Bijna alle vloeistofstromen zijn turbulent en vertonen diverse ruimtelijke en temporele structuren. Turbulentie is chaotisch, waarbij kleine externe verstoringen in de loop van de tijd tot opmerkelijk ander gedrag kunnen leiden. Ondanks deze eigenschappen kan turbulentie stromingspatronen vertonen die gedurende langere tijd aanhouden, ook wel coherente structuren genoemd.
Wetenschappers en ingenieurs hebben zich afgevraagd hoe ze turbulente vloeistofstromen kunnen voorspellen en veranderen, en het is lange tijd een van de meest uitdagende problemen in de wetenschap en techniek gebleven.
Natuurkundigen uit de Georgia Institute of Technology hebben een nieuwe methode ontwikkeld om te detecteren wanneer turbulentie op deze coherente stromingsstructuren lijkt. Met behulp van deze methode hebben ze – numeriek en experimenteel – aangetoond dat turbulentie kan worden begrepen en gekwantificeerd met behulp van een relatief kleine reeks speciale oplossingen voor de heersende vergelijkingen van vloeistofdynamica die voor eens en voor altijd vooraf kunnen worden berekend voor een specifieke geometrie.
Roman Grigoriev, School of Physics, Georgia Institute of Technology, Atlanta, zei: “Al bijna een eeuw lang wordt turbulentie statistisch gezien als een willekeurig proces. Onze resultaten vormen de eerste experimentele illustratie die, op voldoende korte tijdschalen, de dynamiek van Onstuimigheid is deterministisch – en verbindt het met de onderliggende deterministische vergelijkingen.”
“Het kwantitatief voorspellen van de evolutie van turbulente stromingen – en in feite van bijna al hun eigenschappen – is nogal moeilijk. Numerieke simulatie is de enige betrouwbare bestaande voorspellingsaanpak. Maar het kan kostbaar zijn. Het doel van ons onderzoek was om voorspellingen goedkoper te maken.”
Door zwakke turbulente stroming te observeren, opgesloten tussen twee onafhankelijk roterende cilinders, creëerden wetenschappers een nieuwe routekaart voor turbulentie. Hierdoor konden wetenschappers experimentele waarnemingen op unieke wijze vergelijken met numeriek berekende stromingen vanwege de afwezigheid van ‘eindeffecten’ in meer bekende geometrieën, zoals stroming door een pijp.
Het experiment maakte gebruik van transparante wanden om volledige visuele toegang en geavanceerde stroomvisualisatie mogelijk te maken, zodat de wetenschappers de stroom konden reconstrueren door de beweging van miljoenen zwevende fluorescerende deeltjes te volgen. Tegelijkertijd gebruikten ze geavanceerde numerieke methoden om terugkerende oplossingen te berekenen van de partiële differentiaalvergelijking (Navier-Stokes-vergelijking), die vloeistofstromen regelt onder omstandigheden die identiek zijn aan het experiment.
Zoals hierboven vermeld, vertonen turbulente vloeistofstromen coherente structuren. Door hun experimentele en numerieke gegevens te analyseren ontdekten de wetenschappers dat deze stromingspatronen en hun evolutie lijken op die beschreven door de speciale oplossingen die ze berekenden.
Deze speciale oplossingen zijn terugkerend en onstabiel en beschrijven herhalende stromingspatronen over korte intervallen. Turbulentie volgt de ene oplossing na de andere en legt uit hoe en wanneer patronen kunnen verschijnen.
Grigorjev zei, “Alle terugkerende oplossingen die we in deze geometrie vonden, bleken quasi-periodiek te zijn, gekenmerkt door twee verschillende frequenties. Eén frequentie beschreef de algehele rotatie van het stromingspatroon rond de symmetrieas, terwijl de andere de veranderingen in de vorm van het stromingspatroon beschreef in een referentieframe dat meedraaide met het patroon. De overeenkomstige stromen herhalen zich periodiek in deze meedraaiende frames.”
“Vervolgens vergeleken we turbulente stromingen in experimenten en directe numerieke simulaties met deze terugkerende oplossingen en ontdekten dat Turbulentie de ene terugkerende oplossing na de andere nauwlettend volgde (track), zolang de turbulente stroming aanhield. Dergelijk kwalitatief gedrag werd voorspeld voor laagdimensionale chaotische systemen, zoals het beroemde Lorenz-model, dat zestig jaar geleden werd afgeleid als een sterk vereenvoudigd model van de atmosfeer.’
“Het werk vertegenwoordigt de eerste experimentele observatie van chaotische bewegingen die terugkerende oplossingen volgen die worden waargenomen in turbulente stromingen. De dynamiek van turbulente stromingen is uiteraard veel gecompliceerder vanwege het quasi-periodieke karakter van terugkerende oplossingen.”
“Met behulp van deze methode hebben we overtuigend aangetoond dat deze structuren de organisatie van turbulentie in ruimte en tijd goed vastleggen. Deze resultaten leggen de basis voor het representeren van turbulentie in termen van samenhangende structuren en het benutten van hun persistentie in de tijd om de verwoestende effecten van chaos op ons vermogen om vloeistofstromen te voorspellen, controleren en engineeren te overwinnen.”
“Deze bevindingen hebben het meest onmiddellijk invloed op de gemeenschap van natuurkundigen, wiskundigen en ingenieurs die nog steeds vloeistofturbulentie proberen te begrijpen, wat “misschien wel het grootste onopgeloste probleem in de hele wetenschap” blijft.
“Dit werk bouwt voort op en breidt uit op eerder werk over vloeistofturbulentie door dezelfde groep, waarvan een deel werd gerapporteerd op Georgia Tech in 2017. In tegenstelling tot het werk dat in die publicatie wordt besproken, dat zich concentreerde op geïdealiseerde tweedimensionale vloeistofstromen, richt het huidige onderzoek zich op de praktisch belangrijke en ingewikkelder driedimensionale stromen.”
“Uiteindelijk legt de studie een wiskundige basis voor vloeistofturbulentie die eerder dynamisch dan statistisch van aard is – en daardoor de mogelijkheid heeft om kwantitatieve voorspellingen te doen, die cruciaal zijn voor verschillende toepassingen.”
Journal Reference:
- Christopher J. Crowley et al. Turbulentie volgt terugkerende oplossingen. Proceedings van de National Academy of Sciences DOI: 10.1073 / pnas.2120665119
