FORMULE 1 (F1) auto's zijn de snelst gereguleerde racevoertuigen op de weg ter wereld. Hoewel deze auto's met open wielen slechts 20-30 kilometer (of 12-18 mijl) per uur sneller zijn dan topsportwagens, kunnen ze tot vijf keer zo snel door bochten rijden dankzij de krachtige aerodynamische downforce die ze creëren. downforce is de verticale kracht die wordt gegenereerd door de aerodynamische oppervlakken die de auto naar de weg drukken, waardoor de grip van de banden toeneemt. F1-aërodynamica moeten ook de luchtweerstand of luchtweerstand bewaken, wat de snelheid in rechte lijn beperkt.
Het F1-engineeringteam is verantwoordelijk voor het ontwerpen van de volgende generatie F1-auto's en het opstellen van de technische voorschriften voor de sport. In de afgelopen 3 jaar hebben ze de taak gehad om een auto te ontwerpen die de huidige hoge niveaus van downforce en pieksnelheden handhaaft, maar ook niet nadelig wordt beïnvloed door achter een andere auto te rijden. Dit is belangrijk omdat de vorige generatie auto's tot 50% van hun downforce kan verliezen wanneer ze dicht achter een andere auto racen vanwege het turbulente zog dat wordt gegenereerd door vleugels en carrosserie.
In plaats van te vertrouwen op tijdrovende en dure baan- of windtunneltests, gebruikt F1 Computational Fluid Dynamics (CFD), die een virtuele omgeving biedt om de vloeistofstroom (in dit geval de lucht rond de F1-auto) te bestuderen zonder ooit te hoeven een enkel onderdeel vervaardigen. Met CFD testen F1-aërodynamica verschillende geometrieconcepten, beoordelen hun aerodynamische impact en optimaliseren iteratief hun ontwerpen. In de afgelopen 3 jaar heeft het F1-engineeringteam samengewerkt met AWS om een schaalbare en kostenefficiënte CFD-workflow dat heeft de doorvoer van CFD-runs verdrievoudigd en de doorlooptijd per run gehalveerd.
F1 is bezig met het onderzoeken van AWS machine learning (ML)-services zoals: Amazon Sage Maker om het ontwerp en de prestaties van de auto te helpen optimaliseren door de CFD-simulatiegegevens te gebruiken om modellen met aanvullende inzichten te bouwen. Het doel is om veelbelovende ontwerprichtingen te ontdekken en het aantal CFD-simulaties te verminderen, waardoor de tijd die nodig is om te convergeren naar optimale ontwerpen te verminderen.
In dit bericht leggen we uit hoe F1 samenwerkte met de AWS professionele services team om een op maat gemaakte Design of Experiments (DoE)-workflow te ontwikkelen, mogelijk gemaakt door ML, om F1-aerodynamica te adviseren over welke ontwerpconcepten ze in CFD moeten testen om het leren en de prestaties te maximaliseren.
Probleemstelling
Bij het verkennen van nieuwe aerodynamische concepten gebruiken F1-aërodynamica soms een proces dat Design of Experiments (DoE) wordt genoemd. Dit proces bestudeert systematisch de relatie tussen meerdere factoren. In het geval van een achtervleugel kan dit vleugelakkoord, spanwijdte of camber zijn, met betrekking tot aerodynamische gegevens zoals neerwaartse kracht of luchtweerstand. Het doel van een DoE-proces is om efficiënt de ontwerpruimte te bemonsteren en het aantal geteste kandidaten te minimaliseren voordat het convergeert naar een optimaal resultaat. Dit wordt bereikt door iteratief meerdere ontwerpfactoren te veranderen, de aerodynamische respons te meten, de impact en de relatie tussen factoren te bestuderen en vervolgens door te gaan met testen in de meest optimale of informatieve richting. In de volgende afbeelding presenteren we een voorbeeld van een achtervleugelgeometrie die F1 zo vriendelijk met ons heeft gedeeld vanuit hun UNIFORM-basislijn. Vier ontwerpparameters die F1-aërodynamica zouden kunnen onderzoeken in een DoE-routine zijn gelabeld.
In dit project werkte F1 samen met AWS Professional Services om het gebruik van ML te onderzoeken om DoE-routines te verbeteren. Traditionele DoE-methoden vereisen een goed bevolkte ontwerpruimte om de relatie tussen ontwerpparameters te begrijpen en vertrouwen daarom op een groot aantal voorafgaande CFD-simulaties. ML-regressiemodellen kunnen de resultaten van eerdere CFD-simulaties gebruiken om de aerodynamische respons te voorspellen, gegeven de set ontwerpparameters, en om u een indicatie te geven van het relatieve belang van elke ontwerpvariabele. U kunt deze inzichten gebruiken om optimale ontwerpen te voorspellen en ontwerpers te helpen convergeren naar optimale oplossingen met minder CFD-simulaties vooraf. Ten tweede kun je datawetenschapstechnieken gebruiken om te begrijpen welke regio's in de ontwerpruimte nog niet zijn onderzocht en mogelijk optimale ontwerpen verbergen.
Om de op maat gemaakte, door ML aangedreven DoE-workflow te illustreren, bekijken we een echt voorbeeld van het ontwerpen van een voorvleugel.
Een voorvleugel ontwerpen
F1-auto's vertrouwen op vleugels zoals de voor- en achtervleugels om het grootste deel van hun downforce te genereren, waarnaar we in dit voorbeeld verwijzen met de coëfficiënt Cz. In dit voorbeeld zijn de downforce-waarden genormaliseerd. In dit voorbeeld gebruikten F1-aërodynamica hun domeinexpertise om de vleugelgeometrie als volgt te parametriseren (zie de volgende afbeelding voor een visuele weergave):
- LE-hoogte – Leading edge hoogte
- Min-Z – Minimale bodemvrijheid
- Midden-LE-hoek – Voorrandhoek van het derde element
- TE-hoek – Trailing edge hoek
- TE-hoogte – Trailing edge hoogte
Deze geometrie van de voorvleugel werd gedeeld door F1 en maakt deel uit van de UNIFORM-basislijn.
Deze parameters zijn geselecteerd omdat ze voldoende zijn om de belangrijkste aspecten van de geometrie efficiënt te beschrijven en omdat de aerodynamische prestaties in het verleden een opmerkelijke gevoeligheid hebben getoond met betrekking tot deze parameters. Het doel van deze DoE-routine was om de combinatie van de vijf ontwerpparameters te vinden die de aerodynamische neerwaartse kracht zou maximaliseren (Cz). De ontwerpvrijheid wordt ook beperkt door het instellen van maximale en minimale waarden aan de ontwerpparameters, zoals weergegeven in de volgende tabel.
. | Minimum | maximaal |
TE-hoogte | 250.0 | 300.0 |
TE-hoek | 145.0 | 165.0 |
Midden-LE-hoek | 160.0 | 170.0 |
Min-Z | 5.0 | 50.0 |
LE-hoogte | 100.0 | 150.0 |
Nadat we de ontwerpparameters, de doeloutputmetriek en de grenzen van onze ontwerpruimte hebben vastgesteld, hebben we alles wat we nodig hebben om aan de slag te gaan met de DoE-routine. Een workflowdiagram van onze oplossing wordt weergegeven in de volgende afbeelding. In de volgende paragraaf duiken we diep in de verschillende stadia.
Eerste bemonstering van de ontwerpruimte
De eerste stap van de DoE-workflow is om in CFD een eerste set kandidaten uit te voeren die efficiënt de ontwerpruimte bemonsteren en ons in staat stellen de eerste set ML-regressiemodellen te bouwen om de invloed van elke functie te bestuderen. Eerst genereren we een pool van N monsters gebruik Latijnse Hypercube-bemonstering (LHS) of een reguliere rastermethode. Vervolgens selecteren we k kandidaten om te testen in CFD door middel van een hebzuchtig invoeralgoritme, dat tot doel heeft de verkenning van de ontwerpruimte te maximaliseren. Beginnend met een baseline-kandidaat (het huidige ontwerp), selecteren we iteratief kandidaten die het verst verwijderd zijn van alle eerder geteste kandidaten. Stel dat we al hebben getest k ontwerpen; voor de overige ontwerpkandidaten vinden we de minimale afstand d met betrekking tot de geteste k designs:
Het greedy inputs-algoritme selecteert de kandidaat die de afstand in de functieruimte tot de eerder geteste kandidaten maximaliseert:
In deze DoE hebben we drie gulzige input-kandidaten geselecteerd en die in CFD uitgevoerd om hun aerodynamische downforce te beoordelen (Cz). De gulzige inputkandidaten verkennen de grenzen van de ontwerpruimte en in dit stadium bleek geen van hen superieur te zijn aan de basiskandidaat in termen van aerodynamische downforce (Cz). De resultaten van deze eerste ronde van CFD-testen samen met de ontwerpparameters worden weergegeven in de volgende tabel.
. | TE-hoogte | TE-hoek | Midden-LE-hoek | Min-Z | LE-hoogte | genormaliseerde Cz |
Baseline | 292.25 | 154.86 | 166 | 5 | 130 | 0.975 |
GI0 | 250 | 165 | 160 | 50 | 100 | 0.795 |
GI1 | 300 | 145 | 170 | 50 | 100 | 0.909 |
GI2 | 250 | 145 | 170 | 5 | 100 | 0.847 |
Initiële ML-regressiemodellen
Het doel van het regressiemodel is om te voorspellen: Cz voor elke combinatie van de vijf ontwerpparameters. Met zo'n kleine dataset hebben we prioriteit gegeven aan eenvoudige modellen, modelregularisatie toegepast om overfitting te voorkomen en waar mogelijk de voorspellingen van verschillende modellen gecombineerd. De volgende ML-modellen werden geconstrueerd:
- Gewone kleinste vierkanten (OLS)
- Ondersteun vectorregressie (SVM) met een RBF-kernel
- Gaussiaanse procesregressie (GP) met een Matérn-kernel
- XGBoost
Daarnaast is een gestapeld model met twee niveaus gebouwd, waarbij de voorspellingen van de GP-, SVM- en XGBoost-modellen worden geassimileerd door een Lasso-algoritme om de uiteindelijke respons te produceren. Dit model wordt in dit bericht aangeduid als de gestapeld model. Om de voorspellende mogelijkheden van de vijf modellen die we hebben beschreven te rangschikken, werd een herhaalde k-voudige kruisvalidatieroutine geïmplementeerd.
De volgende ontwerpkandidaat genereren om te testen in CFD
Het selecteren van de volgende kandidaat vereist een zorgvuldige overweging. De aerodynamica van de F1 moet het voordeel van het benutten van opties die door het ML-model worden voorspeld om hoge downforce te bieden, afwegen tegen de kosten van het niet verkennen van onbekende gebieden van de ontwerpruimte, die mogelijk nog meer downforce bieden. Om die reden stellen we in deze DoE-routine drie kandidaten voor: een prestatiegedreven en twee exploratiegedreven. Het doel van de verkenningsgestuurde kandidaten is ook om aanvullende gegevenspunten aan het ML-algoritme te leveren in gebieden van de ontwerpruimte waar de onzekerheid rond de voorspelling het grootst is. Dit leidt op zijn beurt tot nauwkeurigere voorspellingen in de volgende ronde van ontwerpiteratie.
Genetische algoritme-optimalisatie om downforce te maximaliseren
Om de kandidaat met de hoogste verwachte aerodynamische downforce te krijgen, zouden we een voorspelling kunnen doen over alle mogelijke ontwerpkandidaten. Dit zou echter niet efficiënt zijn. Voor dit optimalisatieprobleem gebruiken we een genetisch algoritme (GA). Het doel is om efficiënt door een enorme oplossingsruimte te zoeken (verkregen via de ML-voorspelling van Cz) en retourneer de meest optimale kandidaat. GA's zijn voordelig wanneer de oplossingsruimte complex en niet-convex is, zodat klassieke optimalisatiemethoden zoals gradiëntafdaling een ineffectief middel zijn om een globale oplossing te vinden. GA is een subset van evolutionaire algoritmen en is geïnspireerd op concepten uit natuurlijke selectie, genetische crossover en mutatie om het zoekprobleem op te lossen. Over een reeks iteraties (bekend als generaties) worden de beste kandidaten van een aanvankelijk willekeurig geselecteerde set ontwerpkandidaten gecombineerd (net als reproductie). Uiteindelijk stelt dit mechanisme u in staat om op een efficiënte manier de meest optimale kandidaten te vinden. Voor meer informatie over GA's, zie: Gebruik van genetische algoritmen op AWS voor optimalisatieproblemen.
Op verkenning gerichte kandidaten genereren
Bij het genereren van wat wij exploratiegedreven kandidaten noemen, moet een goede steekproefstrategie kunnen worden aangepast aan een situatie van: effect schaarsheid, waarbij slechts een subset van de parameters de oplossing aanzienlijk beïnvloedt. Daarom moet de bemonsteringsstrategie de kandidaten over de invoerontwerpruimte spreiden, maar ook onnodige CFD-runs vermijden, waardoor variabelen worden gewijzigd die weinig effect hebben op de prestaties. De steekproefstrategie moet rekening houden met het door de ML-regressor voorspelde responsoppervlak. Er werden twee steekproefstrategieën gebruikt om exploratiegedreven kandidaten te verkrijgen.
In het geval van Gaussiaanse procesregressors (GP), de standaarddeviatie van het voorspelde responsoppervlak kan worden gebruikt als een indicatie van de onzekerheid van het model. De bemonsteringsstrategie bestaat uit het selecteren uit de pool van N monsters , de kandidaat die maximaliseert . Door dit te doen, nemen we steekproeven in het gebied van de ontwerpruimte waar de regressor het minst zeker is van zijn voorspelling. In wiskundige termen selecteren we de kandidaat die aan de volgende vergelijking voldoet:
Als alternatief gebruiken we een hebzuchtige bemonsteringsstrategie voor inputs en outputs, die zowel de afstanden in de functieruimte als in de responsruimte tussen de voorgestelde kandidaat en de reeds geteste ontwerpen maximaliseert. Dit pakt de effect schaarsheid situatie omdat kandidaten die een ontwerpparameter van weinig relevantie wijzigen een vergelijkbare respons hebben en daarom de afstanden in het responsoppervlak minimaal zijn. In wiskundige termen selecteren we de kandidaat die voldoet aan de volgende vergelijking, waarbij de functie f is het ML-regressiemodel:
Kandidaatselectie, CFD-testen en optimalisatielus
In dit stadium krijgt de gebruiker zowel prestatiegerichte als verkenningsgestuurde kandidaten te zien. De volgende stap bestaat uit het selecteren van een subset van de voorgestelde kandidaten, het uitvoeren van CFD-simulaties met die ontwerpparameters en het vastleggen van de aerodynamische downforce-respons.
Hierna traint de DoE-workflow de ML-regressiemodellen, voert de optimalisatie van het genetische algoritme uit en stelt een nieuwe reeks prestatie- en verkenningsgestuurde kandidaten voor. De gebruiker voert een subset van de voorgestelde kandidaten uit en blijft op deze manier herhalen totdat aan de stopcriteria is voldaan. Aan de stopcriteria wordt over het algemeen voldaan wanneer een kandidaat die als optimaal wordt beschouwd, wordt verkregen.
Resultaten
In de volgende afbeelding registreren we de genormaliseerde aerodynamische downforce (Cz) van de CFD-simulatie (blauw) en degene die vooraf was voorspeld met behulp van het ML-regressiemodel naar keuze (roze) voor elke iteratie van de DoE-workflow. Het doel was om de aerodynamische downforce te maximaliseren (Cz). De eerste vier runs (links van de rode lijn) waren de basislijn en de drie hebzuchtige input-kandidaten die eerder waren geschetst. Van daaruit werd een combinatie van prestatiegedreven en exploratiegedreven kandidaten getest. Met name de kandidaten bij iteraties 6 en 8 waren verkennende kandidaten, die beide een lagere downforce vertoonden dan de baselinekandidaat (iteratie 1). Zoals verwacht, naarmate we meer kandidaten opnamen, werd de ML-voorspelling steeds nauwkeuriger, zoals aangegeven door de afnemende afstand tussen de voorspelde en werkelijke Cz. Bij iteratie 9 slaagde de DoE-workflow erin om een kandidaat te vinden met een vergelijkbare prestatie als de baseline, en bij iteratie 12 werd de DoE-workflow afgesloten toen de prestatiegedreven kandidaat de baseline overtrof.
De uiteindelijke ontwerpparameters worden samen met de resulterende genormaliseerde downforce-waarde weergegeven in de volgende tabel. Het genormaliseerde downforce-niveau voor de basiskandidaat was 0.975, terwijl de optimale kandidaat voor de DoE-workflow een genormaliseerd downforce-niveau van 1.000 registreerde. Dit is een belangrijke relatieve stijging van 2.5%.
Voor de context zou een traditionele DoE-benadering met vijf variabelen 25 voorafgaande CFD-simulaties vereisen voordat een voldoende goede fit wordt bereikt om een optimum te voorspellen. Aan de andere kant convergeerde deze actieve leerbenadering in 12 iteraties naar een optimum.
. | TE-hoogte | TE-hoek | Midden-LE-hoek | Min-Z | LE-hoogte | genormaliseerde Cz |
Baseline | 292.25 | 154.86 | 166 | 5 | 130 | 0.975 |
Optimaal | 299.97 | 156.79 | 166.27 | 5.01 | 135.26 | 1.000 |
Feature belang
Inzicht in het relatieve belang van een kenmerk voor een voorspellend model kan een nuttig inzicht in de gegevens bieden. Het kan helpen bij het selecteren van functies waarbij minder belangrijke variabelen worden verwijderd, waardoor de dimensionaliteit van het probleem wordt verminderd en mogelijk de voorspellende kracht van het regressiemodel wordt verbeterd, met name in het kleine gegevensregime. In dit ontwerpprobleem geeft het F1-aerodynamica inzicht in welke variabelen het meest gevoelig zijn en daarom zorgvuldiger moeten worden afgesteld.
In deze routine hebben we een model-agnostische techniek geïmplementeerd, genaamd permutatie belang. Het relatieve belang van elke variabele wordt gemeten door de toename van de voorspellingsfout van het model te berekenen nadat de waarden voor die variabele alleen willekeurig zijn geschud. Als een kenmerk belangrijk is voor het model, neemt de voorspellingsfout sterk toe en vice versa voor minder belangrijke kenmerken. In de volgende afbeelding presenteren we het permutatiebelang voor een Gaussiaanse procesregressor (GP) die aerodynamische downforce voorspelt (Cz). De trailing edge height (TE-Height) werd als de belangrijkste beschouwd.
Conclusie
In dit bericht hebben we uitgelegd hoe F1-aërodynamica ML-regressiemodellen gebruiken in DoE-workflows bij het ontwerpen van nieuwe aerodynamische geometrieën. De ML-aangedreven DoE-workflow die is ontwikkeld door AWS Professional Services, biedt inzicht in welke ontwerpparameters de prestaties maximaliseren of onbekende gebieden in de ontwerpruimte verkennen. In tegenstelling tot het iteratief testen van kandidaten in CFD op een rasterzoekwijze, kan de door ML aangedreven DoE-workflow in minder iteraties convergeren naar optimale ontwerpparameters. Dit bespaart zowel tijd als middelen omdat er minder CFD-simulaties nodig zijn.
Of u nu een farmaceutisch bedrijf bent dat de optimalisatie van de chemische samenstelling wil versnellen of een productiebedrijf dat op zoek is naar de ontwerpdimensies voor de meest robuuste ontwerpen, DoE-workflows kunnen helpen om optimale kandidaten efficiënter te bereiken. AWS Professional Services staat klaar om uw team aan te vullen met gespecialiseerde ML-vaardigheden en ervaring om de tools te ontwikkelen om DoE-workflows te stroomlijnen en u te helpen betere bedrijfsresultaten te behalen. Voor meer informatie, zie AWS professionele services, of neem contact op via uw accountmanager om contact met ons op te nemen.
Over de auteurs
Pablo Hermoso Moreno is een datawetenschapper in het AWS Professional Services-team. Hij werkt met klanten in verschillende sectoren die Machine Learning gebruiken om verhalen te vertellen met data en sneller beter geïnformeerde technische beslissingen te nemen. Pablo's achtergrond is Luchtvaart- en Ruimtevaarttechniek en nadat hij in de autosportindustrie heeft gewerkt, is hij geïnteresseerd in het overbruggen van natuurkunde en domeinexpertise met ML. In zijn vrije tijd roeit hij graag en speelt hij gitaar.
- Coinsmart. Europa's beste Bitcoin- en crypto-uitwisseling.
- Platoblockchain. Web3 Metaverse Intelligentie. Kennis versterkt. GRATIS TOEGANG.
- CryptoHawk. Altcoin-radar. Gratis proefversie.
- Bron: https://aws.amazon.com/blogs/machine-learning/optimize-f1-aerodynamic-geometries-via-design-of-experiments-and-machine-learning/
- "
- 000
- 100
- 28
- 9
- Over
- Account
- accuraat
- Bereiken
- bereikt
- over
- actieve
- toevoeging
- Extra
- LUCHT- EN RUIMTEVAART
- algoritme
- algoritmen
- Alles
- al
- Hoewel
- Amazone
- Nog een
- nadering
- rond
- AWS
- achtergrond
- Baseline
- vaardigheden
- wezen
- voordeel
- BEST
- bouw
- bedrijfsdeskundigen
- kandidaat
- kandidaten
- mogelijkheden
- auto
- auto's
- lading
- chemisch
- keuze
- klanten
- combinatie van
- gecombineerde
- afstand
- complex
- zeker
- overweging
- blijft
- convergeren
- kon
- en je merk te creëren
- Actueel
- gegevens
- data science
- data scientist
- beslissingen
- beschrijven
- beschreven
- Design
- ontwerpen
- ontwerpen
- ontwikkelen
- ontwikkelde
- anders
- afstand
- domein
- aandrijving
- dynamica
- rand
- effect
- doeltreffend
- efficiënt
- Engineering
- Milieu
- gevestigd
- voorbeeld
- verwacht
- ervaring
- expertise
- exploratie
- Verken
- factoren
- Mode
- SNELLE
- sneller
- Kenmerk
- Voordelen
- Figuur
- Voornaam*
- geschikt
- stroom
- volgend
- volgt
- Vrijheid
- voor
- functie
- GAS
- algemeen
- voortbrengen
- het genereren van
- generatie
- generaties
- Globaal
- doel
- goed
- GP
- sterk
- Raster
- met
- Hoogte
- hulp
- Verbergen
- Hoge
- hoger
- Hoe
- Echter
- HTTPS
- reusachtig
- beeld
- Impact
- geïmplementeerd
- belang
- belangrijk
- het verbeteren van
- Laat uw omzet
- meer
- in toenemende mate
- -industrie
- beïnvloeden
- informatie
- leerzaam
- op de hoogte
- invoer
- inzicht
- inzichten
- geinspireerd
- belang
- onderzoeken
- IT
- bekend
- Groot
- leidend
- Leads
- leren
- Niveau
- Beperkt
- Lijn
- Elke kleine stap levert grote resultaten op!
- op zoek
- machine
- machine learning
- beheerd
- manager
- manier
- productie
- wiskundig
- middel
- methoden
- Metriek
- macht
- minimum
- ML
- model
- modellen
- monitor
- meer
- meest
- motorsport
- meervoudig
- Naturel
- aantal
- verkregen
- optimalisatie
- Optimaliseer
- optimum
- Opties
- bestellen
- Overige
- deel
- bijzonder
- vooral
- prestatie
- Farmaceutisch
- Fysica
- spelen
- punten
- zwembad
- mogelijk
- krachtige
- voorspellen
- voorspelling
- Voorspellingen
- presenteren
- vorig
- probleem
- produceren
- professioneel
- project
- veelbelovend
- voorstellen
- voorgestelde
- zorgen voor
- biedt
- doel
- Racing
- bereiken
- record
- verminderen
- vermindering
- regelmatig
- Regulatie
- verwantschap
- resterende
- vertegenwoordiging
- weergave
- vereisen
- nodig
- vereist
- Resources
- antwoord
- Resultaten
- terugkeer
- ronde
- lopen
- lopend
- Wetenschap
- Wetenschapper
- Ontdek
- gekozen
- -Series
- Diensten
- reeks
- het instellen van
- gedeeld
- getoond
- gelijk
- Eenvoudig
- simulatie
- vaardigheden
- Klein
- So
- oplossing
- Oplossingen
- OPLOSSEN
- Tussenruimte
- gespecialiseerde
- snelheid
- Sport
- Sport
- verspreiden
- Stadium
- stadia
- standaard
- gestart
- Blog
- strategieën
- Strategie
- studies
- Studie
- superieur
- Oppervlak
- doelwit
- team
- Technisch
- technieken
- proef
- Testen
- testen
- de wereld
- daarom
- Door
- overal
- niet de tijd of
- tijdrovend
- keer
- banden
- samen
- tools
- in de richting van
- spoor
- traditioneel
- ontdekken
- begrijpen
- us
- .
- bevestiging
- waarde
- Voertuigen
- Virtueel
- Wat
- Wikipedia
- wind
- zonder
- werkte
- Bedrijven
- wereld
- zou
- jaar