"Juiste" verschuivingsregels voor afgeleiden van verstoorde-parametrische kwantumevoluties

"Juiste" verschuivingsregels voor afgeleiden van verstoorde-parametrische kwantumevoluties

Tijdstempel: 11 juli 2023 5:48 uur

Dirk Oliver Theis

Theoretische computerwetenschappen, Universiteit van Tartu, Estland

Vind je dit artikel interessant of wil je het bespreken? Scite of laat een reactie achter op SciRate.

Abstract

Banchi & Crooks (Quantum, 2021) hebben methoden gegeven om afgeleiden van verwachtingswaarden te schatten, afhankelijk van een parameter die binnenkomt via wat wij een ‘verstoorde’ kwantumevolutie $xmapsto e^{i(x A + B)/hbar}$ noemen. Hun methoden vereisen aanpassingen, die verder gaan dan alleen het veranderen van parameters, aan de unitaire eenheden die verschijnen. Bovendien lijkt er, in het geval dat de $B$-term onvermijdelijk is, geen exacte methode (onpartijdige schatter) voor de afgeleide bekend te zijn: de methode van Banchi & Crooks geeft een benadering.
In dit artikel presenteren we voor het schatten van de afgeleiden van geparametriseerde verwachtingswaarden van dit type een methode die alleen verschuivende parameters vereist, geen andere wijzigingen van de kwantumevoluties (een ‘echte’ verschuivingsregel). Onze methode is exact (dat wil zeggen, ze levert analytische afgeleiden en onbevooroordeelde schatters op) en heeft dezelfde worst-case variantie als die van Banchi-Crooks.
Bovendien bespreken we de theorie rond juiste verschuivingsregels, gebaseerd op Fourier-analyse van verstoorde parametrische kwantumevoluties, resulterend in een karakterisering van de juiste verschuivingsregels in termen van hun Fourier-transformaties, wat ons op zijn beurt leidt naar niet-bestaansresultaten van echte verschuivingsregels. ploegenregels met exponentiële concentratie van de ploegendiensten. We leiden afgeknotte methoden af ​​die benaderingsfouten vertonen, en vergelijken deze met die van Banchi-Crooks op basis van voorlopige numerieke simulaties.

“Juiste” verschuivingsregels voor derivaten van verstoorde parametrische kwantumevoluties PlatoBlockchain Data Intelligence. Verticaal zoeken. Ai.

Uitgelichte afbeelding: Voorlopige numerieke resultaten geven aan dat de nieuwe methode beter is dan de stand van de techniek. Hier is een grafiek die voor een willekeurig gekozen geparametriseerde kwantumevolutie de fout (bias) toont bij het schatten van de afgeleiden op de verticale schaal, en de parameterwaarde op de horizontale lijn. De groene stippen geven de fout van de nieuwe methode aan, de rode stippen geven de stand van de techniek weer. (Andere prestatievariabelen zijn vast en gelijk voor beide methoden.)

Populaire samenvatting

Bij pogingen om huidige of nabije kwantumapparaten te gebruiken voor zinvolle berekeningen, wordt de variatie-hybride kwantum-klassieke benadering op grote schaal nagestreefd. Het bestaat uit het parametriseren van de kwantumevolutie en het vervolgens optimaliseren van deze parameters in een lus, afwisselend tussen kwantum- en klassieke berekeningen.

Een andere benadering bestaat uit het in kaart brengen van een computationeel probleem aan een Hamiltoniaan dat op kwantumhardware kan worden gerealiseerd. Voor het modelleren van het Maximum Stable Set-probleem op kwantumapparaten met koude atomen kan de Rydberg-blokkade bijvoorbeeld dienen als een manier om de stabiliteitsbeperkingen gedeeltelijk te realiseren.

Er worden uiteraard pogingen ondernomen om de twee benaderingen te combineren.

Voor het optimaliseren van de parameters maakt de variatiebenadering doorgaans gebruik van schatters van de gradiënt, en deze schatters moeten een kleine bias en een kleine variantie hebben. In de digitale kwantumcomputerwereld – dat wil zeggen kwantumcircuits die (geparametriseerde) poorten bevatten – is het schatten van de gradiënten goed begrepen, en gebaseerd op zogenaamde 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 𝑠ℎ𝑖𝑓𝑡 𝑟𝑢𝑙𝑒𝑠. Maar bij het combineren van het digitale met het analoge ontstaat de situatie dat het geparametriseerde deel van de Hamiltoniaan niet pendelt met andere delen.
Denk aan het kiezen als een van de parameters van de Rabi-frequentie, bijvoorbeeld lokaal voor een enkel atoom, in een reeks Rydberg-atomen: de Rabi-term communiceert niet met de Rydberg-blokkadetermen. Er bestaan ​​nog veel meer voorbeelden. In deze situaties faalt de bekende shift-rule-theorie.
In ons artikel stellen we een nieuwe methode voor voor het schatten van derivaten voor deze situaties. Onze methode werkt volgens het bekende shift-rule-paradigma en verbetert de stand van de techniek wat betreft het verminderen van de vertekening van de schatter.

► BibTeX-gegevens

► Referenties

[1] Jarrod R McClean, Nicholas C Rubin, Joonho Lee, Matthew P Harrigan, Thomas E O'Brien, Ryan Babbush, William J Huggins en Hsin-Yuan Huang. "Wat de fundamenten van de kwantumcomputerwetenschap ons leren over scheikunde". Het Journal of Chemical Physics 155, 150901 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2106.03997

[2] Xiao Yuan, Suguru Endo, Qi Zhao, Ying Li en Simon C Benjamin. "Theorie van variatiekwantumsimulatie". Kwantum 3, 191 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1812.08767

[3] Kosuke Mitarai, Makoto Negoro, Masahiro Kitagawa en Keisuke Fujii. "Kwantumcircuitleren". Fys. Rev.A 98, 032309 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.032309

[4] Marcello Benedetti, Erika Lloyd, Stefan Sack en Mattia Fiorentini. "Geparametriseerde kwantumcircuits als machine learning-modellen". Kwantumwetenschap en -technologie 4, 043001 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ab4eb5

[5] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone en Sam Gutmann. "Een kwantum-bij benadering optimalisatie-algoritme". Voordruk (2014).
https:/​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1411.4028

[6] Eric R Anschuetz, Jonathan P Olson, Alán Aspuru-Guzik en Yudong Cao. "Variationele kwantumfactoring". Voordruk (2018).
https:/​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1808.08927

[7] Carlos Bravo-Prieto, Ryan LaRose, Marco Cerezo, Yigit Subasi, Lukasz Cincio en Patrick J Coles. "Variationele kwantumlineaire oplosser". Voordruk (2019).
https:/​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1909.05820

[8] Ryan Babbush en Hartmut Neven. “Kwantumevoluties trainen met behulp van sublogische controles” (2019). Amerikaans octrooi 10,275,717.

[9] Louis-Paul Henry, Slimane Thabet, Constantin Dalyac en Loïc Henriet. "Quantum Evolution-kernel: machinaal leren op grafieken met programmeerbare arrays van qubits". Fysieke beoordeling A 104, 032416 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2107.03247

[10] Constantin Dalyac, Loïc Henriet, Emmanuel Jeandel, Wolfgang Lechner, Simon Perdrix, Marc Porcheron en Margarita Veshchezerova. “Kwalitatieve kwantumbenaderingen voor harde industriële optimalisatieproblemen. een case study op het gebied van het slim opladen van elektrische voertuigen”. EPJ Quantumtechnologie 8, 12 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2012.14859

[11] Ryan Sweke, Frederik Wilde, Johannes Meyer, Maria Schuld, Paul K Fährmann, Barthélémy Meynard-Piganeau en Jens Eisert. ‘Stochastische gradiëntafdaling voor hybride kwantumklassieke optimalisatie’. Kwantum 4, 314 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1910.01155

[12] Jun Li, Xiaodong Yang, Xinhua Peng en Chang-Pu Sun. ‘Hybride kwantumklassieke benadering van kwantumoptimale controle’. Fys. Ds. Lett. 118, 150503 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.150503

[13] Leonardo Banchi en Gavin E. Crooks. ‘Het meten van analytische gradiënten van algemene kwantumevolutie met de stochastische parameterverschuivingsregel’. Kwantum 5, 386 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-01-25-386

[14] Richard P Feynman. "Een operatorrekening met toepassingen in de kwantumelektrodynamica". Fysieke recensie 84, 108 (1951).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.84.108

[15] Ralph M. Wilcox. ‘Exponentiële operatoren en parameterdifferentiatie in de kwantumfysica’. Journal of Mathematical Physics 8, 962-982 (1967).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1705306

[16] Javier Gil Vidal en Dirk Oliver Theis. "Calculus op geparametriseerde kwantumcircuits". Voordruk (2018).
https:/​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1812.06323

[17] David Wierichs, Josh Izaac, Cody Wang en Cedric Yen-Yu Lin. ‘Algemene regels voor parameterverschuiving voor kwantumgradiënten’. Voordruk (2021).
https:/​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2107.12390

[18] Dirk Oliver Theis. "Optimaliteit van regels voor parameterverschuiving met eindige ondersteuning voor derivaten van variatiekwantumcircuits". Voordruk (2021).
https:/​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2112.14669

[19] Michael Reed en Barry Simon. ‘Methoden van de moderne wiskundige natuurkunde II: Fourieranalyse, zelfadjointheid’. Deel 2. Academische pers. (1975).

[20] Jarrod R McClean, Sergio Boixo, Vadim N Smelyanskiy, Ryan Babbush en Hartmut Neven. "Onvruchtbare plateaus in trainingslandschappen voor kwantumneurale netwerken". Natuurcommunicatie 9, 4812 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

[21] Andrew Arrasmith, Zoë Holmes, Marco Cerezo en Patrick J Coles. "Gelijkwaardigheid van kwantumonvruchtbare plateaus met kostenconcentratie en smalle kloven". Kwantumwetenschap en technologie 7, 045015 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2104.05868

[22] Walter Rudin. "Functionele analyse". McGraw-Hill. (1991).

[23] Elias M Stein en Rami Shakarchi. "Fourier-analyse: een inleiding". Deel 1. Princeton University Press. (2011).

[24] Gerald B. Folland. "Een cursus abstracte harmonische analyse". Deel 29. CRC-pers. (2016).

[25] Don Zagier. "De dilogaritmefunctie". In Grenzen in getaltheorie, natuurkunde en meetkunde II. Pagina's 3-65. Springer (2007).

[26] Leonard C Maximon. "De dilogaritmefunctie voor complexe argumenten". Proceedings van de Royal Society of London. Serie A: Wiskundige, natuurkundige en technische wetenschappen 459, 2807–2819 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2003.1156

[27] Elias M Stein en Rami Shakarchi. “Complexe analyse”. Deel 2. Princeton University Press. (2010).

[28] Walter Rudin. "Echte en complexe analyse". McGraw-Hill. (1987).

[29] Heinz Bauer. “Maß- en Integratietheorie”. Walter de Gruyter. (1992). 2e editie.

[30] Franz Rellich en Joseph Berkowitz. "Perturbatietheorie van eigenwaardeproblemen". CRC-pers. (1969).

Geciteerd door

[1] Roeland Wiersema, Dylan Lewis, David Wierichs, Juan Carrasquilla en Nathan Killoran, “Hier komt de $mathrm{SU}(N)$: multivariate kwantumpoorten en gradiënten”, arXiv: 2303.11355, (2023).

Bovenstaande citaten zijn afkomstig van SAO / NASA ADS (laatst bijgewerkt met succes 2023-07-14 10:03:06). De lijst is mogelijk onvolledig omdat niet alle uitgevers geschikte en volledige citatiegegevens verstrekken.

On De door Crossref geciteerde service er zijn geen gegevens gevonden over het citeren van werken (laatste poging 2023-07-14 10:03:04).

Dit artikel is gepubliceerd in Quantum onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationaal (CC BY 4.0) licentie. Het auteursrecht blijft berusten bij de oorspronkelijke houders van auteursrechten, zoals de auteurs of hun instellingen.

Tijdstempel:

Meer van Quantum Journaal