LVR: kwantificering van de kosten van het verstrekken van liquiditeit aan geautomatiseerde marktmakers

Er zijn twee soorten deelnemers aan een geautomatiseerde marktmaker (AMM): handelaren, die een van de tokens van de AMM inwisselen voor een andere (bijvoorbeeld ETH en USDC); en liquiditeitsverschaffers (LP's), die in de eerste plaats tokens aan de AMM verstrekken, meestal in ruil voor een deel van de handelsvergoedingen.

Wanneer is het economisch zinvol om als LP mee te doen? Wanneer zijn de baten groter dan de kosten? De voordeelkant van deze vergelijking is gemakkelijk te begrijpen: inkomsten uit gedeelde handelskosten, plus in sommige gevallen extra symbolische beloningen. Dit bericht vat een nieuwe manier van denken over de kostenzijde samen, die draait om een ​​hoeveelheid die we LVR noemen ("verlies versus herbalancering", uitgesproken als "hefboom"). We zullen hieronder meer zeggen over LVR en de implicaties ervan voor LP's en AMM-ontwerpers, maar laten we eerst eens kijken hoe AMM's zich gedragen als de marktprijzen evolueren.

Arbitrage en averechtse selectie in AMM's

Liquiditeitsverschaffers in geautomatiseerde marktmakers lijden verliezen door: ongunstige selectie, dat deel uitmaakt van de prijs van zakendoen als een LP. Door aan te bieden om beide kanten (kopen of verkopen) van een transactie tegen een bepaalde prijs te nemen, loopt elke LP in een AMM het risico de verkeerde kant van een transactie te kiezen door een handelaar met betere of recentere informatie over de markt van een token prijs. Als de prijs van ETH op de open markt bijvoorbeeld plotseling stijgt, kan een snelle arbitrageur ETH kopen van een AMM (tegen een verouderde, lagere prijs) en deze doorverkopen op een gecentraliseerde beurs zoals Binance (tegen de nieuwe, hogere marktprijs) , winst op zak. Omdat er slechts twee soorten deelnemers aan een WMA zijn, moet winst voor handelaren overeenkomen met verliezen voor LP's.

Laten we, om te redeneren over de kosten van liquiditeitsvoorziening, en daarmee zowel LP-deelnamebeslissingen als AMM-ontwerp te informeren, beginnen met de eenvoudigere kwestie van het beoordelen van het verleden. Stel dat we net klaar zijn met het verstrekken van liquiditeit aan een ETH-USDC AMM. Was dit achteraf gezien een goed idee? Stel dat we 1 ETH en 1000 USDC in de AMM hebben gestort en bij opname 0.5 ETH en 2000 USDC hebben ontvangen. (In de meeste AMM's kan wat u terugkrijgt verschillen van wat u inlegt, afhankelijk van hoe de marktprijs van de AMM-tokens in de tussentijd is veranderd.) Stel verder dat het een heel goede maand was voor ETH, met de marktprijs in de loop van de maand van $ 1000 naar $ 4000 springen. In dit geval zou de beslissing om liquiditeit te verstrekken uw geld verdubbeld hebben van een portefeuille met een waarde van $ 2000 in deposito naar een portefeuille met een waarde van $ 4000 bij opname. 

Dit lijkt misschien een geweldige zet, maar dit is slordig denken. Het verstrekken van liquiditeit aan de AMM omvatte het aanhouden van een bepaalde hoeveelheid ETH voor de maand. Aangezien de prijs van ETH in de loop van de maand verviervoudigd is, elke strategie waarbij het houden van wat ETH inhield, zou er achteraf best goed uitzien.

De scherpere en belangrijkere vraag is: hoe verhield de specifieke strategie van AMM-liquiditeitsvoorziening zich tot alle andere manieren waarop u "long ETH" had kunnen zijn? Evenzo, hoe ziet de beslissing eruit na het opzij zetten van de winst (of het verlies) die puur voortvloeit uit de evolutie van de prijs van ETH?

De eenvoudigste manier om te wedden op een stijgende ETH-prijs is door - erop te wachten - wat ETH te kopen en vast te houden. En in ons lopende voorbeeld zou die strategie hebben geresulteerd in een portefeuille aan het einde van de maand (nog steeds 1 ETH en USDC 1000, maar nu met een ETH-prijs van $ 4000) ter waarde van $ 5000, een volledige $ 1000 meer dan wat werd teruggetrokken uit de AMM . Deze kloof van $ 1000 is een voorbeeld van wat vaak 'vergankelijk verlies' of 'afwijkingsverlies' wordt genoemd.

Het probleem met vergankelijk verlies 

Hoewel tijdelijk verlies de LP-winsten op zijn minst vergelijkt met wat had kunnen worden gemaakt onder een referentiestrategie, slaagt het er niet in de ongunstige selectiekosten te isoleren waarmee AMM LP's worden geconfronteerd. Laten we om dit te zien ons huidige voorbeeld veranderen, zodat de prijs van ETH zowel aan het begin als aan het einde van de maand $ 1000 is. In dit geval krijg je in de meeste AMM's dezelfde mix van tokens terug als bij je eerste storting (in feite vasthouden), wat betekent dat het tijdelijke verlies nul zal zijn. Dit is waar, of de ETH-prijs de hele maand constant bleef of rondsprong voordat hij terugkeerde naar $ 1000.

De onafhankelijkheid van tijdelijk verlies op het prijstraject (anders dan de begin- en eindwaarden) zou u vreemd moeten overkomen. We hebben bijvoorbeeld al gesproken over arbitrage op AMM's, waarbij handelaren profiteren ten koste van LP's. Het lijkt er dus op dat de LP-kosten zouden moeten toenemen in het aantal mogelijkheden voor AMM-arbitrage. En de frequentie van dergelijke kansen is heel anders als de prijs hetzelfde blijft (geen arbitrage) versus als het veel rondspringt (veel arbitrage).

Introductie van LVR

We stellen een nieuwe manier voor om na te denken over de kosten van de LP's van een AMM, die zich concentreert rond een hoeveelheid die we LVR noemen ("loss versus rebalancing", uitgesproken als "lever"). LVR kan op verschillende manieren worden geïnterpreteerd (wat over het algemeen een goed teken is voor een definitie). Degene die we hier benadrukken, is als een alternatief voor vergankelijk verlies dat een meer geschikte en genuanceerde referentiebenadering gebruikt, herbalancering. (Een andere interpretatie van LVR is als het verlies voor een LP na het adequaat afdekken van zijn marktblootstelling aan de prijs van ETH. Weer een andere is als de beste winst die arbitrageurs zouden kunnen maken.)

Herbalanceren is AMM-specifiek, dus laten we het introduceren in het canonieke speciale geval van de constant-product market maker (CPMM) die beroemd is gemaakt door Uniswap (v1 en v2). Het speciale geval van een CPMM met twee tokens - ook bekend als een "x * y = k" -curve - handhaaft reserves van twee tokens, zeg x eenheden ETH en y eenheden USDC. De spotprijs - de prijs van een oneindig kleine transactie - wordt gedefinieerd als y/x, wat tot gevolg heeft dat de marktwaarde van de twee reserves gelijk wordt. (In die zin voert een dergelijke AMM in feite een herbalanceringsstrategie uit.) In de praktijk wordt deze spotprijs impliciet gedefinieerd door alleen transacties toe te staan ​​die dat product x*y van de twee symbolische hoeveelheden onveranderlijk laten.

LVR kan per transactie worden gedefinieerd, dus laten we eens kijken naar een enkele transactie. Overweeg een CPMM met 1 ETH en 1000 USDC, en stel dat de marktprijs van ETH plotseling springt van $ 1000 naar $ 4000. We verwachten dat een arbitrageur 0.5 ETH van de CPMM koopt tegen een effectieve prijs per ETH van 2000 USDC, waardoor x*y constant blijft terwijl de spotprijs wordt verplaatst naar 2000/0.5=4000 USDC/ETH (en de marktwaarde van de twee reserves van $ 2000). 

Hier is de herbalancering van de referentie, beginnend met dezelfde initiële portefeuille van 1 ETH en 1000 USDC: kopieer de handel van de CPMM (wat betekent dat u 0.5 ETH verkoopt, net als de CPMM) maar voer het uit tegen de huidige marktprijs van $ 4000 (bijvoorbeeld op Binance). Omdat deze alternatieve strategie resulteert in een portefeuille die $ 1000 meer waard is dan die van de CPMM ($ 5000 versus $ 4000), zeggen we dat de LVR van deze transactie $ 1000 is.

Als we het voorbeeld voortzetten, stel dat de prijs van ETH plotseling terugspringt naar $ 1000. De CPMM keert (na arbitrage) terug naar de oorspronkelijke staat van 1 ETH en 1000 USDC, waarbij in feite dezelfde 0.5 ETH wordt teruggekocht voor dezelfde prijs per ETH van 2000 USDC. De herbalanceringsreferentiestrategie kopieert de transactie (door 0.5 ETH te kopen) maar voert deze uit tegen de marktprijs ($ 1000). De marktwaarde van de portefeuille van de herbalanceringsstrategie is nu $1500 meer dan die van de CPMM ($3500 vs. $2000), waarbij de tweede transactie $500 extra bijdroeg aan de cumulatieve LVR. 

Deze berekening is intuïtief bevredigend: in tegenstelling tot tijdelijk verlies, is de LVR afhankelijk van het prijstraject (LVR is 0 als de prijs constant blijft, maar niet als deze omhoog en vervolgens weer omlaag springt) en wordt per transactie geaccumuleerd (zoals elke transactie mogelijk is) verkeerde kant, wat leidt tot extra ongunstige selectiekosten).

LVR: een algemene definitie 

Na het vorige voorbeeld te hebben gezien, zou de algemene definitie van LVR u niet moeten verbazen: gegeven een willekeurige volgorde van transacties op een willekeurige AMM, is de LVR van de volgorde de som van de verliezen die zijn geleden door de transacties uit te voeren via de AMM in plaats van op de open markt. Elke term van deze som is van de vorm een (p - q), Waar a geeft de hoeveelheid ETH aan die in de handel wordt verkocht (bijvoorbeeld in onze eerste en tweede transacties hierboven, 0.5 en -0.5), p geeft de marktprijs op dat moment aan (boven, 4000 en 1000), en q geeft de prijs per eenheid van de AMM-handel aan (hierboven, 2000 en 2000). 

Een variant van de definitie is om periodiek opnieuw in evenwicht te brengen (bijv. elk uur of dagelijks) in plaats van per transactie, in feite batchtransacties en het kopiëren van de nettohandel van elke batch. Deze variant kan de empirische analyse van LVR vereenvoudigen en is aantoonbaar natuurlijker in de hierboven genoemde hedging-interpretatie van LVR.

Redeneren over het verleden...

LVR isoleert de ongunstige selectiekosten die door een LP worden gedragen. Was een besluit om liquiditeit te verstrekken achteraf een goed idee? Op de eerste plaats komt deze vraag neer op de vraag of de geïnde vergoedingen de geleden LVR overschreden, en is dus meestal gemakkelijk te beantwoorden met behulp van openbaar beschikbare gegevens (bijvoorbeeld het on-chain record van de transacties van een AMM en historische prijsgegevens op Binance).

… en over de toekomst

Om te redeneren over toekomstige in plaats van eerdere LP-beslissingen, kunnen we niet rechtstreeks vertrouwen op gegevens en moeten we een wiskundig model aannemen van hoe prijzen kunnen evolueren. (Vergeet niet dat LVR cruciaal afhangt van het prijstraject.) We kunnen verschillende modellen gebruiken, maar misschien is het meest natuurlijke uitgangspunt de standaard Black-Scholes-model van financiën, waarbij de prijs van ETH continu evolueert volgens een geometrische Brownse beweging (met betrekking tot een geschikte martingaalmaat). 

Als u niet bekend bent met dit model, is het belangrijkste om te weten dat het in wezen maar één belangrijke parameter heeft, de prijsvolatiliteit σ. Als σ=0 blijft de prijs constant, terwijl als σ groot is, de prijs wild in het rond springt. Als je return als een willekeurige wandeling beschouwt, kan σ losjes worden geïnterpreteerd als de typische lengte van een stap.

LVR kan in dit model precies worden gekarakteriseerd. Omdat LVR trade-by-trade accumuleert, en omdat dit een continu-tijdmodel is waarbij transacties de hele tijd plaatsvinden, accumuleert LVR als een integraal van de momentane LVR. Instantane LVR blijkt kwadratisch te schalen met σ en de huidige marktprijs, en lineair met de marginale liquiditeit van de AMM tegen die prijs.

Deze wiskundige karakterisering klinkt misschien enigszins intimiderend, maar veel van de gebruikelijke AMM's zijn zo eenvoudig dat LVR wordt gegeven door een elementaire formule in gesloten vorm. 

Met een CPMM bijvoorbeeld, blijkt de momentane LVR, wanneer genormaliseerd door de marktwaarde van de CPMM, precies σ²/8 te zijn. Als een Uniswap v2 ETH-USDC-pool een dagelijkse volatiliteit van 5% heeft, verliezen LP's volgens ons model elke dag 3.125 bps aan LVR (voor een verlies van ongeveer 11% per jaar). Compenseren de inkomsten uit vergoedingen dit verlies? Het antwoord hangt af van de handelskosten en het handelsvolume. Als deze AMM bijvoorbeeld een vaste handelsvergoeding van 30 bps in rekening brengt, zullen LP's break-even zijn op voorwaarde dat het dagelijkse volume ongeveer 10.4% van de activa van de AMM is. Als de dagelijkse volatiliteit 10% was geweest, zou het vereiste volume vier keer zo hoog zijn geweest. (Houd er rekening mee dat LVR kwadratisch schaalt met σ.)

Gevolgen voor AMM-ontwerpers

LVR is niet alleen belangrijk voor potentiële liquiditeitsverschaffers, maar ook voor AMM-ontwerpers. Een AMM kan alleen succesvol zijn als het gelukkige LP's heeft, wat betekent dat de inkomsten uit vergoedingen moeten meegroeien met LVR. 

Een implicatie van ons werk is dat, omdat LVR afhangt van de volatiliteit en de inkomsten uit vergoedingen op het handelsvolume, AMM's dynamische vergoedingen moeten overwegen die zich aanpassen aan het volume, de volatiliteit of empirisch waargenomen LVR. Een tweede is dat AMM-ontwerpers methoden moeten onderzoeken om LVR (en dus de vereiste LP-stimulansen) te minimaliseren, bijvoorbeeld door een prijsorakel van hoge kwaliteit op te nemen om prijzen dichter bij de markt te brengen. AMM's van de volgende generatie zijn al aan het verkennen deze en gerelateerde ideeën, en we kunnen niet wachten om te zien hoe het uitpakt.

***

Voor een diepere technische analyse en bespreking van LVR, zie onze originele paper, “Geautomatiseerde marktvorming en verlies-versus-herbalancering​ En hier geeft Tim Roughgarden een lezing over LVR op SBC'22.

***

Jason Milonis is een Ph.D. student in de Computer Science Department aan de Columbia University, waar hij wordt geadviseerd door Christos Papadimitriou en Tim Roughgarden. Hij is breed geïnteresseerd in Game Theory, vooral in combinatie met Machine Learning, en Decentralized Finance (DeFi).

Ciamac Moallemi is de William von Mueffling Professor of Business in de Divisie Beslissing, Risico en Operations van de Graduate School of Business at Columbia University.

Tim Roughgarden is hoogleraar computerwetenschappen en lid van het Data Science Institute aan de Columbia University, en hoofd onderzoek bij a16z cryptovaluta.

Anthony Lee Zhang is eenn assistent-professor financiën aan de Booth School of Business van de University of Chicago. Zijn onderzoek omvat onderwerpen als bankieren en financiële bemiddeling, huishoudfinanciën, geldmarkten, huizenmarkten en crypto/DeFi. 

Redacteur: Tim Sullivan @tim_org 

***

De standpunten die hier naar voren worden gebracht, zijn die van het individuele personeel van AH Capital Management, LLC (“a16z”) dat wordt geciteerd en zijn niet de standpunten van a16z of haar gelieerde ondernemingen. Bepaalde informatie in dit document is verkregen uit externe bronnen, waaronder van portefeuillebedrijven van fondsen die worden beheerd door a16z. Hoewel ontleend aan bronnen die betrouwbaar worden geacht, heeft a16z dergelijke informatie niet onafhankelijk geverifieerd en doet het geen uitspraken over de blijvende nauwkeurigheid van de informatie of de geschiktheid ervan voor een bepaalde situatie. Bovendien kan deze inhoud advertenties van derden bevatten; a16z heeft dergelijke advertenties niet beoordeeld en keurt de daarin opgenomen advertentie-inhoud niet goed.

Deze inhoud is uitsluitend bedoeld voor informatieve doeleinden en mag niet worden beschouwd als juridisch, zakelijk, investerings- of belastingadvies. U dient hierover uw eigen adviseurs te raadplegen. Verwijzingen naar effecten of digitale activa zijn alleen voor illustratieve doeleinden en vormen geen beleggingsaanbeveling of aanbod om beleggingsadviesdiensten te verlenen. Bovendien is deze inhoud niet gericht op of bedoeld voor gebruik door beleggers of potentiële beleggers, en mag er in geen geval op worden vertrouwd bij het nemen van een beslissing om te beleggen in een fonds dat wordt beheerd door a16z. (Een aanbod om te beleggen in een a16z-fonds wordt alleen gedaan door middel van het onderhandse plaatsingsmemorandum, de inschrijvingsovereenkomst en andere relevante documentatie van een dergelijk fonds en moet in hun geheel worden gelezen.) Alle genoemde beleggingen of portefeuillebedrijven waarnaar wordt verwezen, of beschreven zijn niet representatief voor alle investeringen in voertuigen die door a16z worden beheerd, en er kan geen garantie worden gegeven dat de investeringen winstgevend zullen zijn of dat andere investeringen die in de toekomst worden gedaan vergelijkbare kenmerken of resultaten zullen hebben. Een lijst van investeringen die zijn gedaan door fondsen die worden beheerd door Andreessen Horowitz (met uitzondering van investeringen waarvoor de uitgevende instelling geen toestemming heeft gegeven aan a16z om openbaar te maken, evenals onaangekondigde investeringen in openbaar verhandelde digitale activa) is beschikbaar op https://a16z.com/investments /.

De grafieken en grafieken die hierin worden verstrekt, zijn uitsluitend bedoeld voor informatieve doeleinden en er mag niet op worden vertrouwd bij het nemen van een investeringsbeslissing. In het verleden behaalde resultaten zijn geen indicatie voor toekomstige resultaten. De inhoud spreekt alleen vanaf de aangegeven datum. Alle projecties, schattingen, voorspellingen, doelstellingen, vooruitzichten en/of meningen die in deze materialen worden uitgedrukt, kunnen zonder voorafgaande kennisgeving worden gewijzigd en kunnen verschillen of in strijd zijn met meningen van anderen. Zie https://a16z.com/disclosures voor aanvullende belangrijke informatie.