Een nieuw soort symmetrie schudt de natuurkunde wakker

Het is niet overdreven om te zeggen dat elke grote vooruitgang in de natuurkunde gedurende meer dan een eeuw heeft plaatsgevonden onthullingen over symmetrie. Het is daar aan het begin van de algemene relativiteitstheorie, bij de geboorte van de Standaard Model, in de jacht op de Higgs.

Om die reden groeit het onderzoek in de natuurkunde nu naar een crescendo. Het werd geraakt door een paper uit 2014, "Gegeneraliseerde globale symmetrieën”, waaruit bleek dat de belangrijkste symmetrieën van de 20e-eeuwse natuurkunde breder konden worden uitgebreid om te worden toegepast in de kwantumveldentheorie, het theoretische basiskader waarin natuurkundigen tegenwoordig werken.

Deze herformulering, die eerder werk in het gebied uitkristalliseerde, onthulde dat ongelijksoortige waarnemingen die natuurkundigen in de afgelopen 40 jaar hadden gedaan, in werkelijkheid manifestaties waren van dezelfde op de loer liggende symmetrie. Door dit te doen, creëerde het een organiserend principe dat natuurkundigen konden gebruiken om fenomenen te categoriseren en te begrijpen. "Dat is echt een geniale inslag," zei Nathaniël Craig, een natuurkundige aan de Universiteit van Californië, Santa Barbara.

Het principe dat in het artikel werd geïdentificeerd, werd bekend als 'hogere symmetrieën'. De naam weerspiegelt de manier waarop de symmetrieën van toepassing zijn op hoger-dimensionale objecten zoals lijnen, in plaats van lager-dimensionale objecten zoals deeltjes op afzonderlijke punten in de ruimte. Door de symmetrie een naam en taal te geven en door plaatsen te identificeren waar het eerder was waargenomen, zette het artikel natuurkundigen ertoe aan om naar andere plaatsen te zoeken waar het zou kunnen verschijnen.

Natuurkundigen en wiskundigen werken samen om de wiskunde van deze nieuwe symmetrieën uit te werken - en in sommige gevallen ontdekken ze dat de symmetrieën werken als eenrichtingsverkeer, een opmerkelijk contrast met alle andere symmetrieën in de natuurkunde. Tegelijkertijd passen natuurkundigen de symmetrieën toe om een ​​breed scala aan vragen te verklaren, van de vervalsnelheid van bepaalde deeltjes tot nieuwe faseovergangen zoals het fractionele kwantum Hall-effect.

"Door een ander perspectief te plaatsen op een bekend soort fysiek probleem, opende het gewoon een enorm nieuw gebied", zei Sakura Schafer-Nameki, een natuurkundige aan de Universiteit van Oxford.

Symmetrie is belangrijk

Om te begrijpen waarom een ​​artikel dat alleen maar wijst op de breedte van op de loer liggende symmetrieën zo'n grote impact kan hebben, helpt het om eerst te begrijpen hoe symmetrie het leven van natuurkundigen gemakkelijker maakt. Symmetrie betekent minder details om bij te houden. Dat is waar, of je nu hoge-energiefysica doet of badkamertegels legt.

De symmetrieën van een badkamertegel zijn ruimtelijke symmetrieën - elk kan worden gedraaid, ondersteboven worden gekeerd of naar een nieuwe plek worden verplaatst. Ruimtelijke symmetrieën spelen ook in de natuurkunde een belangrijke vereenvoudigende rol. Ze zijn prominent aanwezig in Einsteins theorie van ruimte-tijd - en het feit dat ze betrekking hebben op ons universum betekent dat natuurkundigen zich over één ding minder zorgen hoeven te maken.

"Als je een experiment doet in een lab en je roteert het, zou dat je antwoord niet moeten veranderen", zei hij Nathan Seiberg, een theoretisch natuurkundige aan het Institute for Advanced Study in Princeton, New Jersey.

De symmetrieën die tegenwoordig het belangrijkst zijn in de natuurkunde zijn subtieler dan ruimtelijke symmetrieën, maar ze hebben dezelfde betekenis: het zijn beperkingen op de manieren waarop je iets kunt transformeren om ervoor te zorgen dat het nog steeds hetzelfde is.

In een baanbrekend inzicht in 1915 formaliseerde de wiskundige Emmy Noether de relatie tussen symmetrieën en behoudswetten. Symmetrieën in de tijd bijvoorbeeld - het maakt niet uit of u uw experiment vandaag of morgen uitvoert - impliceren wiskundig de wet van behoud van energie. Rotatiesymmetrieën leiden tot de wet van behoud van momentum.

"Elke behoudswet wordt geassocieerd met een symmetrie en elke symmetrie wordt geassocieerd met een behoudswet," zei Seiberg. "Het wordt goed begrepen en het is erg diep."

Dit is slechts een van de manieren waarop symmetrieën natuurkundigen helpen het universum te begrijpen.

Natuurkundigen zouden graag een taxonomie van fysische systemen willen creëren, waarbij soort met soort wordt geclassificeerd, om te weten wanneer inzichten van het ene op het andere kunnen worden toegepast. Symmetrieën zijn een goed organiserend principe: alle systemen die dezelfde symmetrie vertonen, gaan in dezelfde emmer.

Bovendien, als natuurkundigen weten dat een systeem een ​​bepaalde symmetrie bezit, kunnen ze veel van het wiskundige werk vermijden om te beschrijven hoe het zich gedraagt. De symmetrieën beperken de mogelijke toestanden van het systeem, wat betekent dat ze de mogelijke antwoorden op de gecompliceerde vergelijkingen die het systeem kenmerken, beperken.

"Meestal zijn sommige willekeurige fysieke vergelijkingen onoplosbaar, maar als je genoeg symmetrie hebt, beperkt de symmetrie de mogelijke antwoorden. Je kunt zeggen dat de oplossing dit moet zijn, omdat het het enige symmetrische is,' zei Theo Johnson-Freyd van het Perimeter Institute for Theoretical Physics in Waterloo, Canada.

Symmetrieën brengen elegantie over en hun aanwezigheid kan achteraf duidelijk zijn. Maar totdat natuurkundigen hun invloed identificeren, kunnen verwante verschijnselen verschillend blijven. Dat is wat er gebeurde met een groot aantal observaties die natuurkundigen vanaf het begin van de jaren zeventig deden.

Velden en tekenreeksen

De behoudswetten en symmetrieën van de 20e-eeuwse natuurkunde nemen puntvormige deeltjes als hun primaire objecten. Maar in moderne kwantumveldentheorieën zijn kwantumvelden de meest elementaire objecten, en deeltjes zijn slechts fluctuaties in deze velden. En binnen deze theorieën is het vaak nodig verder te gaan dan punten en deeltjes om na te denken over eendimensionale lijnen of strings (die conceptueel verschillend zijn van de strings in de snaartheorie).

In 1973, natuurkundigen beschreven een experiment waarbij supergeleidend materiaal tussen de polen van een magneet werd geplaatst. Ze merkten op dat terwijl ze de sterkte van het magnetische veld vergrootten, deeltjes zich rangschikten langs eendimensionale supergeleidende draden die tussen de magnetische polen liepen.

Het volgende jaar identificeerde Kenneth Wilson strings - Wilson-lijnen - in de setting van klassiek elektromagnetisme. Strings verschijnen ook in de manier waarop de sterke kracht werkt tussen quarks, de elementaire deeltjes waaruit een proton bestaat. Scheid een quark van zijn antiquark, en er vormt zich een string tussen hen die ze weer bij elkaar trekt.

Het punt is dat snaren op veel gebieden van de natuurkunde een belangrijke rol spelen. Tegelijkertijd komen ze niet overeen met traditionele behoudswetten en symmetrieën, die worden uitgedrukt in termen van deeltjes.

“Het moderne is om te zeggen dat we niet alleen geïnteresseerd zijn in de eigenschappen van punten; we zijn geïnteresseerd in de eigenschappen van lijnen of strings, en er kunnen ook behoudswetten voor zijn, "zei Seiberg, die samen met de 2014-paper schreef David Gaiotto van het Perimeter Instituut, Anton Kapustin van het California Institute of Technology, en Brian Willett, destijds een afgestudeerde student natuurkunde en nu onderzoeker bij NobleAI.

Het artikel presenteerde een manier om lading langs een string te meten en vast te stellen dat lading behouden blijft naarmate het systeem evolueert, net zoals de totale lading altijd behouden blijft voor deeltjes. En het team deed het door hun aandacht van de snaar zelf af te leiden.

Seiberg en zijn collega's stelden zich de eendimensionale snaar voor als omgeven door een oppervlak, een tweedimensionaal vlak, zodat het leek op een lijn die op een vel papier was getekend. In plaats van de lading langs de snaar te meten, beschreven ze een methode om de totale lading over het oppervlak rond de snaar te meten.

"Het echt nieuwe is dat je het geladen object benadrukt en nadenkt over [oppervlakken] eromheen," zei Schafer-Nameki.

De vier auteurs overwogen vervolgens wat er met het omringende oppervlak gebeurt naarmate het systeem evolueert. Misschien vervormt of verdraait het of verandert het op een andere manier van het volledig vlakke oppervlak dat ze oorspronkelijk hebben gemeten. Vervolgens toonden ze aan dat zelfs als het oppervlak vervormt, de totale lading erlangs hetzelfde blijft.

Dat wil zeggen, als je de lading meet op elk punt op een stuk papier, het papier vervolgens vervormt en opnieuw meet, krijg je hetzelfde getal. Je kunt zeggen dat lading langs het oppervlak behouden blijft, en aangezien het oppervlak geïndexeerd is naar de string, kun je zeggen dat het ook langs de string behouden blijft — ongeacht met wat voor soort string je bent begonnen.

"De mechanica van een supergeleidende snaar en een sterke snaar zijn totaal verschillend, maar de wiskunde van deze snaren en de behoudswetten zijn precies hetzelfde," zei Seiberg. "Dat is het mooie van dit hele idee."

Gelijkwaardige oppervlakken

De suggestie dat een oppervlak hetzelfde blijft - dezelfde lading heeft - zelfs nadat het is vervormd, echoot concepten uit het wiskundige veld van topologie. In de topologie classificeren wiskundigen oppervlakken al naar gelang de ene in de andere kan worden vervormd zonder te scheuren. Volgens dit gezichtspunt zijn een perfecte bol en een scheve bal equivalent, omdat je de bal kunt opblazen om de bol te krijgen. Maar een bol en een binnenband zijn dat niet, omdat je de bol zou moeten opensnijden om de binnenband te krijgen.

Een soortgelijk denken over gelijkwaardigheid is van toepassing op oppervlakken rond snaren - en bij uitbreiding de kwantumveldentheorieën waarbinnen die oppervlakken worden getekend, schreven Seiberg en zijn co-auteurs. Ze noemden hun methode om lading op oppervlakken te meten een topologische operator. Het woord 'topologisch' geeft het gevoel weer van het over het hoofd zien van onbeduidende variaties tussen een plat oppervlak en een kromgetrokken oppervlak. Als je de lading op elk meet, en het komt er hetzelfde uit, weet je dat de twee systemen soepel in elkaar kunnen worden vervormd.

Topologie stelt wiskundigen in staat voorbij kleine variaties te kijken om zich te concentreren op fundamentele manieren waarop verschillende vormen hetzelfde zijn. Evenzo bieden hogere symmetrieën natuurkundigen een nieuwe manier om kwantumsystemen te indexeren, concludeerden de auteurs. Die systemen kunnen er totaal verschillend uitzien, maar in wezen kunnen ze in feite aan dezelfde regels voldoen. Hogere symmetrieën kunnen dat detecteren - en door het te detecteren, stellen ze natuurkundigen in staat om kennis over beter begrepen kwantumsystemen op te nemen en toe te passen op anderen.

"De ontwikkeling van al deze symmetrieën is als het ontwikkelen van een reeks ID-nummers voor een kwantumsysteem", zei hij Shu-Heng Shao, een theoretisch natuurkundige aan de Stony Brook University. "Soms blijken twee ogenschijnlijk niet-gerelateerde kwantumsystemen dezelfde reeks symmetrieën te hebben, wat suggereert dat ze mogelijk hetzelfde kwantumsysteem zijn."

Ondanks deze elegante inzichten over snaren en symmetrieën in kwantumveldentheorieën, beschrijft de paper uit 2014 geen dramatische manieren om ze toe te passen. Uitgerust met nieuwe symmetrieën, hopen natuurkundigen misschien nieuwe vragen te kunnen beantwoorden - maar in die tijd waren hogere symmetrieën alleen onmiddellijk nuttig om dingen die natuurkundigen al wisten opnieuw te karakteriseren. Seiberg herinnert zich dat hij teleurgesteld was dat ze niet meer konden doen.

"Ik herinner me dat ik dacht: 'We hebben een geweldige app nodig'," zei hij.

Van nieuwe symmetrieën tot nieuwe wiskunde

Om een ​​geweldige app te schrijven, heb je een goede programmeertaal nodig. In de natuurkunde is wiskunde die taal, die op een formele, rigoureuze manier uitlegt hoe symmetrieën samenwerken. In navolging van het baanbrekende artikel begonnen wiskundigen en natuurkundigen met het onderzoeken hoe hogere symmetrieën kunnen worden uitgedrukt in termen van objecten die groepen worden genoemd, wat de belangrijkste wiskundige structuur is die wordt gebruikt om symmetrieën te beschrijven.

Een groep codeert alle manieren waarop de symmetrieën van een vorm of een systeem kunnen worden gecombineerd. Het legt de regels vast voor hoe de symmetrieën werken en vertelt u in welke posities het systeem kan eindigen na symmetrietransformaties (en welke posities of toestanden nooit kunnen voorkomen).

Groepscoderingswerk wordt uitgedrukt in de taal van de algebra. Op dezelfde manier dat volgorde van belang is bij het oplossen van een algebraïsche vergelijking (4 delen door 2 is niet hetzelfde als delen van 2 door 4), laat de algebraïsche structuur van een groep zien hoe belangrijk volgorde is wanneer je symmetrietransformaties toepast, inclusief rotaties.

"Het begrijpen van algebraïsche relaties tussen transformaties is een voorloper van elke toepassing," zei Clay Cordova van de Universiteit van Chicago. "Je kunt pas begrijpen hoe de wereld wordt beperkt door rotaties als je begrijpt 'Wat zijn rotaties?'"

Door die relaties te onderzoeken, ontdekten twee afzonderlijke teams - een met Córdova en Shao en een met onderzoekers van Stony Brook en de Universiteit van Tokio - dat er zelfs in realistische kwantumsystemen niet-inverteerbare symmetrieën zijn die niet voldoen aan de groepsstructuur. , een eigenschap waarin elk ander belangrijk type symmetrie in de natuurkunde past. In plaats daarvan worden deze symmetrieën beschreven door verwante objecten die categorieën worden genoemd en die meer ontspannen regels hebben voor hoe symmetrieën kunnen worden gecombineerd.

In een groep moet bijvoorbeeld elke symmetrie een omgekeerde symmetrie hebben - een bewerking die deze ongedaan maakt en het object waarop het inwerkt terugstuurt naar waar het begon. Maar in apart papieren vorig jaar gepubliceerd, toonden de twee groepen aan dat sommige hogere symmetrieën niet-omkeerbaar zijn, wat betekent dat als je ze eenmaal toepast op een systeem, je niet meer terug kunt naar waar je begon.

Deze niet-inverteerbaarheid weerspiegelt de manier waarop een hogere symmetrie een kwantumsysteem kan transformeren in een superpositie van toestanden, waarin het waarschijnlijk twee dingen tegelijk is. Vanaf daar is er geen weg terug naar het oorspronkelijke systeem. Om deze meer gecompliceerde manier vast te leggen waarop hogere symmetrieën en niet-inverteerbare symmetrieën op elkaar inwerken, hebben onderzoekers, waaronder Johnson-Freyd, een nieuw wiskundig object ontwikkeld dat een hogere fusiecategorie wordt genoemd.

"Het is het wiskundige bouwwerk dat de fusies en interacties van al deze symmetrieën beschrijft," zei Córdova. "Het vertelt je alle algebraïsche mogelijkheden voor hoe ze kunnen interageren."

Hogere fusiecategorieën helpen bij het definiëren van de niet-omkeerbare symmetrieën die wiskundig mogelijk zijn, maar ze vertellen je niet welke symmetrieën nuttig zijn in specifieke fysieke situaties. Ze bepalen de parameters van een jacht waaraan natuurkundigen vervolgens beginnen.

“Als natuurkundige is het opwindende de fysica die we eruit halen. Het zou niet alleen wiskunde moeten zijn om de wiskunde,' zei Schafer-Nameki.

Vroege toepassingen

Uitgerust met hogere symmetrieën, evalueren natuurkundigen ook oude gevallen opnieuw in het licht van nieuw bewijs.

In de jaren zestig merkten natuurkundigen bijvoorbeeld een discrepantie op in de vervalsnelheid van een deeltje dat het pion wordt genoemd. Theoretische berekeningen zeiden dat het één ding zou moeten zijn, experimentele waarnemingen zeiden iets anders. 1960, twee papieren leek de spanning op te lossen door aan te tonen dat de kwantumveldentheorie die het verval van pionen regelt, niet echt een symmetrie bezit die natuurkundigen dachten. Zonder die symmetrie verdween de discrepantie.

Maar afgelopen mei drie natuurkundigen bewezen dat het vonnis uit 1969 slechts de helft van het verhaal was. Het was niet alleen dat de veronderstelde symmetrie er niet was - het was dat er hogere symmetrieën waren. En toen die symmetrieën werden opgenomen in het theoretische beeld, kwamen de voorspelde en waargenomen vervalsnelheden precies overeen.

"We kunnen dit mysterie van het pionverval herinterpreteren, niet in termen van de afwezigheid van symmetrie, maar in termen van de aanwezigheid van een nieuw soort symmetrie", zei Shao, een co-auteur van het artikel.

Soortgelijk heronderzoek heeft plaatsgevonden in de fysica van de gecondenseerde materie. Faseovergangen treden op wanneer een fysiek systeem van de ene toestand van de materie naar de andere overschakelt. Op formeel niveau beschrijven natuurkundigen die veranderingen in termen van gebroken symmetrieën: symmetrieën die bij de ene fase hoorden, zijn niet langer van toepassing op de volgende.

Maar niet alle fasen zijn netjes beschreven door symmetrie-breking. De ene, het fractionele kwantum Hall-effect, omvat de spontane reorganisatie van elektronen, maar zonder dat enige schijnbare symmetrie wordt verbroken. Dit maakte het een ongemakkelijke uitbijter binnen de theorie van faseovergangen. Dat wil zeggen, totdat a papier in 2018 by Xiao-Bende Wen van het Massachusetts Institute of Technology heeft geholpen vast te stellen dat het kwantum Hall-effect in feite een symmetrie verbreekt - alleen geen traditionele.

"Je kunt [het] beschouwen als symmetrie-brekend als je je idee van symmetrie generaliseert," zei Ashvin Viswinath van de universiteit van Harvard.

Deze vroege toepassingen van hogere en niet-inverteerbare symmetrieën - op de snelheid van pionverval en op het begrip van het fractionele kwantum Hall-effect - zijn bescheiden vergeleken met wat natuurkundigen verwachten.

In de fysica van de gecondenseerde materie hopen onderzoekers dat hogere en niet-inverteerbare symmetrieën hen zullen helpen bij de fundamentele taak van het identificeren en classificeren van alle mogelijke fasen van de materie. En in de deeltjesfysica kijken onderzoekers naar hogere symmetrieën om te helpen bij een van de grootste open vragen van allemaal: welke principes organiseren de natuurkunde buiten het standaardmodel.

"Ik wil het standaardmodel halen uit een consistente theorie van kwantumzwaartekracht, en deze symmetrieën spelen een cruciale rol", zei hij. Mirjam Cvetic van de Universiteit van Pennsylvania.

Het zal even duren om de natuurkunde volledig te heroriënteren rond een uitgebreid begrip van symmetrie en een breder begrip van wat systemen hetzelfde maakt. Dat zoveel natuurkundigen en wiskundigen meedoen, suggereert dat ze denken dat het de moeite waard zal zijn.

"Ik heb nog geen schokkende resultaten gezien die we niet eerder wisten, maar ik twijfel er niet aan dat dit zeer waarschijnlijk zal gebeuren, omdat dit duidelijk een veel betere manier is om over het probleem na te denken", zei Seiberg.