationaal (CC BY 4.0) licentie. Het auteursrecht blijft berusten bij de oorspronkelijke houders van auteursrechten, zoals de auteurs of hun instellingen.

Door SEO aangedreven content en PR-distributie. Word vandaag nog versterkt.
Platoblockchain. Web3 Metaverse Intelligentie. Kennis versterkt. Toegang hier.
Bron: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-02-02-913/

Tijdstempel: 2 februari 2023

Tijdstempel: 6 november 2023

Verbeterde kwantumalgoritmen voor lineaire en niet-lineaire differentiaalvergelijkingen

Heruitgegeven door Plato

Abstract

Populaire samenvatting

► BibTeX-gegevens

► Referenties

Geciteerd door

Meer van Quantum Journaal

Overlappende groeperingsmeting: een verenigd raamwerk voor het meten van kwantumtoestanden

Hoogdimensionale codering in het Round-Robin Differential-Phase-Shift Protocol

Verbetering van de prestaties van kwantumsleuteldistributie met twee velden met voordelige destillatietechnologie

Foutbestendige Monte Carlo-kwantumsimulatie van denkbeeldige tijd

Op weg naar een meettheorie in QFT: “Onmogelijke” kwantummetingen zijn mogelijk maar niet ideaal

Efficiënte algoritmen voor knelpunt in kwantuminformatie

Wederzijds onbevooroordeelde frames

Quantum Interior Point-methoden voor semidefiniete optimalisatie

Over algoritmen met een lage diepte voor het schatten van de kwantumfase

Over Ons

Verticaal zoeken & Ai

Platform

Blijf verbonden

Account