Op metingen gebaseerde kwantumberekeningen in eindige eendimensionale systemen: de stringvolgorde impliceert rekenkracht

Op metingen gebaseerde kwantumberekeningen in eindige eendimensionale systemen: de stringvolgorde impliceert rekenkracht

Robert Raussendorf1,2, Wang Yang3en Arnab Adhikary4,2

1Leibniz Universiteit Hannover, Hannover, Duitsland
2Stewart Blusson Quantum Matter Institute, Universiteit van British Columbia, Vancouver, Canada
3School voor natuurkunde, Nankai Universiteit, Tianjin, China
4Afdeling Natuurkunde en Sterrenkunde, Universiteit van British Columbia, Vancouver, Canada

Vind je dit artikel interessant of wil je het bespreken? Scite of laat een reactie achter op SciRate.

Abstract

We presenteren een nieuw raamwerk voor het beoordelen van de kracht van op metingen gebaseerde kwantumberekeningen (MBQC) op verstrengelde symmetrische hulpbronnentoestanden op korte afstand, in ruimtelijke dimensie één. Er zijn minder aannames nodig dan voorheen bekend. Het formalisme kan eindig uitgebreide systemen aan (in tegenstelling tot de thermodynamische limiet), en vereist geen vertalingsinvariantie. Verder versterken we de verbinding tussen MBQC-rekenkracht en stringvolgorde. We stellen namelijk vast dat wanneer een geschikte set stringvolgordeparameters niet nul is, een overeenkomstige set unitaire poorten kan worden gerealiseerd met een betrouwbaarheid die willekeurig dicht bij de eenheid ligt.

Computationele fasen van kwantummaterie zijn door symmetrie beschermde fasen met uniforme rekenkracht voor op metingen gebaseerde kwantumberekeningen. Omdat het fasen zijn, zijn ze alleen gedefinieerd voor oneindige systemen. Maar hoe wordt de rekenkracht dan beïnvloed bij de overgang van oneindige naar eindige systemen? Een praktische motivatie voor deze vraag is dat kwantumberekeningen over efficiëntie gaan, en dus over het tellen van hulpbronnen. In dit artikel ontwikkelen we een formalisme dat eindige eendimensionale spinsystemen aankan, en de relatie tussen stringvolgorde en rekenkracht versterkt.

► BibTeX-gegevens

► Referenties

[1] R. Raussendorf en H.-J. Briegel, Een eenrichtingskwantumcomputer, Phys. Ds. Lett. 86, 5188 (2001). doi: 10.1103/​PhysRevLett.86.5188.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.86.5188

[2] D. Gross, S. T. Flammia en J. Eisert, de meeste kwantumstaten zijn te verstrikt om bruikbaar te zijn als computationele bronnen, Phys. Ds. Lett. 102, 190501 (2009). doi: 10.1103/​PhysRevLett.102.190501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.190501

[3] A. C. Doherty en S. D. Bartlett, Fasen identificeren van kwantum-veel-lichaamsystemen die universeel zijn voor kwantumcomputers, Phys. Ds. Lett. 103, 020506 (2009). doi: 10.1103/​PhysRevLett.103.020506.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.020506

[4] T. Chung, S.D. Bartlett en A.C. Doherty, Karakterisering van op metingen gebaseerde kwantumpoorten in kwantum-veel-deeltjessystemen met behulp van correlatiefuncties, Can. J. Phys. 87, 219 (2009). doi: 10.1139/​P08-112.
https://​/​doi.org/​10.1139/​P08-112

[5] A. Miyake, Kwantumberekening aan de rand van een door symmetrie beschermde topologische orde, Phys. Ds. Lett. 105, 040501 (2010). doi: 10.1103/​PhysRevLett.105.040501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.040501

[6] ALS. Darmawan, GK Brennen, SD Bartlett, Op metingen gebaseerde kwantumberekeningen in een tweedimensionale fase van materie, New J. Phys. 14, 013023 (2012). doi: 10.1088/​1367-2630/​14/​1/​013023.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​14/​1/​013023

[7] D.V. Anders, I. Schwarz, SD Bartlett en AC Doherty, Symmetrie-beschermde fasen voor op metingen gebaseerde kwantumberekeningen, Phys. Ds. Lett. 108, 240505 (2012). doi: 10.1103/​PhysRevLett.108.240505.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.108.240505

[8] D.V. Anders, S.D. Bartlett en AC Doherty, Symmetriebescherming van op metingen gebaseerde kwantumberekeningen in grondtoestanden, New J. Phys. 14, 113016 (2012). doi: 10.1088/​1367-2630/​14/​11/​113016.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​14/​11/​113016

[9] Z.C. Gu en X.G. Wen, Tensor-verstrengeling-filterende renormalisatiebenadering en door symmetrie beschermde topologische orde, Phys. B 80, 155131 (2009). doi: 10.1103/​PhysRevB.80.155131.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.80.155131

[10] X. Chen, ZC Gu en X.G. Wen, Lokale unitaire transformatie, kwantumverstrengeling over lange afstand, renormalisatie van golffuncties en topologische orde, Phys. B 82, 155138 (2010). doi: 10.1103/​PhysRevB.82.155138.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.82.155138

[11] Norbert Schuch, David Perez-Garcia en Ignacio Cirac, Kwantumfasen classificeren met behulp van matrixproducttoestanden en geprojecteerde verstrengelde paartoestanden, Phys. B 84, 165139 (2011). doi: 10.1103/​PhysRevB.84.165139.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.84.165139

[12] Yoshiko Ogata, Classificatie van door symmetrie beschermde topologische fasen in kwantumspinketens, arXiv:2110.04671. doi: 10.48550/​arXiv.2110.04671.
https:/​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2110.04671
arXiv: 2110.04671

[13] X. Chen, ZC Gu, Z.X. Liu, X.G. Wen, Symmetrie beschermde topologische ordes en de groepscohomologie van hun symmetriegroep, Phys. B 87, 155114 (2013). doi: 10.1103/​PhysRevB.87.155114.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.155114

[14] R. Raussendorf, J. Harrington, K. Goyal, Een fouttolerante eenrichtingskwantumcomputer, Ann. Fys. (NY) 321, 2242 (2006). doi: 10.1016/​j.aop.2006.01.012.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2006.01.012

[15] J. Miller en A. Miyake, Resource Quality of a Symmetry-Protected Topologically Ordered Phase for Quantum Computation, Phys. Ds. Lett. 114, 120506 (2015). doi: 10.1103/​PhysRevLett.114.120506.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.120506

[16] Robert Raussendorf, Dongsheng Wang, Abhishodh Prakash, Tzu-Chieh Wei, David Stephen, Symmetrie-beschermde topologische fasen met uniforme rekenkracht in één dimensie, Phys. Rev.A 96, 012302 (2017). doi: 10.1103/​PhysRevA.96.012302.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.012302

[17] DT Stephen, D.-S. Wang, A. Prakash, T.-C. Wei, R. Raussendorf, computationele kracht van door symmetrie beschermde topologische fasen, Phys. Ds. Lett. 119, 010504 (2017). doi: 10.1103/​PhysRevLett.119.010504.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.010504

[18] DT Stephen, Computationele kracht van eendimensionale, door symmetrie beschermde topologische fasen, MSc Thesis, University of British Columbia (2017). doi: 10.14288/​1.0354465.
https: / / doi.org/ 10.14288 / 1.0354465

[19] R. Raussendorf, C. Oké, D.-S. Wang, D.T. Stephen en H.P. Nautrup, Computationeel universele fase van kwantummaterie, Phys. Ds. Lett. 122, 090501 (2019). doi: 10.1103/​PhysRevLett.122.090501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.090501

[20] T. Devakul en D.J. Williamson, Universele kwantumberekening met behulp van door fractale symmetrie beschermde clusterfasen, Phys. Rev.A 98, 022332 (2018). doi: 10.1103/​PhysRevA.98.022332.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.022332

[21] David T. Stephen, Hendrik Poulsen Nautrup, Juani Bermejo-Vega, Jens Eisert, Robert Raussendorf, Subsysteemsymmetrieën, kwantumcellulaire automaten en computationele fasen van kwantummaterie, Quantum 3, 142 (2019). doi: 10.22331/​q-2019-05-20-142.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-05-20-142

[22] Austin K. Daniel, Rafael N. Alexander, Akimasa Miyake, Computationele universaliteit van door symmetrie beschermde topologisch geordende clusterfasen op 2D Archimedische roosters, Quantum 4, 228 (2020). doi: 10.22331/​q-2020-02-10-228.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-02-10-228

[23] A. Miyake, Quantum computationele capaciteit van een 2D-valentiebinding vaste fase, Ann. Fys. 326, 1656-1671 (2011). doi: 10.1016/​j.aop.2011.03.006.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2011.03.006

[24] Tzu-Chieh Wei, Ian Affleck, Robert Raussendorf, De Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki-staat op een honingraatrooster is een universele kwantumcomputationele hulpbron, Phys. Ds. Lett. 106, 070501 (2011). doi: 10.1103/​PhysRevLett.106.070501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.070501

[25] Sam Roberts en Stephen D. Bartlett, door symmetrie beschermde zelfcorrigerende kwantumherinneringen, Phys. Rev. X 10, 031041 (2020). doi: 10.1103/​PhysRevX.10.031041.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.031041

[26] D. Gross en J. Eisert, nieuwe schema's voor op metingen gebaseerde kwantumberekeningen, Phys. Ds. Lett. 98, 220503 (2007). doi: 10.1103/PhysRevLett.98.220503.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.220503

[27] Gabriel Wong, Robert Raussendorf, Bartlomiej Tsjechisch De ijktheorie van op metingen gebaseerde kwantumberekeningen, arXiv: 2207.10098. doi: 10.48550/​arXiv.2207.10098.
https:/​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2207.10098
arXiv: 2207.10098

[28] M. den Nijs en K. Rommelse, Voorruwende overgangen in kristaloppervlakken en valentiebindingsfasen in kwantumspinketens, Phys. Rev. B 40, 4709 (1989). doi: 10.1103/​PhysRevB.40.4709.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.40.4709

[29] H. Tasaki, Quantumvloeistof in antiferromagnetische ketens: een stochastische geometrische benadering van de Haldane-kloof, Phys. Ds. Lett. 66, 798 (1991). doi: 10.1103/​PhysRevLett.66.798.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.66.798

[30] D. Perez-Garcia, MM Wolf, M. Sanz, F. Verstraete en J.I. Cirac, Snaarvolgorde en symmetrieën in Quantum Spin Lattices, Phys. Ds. Lett. 100, 167202 (2008). doi: 10.1103/​PhysRevLett.100.167202.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.100.167202

[31] A. Molnar, J. Garre-Rubio, D. Perez-Garcia, N. Schuch, J.I. Cirac, Normaal geprojecteerde verstrengelde paarstaten die dezelfde toestand genereren, New J. Phys. 20, 113017 (2018). doi: 10.1088/​1367-2630/​aae9fa.
https://​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​aae9fa

[32] J.I. Cirac, D. Perez-Garcia, N. Schuch en F. Verstraete, Matrixproducttoestanden en geprojecteerde verstrengelde paartoestanden: concepten, symmetrieën, stellingen, Rev. Mod. Fys. 93, 045003 (2021). doi: 10.1103/​RevModPhys.93.045003.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.93.045003

[33] M.B. Hastings, Lieb-Schultz-Mattis in hogere dimensies, Phys. B 69, 104431 (2004). doi: 10.1103/​PhysRevB.69.104431.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.69.104431

[34] Bei Zeng, Xie Chen, Duan-Lu Zhou, Xiao-Gang Wen, Quantuminformatie ontmoet kwantummaterie - van kwantumverstrengeling tot topologische fase in veellichamensystemen, Springer (2019). doi: 10.48550/​arXiv.1508.02595.
https:/​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1508.02595

[35] CE Agrapidis, J. van den Brink en S. Nishimoto, Bestelde staten in het Kitaev-Heisenenberg-model: van 1D-ketens tot 2D-honingraat, Sci. Rep.8, 1815 (2018). doi: 10.1038/​s41598-018-19960-4.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41598-018-19960-4

[36] W. Yang, A. Nocera, T. Tummuru, H.-Y. Kee en I. Affleck, fasediagram van de Spin-1/2 Kitaev-Gamma-keten en opkomende SU(2)-symmetrie, Phys. Ds. Lett. 124, 147205 (2020). doi: 10.1103/​PhysRevLett.124.147205.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.147205

[37] W. Yang, A. Nocera en I. Affleck, Uitgebreide studie van het fasediagram van de spin-1/2 Kitaev-Heisenberg-Gamma-keten, Phys. Rev. Onderzoek 2, 033268 (2020). doi: 10.1103/PhysRevResearch.2.033268.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.033268

[38] Q. Luo, J. Zhao, X. Wang en H.-Y. Kee, onthulling van het fasediagram van een bindingsalternerende spin-$frac{1}{2}$ $K$-$Gamma$-keten, Phys. B 103, 144423 (2021). doi: 10.1103/​PhysRevB.103.144423.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.103.144423

[39] W. Yang, A. Nocera, P. Herringer, R. Raussendorf, I. Affleck, Symmetrieanalyse van bindingsafwisselende Kitaev-spinkettingen en ladders, Phys. B 105, 094432 (2022). doi: 10.1103/​PhysRevB.105.094432.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.094432

[40] W. Yang, A. Nocera, C. Xu, H.-Y. Kee, I. Affleck, tegengesteld draaiende spiraal-, zigzag- en 120$^circ$-orders uit gekoppelde-ketenanalyse van het Kitaev-Gamma-Heisenberg-model, en relaties met honingraatiridaten, arXiv:2207.02188. doi: 10.48550/​arXiv.2207.02188.
https:/​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2207.02188
arXiv: 2207.02188

[41] A. Kitaev, Anyons in een exact opgelost model en verder, Ann. Fys. (N.Y). 321, 2 (2006). doi: 10.1016/​j.aop.2005.10.005.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2005.10.005

[42] C. Nayak, S. H. Simon, A. Stern, M. Freedman, en S. Das Sarma, niet-Abeliaanse anyons en topologische kwantumberekening, Rev. Mod. Fys. 80, 1083 (2008). doi: 10.1103/​RevModPhys.80.1083.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.80.1083

[43] G. Jackeli en G. Khaliullin, Mott-isolatoren in de sterke spin-baankoppelingslimiet: van Heisenberg tot een kwantumkompas en Kitaev-modellen, Phys. Ds. Lett. 102, 017205 (2009). doi: 10.1103/​PhysRevLett.102.017205.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.017205

[44] JG Rau, EKH Lee en HY Kee, Generiek spinmodel voor de honingraatiridaten voorbij de Kitaev-limiet, Phys. Ds. Lett. 112, 077204 (2014). doi: 10.1103/​PhysRevLett.112.077204.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.077204

[45] JG Rau, EK-H. Lee en H.-Y. Kee, Spin-Orbit Physics die aanleiding geven tot nieuwe fasen in gecorreleerde systemen: Iridates en aanverwante materialen, Annu. Rev. Condens. Materie Fys. 7, 195 (2016). doi: 10.1146/​annurev-conmatphys-031115-011319.
https: / / doi.org/ 10.1146 / annurev-conmatphys-031115-011319

[46] SM Winter, AA Tsirlin, M. Daghofer, J. van den Brink, Y. Singh, P. Gegenwart en R. Valentí, Modellen en materialen voor gegeneraliseerd Kitaev-magnetisme, J. Phys. Condens. Kwestie 29, 493002 (2017). doi: 10.1088/​1361-648X/​aa8cf5.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1361-648X/​aa8cf5

[47] M. Hermanns, I. Kimchi en J. Knolle, Fysica van het Kitaev-model: fractionalisatie, dynamische correlaties en materiaalverbindingen, Annu. Rev. Condens. Materie Fys. 9, 17 (2018). doi: 10.1146/​annurev-conmatphys-033117-053934.
https: / / doi.org/ 10.1146 / annurev-conmatphys-033117-053934

[48] FDM Haldane, niet-lineaire veldentheorie van Heisenberg-antiferromagneten met grote spin: semiklassiek gekwantiseerde solitonen van de eendimensionale Néel-toestand met gemakkelijke as, Phys. Ds. Lett. 50, 1153 (1983). doi: 10.1103/​PhysRevLett.50.1153.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.50.1153

[49] I. Affleck, T. Kennedy, EH Lieb en H. Tasaki, rigoureuze resultaten op grondtoestanden van valentiebindingen in antiferromagneten, Phys. Ds. Lett. 59, 799 (1987). doi: 10.1103/​PhysRevLett.59.799.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.59.799

[50] X. Chen, Z.-C. Gu en X.-G. Wen, Classificatie van symmetrische fasen met openingen in eendimensionale spinsystemen, Phys. B 83, 035107 (2011). doi: 10.1103/​PhysRevB.83.035107.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.83.035107

[51] David T. Stephen, Wen Wei Ho, Tzu-Chieh Wei, Robert Raussendorf, Ruben Verresen, Universele op metingen gebaseerde kwantumberekeningen in een eendimensionale architectuur mogelijk gemaakt door dual-unitaire circuits, arXiv: 2209.06191. doi: 10.48550/​arXiv.2209.06191.
https:/​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2209.06191
arXiv: 2209.06191

[52] R. Raussendorf en HJ Briegel, Computationeel model dat ten grondslag ligt aan de eenrichtingskwantumcomputer, Quant. Inf. Comp. 6, 443 (2002). doi: 10.48550/​arXiv.quant-ph/​0108067.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0108067
arXiv: quant-ph / 0108067

[53] D. Aharonov, A. Kitaev, N. Nisan, Quantumcircuits met gemengde toestanden, Proc. van het 30e jaarlijkse ACM Symposium on Theory of Computing, en quant-ph/9806029 (1998). doi: 10.48550/​arXiv.quant-ph/​9806029.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​9806029
arXiv: quant-ph / 9806029

[54] Austin K. Daniel en Akimasa Miyake, Quantum Computational Advantage met stringvolgordeparameters van eendimensionale symmetrie-beschermde topologische orde, Phys. Ds. Lett. 126, 090505 (2021). doi: 10.1103/​PhysRevLett.126.090505.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.090505

[55] G. Brassard, A. Broadbent en A. Tapp, Quantum Pseudo-Telepathy, Foundations of Physics 35, 1877 (2005). doi: 10.1007/​s10701-005-7353-4.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10701-005-7353-4

[56] S. Kochen en EP Specker, Het probleem van verborgen variabelen in de kwantummechanica, J. Math. Mech. 17, 59 (1967). http://​/​www.jstor.org/​stable/​24902153.
http: / / www.jstor.org/ stable / 24902153

[57] Janet Anders, Dan E. Browne, Computationele kracht van correlaties, Phys. Ds. Lett. 102, 050502 (2009). doi: 10.1103/​PhysRevLett.102.050502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.050502

[58] N. David Mermin, Verborgen variabelen en de twee stellingen van John Bell, Rev. Mod. Fys. 65, 803 (1993). doi: 10.1103/​RevModPhys.65.803.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.65.803

[59] Abhishodh Prakash, Tzu-Chieh Wei, Grondtoestanden van 1D-symmetrie-beschermde topologische fasen en hun nut als brontoestanden voor kwantumberekeningen, Phys. Rev.A 92, 022310 (2015). doi: 10.1103/​PhysRevA.92.022310.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.022310

[60] Robert Raussendorf, Contextualiteit in op metingen gebaseerde kwantumberekeningen, Phys. Rev.A 88, 022322 (2013). doi: 10.1103/​PhysRevA.88.022322.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.022322

[61] Matthew Fishman, Steven R. White, E. Miles Stoudenmire, de ITensor-softwarebibliotheek voor Tensor-netwerkberekeningen, SciPost Phys. Codebases 4 (2022). doi: 10.21468/​SciPostPhysCodeb.4.
https://​/​doi.org/​10.21468/​SciPostPhysCodeb.4

[62] Arnab Adhikary, https://​/​github.com/​Quantumarnab/​SPT_Phases.
https://​/​github.com/​Quantumarnab/​SPT_Phases

Geciteerd door

[1] Chukwudubem Umeano, Annie E. Paine, Vincent E. Elfving en Oleksandr Kyriienko, "Wat kunnen we leren van kwantumconvolutionele neurale netwerken?", arXiv: 2308.16664, (2023).

[2] Hiroki Sukeno en Takuya Okuda, "Op metingen gebaseerde kwantumsimulatie van Abelse roostermetertheorieën", SciPost Natuurkunde 14 5, 129 (2023).

[3] Yifan Hong, David T. Stephen en Aaron J. Friedman, "Kwantumteleportatie impliceert een door symmetrie beschermde topologische orde", arXiv: 2310.12227, (2023).

[4] James Lambert en Erik S. Sørensen, “Staatsruimtegeometrie van de spin-1 antiferromagnetische Heisenberg-keten”, Fysieke beoordeling B 107 17, 174427 (2023).

[5] Zhangjie Qin, Daniel Azses, Eran Sela, Robert Raussendorf en V. W. Scarola, “Redundante String Symmetry-Based Error Correction: Experiments on Quantum Devices”, arXiv: 2310.12854, (2023).

[6] Dawid Paszko, Dominic C. Rose, Marzena H. Szymańska en Arijeet Pal, "Randmodi en door symmetrie beschermde topologische toestanden in open kwantumsystemen", arXiv: 2310.09406, (2023).

[7] Arnab Adhikary, Wang Yang en Robert Raussendorf, "Contra-intuïtieve maar efficiënte regimes voor op metingen gebaseerde kwantumberekeningen op door symmetrie beschermde spinketens", arXiv: 2307.08903, (2023).

Bovenstaande citaten zijn afkomstig van SAO / NASA ADS (laatst bijgewerkt met succes 2023-12-28 09:51:46). De lijst is mogelijk onvolledig omdat niet alle uitgevers geschikte en volledige citatiegegevens verstrekken.

Kon niet ophalen Door Crossref geciteerde gegevens tijdens laatste poging 2023-12-28 09:51:44: kon niet geciteerde gegevens voor 10.22331 / q-2023-12-28-1215 niet ophalen van Crossref. Dit is normaal als de DOI recent is geregistreerd.

Tijdstempel:

Meer van Quantum Journaal