1Afdeling Wiskunde, Universiteit van Californië, Berkeley, CA 94720, VS.
2Challenge Institute for Quantum Computation, University of California, Berkeley, CA 94720, VS.
3Afdeling Toegepaste Wiskunde en Computational Research, Lawrence Berkeley National Laboratory, Berkeley, CA 94720, VS
Vind je dit artikel interessant of wil je het bespreken? Scite of laat een reactie achter op SciRate.
Abstract
Symmetrische kwantumsignaalverwerking biedt een geparametriseerde weergave van een echte polynoom, die kan worden vertaald in een efficiënt kwantumcircuit voor het uitvoeren van een breed scala aan rekentaken op kwantumcomputers. Voor een gegeven polynoom $f$ kunnen de parameters (fasefactoren genoemd) worden verkregen door een optimalisatieprobleem op te lossen. De kostenfunctie is echter niet-convex en heeft een zeer complex energielandschap met tal van globale en lokale minima. Het is daarom verrassend dat de oplossing in de praktijk robuust kan worden verkregen, uitgaande van een vaste initiële schatting $Phi^0$ die geen informatie over de invoerpolynoom bevat. Om dit fenomeen te onderzoeken, karakteriseren we eerst expliciet alle globale minima van de kostenfunctie. We bewijzen dan dat een bepaald globaal minimum (de maximale oplossing genoemd) behoort tot een buurt van $Phi^0$, waarop de kostenfunctie sterk convex is onder de voorwaarde ${leftlVert frightrVert}_{infty}=mathcal{O} (d^{-1})$ met $d=wiskunde{deg}(f)$. Ons resultaat biedt een gedeeltelijke verklaring voor het bovengenoemde succes van optimalisatiealgoritmen.
► BibTeX-gegevens
► Referenties
[1] DP Bertsekas. Over de Goldstein-Levitin-Polyak-gradiëntprojectiemethode. IEEE Transactions on automatic control, 21(2):174–184, 1976. doi:10.1109/TAC.1976.1101194.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TAC.1976.1101194
[2] S. Bübeck. Convexe optimalisatie: algoritmen en complexiteit. Grondslagen en trends in machine learning, 8(3-4):231–357, 2015. doi:10.1561/2200000050.
https: / / doi.org/ 10.1561 / 2200000050
[3] R. Chao, D. Ding, A. Gilyen, C. Huang en M. Szegedy. Hoeken vinden voor kwantumsignaalverwerking met machineprecisie, 2020. arXiv:2003.02831.
arXiv: 2003.02831
[4] AM Childs, D. Maslov, Y. Nam, NJ Ross en Y. Su. Op weg naar de eerste kwantumsimulatie met kwantumversnelling. Proc. nat. Acad. Sci., 115(38):9456-9461, 2018. doi:10.1073/pnas.1801723115.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1801723115
[5] Y. Dong, X. Meng, KB Whaley en L. Lin. Efficiënte fasefactorevaluatie bij kwantumsignaalverwerking. Fys. Rev. A, 103:042419, 2021. doi:10.1103/PhysRevA.103.042419.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.042419
[6] A. Gilyén, Y. Su, GH Low en N. Wiebe. Quantum singuliere waardetransformatie en verder: exponentiële verbeteringen voor kwantummatrixberekeningen. In Proceedings of the 51st Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, pagina's 193-204. ACM, 2019. doi: 10.1145/3313276.3316366.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366
[7] GH Golub en CF Van Loan. Matrixberekeningen. De Johns Hopkins University Press, derde editie, 1996.
[8] J. Haah. Productontleding van periodieke functies in kwantumsignaalverwerking. Quantum, 3:190, 2019. doi:10.22331/q-2019-10-07-190.
https://doi.org/10.22331/q-2019-10-07-190
[9] NJ Higham. Nauwkeurigheid en stabiliteit van numerieke algoritmen. Vereniging voor Industriële en Toegepaste Wiskunde, tweede editie, 2002. doi:10.1137/1.9780898718027.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9780898718027
[10] JLWV Jensen. Sur un nouvel et belangrijke théorème de la théorie des fonctions. Acta Mathematica, 22:359 – 364, 1900. doi:10.1007/BF02417878.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02417878
[11] CT Kelly. Iteratieve methoden voor optimalisatie, volume 18. SIAM, 1999. doi:10.1137/1.9781611970920.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611970920
[12] L. Lin en Y. Tong. Bijna optimale voorbereiding van de grondtoestand. Quantum, 4:372, 2020. doi:10.22331/q-2020-12-14-372.
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-14-372
[13] L. Lin en Y. Tong. Optimale filtering van kwantumeigentoestanden met toepassing op het oplossen van lineaire kwantumsystemen. Quantum, 4:361, 2020. doi:10.22331/q-2020-11-11-361.
https://doi.org/10.22331/q-2020-11-11-361
[14] GH Laag en IL Chuang. Optimale hamiltoniaanse simulatie door kwantumsignaalverwerking. Fysieke beoordelingsbrieven, 118(1):010501, 2017. doi:10.1103/PhysRevLett.118.010501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.010501
[15] K. Mahler. Op sommige ongelijkheden voor polynomen in verschillende variabelen. Journal of The London Mathematical Society, tweede serie, pagina's 341-344, 1962. doi:10.1112/JLMS/S1-37.1.341.
https:///doi.org/10.1112/JLMS/S1-37.1.341
[16] JM Martyn, ZM Rossi, AK Tan en IL Chuang. Een grootse unificatie van kwantumalgoritmen. American Physical Society (APS), 2(4), 2021. doi:10.1103/PRXQuantum.2.040203.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040203
[17] MA Nielsen en I. Chuang. Kwantumberekening en kwantuminformatie. Cambridge Univ. Pr., 2000. doi:10.1017/CBO9780511976667.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667
[18] J. Nocedal en SJ Wright. Numerieke optimalisatie. Springer Verlag, 1999. doi:10.1007/b98874.
https: / / doi.org/ 10.1007 / b98874
[19] Liegen. Stabiele factorisatie voor fasefactoren van kwantumsignaalverwerking. Quantum, 6:842, 2022. doi:10.22331/q-2022-10-20-842.
https://doi.org/10.22331/q-2022-10-20-842
Geciteerd door
[1] Yulong Dong, Lin Lin en Yu Tong, "Voorbereiding van de grondtoestand en energieschatting op vroege fouttolerante kwantumcomputers via kwantumeigenwaardetransformatie van unitaire matrices", PRX Quantum 3 4, 040305 (2022).
[2] Zane M. Rossi en Isaac L. Chuang, "Multivariabele kwantumsignaalverwerking (M-QSP): profetieën van het tweekoppige orakel", arXiv: 2205.06261.
[3] Patrick Rall en Bryce Fuller, "Amplitudeschatting van kwantumsignaalverwerking", arXiv: 2207.08628.
[4] Di Fang, Lin Lin en Yu Tong, "Tijdmarsgebaseerde kwantumoplossers voor tijdafhankelijke lineaire differentiaalvergelijkingen", arXiv: 2208.06941.
[5] Lexing Ying, "Stabiele factorisatie voor fasefactoren van kwantumsignaalverwerking", arXiv: 2202.02671.
[6] Yulong Dong, Lin Lin, Hongkang Ni en Jiasu Wang, "Oneindige kwantumsignaalverwerking", arXiv: 2209.10162.
[7] Yulong Dong, Jonathan Gross en Murphy Yuezhen Niu, "Beyond Heisenberg Limit Quantum Metrology through Quantum Signal Processing", arXiv: 2209.11207.
Bovenstaande citaten zijn afkomstig van SAO / NASA ADS (laatst bijgewerkt met succes 2022-11-05 13:25:14). De lijst is mogelijk onvolledig omdat niet alle uitgevers geschikte en volledige citatiegegevens verstrekken.
On De door Crossref geciteerde service er zijn geen gegevens gevonden over het citeren van werken (laatste poging 2022-11-05 13:25:12).
Dit artikel is gepubliceerd in Quantum onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationaal (CC BY 4.0) licentie. Het auteursrecht blijft berusten bij de oorspronkelijke houders van auteursrechten, zoals de auteurs of hun instellingen.
