1Afdeling Fysische chemie, Universiteit van Baskenland UPV / EHU, Apartado 644, 48080 Bilbao, Spanje
2EHU Quantum Center, Universiteit van Baskenland UPV/EHU, Apartado 644, 48080 Bilbao, Spanje
3School voor Toegepaste en Technische Natuurkunde, Cornell University, Ithaca, NY 14853, VS
4TECNALIA, Baskische Alliantie voor Onderzoek en Technologie (BRTA), 48160 Derio, Spanje
5IKERBASQUE, Baskische Stichting voor Wetenschap, Plaza Euskadi 5, 48009, Bilbao, Spanje
6Baskisch Centrum voor Toegepaste Wiskunde (BCAM), Alameda de Mazarredo, 14, 48009 Bilbao, Spanje
Vind je dit artikel interessant of wil je het bespreken? Scite of laat een reactie achter op SciRate.
Abstract
Het laden van functies in kwantumcomputers vertegenwoordigt een essentiële stap in verschillende kwantumalgoritmen, zoals oplossers van partiële differentiaalvergelijkingen. Daarom leidt de inefficiëntie van dit proces tot een groot knelpunt voor de toepassing van deze algoritmen. Hier presenteren en vergelijken we twee efficiënte methoden voor de amplitudecodering van echte polynomiale functies op $n$ qubits. Dit geval is van bijzonder belang, aangezien elke continue functie op een gesloten interval uniform met willekeurige precisie kan worden benaderd door een polynoomfunctie. De eerste benadering is gebaseerd op de matrixproductstatusrepresentatie (MPS). We bestuderen en benchmarken de benaderingen van de doeltoestand wanneer wordt aangenomen dat de obligatiedimensie klein is. Het tweede algoritme combineert twee subroutines. In eerste instantie coderen we de lineaire functie in de kwantumregisters, hetzij via de MPS ervan, hetzij met een ondiepe reeks van meervoudig gecontroleerde poorten die de Hadamard-Walsh-reeks van de lineaire functie laden, en we onderzoeken hoe het afkappen van de Hadamard-Walsh-reeks van de lineaire functie de uiteindelijke trouw. Door de inverse discrete Hadamard-Walsh-transformatie toe te passen, wordt de toestand die de seriecoëfficiënten codeert, omgezet in een amplitudecodering van de lineaire functie. We gebruiken deze constructie dus als bouwsteen om een exacte blokcodering te bereiken van de amplitudes die overeenkomen met de lineaire functie op $k_0$ qubits en passen de quantum singuliere waardetransformatie toe die een polynomiale transformatie implementeert op de blokcodering van de amplitudes. Deze unitary, samen met het Amplitude Amplification-algoritme, zal ons in staat stellen de kwantumtoestand voor te bereiden die de polynoomfunctie op $k_0$ qubits codeert. Ten slotte vullen we $n-k_0$ qubits aan om een benaderde codering van de polynoom op $n$ qubits te genereren, waarbij we de fout analyseren afhankelijk van $k_0$. In dit opzicht stelt onze methodologie een methode voor om de state-of-the-art complexiteit te verbeteren door controleerbare fouten te introduceren.
Populaire samenvatting
► BibTeX-gegevens
► Referenties
[1] Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Dave Bacon, Joseph C. Bardin, Rami Barends, Rupak Biswas, Sergio Boixo, Fernando GSL Brandao, David A. Buell, Brian Burkett, Yu Chen, Zijun Chen, Ben Chiaro, Roberto Collins, William Courtney, Andrew Dunsworth, Edward Farhi, Brooks Foxen, Austin Fowler, Craig Gidney, Marissa Giustina, Rob Graff, Keith Guerin, Steve Habegger, Matthew P. Harrigan, Michael J. Hartmann, Alan Ho, Markus Hoffmann, Trent Huang, Travis S. Humble, Sergei V. Isakov, Evan Jeffrey, Zhang Jiang, Dvir Kafri, Kostyantyn Kechedzhi, Julian Kelly, Paul V. Klimov, Sergey Knysh, Alexander Korotkov, Fedor Kostritsa, David Landhuis, Mike Lindmark, Erik Lucero, Dmitry Lyakh, Salvatore Mandrà, Jarrod R. McClean, Matthew McEwen, Anthony Megrant, Xiao Mi, Kristel Michielsen, Masoud Mohseni, Josh Mutus, Ofer Naaman, Matthew Neeley, Charles Neill, Murphy Yuezhen Niu, Eric Ostby, Andre Petukhov, John C. Platt, Chris Quintana, Eleanor G. Rieffel, Pedram Roushan, Nicholas C. Rubin, Daniel Sank,Kevin J. Satzinger, Vadim Smelyanskiy, Kevin J. Sung, Matthew D. Trevithick, Amit Vainsencher, Benjamin Villalonga, Theodore White, Z. Jamie Yao, Ping Yeh, Adam Zalcman, Hartmut Neven en John M. Martinis. "Kwantum suprematie met behulp van een programmeerbare supergeleidende processor". Natuur 574, 505-510 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41586-019-1666-5
[2] Yulin Wu, Wan-Su Bao, Sirui Cao, Fusheng Chen, Ming-Cheng Chen, Xiawei Chen, Tung-Hsun Chung, Hui Deng, Yajie Du, Daojin Fan, Ming Gong, Cheng Guo, Chu Guo, Shaojun Guo, Lianchen Han , Linyin Hong, He-Liang Huang, Yong-Heng Huo, Liping Li, Na Li, Shaowei Li, Yuan Li, Futian Liang, Chun Lin, Jin Lin, Haoran Qian, Dan Qiao, Hao Rong, Hong Su, Lihua Zon, Liangyuan Wang, Shiyu Wang, Dachao Wu, Yu Xu, Kai Yan, Weifeng Yang, Yang Yang, Yangsen Ye, Jianghan Yin, Chong Ying, Jiale Yu, Chen Zha, Cha Zhang, Haibin Zhang, Kaili Zhang, Yiming Zhang, Han Zhao , Youwei Zhao, Liang Zhou, Qingling Zhu, Chao-Yang Lu, Cheng-Zhi Peng, Xiaobo Zhu en Jian-Wei Pan. "Sterk kwantumcomputervoordeel met behulp van een supergeleidende kwantumprocessor". Fysieke beoordelingsbrieven 127 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.180501
[3] Han-Sen Zhong, Hui Wang, Yu-Hao Deng, Ming-Cheng Chen, Li-Chao Peng, Yi-Han Luo, Jian Qin, Dian Wu, Xing Ding, Yi Hu, Peng Hu, Xiao-Yan Yang, Wei- Jun Zhang, Hao Li, Yuxuan Li, Xiao Jiang, Lin Gan, Guangwen Yang, Lixing You, Zhen Wang, Li Li, Nai-Le Liu, Chao-Yang Lu en Jian-Wei Pan. "Kwantum rekenkundig voordeel met behulp van fotonen". Wetenschap 370, 1460-1463 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.abe8770
[4] Dolev Bluvstein, Simon J. Evered, Alexandra A. Geim, Sophie H. Li, Hengyun Zhou, Tom Manovitz, Sepehr Ebadi, Madelyn Cain, Marcin Kalinowski, Dominik Hangleiter, J. Pablo Bonilla Ataides, Nishad Maskara, Iris Cong, Xun Gao , Pedro Sales Rodriguez, Thomas Karolyshyn, Giulia Semeghini, Michael J. Gullans, Markus Greiner, Vladan Vuletić en Mikhail D. Lukin. "Logische kwantumprocessor gebaseerd op herconfigureerbare atoomarrays". Natuur (2023).
https://doi.org/10.1038/s41586-023-06927-3
[5] Aram W. Harrow, Avinatan Hassidim en Seth Lloyd. "Kwantumalgoritme voor lineaire stelsels van vergelijkingen". Fysiek. Eerwaarde Lett. 103, 150502 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502
[6] Andrew M. Childs, Robin Kothari en Rolando D. Somma. "Kwantumalgoritme voor systemen van lineaire vergelijkingen met een exponentieel verbeterde afhankelijkheid van precisie". SIAM Journal on Computing 46, 1920–1950 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 16M1087072
[7] Nathan Wiebe, Daniel Braun en Seth Lloyd. "Kwantumalgoritme voor gegevensaanpassing". Fys. Ds. Lett. 109, 050505 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.109.050505
[8] BD Clader, BC Jacobs en CR Sprouse. "Voorafgeconditioneerd kwantumlineair systeemalgoritme". Fys. Ds. Lett. 110, 250504 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.250504
[9] Artur Scherer, Benoı̂t Valiron, Siun-Chuon Mau, Scott Alexander, Eric van den Berg en Thomas E. Chapuran. "Betonresourceanalyse van het kwantumlineaire systeemalgoritme dat wordt gebruikt om de elektromagnetische verstrooiingsdwarsdoorsnede van een 2D-doel te berekenen". Kwantuminformatieverwerking 16 (2017).
https://doi.org/10.1007/s11128-016-1495-5
[10] Patrick Rebentrost, Brajesh Gupt en Thomas R. Bromley. "Quantum computationele financiering: Monte Carlo-prijzen van financiële derivaten". Fys. Rev.A 98, 022321 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.022321
[11] Nikitas Stamatopoulos, Daniel J. Egger, Yue Sun, Christa Zoufal, Raban Iten, Ning Shen en Stefan Woerner. "Optieprijzen met behulp van kwantumcomputers". Kwantum 4, 291 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-07-06-291
[12] Ana Martin, Bruno Candelas, Ángel Rodríguez-Rozas, José D. Martín-Guerrero, Xi Chen, Lucas Lamata, Román Orús, Enrique Solano en Mikel Sanz. "Op weg naar het prijzen van financiële derivaten met een IBM-kwantumcomputer". Fysisch beoordelingsonderzoek 3 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.013167
[13] Javier Gonzalez-Conde, Ángel Rodríguez-Rozas, Enrique Solano en Mikel Sanz. "Efficiënte Hamiltoniaanse simulatie voor het oplossen van de dynamiek van optieprijzen". Fys. Onderzoek 5, 043220 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.5.043220
[14] Dylan Herman, Cody Googin, Xiaoyuan Liu, Yue Sun, Alexey Galda, Ilya Safro, Marco Pistoia en Yuri Alexeev. "Kwantumcomputing voor financiën". Natuurrecensies Natuurkunde (2023).
https://doi.org/10.1038/s42254-023-00603-1
[15] Román Orús, Samuel Mugel en Enrique Lizaso. "Quantum computing voor financiën: overzicht en vooruitzichten". Recensies in Natuurkunde 4, 100028 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.revip.2019.100028
[16] Daniel J. Egger, Claudio Gambella, Jakub Marecek, Scott McFaddin, Martin Mevissen, Rudy Raymond, Andrea Simonetto, Stefan Woerner en Elena Yndurain. "Quantum computing voor financiën: state-of-the-art en toekomstperspectieven". IEEE-transacties op Quantum Engineering 1, 1–24 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TQE.2020.3030314
[17] Gabriele Agliardi, Corey O'Meara, Kavitha Yogaraj, Kumar Ghosh, Piergiacomo Sabino, Marina Fernández-Campoamor, Giorgio Cortiana, Juan Bernabé-Moreno, Francesco Tacchino, Antonio Mezzacapo en Omar Shehab. “Kwadratische kwantumversnelling bij het evalueren van bilineaire risicofuncties” (2023). arXiv:2304.10385.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2304.10385
arXiv: 2304.10385
[18] Sarah K. Leyton en Tobias J. Osborne. “Een kwantumalgoritme om niet-lineaire differentiaalvergelijkingen op te lossen” (2008). arXiv:0812.4423.
https://doi.org/10.48550/arXiv.0812.4423
arXiv: 0812.4423
[19] Dominic W. Berry, Andrew M. Childs, Aaron Ostrander en Guoming Wang. "Kwantumalgoritme voor lineaire differentiaalvergelijkingen met exponentieel verbeterde afhankelijkheid van precisie". Communicatie in de wiskundige natuurkunde 356, 1057–1081 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-017-3002-y
[20] Jin-Peng Liu, Herman Øie Kolden, Hari K. Krovi, Nuno F. Loureiro, Konstantina Trivisa en Andrew M. Childs. ‘Efficiënt kwantumalgoritme voor dissipatieve niet-lineaire differentiaalvergelijkingen’. Proceedings van de National Academy of Sciences 118 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.2026805118
[21] Benjamin Zanger, Christian B. Mendl, Martin Schulz en Martin Schreiber. "Kwantumalgoritmen voor het oplossen van gewone differentiaalvergelijkingen via klassieke integratiemethoden". Kwantum 5, 502 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-07-13-502
[22] Juan José García-Ripoll. "Kwantum-geïnspireerde algoritmen voor multivariate analyse: van interpolatie tot partiële differentiaalvergelijkingen". Kwantum 5, 431 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-04-15-431
[23] Pablo Rodriguez-Grasa, Ruben Ibarrondo, Javier Gonzalez-Conde, Yue Ban, Patrick Rebentrost, Mikel Sanz. "Kwantum benaderde, door klonen ondersteunde machtsverheffing van de dichtheidsmatrix" (2023). arXiv:2311.11751.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2311.11751
arXiv: 2311.11751
[24] Dong An, Di Fang, Stephen Jordan, Jin-Peng Liu, Guang Hao Low en Jiasu Wang, "Efficiënt kwantumalgoritme voor niet-lineaire reactie-diffusievergelijkingen en energieschatting", (2022). arXiv:2305.11352.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2205.01141
arXiv: 2305.11352
[25] Dylan Lewis, Stephan Eidenbenz, Balasubramanya Nadiga en Yiğit Subaşı, “Beperkingen voor kwantumalgoritmen om turbulente en chaotische systemen op te lossen”, (2023) arXiv:2307.09593.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2307.09593
arXiv: 2307.09593
[26] Yen Ting Lin, Robert B. Lowrie, Denis Aslangil, Yiğit Subaşı en Andrew T. Sornborger, “Koopman-von Neumann-mechanica en de Koopman-representatie: een perspectief op het oplossen van niet-lineaire dynamische systemen met kwantumcomputers,” (2022) arXiv:2202.02188 .
https://doi.org/10.48550/arXiv.2202.02188
arXiv: 2202.02188
[27] Shi Jin, Nana Liu en Yue Yu, “Tijdcomplexiteitsanalyse van kwantumalgoritmen via lineaire representaties voor niet-lineaire gewone en partiële differentiaalvergelijkingen”, Journal of Computational Physics, vol. 487, blz. 112149, (2023).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jcp.2023.112149
[28] Ilon Joseph, “Koopman-von Neumann-benadering van kwantumsimulatie van niet-lineaire klassieke dynamica”, Phys. Rev. Res., vol. 2, blz. 043102, (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043102
[29] David Jennings, Matteo Lostaglio, Robert B. Lowrie, Sam Pallister en Andrew T. Sornborger, "De kosten van het oplossen van lineaire differentiaalvergelijkingen op een kwantumcomputer: snel vooruitspoelen naar expliciete bronnentellingen", (2023) arXiv:2309.07881.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2309.07881
arXiv: 2309.07881
[30] David Jennings, Matteo Lostaglio, Sam Pallister, Andrew T Sornborger en Yiğit Subaşı, "Efficiënt kwantumlineair oplossalgoritme met gedetailleerde bedrijfskosten", (2023) arXiv:2305.11352.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2305.11352
arXiv: 2305.11352
[31] Javier Gonzalez-Conde en Andrew T. Sornborger “Gemengde kwantum-semiklassieke simulatie,” (2023) arXiv:2308.16147.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2308.16147
arXiv: 2308.16147
[32] Dimitrios Giannakis, Abbas Ourmazd, Philipp Pfeffer, Joerg Schumacher en Joanna Slawinska, “Klassieke dynamiek inbedden in een kwantumcomputer”, Phys. Rev.A, vol. 105, blz. 052404, (2022).
https://doi.org/10.48550/arXiv.2012.06097
[33] François Gay-Balmaz en Cesare Tronci, “Evolutie van hybride kwantum-klassieke golffuncties”, Physica D: Nonlinear Phenomena, vol. 440, blz. 133450, (2022).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physd.2022.133450
[34] Denys I. Bondar, François Gay-Balmaz en Cesare Tronci, “Koopman-golffuncties en klassiek-kwantumcorrelatiedynamiek”, Proceedings of the Royal Society A, vol. 475, nee. 2229, blz. 20180879, (2019).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2018.0879
[35] John Prekill. "Quantum computing in het NISQ-tijdperk en daarna". Kwantum 2, 79 (2018).
https://doi.org/10.22331/q-2018-08-06-79
[36] Vojtěch Havlíček, Antonio D. Córcoles, Kristan Temme, Aram W. Harrow, Abhinav Kandala, Jerry M. Chow en Jay M. Gambetta. "Leren onder toezicht met kwantumverbeterde featureruimtes". Natuur 567, 209–212 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41586-019-0980-2
[37] Yunchao Liu, Srinivasan Arunachalam en Kristan Temme. "Een rigoureuze en robuuste kwantumversnelling in gesuperviseerd machinaal leren". Natuurfysica 17, 1013-1017 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-021-01287-z
[38] Maria Schuld, Ryan Sweke en Johannes Jakob Meyer. "Effect van gegevenscodering op de expressieve kracht van variatiemodellen voor quantum-machine-learning". Fys. A 103, 032430 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.032430
[39] Maria Schuld en Francesco Petruccione. "Kwantummodellen als kernelmethoden". Pagina's 217–245. Springer Internationale Uitgeverij. Cham (2021).
https://doi.org/10.1007/978-3-030-83098-4_6
[40] Seth Lloyd, Maria Schuld, Aroosa Ijaz, Josh Izaac en Nathan Killoran. “Kwantuminbedding voor machinaal leren” (2020). arXiv:2001.03622.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2001.03622
arXiv: 2001.03622
[41] Sam McArdle, András Gilyén en Mario Berta. “Voorbereiding van de kwantumtoestand zonder coherente rekenkunde” (2022). arXiv:2210.14892.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2210.14892
arXiv: 2210.14892
[42] H. Li, H. Ni, L. Ying. "Over efficiënte kwantumblokcodering van pseudo-differentiële operatoren". Kwantum 7, 1031 (2023).
https://doi.org/10.22331/q-2023-06-02-1031
[43] Mikko Mottonen, Juha J. Vartiainen, Ville Bergholm en Martti M. Salomaa. “Transformatie van kwantumtoestanden met behulp van uniform gecontroleerde rotaties” (2004). arXiv:quant-ph/0407010.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0407010
arXiv: quant-ph / 0407010
[44] Xiaoming Sun, Guojing Tian, Shuai Yang, Pei Yuan en Shengyu Zhang. "Asymptotisch optimale circuitdiepte voor voorbereiding van kwantumtoestanden en algemene unitaire synthese" (2023). arXiv:2108.06150.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2108.06150
arXiv: 2108.06150
[45] Xiao-Ming Zhang, Man-Hong Yung en Xiao Yuan. "Kwantumtoestandvoorbereiding met lage diepte". Fysiek. Ds. Res. 3, 043200 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.043200
[46] Israël F. Araujo, Daniel K. Park, Francesco Petruccione en Adenilton J. da Silva. "Een verdeel-en-heers-algoritme voor de voorbereiding van kwantumtoestanden". Wetenschappelijke rapporten 11 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41598-021-85474-1
[47] Jian Zhao, Yu-Chun Wu, Guang-Can Guo en Guo-Ping Guo. “Staatsvoorbereiding op basis van schatting van de kwantumfase” (2019). arXiv:1912.05335.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1912.05335
arXiv: 1912.05335
[48] Lov K. Grover. ‘Synthese van kwantumsuperposities door kwantumberekeningen’. Fys. Ds. Lett. 85, 1334-1337 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.85.1334
[49] Yuval R. Sanders, Guang Hao Low, Artur Scherer en Dominic W. Berry. "Black-box kwantumtoestandsvoorbereiding zonder rekenkunde". Fys. Ds. Lett. 122, 020502 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.020502
[50] Johannes Bausch. "Snelle Black-Box Quantum State-voorbereiding". Kwantum 6, 773 (2022).
https://doi.org/10.22331/q-2022-08-04-773
[51] Liefs Grover en Terry Rudolph. "Superposities creëren die overeenkomen met efficiënt integreerbare kansverdelingen" (2002). arXiv:quant-ph/0208112.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0208112
arXiv: quant-ph / 0208112
[52] Arthur G. Rattew en Bálint Koczor. “Willekeurige continue functies voorbereiden in kwantumregisters met logaritmische complexiteit” (2022). arXiv:2205.00519.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2205.00519
arXiv: 2205.00519
[53] Shengbin Wang, Zhimin Wang, Runhong He, Shangshang Shi, Guolong Cui, Ruimin Shang, Jiayun Li, Yanan Li, Wendong Li, Zhiqiang Wei en Yongjian Gu. "Voorbereiding van de black-box-kwantumtoestand met omgekeerde coëfficiënt". Nieuw Journal of Physics 24, 103004 (2022).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ac93a8
[54] Xiao-Ming Zhang, Tongyang Li en Xiao Yuan. "Kwantumstatusvoorbereiding met optimale circuitdiepte: implementaties en toepassingen". Fysiek. Eerwaarde Lett. 129, 230504 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.129.230504
[55] Gabriel Marin-Sanchez, Javier González-Conde en Mikel Sanz. "Kwantumalgoritmen voor het laden van geschatte functies". Fys. Rev. Onderzoek. 5, 033114 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.5.033114
[56] Kouhei Nakaji, Shumpei Uno, Yohichi Suzuki, Rudy Raymond, Tamiya Onodera, Tomoki Tanaka, Hiroyuki Tezuka, Naoki Mitsuda en Naoki Yamamoto. "Geschatte amplitudecodering in ondiepe geparametriseerde kwantumcircuits en de toepassing ervan op financiële marktindicatoren". Fys. Rev. Res. 4, 023136 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.023136
[57] Christa Zoufal, Aurélien Lucchi en Stefan Woerner. "Kwantumgeneratieve vijandige netwerken voor het leren en laden van willekeurige distributies". npj Quantuminformatie 5, 103 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41534-019-0223-2
[58] Julien Zylberman en Fabrice Debbasch. "Efficiënte voorbereiding van de kwantumtoestand met Walsh-reeksen" (2023). arXiv:2307.08384.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2307.08384
arXiv: 2307.08384
[59] Mudassir Moosa, Thomas W. Watts, Yiyou Chen, Abhijat Sarma en Peter L. McMahon. "Lineaire diepte-kwantumcircuits voor het laden van fourier-benaderingen van willekeurige functies". In Quantum Science and Technology (Deel 9, Nummer 1, p. 015002) (2023).
https:///doi.org/10.1088/2058-9565/acfc62
[60] Lars Grasedyck. “Polynomiale benadering in hiërarchisch tuckerformaat door vector – tensorisatie” (2010). Wiskunde, Informatica.
https:///api.semanticscholar.org/CorpusID:15557599
[61] Adam Holmes en AY Matsuura. "Efficiënte kwantumcircuits voor nauwkeurige toestandsvoorbereiding van soepele, differentieerbare functies" (2020). arXiv:2005.04351.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2005.04351
arXiv: 2005.04351
[62] Adam Holmes en AY Matsuura. “Verstrengelingseigenschappen van kwantumsuperposities van vloeiende, differentieerbare functies” (2020). arXiv:2009.09096.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2009.09096
arXiv: 2009.09096
[63] Ar A Melnikov, AA Termanova, SV Dolgov, F Neukart en MR Perelshtein. "Voorbereiding van de kwantumtoestand met behulp van tensornetwerken". Kwantumwetenschap en technologie 8, 035027 (2023).
https://doi.org/10.1088/2058-9565/acd9e7
[64] Rohit Dilip, Yu-Jie Liu, Adam Smith en Frank Pollmann. "Datacompressie voor kwantummachine learning". Fys. Rev. Res. 4, 043007 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.043007
[65] Sheng-Hsuan Lin, Rohit Dilip, Andrew G. Green, Adam Smith en Frank Pollmann. "Real- en denkbeeldige evolutie met gecomprimeerde kwantumcircuits". PRX Quantum 2 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / prxquantum.2.010342
[66] Michael Lubasch, Pierre Moinier en Dieter Jaksch. "Multigrid-renormalisatie". Journal of Computational Physics 372, 587–602 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jcp.2018.06.065
[67] Michael Lubasch, Jaewoo Joo, Pierre Moinier, Martin Kiffner en Dieter Jaksch. "Variationele kwantumalgoritmen voor niet-lineaire problemen". Fysiek. Rev. A 101, 010301 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.010301
[68] Nikita Gourianov, Michael Lubasch, Sergey Dolgov, Quincy Y. van den Berg, Hessam Babaee, Peyman Givi, Martin Kiffner en Dieter Jaksch. "Een kwantum-geïnspireerde benadering om turbulentiestructuren te exploiteren". Natuurcomputationele wetenschappen 2, 30–37 (2022).
https://doi.org/10.1038/s43588-021-00181-1
[69] Jason Iaconis, Sonika Johri en Elton Yechao Zhu. “Kwantumtoestandvoorbereiding van normale verdelingen met behulp van matrixproducttoestanden” (2023). arXiv:2303.01562.
https://doi.org/10.1038/s41534-024-00805-0
arXiv: 2303.01562
[70] Vanio Markov, Charlee Stefanski, Abhijit Rao en Constantin Gonciulea. “Een gegeneraliseerd kwantum-inproduct en toepassingen voor financiële engineering” (2022). arXiv:2201.09845.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2201.09845
arXiv: 2201.09845
[71] Nikitas Stamatopoulos, Daniel J. Egger, Yue Sun, Christa Zoufal, Raban Iten, Ning Shen en Stefan Woerner. "Optieprijzen met behulp van kwantumcomputers". Kwantum 4, 291 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-07-06-291
[72] Guang Hao Low, Theodore J. Yoder en Isaac L. Chuang. ‘Methodologie van resonante gelijkhoekige samengestelde kwantumpoorten’. Fys. Rev. X 6, 041067 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.041067
[73] Guang Hao Low en Isaac L. Chuang. "Optimale Hamiltoniaanse simulatie door kwantumsignaalverwerking". Fysiek. Eerwaarde Lett. 118, 010501 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.010501
[74] Guang Hao Low en Isaac L. Chuang. "Hamiltoniaanse simulatie door Qubitization". Kwantum 3, 163 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163
[75] András Gilyén, Yuan Su, Guang Hao Low en Nathan Wiebe. "Kwantumtransformatie van singuliere waarden en verder: exponentiële verbeteringen voor kwantummatrixberekeningen". In Proceedings van het 51e jaarlijkse ACM SIGACT-symposium over de theorie van computergebruik ACM (2019).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366
[76] Ewin Tang en Kevin Tian. “Een cs-gids voor de transformatie van kwantum-singuliere waarden” (2023). arXiv:2302.14324.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2302.14324
arXiv: 2302.14324
[77] Yulong Dong, Xiang Meng, K. Birgitta Whaley en Lin Lin. "Efficiënte fasefactorevaluatie bij kwantumsignaalverwerking". Fys. A 103, 042419 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.042419
[78] Naixu Guo, Kosuke Mitarai en Keisuke Fujii. "Niet-lineaire transformatie van complexe amplitudes via transformatie van kwantumsinguliere waarden" (2021) arXiv:2107.10764.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2107.10764
arXiv: 2107.10764
[79] Arthur G. Rattew en Patrick Rebentrost "Niet-lineaire transformaties van kwantumamplitudes: exponentiële verbetering, generalisatie en toepassingen" (2023) arXiv: 2309.09839.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2309.09839
arXiv: 2309.09839
[80] W. Fraser. “Een overzicht van methoden voor het berekenen van minimax- en bijna-minimax-polynoombenaderingen voor functies van een enkele onafhankelijke variabele”, Journal of the ACM 12, 295 (1965).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 321281.321282
[81] EY Remez, "Algemene computermethoden voor Chebyshev-benadering: de problemen met lineaire reële parameters", (1963).
[82] Roman Orús. "Een praktische introductie tot tensornetwerken: matrixproductstaten en geprojecteerde verstrengelde paarstaten". Annalen van de natuurkunde (New York) (2014).
https:///doi.org/10.1016/J.AOP.2014.06.013
[83] Guifre Vidal. "Efficiënte klassieke simulatie van enigszins verstrengelde kwantumberekeningen". Fysieke beoordelingsbrieven 91 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.91.147902
[84] F. Verstraete, V. Murg en JI Cirac. "Matrixproducttoestanden, geprojecteerde verstrengelde paartoestanden en variatierenormalisatiegroepmethoden voor kwantumspinsystemen". Vooruitgang in de natuurkunde 57, 143–224 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 14789940801912366
[85] D. Perez-Garcia, F. Verstraete, MM Wolf en JI Cirac. "Matrixproductstatusrepresentaties". Kwantuminformatie. Computer. 7, 5, 401–430. (2007).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC7.5-6-1
[86] Shi-Ju Ran. "Codering van matrixproducttoestanden in kwantumcircuits van poorten van één en twee qubit". Fysieke beoordeling A 101 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.101.032310
[87] Daniel Malz, Georgios Styliaris, Zhi-Yuan Wei en J. Ignacio Cirac. "Voorbereiding van matrixproducttoestanden met kwantumcircuits met logdiepte". Fys. Ds. Lett. 132, 040404 (2024).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.132.040404
[88] JL Walsh. "Een gesloten reeks normale orthogonale functies". American Journal of Mathematics 45, 5–24 (1923).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 2387224
[89] Michael E. Wall, Andreas Rechtsteiner en Luis M. Rocha. ‘Decompositie van enkelvoudige waarden en analyse van hoofdcomponenten’. Pagina's 91–109. Springer VS. Boston, MA (2003).
https://doi.org/10.1007/0-306-47815-3_5
[90] Ivan Oseledets. "Constructieve weergave van functies in tensorformaten van lage rang". Constructieve benadering 37 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00365-012-9175-x
[91] Norbert Schuch, Michael M. Wolf, Frank Verstraete en J. Ignacio Cirac. "Entropieschaling en simuleerbaarheid door matrixproducttoestanden". Fysieke beoordelingsbrieven 100 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.100.030504
[92] Ulrich Schollwöck. "De dichtheidsmatrix-renormalisatiegroep in het tijdperk van matrixproducttoestanden". Annals of Physics 326, 96-192 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2010.09.012
[93] Carl Eckart en G. Marion Young. "De benadering van de ene matrix door een andere van lagere rang". Psychometrika 1, 211–218 (1936).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02288367
[94] Manuel S. Rudolph, Jing Chen, Jacob Miller, Atithi Acharya en Alejandro Perdomo-Ortiz. “Ontbinding van matrixproducttoestanden in ondiepe kwantumcircuits” (2022). arXiv:2209.00595.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2209.00595
arXiv: 2209.00595
[95] C. Schön, E. Solano, F. Verstraete, JI Cirac en MM Wolf. "Sequentiële generatie van verstrengelde multiqubit-staten". Fys. Ds. Lett. 95, 110503 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.95.110503
[96] Vivek V. Shende, Igor L. Markov en Stephen S. Bullock. "Minimale universele twee-qubit gecontroleerde NIET-gebaseerde circuits". Fysieke beoordeling A 69 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.69.062321
[97] Adriano Barenco, Charles H. Bennett, Richard Cleve, David P. DiVincenzo, Norman Margolus, Peter Shor, Tycho Sleator, John A. Smolin en Harald Weinfurter. "Elementaire poorten voor kwantumberekening". Fysiek overzicht A 52, 3457-3467 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.52.3457
[98] Ulrich Schollwöck. "De dichtheidsmatrix-renormalisatiegroep in het tijdperk van matrixproducttoestanden". Annals of Physics 326, 96-192 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2010.09.012
[99] Jonathan Welch, Daniel Greenbaum, Sarah Mostame en Alan Aspuru-Guzik. "Efficiënte kwantumcircuits voor diagonale unitaires zonder ancilla's". Nieuw Journal of Physics 16, 033040 (2014).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/16/3/033040
[100] Shantanav Chakraborty, András Gilyén en Stacey Jeffery. "De kracht van blokgecodeerde matrixkrachten: verbeterde regressietechnieken via snellere Hamiltoniaanse simulatie". In Christel Baier, Ioannis Chatzigiannakis, Paola Flocchini en Stefano Leonardi, redacteuren, 46e International Colloquium on Automata, Languages, and Programming (ICALP 2019). Deel 132 van Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), pagina's 33:1–33:14. Dagstuhl, Duitsland (2019). Schloss Dagstuhl-Leibniz-Zentrum fuer Informatik.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ICALP.2019.33
[101] T. Constantinescu. "Schur-parameters, factorisatie en dilatatieproblemen". Operatortheorie: vooruitgang en toepassingen. Birkhäuser Verlag. (1996).
https://doi.org/10.1007/978-3-0348-9108-0
[102] Shengbin Wang, Zhimin Wang, Wendong Li, Lixin Fan, Guolong Cui, Zhiqiang Wei en Yongjian Gu. "Kwantumcircuitontwerp voor het evalueren van transcendentale functies op basis van een binaire expansiemethode met functiewaarde". Kwantuminformatieverwerking 19 (2020).
https://doi.org/10.1007/s11128-020-02855-7
[103] Chung-Kwong Yuen. "Functiebenadering door Walsh-serie". IEEE-transacties op computers C-24, 590-598 (1975).
https:///doi.org/10.1109/TC.1975.224271
[104] Rui Chao, Dawei Ding, Andras Gilyen, Cupjin Huang en Mario Szegedy. "Hoeken vinden voor kwantumsignaalverwerking met machineprecisie" (2020). arXiv:2003.02831.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2003.02831
arXiv: 2003.02831
[105] Jeongwan Haha. "Productontleding van periodieke functies bij kwantumsignaalverwerking". Kwantum 3, 190 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-10-07-190
Geciteerd door
[1] Arthur G. Rattew en Patrick Rebentrost, “Niet-lineaire transformaties van kwantumamplitudes: exponentiële verbetering, generalisatie en toepassingen”, arXiv: 2309.09839, (2023).
[2] Javier Gonzalez-Conde, Ángel Rodríguez-Rozas, Enrique Solano en Mikel Sanz, "Efficiënte Hamiltoniaanse simulatie voor het oplossen van de dynamiek van optieprijzen", Physical Review Onderzoek 5 4, 043220 (2023).
[3] Paul Over, Sergio Bengoechea, Thomas Rung, Francesco Clerici, Leonardo Scandurra, Eugene de Villiers en Dieter Jaksch, "Grensbehandeling voor variatiekwantumsimulaties van partiële differentiaalvergelijkingen op kwantumcomputers", arXiv: 2402.18619, (2024).
[4] Pablo Rodriguez-Grasa, Ruben Ibarrondo, Javier Gonzalez-Conde, Yue Ban, Patrick Rebentrost en Mikel Sanz, "Quantum benaderde door klonen ondersteunde machtsmatrixmacht", arXiv: 2311.11751, (2023).
Bovenstaande citaten zijn afkomstig van SAO / NASA ADS (laatst bijgewerkt met succes 2024-03-22 05:17:12). De lijst is mogelijk onvolledig omdat niet alle uitgevers geschikte en volledige citatiegegevens verstrekken.
On De door Crossref geciteerde service er zijn geen gegevens gevonden over het citeren van werken (laatste poging 2024-03-22 05:17:10).
Dit artikel is gepubliceerd in Quantum onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationaal (CC BY 4.0) licentie. Het auteursrecht blijft berusten bij de oorspronkelijke houders van auteursrechten, zoals de auteurs of hun instellingen.
- Door SEO aangedreven content en PR-distributie. Word vandaag nog versterkt.
- PlatoData.Network Verticale generatieve AI. Versterk jezelf. Toegang hier.
- PlatoAiStream. Web3-intelligentie. Kennis versterkt. Toegang hier.
- PlatoESG. carbon, CleanTech, Energie, Milieu, Zonne, Afvalbeheer. Toegang hier.
- Plato Gezondheid. Intelligentie op het gebied van biotech en klinische proeven. Toegang hier.
- Bron: https://quantum-journal.org/papers/q-2024-03-21-1297/
- :is
- :niet
- ][P
- 001
- 06
- 09
- 1
- 10
- 100
- 11
- 118
- 12
- 13
- 14
- 15%
- 16
- 17
- 19
- 1995
- 1996
- 20
- 2000
- 2001
- 2005
- 2008
- 2009
- 2011
- 2012
- 2013
- 2014
- 2016
- 2017
- 2018
- 2019
- 2020
- 2021
- 2022
- 2023
- 2024
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26%
- 27
- 28
- 29
- 2D
- 30
- 31
- 32
- 33
- 35%
- 36
- 39
- 40
- 41
- 43
- 475
- 49
- 50
- 51
- 54
- 58
- 60
- 65
- 66
- 67
- 7
- 70
- 72
- 75
- 77
- 8
- 80
- 84
- 87
- 89
- 9
- 91
- 97
- 98
- a
- Aaron
- Abbas
- boven
- SAMENVATTING
- Academy
- toegang
- accuraat
- Bereiken
- ACM
- Adam
- vooruitgang
- voorschotten
- Voordeel
- tegenstander
- voorkeuren
- leeftijd
- Alameda
- Alan
- Alexander
- algoritme
- algoritmen
- Alles
- bondgenootschap
- Amerikaans
- Amplificatie
- an
- ana
- analyse
- het analyseren van
- en
- andre
- Andrew
- jaar-
- Nog een
- Anthony
- elke
- Aanvraag
- toepassingen
- toegepast
- Solliciteer
- Het toepassen van
- nadering
- benaderend
- AR
- willekeurig
- ZIJN
- Kunst
- Arthur
- arya
- AS
- uitgegaan van
- atoom
- poging
- austin
- auteur
- auteurs
- ban
- gebaseerde
- BE
- ben
- criterium
- Benjamin
- Verder
- Blok
- band
- Boston
- bottleneck
- grens
- Breken
- Brian
- Bruno
- Gebouw
- by
- CAN
- cao
- Carl
- geval
- Centreren
- cha
- uitdagen
- Chao Yang Lu
- Charles
- chemie
- chen
- Cheng
- Chong
- chow
- Chris
- Christelijk
- CLOSED
- SAMENHANGEND
- combines
- commentaar
- Volk
- Communicatie
- vergelijken
- compleet
- complex
- ingewikkeldheid
- bestanddeel
- berekening
- computationeel
- berekeningen
- Berekenen
- computer
- Computer Science
- computers
- computergebruik
- bouw
- constructief
- doorlopend
- gecontroleerd
- auteursrecht
- cornell
- Correlatie
- Overeenkomend
- Kosten
- Kosten
- Land
- Craig
- kritisch
- Cross
- Actueel
- Huidige toestand
- da
- Daniel
- gegevens
- Dave
- David
- de
- afhankelijkheid
- Afhankelijk
- diepte
- Derivaten
- Design
- gedetailleerd
- Afmeting
- bespreken
- Uitkeringen
- dong
- dynamica
- e
- redacteurs
- Edward
- doeltreffend
- efficiënt
- beide
- in staat stellen
- codering
- energie-niveau
- Engineering
- verbeteren
- vergelijkingen
- Tijdperk
- eric
- erik
- fout
- fouten
- essentieel
- Eugene
- evalueren
- evaluatie
- evan
- Evolutie
- exact
- uitbreiding
- Exploiteren
- Verken
- exponentiële
- exponentieel
- expressief
- ventilator
- sneller
- Kenmerk
- trouw
- Velden
- finale
- Tot slot
- financiën
- financieel
- Financiële derivaten
- Financiële markt
- Voornaam*
- fitting
- Voor
- formaat
- gevonden
- Foundation
- openhartig
- oppompen van
- functie
- functies
- toekomst
- GAO
- Gates
- Algemeen
- gegeneraliseerde
- voortbrengen
- generatie
- generatief
- Duitsland
- Kopen Google Reviews
- Groen
- Groep
- Grover
- gids
- harvard
- he
- hier
- hiërarchische
- houders
- houdt
- Hong
- Hoe
- HTTPS
- Huang
- nederig
- Hybride
- i
- IBM
- IBM Quantum
- IEEE
- onmetelijk
- implementaties
- gereedschap
- verbeteren
- verbeterd
- verbetering
- verbeteringen
- in
- onafhankelijk
- indicatoren
- ondoeltreffendheid
- info
- informatie
- eerste
- binnenste
- instellingen
- integratie
- interessant
- Internationale
- in
- voorstellen
- Introduceert
- de invoering
- Introductie
- omgekeerde
- Israël
- kwestie
- ithaca
- HAAR
- ivan
- Jakob
- Jamie
- JavaScript
- jeffrey
- jennings
- Jian Wei Pan
- John
- Jonathan
- Jordan
- tijdschrift
- John
- keith
- kumar
- Talen
- Achternaam*
- Leads
- leren
- Verlof
- Lewis
- Li
- Vergunning
- lin
- lineair
- Lijst
- het laden
- ladingen
- Laag
- te verlagen
- machine
- machine learning
- groot
- veel
- bederven
- kader
- maria
- jachthaven
- mario
- Markt
- Martin
- wiskundig
- wiskunde
- Matrix
- Matthew
- max-width
- Mei..
- mcschoon
- mechanica
- methode
- Methodologie
- methoden
- Meyer
- Michael
- Mike
- mikhail
- Molenaar
- modellen
- Maand
- nathan
- nationaal
- NATUUR
- netwerken
- New
- New York
- Nicholas
- geen
- niet-lineaire
- een
- NY
- of
- bieden
- omar
- on
- EEN
- naar
- open
- operator
- exploitanten
- optimale
- Keuze
- or
- gewoon
- origineel
- onze
- over
- overzicht
- pablo
- stootkussen
- paginas
- paar
- Papier
- parameters
- Park
- vooral
- patrick
- Paul
- periodiek
- perspectief
- Peter
- peter schor
- fase
- Fotonen
- Fysiek
- Fysica
- Pierre
- ping
- Plato
- Plato gegevensintelligentie
- PlatoData
- potentieel
- energie
- bevoegdheden
- PRAKTISCH
- precisie
- voorbereiding
- Voorbereiden
- presenteren
- presenteren
- prijs
- prijsstelling
- Principal
- problemen
- werkzaamheden
- verwerking
- Gegevensverwerker
- Product
- programmeerbare
- Programming
- geprojecteerde
- veelbelovend
- vastgoed
- stelt
- vooruitzichten
- zorgen voor
- gepubliceerde
- uitgever
- uitgevers
- Reclame
- Quantum
- kwantumalgoritmen
- quantum computationeel voordeel
- Quantumcomputer
- quantum computers
- kwantuminformatie
- Quantum machine learning
- qubits
- R
- RUMMIE
- willekeurige
- rangschikken
- vast
- referenties
- Beschouwen
- register
- relevantie
- beroept
- stoffelijk overschot
- Rapporten
- vertegenwoordiging
- vertegenwoordigt
- onderzoek
- hulpbron
- culturele wortels
- beoordelen
- Recensies
- Richard
- streng
- Risico
- beroven
- ROBERT
- roodborstje
- robuust
- koninklijk
- lopend
- Ryan
- s
- verkoop
- Sam
- schuurmachines
- scaling
- mooi
- Wetenschap
- Wetenschap en Technologie
- WETENSCHAPPEN
- wetenschappelijk
- scott
- Tweede
- sectie
- Volgorde
- -Series
- reeks
- verscheidene
- ondiep
- Shor
- Siam
- Signaal
- silva
- Simon
- simulatie
- simulaties
- single
- enkelvoud
- Klein
- smid
- glad
- Maatschappij
- OPLOSSEN
- Het oplossen van
- ruimten
- special
- spinnen
- srinivasan
- Land
- state-of-the-art
- Staten
- stefan
- Stap voor
- Stephen
- Steve
- structuren
- Studie
- Met goed gevolg
- dergelijk
- geschikt
- Zon
- supergeleidend
- Enquête
- symposium
- synthese
- system
- Systems
- aanpakken
- aanpakken
- geurtje
- doelwit
- technieken
- Technologie
- tezuka
- dat
- De
- Het blok
- De matrix
- De Staat
- hun
- Ze
- theorie
- daarom
- Deze
- dit
- thomas
- Dus
- Titel
- naar
- samen
- Tom
- Transacties
- Transformeren
- Transformatie
- transformaties
- behandeling
- onstuimigheid
- onstuimig
- twee
- voor
- Universeel
- universiteit-
- Een
- bijgewerkt
- URL
- us
- .
- gebruikt
- gebruik
- waarde
- busje
- variabele
- via
- volume
- W
- Gevel
- wang
- willen
- was
- watt
- we
- wanneer
- en
- wit
- wil
- william
- Met
- binnen
- zonder
- Wolf
- Bedrijven
- wu
- X
- xi
- Ciao
- Ye
- jaar
- Yen
- nog
- YING
- york
- You
- jong
- Yuan
- zephyrnet
- Zhao
- Zhong
