Introductie
De kosmos lijkt een voorkeur te hebben voor dingen die rond zijn. Planeten en sterren zijn meestal bollen omdat de zwaartekracht wolken van gas en stof naar het zwaartepunt trekt. Hetzelfde geldt voor zwarte gaten - of, om preciezer te zijn, de waarnemingshorizons van zwarte gaten - die volgens de theorie bolvormig moeten zijn in een universum met drie dimensies van ruimte en รฉรฉn van tijd.
Maar gelden dezelfde beperkingen als ons universum hogere dimensies heeft, zoals soms wordt gepostuleerd - dimensies die we niet kunnen zien, maar waarvan de effecten nog steeds voelbaar zijn? Zijn in die omgeving andere vormen van zwarte gaten mogelijk?
Het antwoord op de laatste vraag, vertelt de wiskunde ons, is ja. In de afgelopen twee decennia hebben onderzoekers af en toe uitzonderingen gevonden op de regel die zwarte gaten beperkt tot een bolvorm.
Nu een nieuwe papier gaat veel verder en laat in een overweldigend wiskundig bewijs zien dat een oneindig aantal vormen mogelijk is in dimensies vijf en hoger. Het artikel laat zien dat de algemene relativiteitsvergelijkingen van Albert Einstein een grote verscheidenheid aan exotisch ogende, hoger-dimensionale zwarte gaten kunnen produceren.
Het nieuwe werk is puur theoretisch. Het zegt ons niet of zulke zwarte gaten in de natuur bestaan. Maar als we op de een of andere manier zulke vreemd gevormde zwarte gaten zouden detecteren - misschien als de microscopische producten van botsingen bij een deeltjesversneller - "zou dat automatisch aantonen dat ons universum hoger-dimensionaal is", zei Marcus Kuri, een meetkundige aan de Stony Brook University en co-auteur van het nieuwe werk samen met Jordan Rainone, een recente Stony Brook wiskunde Ph.D. "Dus het is nu afwachten of onze experimenten iets kunnen detecteren."
Zwarte Gaten Donut
Zoals met zoveel verhalen over zwarte gaten, begint deze met Stephen Hawking - in het bijzonder met zijn bewijs uit 1972 dat het oppervlak van een zwart gat op een vast moment in de tijd een tweedimensionale bol moet zijn. (Hoewel een zwart gat een driedimensionaal object is, heeft het oppervlak slechts twee ruimtelijke dimensies.)
Er werd weinig nagedacht over het verlengen van de stelling van Hawking tot de jaren tachtig en negentig, toen het enthousiasme voor de snaartheorie groeide - een idee dat het bestaan โโvan misschien wel 1980 of 90 dimensies vereist. Natuurkundigen en wiskundigen begonnen toen serieus na te denken over wat deze extra dimensies zouden kunnen betekenen voor de topologie van zwarte gaten.
Zwarte gaten zijn enkele van de meest verbijsterende voorspellingen van de vergelijkingen van Einstein - 10 gekoppelde niet-lineaire differentiaalvergelijkingen die ongelooflijk uitdagend zijn om mee om te gaan. Over het algemeen kunnen ze alleen expliciet worden opgelost onder zeer symmetrische en dus vereenvoudigde omstandigheden.
In 2002, drie decennia na het resultaat van Hawking, kwamen de natuurkundigen Roberto Emparรกn en Harvey Echt - nu respectievelijk aan de Universiteit van Barcelona en de Universiteit van Cambridge - vond een zeer symmetrische zwarte gatoplossing voor de Einstein-vergelijkingen in vijf dimensies (vier van ruimte plus รฉรฉn van tijd). Emparan en Reall noemden dit object een "zwarte ringโ โ een driedimensionaal oppervlak met de algemene contouren van een donut.
Het is moeilijk om een โโdriedimensionaal oppervlak in een vijfdimensionale ruimte voor te stellen, dus laten we ons in plaats daarvan een gewone cirkel voorstellen. Voor elk punt op die cirkel kunnen we een tweedimensionale bol vervangen. Het resultaat van deze combinatie van een cirkel en bollen is een driedimensionaal object dat kan worden gezien als een stevige, klonterige donut.
In principe zouden dergelijke donutachtige zwarte gaten zich kunnen vormen als ze precies op de juiste snelheid zouden ronddraaien. "Als ze te snel ronddraaien, breken ze uit elkaar, en als ze niet snel genoeg ronddraaien, worden ze weer een bal", zei Rainone. "Emparan en Reall vonden een goede plek: hun ring draaide net snel genoeg om als een donut te blijven."
Het leren over dat resultaat gaf hoop aan Rainone, een topoloog, die zei: "Ons universum zou een saaie plek zijn als elke planeet, ster en zwart gat op een bal leek."
Een nieuwe focus
In 2006 begon het non-ball zwarte gat-universum echt te bloeien. Dat jaar, Greg Galloway van de Universiteit van Miami en Richard Schoen van Stanford University veralgemeende de stelling van Hawking om alle mogelijke vormen te beschrijven die zwarte gaten zouden kunnen aannemen in dimensies groter dan vier. Tot de toegestane vormen behoren: de bekende bol, de eerder gedemonstreerde ring en een brede klasse van objecten die lensruimten worden genoemd.
Lensruimten zijn een bepaald type wiskundige constructie dat al lang belangrijk is in zowel geometrie als topologie. "Van alle mogelijke vormen die het universum ons in drie dimensies zou kunnen geven, " zei Khuri, "is de bol de eenvoudigste en lensruimten zijn het volgende eenvoudigste geval."
Khuri beschouwt lensruimten als 'opgevouwen bollen'. Je neemt een bol en vouwt die op een heel ingewikkelde manier op.โ Om te begrijpen hoe dit werkt, begint u met een eenvoudigere vorm: een cirkel. Verdeel deze cirkel in een bovenste en onderste helft. Verplaats vervolgens elk punt in de onderste helft van de cirkel naar het punt in de bovenste helft dat er lijnrecht tegenover staat. Dat laat ons achter met alleen de bovenste halve cirkel en twee antipodale punten - รฉรฉn aan elk uiteinde van de halve cirkel. Deze moeten aan elkaar worden gelijmd, waardoor een kleinere cirkel ontstaat met de helft van de omtrek van het origineel.
Ga vervolgens naar twee dimensies, waar het ingewikkeld begint te worden. Begin met een tweedimensionale bol - een holle bal - en verplaats elk punt op de onderste helft naar boven zodat het het antipodale punt op de bovenste helft raakt. Je houdt alleen het bovenste halfrond over. Maar de punten langs de evenaar moeten ook met elkaar worden "geรฏdentificeerd" (of vastgemaakt), en vanwege al het kriskras doorkruisen dat nodig is, zal het resulterende oppervlak extreem verwrongen raken.
Wanneer wiskundigen het hebben over lensruimten, verwijzen ze meestal naar de driedimensionale variรซteit. Nogmaals, laten we beginnen met het eenvoudigste voorbeeld, een solide wereldbol die de oppervlakte- en binnenpunten omvat. Trek lengtelijnen over de aardbol van de noordpool naar de zuidpool. In dit geval heb je slechts twee lijnen, die de wereldbol in twee hemisferen splitsen (oost en west, zou je kunnen zeggen). U kunt dan punten op het ene halfrond identificeren met de antipodale punten op het andere.
Maar je kunt ook veel meer lengtelijnen hebben en veel verschillende manieren om de sectoren die ze definiรซren met elkaar te verbinden. Wiskundigen houden deze opties bij in een lensruimte met de notatie L(p, q), waar p vertelt u het aantal sectoren waarin de wereld is verdeeld, terwijl q vertelt u hoe die sectoren met elkaar geรฏdentificeerd moeten worden. Een lensruimte gelabeld L(2, 1) geeft twee sectoren (of hemisferen) aan met slechts รฉรฉn manier om punten te identificeren, namelijk antipodaal.
Als de wereld in meer sectoren is opgesplitst, zijn er meer manieren om ze samen te voegen. Bijvoorbeeld in een L(4, 3) lensruimte, er zijn vier sectoren, en elke bovenste sector is gekoppeld aan zijn onderste tegenhanger drie sectoren over: bovenste sector 1 gaat naar onderste sector 4, bovenste sector 2 gaat naar onderste sector 1, enzovoort. "Je kunt dit [proces] zien als het draaien van de bovenkant om de juiste plek op de bodem te vinden om te lijmen," zei Khuri. โDe hoeveelheid verdraaiing wordt bepaald door q.โ Naarmate er meer gedraaid moet worden, kunnen de resulterende vormen steeds uitgebreider worden.
โMensen vragen me wel eens: hoe visualiseer ik deze dingen?โ gezegd Hari Kunduri, een wiskundig natuurkundige aan de McMaster University. 'Het antwoord is: ik niet. We behandelen deze objecten gewoon wiskundig, wat spreekt over de kracht van abstractie. Het stelt je in staat om te werken zonder tekeningen te maken.โ
Allemaal zwarte gaten
In 2014, Kunduri en James Lucetti van de Universiteit van Edinburgh bewees het bestaan โโvan een zwart gat van de L(2, 1) typ vijf dimensies in.
De Kunduri-Lucietti-oplossing, waarnaar ze verwijzen als een "zwarte lens", heeft een aantal belangrijke kenmerken. Hun oplossing beschrijft een "asymptotisch vlakke" ruimte-tijd, wat betekent dat de kromming van de ruimte-tijd, die hoog zou zijn in de buurt van een zwart gat, nul nadert als men naar oneindigheid beweegt. Dit kenmerk helpt ervoor te zorgen dat de resultaten fysiek relevant zijn. "Het is niet zo moeilijk om een โโzwarte lens te maken," merkte Kunduri op. "Het moeilijkste is om dat te doen en ruimte-tijd plat te maken op oneindig."
Net zoals rotatie ervoor zorgt dat de zwarte ring van Emparan en Reall niet op zichzelf instort, moet de zwarte lens van Kunduri-Lucietti ook draaien. Maar Kunduri en Lucietti gebruikten ook een 'materie'-veld - in dit geval een soort elektrische lading - om hun lens bij elkaar te houden.
In hun krant van december 2022, generaliseerden Khuri en Rainone het Kunduri-Lucietti-resultaat ongeveer zo ver als men kan gaan. Ze bewezen eerst het bestaan โโin vijf dimensies van zwarte gaten met lenstopologie L(p, q), voor elke waarde van p en q groter dan of gelijk aan 1 โ zolang p groter dan q en p en q geen priemfactoren gemeen hebben.
Toen gingen ze verder. Ze ontdekten dat ze een zwart gat konden produceren in de vorm van elke lensruimte - elke waarde van p en q (voldoet aan dezelfde voorwaarden), in elke hogere dimensie - wat een oneindig aantal mogelijke zwarte gaten oplevert in een oneindig aantal dimensies. Er is รฉรฉn voorbehoud, merkte Khuri op: "Als je naar dimensies boven de vijf gaat, is de lensruimte slechts een deel van de totale topologie." Het zwarte gat is nog complexer dan de toch al visueel uitdagende lensruimte die het bevat.
De zwarte gaten van Khuri-Rainone kunnen roteren, maar dat hoeft niet. Hun oplossing heeft ook betrekking op een asymptotisch vlakke ruimte-tijd. Khuri en Rainone hadden echter een iets ander soort materieveld nodig - een veld dat bestaat uit deeltjes die geassocieerd zijn met hogere dimensies - om de vorm van hun zwarte gaten te behouden en defecten of onregelmatigheden te voorkomen die hun resultaat in gevaar zouden brengen. De zwarte lenzen die ze hebben gemaakt, zoals de zwarte ring, hebben twee onafhankelijke rotatiesymmetrieรซn (in vijf dimensies) om de Einstein-vergelijkingen gemakkelijker op te lossen. "Het is een vereenvoudigende aanname, maar wel een die niet onredelijk is", zei Rainone. "En zonder dat hebben we geen krant."
"Het is heel mooi en origineel werk," zei Kunduri. "Ze toonden aan dat alle door Galloway en Schoen gepresenteerde mogelijkheden expliciet kunnen worden gerealiseerd", zodra de bovengenoemde rotatiesymmetrieรซn in aanmerking worden genomen.
Galloway was vooral onder de indruk van de strategie van Khuri en Rainone. Om het bestaan โโvan een vijfdimensionale zwarte lens van een gegeven te bewijzen p en q, plaatsten ze het zwarte gat eerst in een hoger-dimensionale ruimte-tijd waar het bestaan โโervan gemakkelijker te bewijzen was, deels omdat er meer bewegingsruimte is. Vervolgens trokken ze hun ruimte-tijd samen tot vijf dimensies terwijl ze de gewenste topologie intact. "Het is een prachtig idee," zei Galloway.
Het mooie van de procedure die Khuri en Rainone introduceerden, zei Kunduri, "is dat het heel algemeen is en op alle mogelijkheden tegelijk van toepassing is."
Wat de toekomst betreft, is Khuri begonnen met het onderzoeken of lenszwarte-gatoplossingen kunnen bestaan โโen stabiel blijven in een vacuรผm zonder materievelden om ze te ondersteunen. Een paper uit 2021 van Lucietti en Fred Tomlinson geconcludeerd dat het niet mogelijk is - dat er een soort materieveld nodig is. Hun argument was echter niet gebaseerd op een wiskundig bewijs, maar op computationeel bewijs, "dus het is nog steeds een open vraag", zei Khuri.
Ondertussen doemt er een nog groter mysterie op. "Leven we echt in een hoger-dimensionaal rijk?" vroeg Khuri. Natuurkundigen hebben voorspeld dat op een dag kleine zwarte gaten kunnen worden geproduceerd in de Large Hadron Collider of een andere deeltjesversneller met nog hogere energie. Als een door een versneller geproduceerd zwart gat tijdens zijn korte leven van een fractie van een seconde zou kunnen worden gedetecteerd en zou kunnen worden waargenomen als een niet-sferische topologie, zei Khuri, zou dat het bewijs zijn dat ons universum meer dan drie dimensies van ruimte en รฉรฉn van tijd heeft. .
Een dergelijke bevinding zou een ander, wat meer academisch probleem kunnen oplossen. "Algemene relativiteitstheorie," zei Khuri, "is van oudsher een vierdimensionale theorie." Bij het verkennen van ideeรซn over zwarte gaten in dimensies vijf en hoger, โgokken we op het feit dat de algemene relativiteitstheorie geldig is in hogere dimensies. Als er exotische [niet-sferische] zwarte gaten worden gedetecteerd, zou dat ons vertellen dat onze weddenschap gerechtvaardigd was.
- Door SEO aangedreven content en PR-distributie. Word vandaag nog versterkt.
- Platoblockchain. Web3 Metaverse Intelligentie. Kennis versterkt. Toegang hier.
- Bron: https://www.quantamagazine.org/mathematicians-find-an-infinity-of-possible-black-hole-shapes-20230124/
- 1
- 10
- 11
- 2014
- 2021
- 2022
- a
- Over
- boven
- AC
- academische
- versneller
- Volgens
- Account
- Na
- Alles
- toestaat
- al
- onder
- bedragen
- en
- Nog een
- beantwoorden
- uit elkaar
- Solliciteer
- Het toepassen van
- benaderingen
- argument
- rond
- geassocieerd
- aanname
- webmaster.
- terug
- bal
- Barcelona
- gebaseerde
- prachtige
- omdat
- worden
- wordt
- begon
- wezen
- Wedden
- wedden
- Verder
- groter
- Zwart
- Zwart Gat
- zwarte gaten
- Boren
- Onder
- Breken
- breed
- Dit betekent dat we onszelf en onze geliefden praktisch vergiftigen.
- Cambridge
- Kan krijgen
- kan niet
- geval
- Centreren
- uitdagend
- karakteristiek
- lading
- Circle
- situatie
- klasse
- duidelijk
- Co-auteur
- combinatie van
- Gemeen
- complex
- ingewikkeld
- compromis
- Wij verbinden
- overweging
- bouw
- bevat
- Kosmos
- kon
- Koppel
- Wij creรซren
- transactie
- decennia
- gedemonstreerd
- beschrijven
- gedetecteerd
- vastbesloten
- anders
- moeilijk
- Afmeting
- Afmeting
- Verdeeld
- doen
- Dont
- beneden
- tekening
- gedurende
- Stof
- elk
- gemakkelijker
- oosten
- ed
- duurt
- uitwerken
- Elektrisch
- ingebed
- genoeg
- verzekeren
- enthousiasme
- vergelijkingen
- Zelfs
- Event
- Alle
- bewijzen
- voorbeeld
- Exotisch
- Verkennen
- verlenging
- extra
- uiterst
- factoren
- vertrouwd
- SNELLE
- Voordelen
- veld-
- Velden
- VIND DE PLEK DIE PERFECT VOOR JOU IS
- het vinden van
- Voornaam*
- vast
- plat
- formulier
- gevonden
- oppompen van
- verder
- GAS
- Algemeen
- krijgen
- Geven
- gegeven
- wereldbol
- Go
- Goes
- zwaartekracht
- groot
- meer
- Helft
- Hard
- helpt
- hemisferen
- Hoge
- hoger
- zeer
- houden
- houdt
- Gat
- Gaten
- hoop
- Horizons
- Hoe
- Echter
- HTML
- HTTPS
- idee
- ideeรซn
- geรฏdentificeerd
- identificeren
- belangrijk
- onder de indruk
- in
- inclusief
- omvat
- in toenemende mate
- ongelooflijk
- onafhankelijk
- geeft aan
- Oneindig
- Infinity
- verkrijgen in plaats daarvan
- interieur
- geรฏntroduceerd
- Uitgevonden
- kwestie
- IT
- zelf
- eentje maar
- Houden
- houden
- Soort
- breien
- Groot
- lenzen
- levensduur
- lijnen
- gekoppeld
- leven
- lang
- op zoek
- maken
- maken
- veel
- Massa
- op elkaar afgestemd
- wiskunde
- wiskundig
- mathematisch
- wiskunde
- Materie
- betekenis
- Miami
- macht
- moment
- meer
- meest
- beweging
- beweegt
- Mysterie
- NATUUR
- noodzakelijk
- New
- volgende
- noorden
- bekend
- aantal
- object
- objecten
- occasionele
- vreemd
- EEN
- open
- tegenover
- Opties
- gewoon
- origineel
- Overige
- tastbaar
- Papier
- deel
- bijzonder
- vooral
- verleden
- misschien
- fysiek
- beeld
- Foto's
- stuk
- plaats
- vliegtuig
- Planeten
- Plato
- Plato gegevensintelligentie
- PlatoData
- plus
- punt
- punten
- mogelijkheden
- mogelijk
- mogelijk
- energie
- voorspeld
- Voorspellingen
- gepresenteerd
- voorkomen
- die eerder
- Prime
- principe
- produceren
- geproduceerd
- Producten
- bewijs
- Bewijzen
- bewezen
- Truien
- puur
- vraag
- realiseerde
- rijk
- recent
- relevante
- blijven
- nodig
- vereist
- onderzoekers
- beperkingen
- resultaat
- verkregen
- Resultaten
- Ring
- Kamer
- ronde
- Regel
- lopen
- Zei
- dezelfde
- sector
- Sectoren
- lijkt
- ernstig
- settings
- Vorm
- gevormd
- vormen
- tonen
- vereenvoudigd
- vereenvoudigen
- kleinere
- So
- solide
- oplossing
- Oplossingen
- OPLOSSEN
- sommige
- someday
- enigszins
- Zuiden
- Tussenruimte
- ruimten
- ruimtelijke
- spreekt
- specifiek
- snelheid
- spinnen
- spleet
- Spot
- stabiel
- Stanford University
- Ster
- Sterren
- begin
- gestart
- blijven
- Stephen
- Still
- Blog
- Strategie
- dergelijk
- ondersteuning
- Oppervlak
- zoet
- het nemen
- Talk
- vertelt
- De
- hun
- theoretisch
- ding
- spullen
- denkt
- gedachte
- drie
- driedimensionaal
- niet de tijd of
- naar
- samen
- ook
- top
- Totaal
- aandoenlijk
- in de richting van
- spoor
- traditioneel
- behandelen
- voor
- begrijpen
- Universum
- universiteit-
- Universiteit van Cambridge
- us
- doorgaans
- Vacuรผm
- waarde
- Values
- variรซteit
- Het wachten
- manieren
- webp
- West
- Wat
- of
- welke
- en
- WIE
- wil
- zonder
- Mijn werk
- Bedrijven
- zou
- jaar
- waardoor
- You
- zephyrnet
- nul