Willekeurige kwantumschakelingen zijn bij benadering unitaire $t$-ontwerpen in de diepte $Oleft(nt^{5+o(1)}right)$

Heruitgegeven door Plato

volgers: 0

Jonas Haferkamp

Dahlem Center for Complex Quantum Systems, Freie Universität Berlin, Duitsland

Vind je dit artikel interessant of wil je het bespreken? Scite of laat een reactie achter op SciRate.

Abstract

De toepassingen van willekeurige kwantumcircuits variëren van kwantumcomputers en kwantumveellichamensystemen tot de fysica van zwarte gaten. Veel van deze toepassingen houden verband met het genereren van kwantumpseudo-willekeurigheid: het is bekend dat willekeurige kwantumcircuits unitaire $t$-ontwerpen benaderen. Unitaire $t$-designs zijn kansverdelingen die de willekeur van Haar nabootsen tot $t$e momenten. In een baanbrekend artikel bewijzen Brandão, Harrow en Horodecki dat willekeurige kwantumcircuits op qubits in een gemetselde architectuur van diepte $O(nt^{10.5})$ bij benadering unitaire $t$-ontwerpen zijn. In dit werk bekijken we dit argument opnieuw, dat de spectrale kloof van momentoperatoren voor lokale willekeurige kwantumcircuits met $Omega(n^{-1}t^{-9.5})$ ondergrenst. We verbeteren deze ondergrens tot $Omega(n^{-1}t^{-4-o(1)})$, waarbij de term $o(1)$ naar $0$ gaat als $ttoinfty$. Een direct gevolg van deze schaling is dat willekeurige kwantumcircuits bij benadering unitaire $t$-ontwerpen in de diepte $O(nt^{5+o(1)})$ genereren. Onze technieken hebben betrekking op Gao's gebonden kwantumunie en de onredelijke effectiviteit van de Clifford-groep. Als hulpresultaat bewijzen we snelle convergentie naar de Haar-maat voor willekeurige Clifford-unitaries verweven met Haar-willekeurige enkele qubit-unitaries.

► BibTeX-gegevens

@article{Haferkamp2022randomquantum, doi = {10.22331/q-2022-09-08-795}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2022-09-08-795}, title = {Willekeurige kwantumcircuits zijn bij benadering unitaire {$t$}-ontwerpen in de diepte {$Oleft(nt^{5+o(1)}right)$}}, auteur = {Haferkamp, Jonas}, journaal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, uitgever = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in de Quantenwissenschaften}}, volume = {6}, pagina's = {795}, maand = sept, jaar = {2022} }

► Referenties

[1] S. Aaronson en A. Arkhipov. De computationele complexiteit van lineaire optica. Proceedings van het drieënveertigste jaarlijkse ACM-symposium over Theory of computing, pagina's 333-342, 2011. doi:10.1364/QIM.2014.QTh1A.2.
https:///doi.org/10.1364/QIM.2014.QTh1A.2

[2] S. Aaronson en D. Gottesman. Verbeterde simulatie van stabilisatorcircuits. Physical Review A, 70(5):052328, 2004. doi:10.1103/PhysRevA.70.052328.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.052328

[3] A. Abeyesinghe, I. Devetak, P. Hayden en A. Winter. De moeder van alle protocollen: de stamboom van kwantuminformatie herstructureren. Proc. R. Soc. A, 465:2537, 2009. doi:10.1098/rspa.2009.0202.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2009.0202

[4] D. Aharonov, I. Arad, Z. Landau en U. Vazirani. De detecteerbaarheid Lemma en Quantum Gap Amplification. In Proceedings of the Forty-First Annual ACM Symposium on Theory of Computing, STOC '09, pagina 417, 2009. doi: 10.1145/1536414.1536472.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1536414.1536472

[5] D. Aharonov, A. Kitaev en N. Nisan. Kwantumcircuits met gemengde toestanden. In Proceedings van het dertigste jaarlijkse ACM-symposium over Theory of computing, pagina's 20-30, 1998. doi: 10.1145/276698.276708.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 276698.276708

[6] A. Ambainis en J. Emerson. Quantum t-designs: t-wise onafhankelijkheid in de kwantumwereld. In Computational Complexity, 2007. CCC '07. Tweeëntwintigste jaarlijkse IEEE-conferentie op, pagina's 129-140, juni 2007. doi: 10.1109/CCC.2007.26.
https: / / doi.org/ 10.1109 / CCC.2007.26

[7] A. Anshu, I. Arad en T. Vidick. Eenvoudig bewijs van het detecteerbaarheidslemma en de versterking van de spectrale kloof. Fys. Rev. B, 93:205142, 2016. doi:10.1103/PhysRevB.93.205142.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.205142

[8] J. Bourgain en A. Gamburd. Een spectrale kloofstelling in su $(d) $. Journal of the European Mathematical Society, 14(5):1455–1511, 2012. doi:10.4171/JEMS/337.
https: / / doi.org/ 10.4171 / JEMS / 337

[9] FGSL Brandão, AW Harrow en M. Horodecki. Lokale willekeurige kwantumschakelingen zijn benaderingen van polynoomontwerpen. gemeenschappelijk Wiskunde. Phys., 346:397, 2016. doi:10.1007/s00220-016-2706-8.
https://doi.org/10.1007/s00220-016-2706-8

[10] FGSL Brandao, AW Harrow en M. Horodecki. Efficiënte kwantum pseudo-willekeur. Fysieke beoordelingsbrieven, 116(17):170502, 2016. doi:10.1103/PhysRevLett.116.170502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.116.170502

[11] Fernando GSL Brandão, Wissam Chemissany, Nicholas Hunter-Jones, Richard Kueng en John Preskill. Modellen van groei van kwantumcomplexiteit. PRX Quantum, 2(3):030316, 2021. doi:10.1103/PRXQuantum.2.030316.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030316

[12] S. Bravyi en D. Maslov. Hadamard-vrije circuits leggen de structuur van de Clifford-groep bloot. IEEE Transactions on Information Theory, 67(7):4546–4563, 2021. doi:10.1109/TIT.2021.3081415.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3081415

[13] AR Brown en L. Susskind. Tweede wet van kwantumcomplexiteit. Fys. Rev., D97:086015, 2018. doi:10.1103/PhysRevD.97.086015.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.97.086015

[14] R. Bubley en M. Dyer. Padkoppeling: een techniek om snelle vermenging in Markov-ketens te bewijzen. In Proceedings 38th Annual Symposium on Foundations of Computer Science, pagina 223, 1997. doi: 10.1109/SFCS.1997.646111.
https: / / doi.org/ 10.1109 / SFCS.1997.646111

[15] I. Chatzigeorgiou. Grenzen aan de Lambert-functie en hun toepassing op de storingsanalyse van gebruikerssamenwerking. IEEE Communications Letters, 17(8):1505–1508, 2013. doi:10.1109/LCOMM.2013.070113.130972.
https: / / doi.org/ 10.1109 / LCOMM.2013.070113.130972

[16] R. Cleve, D. Leung, L. Liu en C. Wang. Bijna-lineaire constructies van exacte unitaire 2-ontwerpen. aantal. Inf. Comp., 16:0721–0756, 2015. doi:10.26421/QIC16.9-10-1.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC16.9-10-1

[17] C. Dankert. Efficiënte simulatie van willekeurige kwantumtoestanden en operatoren, 2005. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/0512217.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0512217
arXiv: quant-ph / 0512217

[18] C. Dankert, R. Cleve, J. Emerson en E. Livine. Exacte en benaderende unitaire 2-ontwerpen en hun toepassing op getrouwheidsschatting. Fys. Rev., A80:012304, 2009. doi:10.1103/PhysRevA.80.012304.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.80.012304

[19] P. Diaconis en L. Saloff-Coste. Vergelijkingstechnieken voor random walk op eindige groepen. The Annals of Probability, pagina's 2131–2156, 1993. doi:10.1214/aoap/1177005359.
https:///doi.org/10.1214/aoap/1177005359

[20] D.P DiVincenzo, DW Leung en BM Terhal. Quantumgegevens verbergen. IEEE, Trans. Inf Theory, 48:3580–599, 2002. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/0103098.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0103098
arXiv: quant-ph / 0103098

[21] J. Emerson, R. Alicki en K. Życzkowski. Schaalbare geluidsschatting met willekeurige unitaire operators. J. Opt. B: Quantum Semiklasse. Opt., 7(10):S347, 2005. doi:10.1088/1464-4266/7/10/021.
https://doi.org/10.1088/1464-4266/7/10/021

[22] J. Gao. Quantum union-grenzen voor opeenvolgende projectieve metingen. Fys. Rev. A, 92:052331, 2015. arXiv:1410.5688, doi:10.1103/PhysRevA.92.052331.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.052331
arXiv: 1410.5688

[23] D. Gross, K. Audenaert en J. Eisert. Gelijkmatig verdeelde unitaries: over de structuur van unitaire ontwerpen. J. Wiskunde. Phys., 48:052104, 2007. doi:10.1063/1.2716992.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.2716992

[24] D. Gross, S. Nezami en M. Walter. Schur-Weyl dualiteit voor de Clifford-groep met toepassingen: testen van eigenschappen, een robuuste stelling van Hudson en de Finetti-representaties. Communications in Mathematical Physics, 385(3):1325–1393, 2021. doi:10.1007/s00220-021-04118-7.
https://doi.org/10.1007/s00220-021-04118-7

[25] J. Haferkamp, P. Faist, NBT Kothakonda, J. Eisert en N. Yunger Halpern. Lineaire groei van de complexiteit van kwantumcircuits. Natuurfysica, 18:528-532, 2021. doi:10.1038/s41567-022-01539-6.
https://doi.org/10.1038/s41567-022-01539-6

[26] J. Haferkamp en N. Hunter-Jones. Verbeterde spectrale hiaten voor willekeurige kwantumcircuits: grote lokale dimensies en alles-op-alles-interacties. Physical Review A, 104(2):022417, 2021. doi:10.1103/PhysRevA.104.022417.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.022417

[27] J. Haferkamp, F. Montealegre-Mora, M. Heinrich, J. Eisert, D. Gross en I. Roth. Kwantumhomeopathie werkt: efficiënte unitaire ontwerpen met een onafhankelijk aantal niet-Clifford-poorten van systeemgrootte. 2020. doi:10.48550/arXiv.2002.09524.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2002.09524

[28] A. Harrow en S. Mehraban. Geschatte unitaire $ t $ -ontwerpen door korte willekeurige kwantumcircuits met behulp van naaste buren en langeafstandspoorten. arXiv preprint arXiv:1809.06957, 2018. doi:10.48550/arXiv.1809.06957.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1809.06957
arXiv: 1809.06957

[29] AW Harrow en RA Laag. Willekeurige kwantumcircuits zijn bij benadering 2-ontwerpen. Communications in Mathematical Physics, 291(1):257–302, 2009. doi:10.1007/s00220-009-0873-6.
https://doi.org/10.1007/s00220-009-0873-6

[30] P. Hayden en J. Preskill. Zwarte gaten als spiegels: kwantuminformatie in willekeurige subsystemen. JHEP, 09:120, 2007. doi:10.10881126-6708/2007/09/120.
https://doi.org/10.1088/1126-6708/2007/09/120

[31] N. Hunter-Jones. Unitaire ontwerpen uit de statistische mechanica in willekeurige kwantumcircuits. 2019. arXiv:1905.12053.
arXiv: 1905.12053

[32] T. Jiang. Hoeveel items van een typische orthogonale matrix kunnen worden benaderd door onafhankelijke normalen? The Annals of Probability, 34(4):1497-1529, 2006. doi:10.1214/009117906000000205.
https: / / doi.org/ 10.1214 / 009117906000000205

[33] E. Knill. Benadering door kwantumcircuits. arXiv preprint, 1995. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9508006.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9508006
arXiv: quant-ph / 9508006

[34] E. Knill, D. Leibfried, R. Reichle, J. Britton, RB Blakestad, JD Jost, C. Langer, R. Ozeri, S. Seidelin en DJ Wineland. Gerandomiseerde benchmarking van kwantumpoorten. Fys. Rev. A, 77:012307, 2008. doi:10.1103/PhysRevA.77.012307.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.77.012307

[35] L. Leone, SFE Oliviero, Y. Zhou en A. Hamma. Kwantumchaos is kwantum. Quantum, 5:453, 2021. doi:10.22331/q-2021-05-04-453.
https://doi.org/10.22331/q-2021-05-04-453

[36] RA Laag. Pseudo-willekeur en leren in Quantum Computation. arXiv preprint, 2010. PhD Thesis, 2010. doi:10.48550/arXiv.1006.5227.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1006.5227

[37] E. Magesan, JM Gambetta en J. Emerson. Karakterisering van kwantumpoorten via gerandomiseerde benchmarking. Fys. Rev. A, 85:042311, 2012. arXiv:1109.6887, doi:10.1103/PhysRevA.85.042311.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.042311
arXiv: 1109.6887

[38] R. Mezher, J. Ghalbouni, J. Dgheim en D. Markham. Efficiënte kwantumpseudowillekeurigheid met eenvoudige grafiektoestanden. Physical Review A, 97(2):022333, 2018. doi:10.1103/PhysRevA.97.022333.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.022333

[39] F. Montealegre-Mora en D. Gross. Rank-deficiënte representaties in de theta-correspondentie over eindige velden komen voort uit kwantumcodes. Representation Theory of the American Mathematical Society, 25(8):193–223, 2021. doi:10.1090/ert/563.
https:///doi.org/10.1090/ert/563

[40] F. Montealegre-Mora en D. Gross. Dualiteitstheorie voor Clifford tensorkrachten. arXiv preprint, 2022. doi:10.48550/arXiv.2208.01688.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2208.01688

[41] B. Nachtergaele. De spectrale opening voor sommige spinketens met discrete symmetriebreking. gemeenschappelijk Wiskunde. Phys., 175:565, 1996. doi:10.1007/BF02099509.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02099509

[42] Y. Nakata, C. Hirche, M. Koashi en A. Winter. Efficiënte kwantumpseudowillekeur met bijna tijdonafhankelijke Hamiltoniaanse dynamiek. Physical Review X, 7(2):021006, 2017. doi:10.1103/PhysRevX.7.021006.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.021006

[43] G. Nebe, EM Rains en NJ A Sloane. De invarianten van de Clifford-groepen. arXiv preprint, 2001. doi:10.48550/arXiv.math/0001038.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.math/0001038

[44] RI Oliveira. Over de convergentie naar evenwicht van Kac's willekeurige wandeling op matrices. Ann. toepassing Probab., 19:1200, 2009. doi:10.1214/08-AAP550.
https:///doi.org/10.1214/08-AAP550

[45] SFE Oliviero, L. Leone en A. Hamma. Overgangen in verstrengelingscomplexiteit in willekeurige kwantumcircuits door metingen. Natuurkunde Letters A, 418:127721, 2021. doi:10.1016/j.physleta.2021.127721.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2021.127721

[46] E. Onorati, O. Buerschaper, M. Kliesch, W. Brown, AH Werner en J. Eisert. Mengeigenschappen van stochastische kwantum Hamiltonianen. Communications in Mathematical Physics, 355(3):905–947, 2017. doi:10.1007/s00220-017-2950-6.
https://doi.org/10.1007/s00220-017-2950-6

[47] M. Oszmaniec, A. Sawicki en M. Horodecki. Epsilon-netten, unitaire ontwerpen en willekeurige kwantumcircuits. IEEE Transactions on Information Theory, 2021. doi: 10.1109/TIT.2021.3128110.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3128110

[48] L. Susskind. Zwarte gaten en complexiteitsklassen. arXiv preprint, 2018. doi:10.48550/arXiv.1802.02175.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1802.02175

[49] PP Varju. Willekeurige wandelingen in compacte groepen. Doc. Math., 18:1137–1175, 2013. doi:10.48550/arXiv.1209.1745.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1209.1745

[50] J. Watrous. De theorie van kwantuminformatie. Cambridge University Press, 2018. doi:10.1017/9781316848142.
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316848142

[51] Z. Webb. De Clifford-groep vormt een unitair 3-design. Kwantuminfo. Comput., 16:1379, 2016. doi:10.5555/3179439.3179447.
https: / / doi.org/ 10.5555 / 3179439.3179447

[52] S. Zhou, Z. Yang, A. Hamma en C. Chamon. Enkele T-poort in een Clifford-circuit stimuleert de overgang naar universele verstrengelingsspectrumstatistieken. SciPost Physics, 9(6):087, 2020.
arXiv: 1906.01079v1

[53] H. Zhu. Multiqubit clifford-groepen zijn unitaire 3-ontwerpen. Fys. Rev. A, 96:062336, 2017. doi:10.1103/PhysRevA.96.062336.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.062336

Geciteerd door

[1] Tobias Haug en Lorenzo Piroli, "Het kwantificeren van niet-stabiliserende eigenschappen van matrixproductstaten", arXiv: 2207.13076.

[2] Matthias C. Caro, Hsin-Yuan Huang, Nicholas Ezzell, Joe Gibbs, Andrew T. Sornborger, Lukasz Cincio, Patrick J. Coles en Zoë Holmes, "Out-of-distribution generalization for learning quantum dynamics", arXiv: 2204.10268.

[3] Michał Oszmaniec, Michał Horodecki en Nicholas Hunter-Jones, "Verzadiging en herhaling van kwantumcomplexiteit in willekeurige kwantumcircuits", arXiv: 2205.09734.

[4] Antonio Anna Mele, Glen Bigan Mbeng, Giuseppe Ernesto Santoro, Mario Collura en Pietro Torta, "Het vermijden van kale plateaus via overdraagbaarheid van soepele oplossingen in Hamiltonian Variational Ansatz", arXiv: 2206.01982.

Bovenstaande citaten zijn afkomstig van SAO / NASA ADS (laatst bijgewerkt met succes 2022-09-11 01:16:57). De lijst is mogelijk onvolledig omdat niet alle uitgevers geschikte en volledige citatiegegevens verstrekken.

On De door Crossref geciteerde service er zijn geen gegevens gevonden over het citeren van werken (laatste poging 2022-09-11 01:16:55).

Dit artikel is gepubliceerd in Quantum onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationaal (CC BY 4.0) licentie. Het auteursrecht blijft berusten bij de oorspronkelijke houders van auteursrechten, zoals de auteurs of hun instellingen.