De integrale formule voor kwantum-relatieve entropie impliceert ongelijkheid in gegevensverwerking

De integrale formule voor kwantum-relatieve entropie impliceert ongelijkheid in gegevensverwerking

Tijdstempel: 7 september 2023 10:21 uur
Integrale formule voor kwantum-relatieve entropie impliceert ongelijkheid in gegevensverwerking PlatoBlockchain Data Intelligence. Verticaal zoeken. Ai.

Peter E. Frenkel

Eötvös Universiteit, Instituut voor Wiskunde, Pázmány Péter sétány 1/C, Boedapest, 1117 Hongarije
Rényi Instituut, Boedapest, Reáltanoda u. 13-15, 1053 Hongarije

Vind je dit artikel interessant of wil je het bespreken? Scite of laat een reactie achter op SciRate.

Abstract

Integrale representaties van de kwantum-relatieve entropie, en van de directionele afgeleiden van de tweede en hogere orde van von Neumann-entropie, zijn vastgesteld en gebruikt om eenvoudige bewijzen te geven van fundamentele, bekende ongelijkheden in gegevensverwerking: de Holevo-grens op de hoeveelheid informatie die door een kwantum wordt verzonden communicatiekanaal, en, veel algemener, de monotoniciteit van de kwantumrelatieve entropie onder sporenbehoudende positieve lineaire kaarten – de volledige positiviteit van de kaart hoeft niet te worden aangenomen. Dit laatste resultaat werd voor het eerst bewezen door Müller-Hermes en Reeb, gebaseerd op het werk van Beigi. Voor een eenvoudige toepassing van dergelijke monotoniciteiten beschouwen we elke ‘divergentie’ die niet toeneemt onder kwantummetingen, zoals de concaviteit van de von Neumann-entropie, of verschillende bekende kwantumdivergieën. Een elegant argument van Hiai, Ohya en Tsukada wordt gebruikt om aan te tonen dat het infimum van een dergelijke ‘divergentie’ voor paren kwantumtoestanden met een voorgeschreven spoorafstand hetzelfde is als het overeenkomstige infimum voor paren van binaire klassieke toestanden. Toepassingen van de nieuwe integraalformules op het algemene probabilistische model van de informatietheorie, en een gerelateerde integraalformule voor de klassieke Rényi-divergentie, worden ook besproken.

Populaire samenvatting

Umegaki's kwantumrelatieve entropie, geïntroduceerd in 1959, is een fundamentele maatstaf voor de ongelijkheid tussen twee kwantumtoestanden. Het belangrijkste resultaat van het artikel is een nieuwe integrale formule die de kwantumrelatieve entropie relateert aan de sporennormen van lineaire combinaties van de twee toestanden. Dit leidt tot integrale formules voor de hogere orde directionele afgeleiden van von Neumann-entropie en tot een beter begrip van ongelijkheden in gegevensverwerking. Het heeft ook toepassingen op het algemene probabilistische model van de informatietheorie.

Er wordt ook een binair reductieprincipe voor gegeneraliseerde divergenties gepresenteerd, dat met name leidt tot een verbeterde ondergrens in Pinsker-stijl voor de Holevo-kwantiteit van twee kwantumtoestanden in termen van hun spoorafstand.

Het artikel wordt al geciteerd in twee preprints die het belangrijkste resultaat op essentiële manieren toepassen:
[Anna Jencová, Herstelbaarheid van kwantumkanalen via hypothesetesten, arXiv:2303.11707] en [Christoph Hirche, Marco Tomamichel, Quantum Rényi en $f$-divergences from integral representaties, arXiv:2306.12343].

► BibTeX-gegevens

► Referenties

[1] S. Beigi: Ingeklemde Rényi-divergentie voldoet aan de ongelijkheid in gegevensverwerking, Journal of Mathematical Physics 54.12 (2013): 122202.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4838855

[2] R. Blume-Kohout, HK Ng, D. Poulin, L. Viola: Informatiebehoudende structuren: een algemeen raamwerk voor kwantum-zero-error-informatie. Fysieke beoordeling A 82 (6), 062306.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.82.062306

[3] F. Hiai, M. Ohya en M. Tsukada: toereikendheid, KMS-conditie en relatieve entropie in von Neumann Algebras, Pacific J. Math. 96, 99–109 (1981).
https: / / doi.org/ 10.2140 / pjm.1981.96.99

[4] F. Hiai, M. Mosonyi: Verschillende kwantum $f$-verschillen en de omkeerbaarheid van kwantumoperaties. Recensies in wiskundige natuurkunde 29 (7), 1750023.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0129055X17500234

[5] C. Hirche, M. Tomamichel, Quantum Rényi en $f$-afwijkingen van integrale representaties, arXiv:2306.12343.
https:/​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2306.12343
arXiv: 2306.12343

[6] AS Holevo: Grenzen voor de hoeveelheid informatie die wordt verzonden door een kwantumcommunicatiekanaal, Probl. Peredachi Inf., 9:3 (1973), 3-11; Problemen Informeer. Transmissie, 9:3 (1973), 177-183.

[7] A. Jenčová: Herstelbaarheid van kwantumkanalen via het testen van hypothesen, e-print arXiv:2303.11707.
https:/​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2303.11707
arXiv: 2303.11707

[8] IH Kim: Convexiteitsmodulus voor convexe functies van operators, J. Math. Fys. 55, 082201 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4890292

[9] IH Kim, MB Ruskai: Grenzen aan de concaafheid van kwantumentropie. J. Wiskunde. Fys. 55 (2014), nr. 9, 092201, 5 blz.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4895757

[10] H. Li, Monotoniciteit van geoptimaliseerde kwantum $f$-divergentie, arXiv:2104.12890.
https:/​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2104.12890
arXiv: 2104.12890

[11] EH Lieb, MB Ruskai: Bewijs van de sterke subadditiviteit van kwantummechanische entropie, J. Math. Fys. 14, 1938-1941 (1973).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1666274

[12] G. Lindblad: Volledig positieve kaarten en entropie-ongelijkheden. Gemeenschappelijk. Wiskunde. Fys. 40 (1975), 147–151.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01609396

[13] A. Müller-Hermes, D. Reeb: Monotoniciteit van de kwantum-relatieve entropie onder positieve kaarten. Ann. Henri Poincaré 18 (2017), nr. 5, 1777-1788.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00023-017-0550-9

[14] Dénes Petz: Voldoende subalgebra's en de relatieve entropie van toestanden van een von Neumann-algebra. Communicatie in de wiskundige natuurkunde, 105(1):123–131, maart 1986.
https: / / doi.org/ 10.1007 / bf01212345

[15] Dénes Petz: Voldoende kanalen ten opzichte van von Neumann-algebra's. Quarterly Journal of Mathematics, 39(1):97–108, 1988.
https: / / doi.org/ 10.1093 / qmath / 39.1.97

[16] Martin Plávala: Algemene probabilistische theorieën: een inleiding. arXiv:2103.07469.
https:/​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2103.07469
arXiv: 2103.07469

[17] F. Ticozzi, L. Viola: codering, bescherming en correctie van kwantuminformatie door trace-norm-isometrieën, fysieke beoordeling A 81 (3), 032313.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.032313

[18] I. Sason, S. Verdú, $f$-divergentie-ongelijkheid, IEEE Transactions on Information Theory 62 (2016), nr. 11, 5973-6006.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2016.2603151

[19] H. Umegaki, Voorwaardelijke verwachting in een operatoralgebra, III, Kōdai Math. Sem. Rep.11 (1959), 51–64.
https://​/​doi.org/​10.2996/​kmj/​1138844157

[20] D. Virosztek: De metrische eigenschap van de kwantum Jensen-Shannon-divergentie. Vooruitgang in de wiskunde 380:107595.
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.aim.2021.107595

[21] MM Wilde, Geoptimaliseerde kwantum-$f$-verschillen en gegevensverwerking, J. Phys. EEN: Wiskunde. Theor. 51 (2018) 374002.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​aad5a1

Geciteerd door

[1] Anna Jenčová, “Herstelbaarheid van kwantumkanalen via het testen van hypothesen”, arXiv: 2303.11707, (2023).

[2] Christoph Hirche en Marco Tomamichel, “Quantum Rényi en $f$-divergences from integrale representaties”, arXiv: 2306.12343, (2023).

Bovenstaande citaten zijn afkomstig van SAO / NASA ADS (laatst bijgewerkt met succes 2023-09-08 02:23:21). De lijst is mogelijk onvolledig omdat niet alle uitgevers geschikte en volledige citatiegegevens verstrekken.

On De door Crossref geciteerde service er zijn geen gegevens gevonden over het citeren van werken (laatste poging 2023-09-08 02:23:19).

Dit artikel is gepubliceerd in Quantum onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationaal (CC BY 4.0) licentie. Het auteursrecht blijft berusten bij de oorspronkelijke houders van auteursrechten, zoals de auteurs of hun instellingen.

Tijdstempel:

Meer van Quantum Journaal