Quantum Monte Carlo-simulaties voor financiële risicoanalyse: scenariogeneratie voor aandelen-, rente- en kredietrisicofactoren

Quantum Monte Carlo-simulaties voor financiële risicoanalyse: scenariogeneratie voor aandelen-, rente- en kredietrisicofactoren

Tijdstempel: 4 april 2024 6:52 uur

Titos Matsakos en Stuart Nield

Financiële risicoanalyse, krediet- en risicooplossingen, marktinformatie, S&P Global, 25 Ropemaker St, Londen, EC2Y 9LY, VK

Vind je dit artikel interessant of wil je het bespreken? Scite of laat een reactie achter op SciRate.

Abstract

Monte Carlo (MC)-simulaties worden veel gebruikt bij financieel risicobeheer, van het schatten van de Value-at-Risk (VaR) tot het prijzen van over-the-counter-derivaten. Ze brengen echter aanzienlijke rekenkosten met zich mee vanwege het aantal scenario's dat nodig is voor convergentie. Als er een waarschijnlijkheidsverdeling beschikbaar is, kunnen Quantum Amplitude Estimation (QAE)-algoritmen een kwadratische versnelling opleveren bij het meten van de eigenschappen ervan in vergelijking met hun klassieke tegenhangers. Recente studies hebben de berekening van algemene risicomaatstaven en de optimalisatie van QAE-algoritmen onderzocht door de input-kwantumtoestanden te initialiseren met vooraf berekende waarschijnlijkheidsverdelingen. Als dergelijke verdelingen echter niet in gesloten vorm beschikbaar zijn, moeten ze numeriek worden gegenereerd, en de bijbehorende rekenkosten kunnen het kwantumvoordeel beperken. In dit artikel omzeilen we deze uitdaging door het genereren van scenario's – dat wil zeggen een simulatie van de evolutie van de risicofactoren in de loop van de tijd om waarschijnlijkheidsverdelingen te genereren – op te nemen in de kwantumberekening; we noemen dit proces Quantum MC (QMC)-simulaties. In het bijzonder stellen we kwantumcircuits samen die stochastische modellen implementeren voor risicofactoren voor aandelen (geometrische Brownse beweging), rente (mean-reversion-modellen) en krediet (structurele, gereduceerde vorm en ratingmigratiekredietmodellen). Vervolgens integreren we deze modellen met QAE om end-to-end voorbeelden te bieden voor gebruiksscenario's voor zowel markt- als kredietrisico's.

Quantum Monte Carlo-simulaties voor financiële risicoanalyse: scenariogeneratie voor aandelen-, rente- en kredietrisicofactoren PlatoBlockchain Data Intelligence. Verticaal zoeken. Ai.

Uitgelichte afbeelding: Kwantumtoestanden van een 6-qubit-circuit dat een Quantum Monte Carlo-simulatie implementeert voor een stochastisch aandelenmodel met twee perioden, samen met Quantum Amplitude Estimation om de waarschijnlijkheid te meten dat de aandelenkoers twee keer stijgt. Met behulp van rotatiepoorten codeert elk van de twee risicofactorqubits (groen) de waarschijnlijkheid dat de aandelenkoers in respectievelijk de eerste en de tweede periode stijgt. Alles bij elkaar vertegenwoordigen de twee qubits de waarschijnlijkheid (groene staafdiagram) dat de aandelenkoers aan het einde van de tweede periode daalt (linkerbalk), onveranderd blijft (midden) of stijgt (rechts). De qubit-status van de risicomaatstaf (rood) wordt voorbereid met een Toffoli-poort die de waarschijnlijkheid (rood staafdiagram) codeert van twee opwaartse prijsbewegingen (rechterbalk) in de hoek $theta$. De 2 uitvoerqubits (blauw/oranje met superscripts 3, 0 en 1) gaan door een Quantum Fourier Transform-poort (tweede kolom), een fase-kickback-proces om een ​​veelvoud van $theta$ op hun fasen $phi$ (derde kolom) te plaatsen ), en een Inverse Quantum Fourier Transform-poort (vierde kolom) die gebruik maakt van kwantuminterferentie waardoor de waarde van $theta$ direct kan worden afgelezen, zie blauw/oranje staafdiagram.

Populaire samenvatting

Monte Carlo-simulaties worden veel gebruikt bij financieel risicobeheer – van het schatten van de Value-at-Risk (VaR) tot het prijzen van over-the-counter-derivaten – maar brengen aanzienlijke rekenkosten met zich mee. Eerdere studies hebben aangetoond dat kwantumalgoritmen een kwadratische versnelling kunnen opleveren als ze uitgaan van vooraf berekende waarschijnlijkheidsverdelingen. Wanneer dergelijke distributies echter niet beschikbaar zijn, kunnen de daarmee gepaard gaande kosten om ze te genereren het kwantumvoordeel beperken. In dit artikel omzeilen we deze uitdaging door de evolutie van risicofactoren op te nemen om kansverdelingen binnen de kwantumberekening te genereren; hiervoor gebruiken we de term Quantum Monte Carlo-simulaties. In het bijzonder stellen we kwantumcircuits samen die stochastische modellen implementeren voor aandelen-, rente- en kredietrisicoklassen, en bieden we end-to-end voorbeelden voor gebruiksscenario's voor zowel markt- als kredietrisico.

► BibTeX-gegevens

► Referenties

[1] Román Orús, Samuel Mugel en Enrique Lizaso. "Quantum computing voor financiën: overzicht en vooruitzichten". Recensies in Natuurkunde 4, 100028 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.revip.2019.100028

[2] Daniel J. Egger, Claudio Gambella, Jakub Marecek, Scott McFaddin, Martin Mevissen, Rudy Raymond, Andrea Simonetto, Stefan Woerner en Elena Yndurain. "Quantum computing voor financiën: state-of-the-art en toekomstperspectieven". IEEE-transacties op Quantum Engineering 1, 1–24 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1109 / tqe.2020.3030314

[3] Andrés Gómez, Alvaro Leitao Rodriguez, Alberto Manzano, Maria Nogueiras, Gustavo Ordóñez en Carlos Vázquez. "Een onderzoek naar kwantumcomputerfinanciering voor de prijsstelling van derivaten en var". Archieven van computermethoden in engineering 29, 4137–4163 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11831-022-09732-9

[4] Dylan Herman, Cody Googin, Xiaoyuan Liu, Alexey Galda, Ilya Safro, Yue Sun, Marco Pistoia en Yuri Alexeev. “Een onderzoek naar kwantumcomputing voor financiën” (2022). arXiv:2201.02773.
arXiv: 2201.02773

[5] Sascha Wilkens en Joe Moorhouse. "Quantum computing voor het meten van financiële risico's". Kwantuminformatieverwerking 22 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11128-022-03777-2

[6] Philip Intallura, Georgios Korpas, Sudeepto Chakraborty, Vyacheslav Kungurtsev en Jakub Marecek. “Een onderzoek naar kwantumalternatieven voor gerandomiseerde algoritmen: Monte Carlo-integratie en verder” (2023). arXiv:2303.04945.
arXiv: 2303.04945

[7] Alexander M. Dalzell, Sam McArdle, Mario Berta, Przemyslaw Bienias, Chi-Fang Chen, András Gilyén, Connor T. Hann, Michael J. Kastoryano, Emil T. Khabiboulline, Aleksander Kubica, Grant Salton, Samson Wang en Fernando GSL Brandão . “Kwantumalgoritmen: een overzicht van toepassingen en end-to-end complexiteiten” (2023). arXiv:2310.03011.
arXiv: 2310.03011

[8] Stefan Woerner en Daniel J. Egger. “Kwantumrisicoanalyse”. npj Quantuminformatie 5, 15 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-019-0130-6

[9] DJ Egger, R. Garcia Gutierrez, J. Cahue Mestre en S. Woerner. “Kredietrisicoanalyse met behulp van kwantumcomputers”. IEEE-transacties op computers Pagina's 1–1 (5555).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TC.2020.3038063

[10] Kazuya Kaneko, Koichi Miyamoto, Naoyuki Takeda en Kazuyoshi Yoshino. "Kwantumversnelling van de Monte Carlo-integratie met betrekking tot het aantal dimensies en de toepassing ervan op financiën". Kwantuminformatieverwerking 20, 185 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11128-021-03127-8

[11] Patrick Rebentrost, Brajesh Gupt en Thomas R. Bromley. "Quantum computationele financiering: Monte Carlo-prijzen van financiële derivaten". Fys. Rev.A 98, 022321 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.022321

[12] Nikitas Stamatopoulos, Daniel J. Egger, Yue Sun, Christa Zoufal, Raban Iten, Ning Shen en Stefan Woerner. "Optieprijzen met behulp van kwantumcomputers". Kwantum 4, 291 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-07-06-291

[13] Almudena Carrera Vazquez en Stefan Woerner. "Efficiënte toestandsvoorbereiding voor het schatten van de kwantumamplitude". Fys. Rev. Appl. 15, 034027 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.15.034027

[14] Shouvanik Chakrabarti, Rajiv Krishnakumar, Guglielmo Mazzola, Nikitas Stamatopoulos, Stefan Woerner en William J. Zeng. "Een drempel voor kwantumvoordeel bij de prijsstelling van derivaten". Kwantum 5, 463 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-06-01-463

[15] João F. Doriguello, Alessandro Luongo, Jinge Bao, Patrick Rebentrost en Miklos Santha. “Kwantumalgoritme voor stochastische optimale stopproblemen met toepassingen in de financiële wereld” (2021). arXiv:2111.15332.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.TQC.2022.2
arXiv: 2111.15332

[16] Hao Tang, Anurag Pal, Lu-Feng Qiao, Tian-Yu Wang, Jun Gao en Xian-Min Jin. “Kwantumberekening voor het prijzen van de door onderpand gedekte schuldverplichtingen” (2020). arXiv:2008.04110.
arXiv: 2008.04110

[17] Javier Alcazar, Andrea Cadarso, Amara Katabarwa, Marta Mauri, Borja Peropadre, Guoming Wang en Yudong Cao. "Kwantumalgoritme voor aanpassingen van de kredietwaardering". Nieuw Journal of Physics 24, 023036 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ac5003

[18] Jeong Yu Han en Patrick Rebentrost. “Kwantumvoordeel voor prijsstelling en waarderingsaanpassingen van multi-optieportefeuilles” (2022). arXiv:2203.04924.
arXiv: 2203.04924

[19] Nikitas Stamatopoulos, Guglielmo Mazzola, Stefan Woerner en William J. Zeng. "Op weg naar kwantumvoordeel in financiële marktrisico's met behulp van kwantumgradiëntalgoritmen". Kwantum 6, 770 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-07-20-770

[20] John Preskill. "Quantum Computing in het NISQ-tijdperk en daarna". Kwantum 2, 79 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79

[21] Gilles Brassard, Peter Høyer, Michele Mosca en Alain Tapp. "Kwantumamplitudeversterking en schatting". Kwantumcomputers en informatiepagina's 53–74 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 305 / 05215

[22] Liefs Grover en Terry Rudolph. "Superposities creëren die overeenkomen met efficiënt integreerbare kansverdelingen" (2002). arXiv:quant-ph/​0208112.
arXiv: quant-ph / 0208112

[23] Steven Herbert. "Geen kwantumversnelling met voorbereiding van de staat Groger-Rudolph voor kwantum-Monte Carlo-integratie". Fys. E 103, 063302 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.103.063302

[24] Christa Zoufal, Aurélien Lucchi en Stefan Woerner. "Kwantumgeneratieve vijandige netwerken voor het leren en laden van willekeurige distributies". npj Quantuminformatie 1, 103 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-019-0223-2

[25] Junxu Li en Sabre Kais. "Een universeel kwantumcircuitontwerp voor periodieke functies". Nieuw Journal of Physics 23, 103022 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ac2cb4

[26] Nikitas Stamatopoulos en William J. Zeng. “Afgeleide prijzen met behulp van kwantumsignaalverwerking” (2023). arXiv:2307.14310.
arXiv: 2307.14310

[27] Sam McArdle, András Gilyén en Mario Berta. “Voorbereiding van de kwantumtoestand zonder coherente rekenkunde” (2022). arXiv:2210.14892.
arXiv: 2210.14892

[28] Ashley Montanaro. "Kwantumversnelling van Monte Carlo-methoden". Proceedings of the Royal Society A: Wiskundige, Fysische en Technische Wetenschappen 471, 20150301 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2015.0301

[29] Michael B.Giles. "Monte Carlo-methoden op meerdere niveaus". Acta Numerica 24, 259–328 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1017 / S096249291500001X

[30] Dong An, Noah Linden, Jin-Peng Liu, Ashley Montanaro, Changpeng Shao en Jiasu Wang. "Kwantumversnelde Monte Carlo-methoden op meerdere niveaus voor stochastische differentiaalvergelijkingen in wiskundige financiën". Kwantum 5, 481 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-06-24-481

[31] John C. Hull. "Opties, futures en andere derivaten". Pearson. (2021). 11e druk, Pearson Globale druk. editie.

[32] Lov K. Grover. "Een snel kwantummechanisch algoritme voor het zoeken in databases". In Gary L. Miller, redacteur, Proceedings of the Twenty-Eighth Annual ACM Symposium on the Theory of Computing, Philadelphia, Pennsylvania, VS, 22-24 mei 1996. Pagina's 212-219. ACM (1996).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 237814.237866

[33] Yohichi Suzuki, Shumpei Uno, Rudy Raymond, Tomoki Tanaka, Tamiya Onodera en Naoki Yamamoto. "Amplitudeschatting zonder faseschatting". Kwantuminformatieverwerking 19 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11128-019-2565-2

[34] Dmitry Grinko, Julien Gacon, Christa Zoufal en Stefan Woerner. "Iteratieve kwantumamplitudeschatting". npj Quantuminformatie 7 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-021-00379-1

[35] Kirill Plechanov, Matthias Rosenkranz, Mattia Fiorentini en Michael Lubasch. "Variationele kwantumamplitudeschatting". Kwantum 6, 670 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-03-17-670

[36] John C. Cox, Stephen A. Ross en Mark Rubinstein. "Prijzen van opties: een vereenvoudigde aanpak". Journal of Financial Economics 7, 229–263 (1979).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0304-405X(79)90015-1

[37] Vlatko Vedral, Adriano Barenco en Artur Ekert. "Kwantumnetwerken voor elementaire rekenkundige bewerkingen". Fys. Rev.A 54, 147–153 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.147

[38] David Oliveira en Rubens Ramos. "Quantum bitstringvergelijker: circuits en toepassingen". Kwantumcomputers en computers 7 (2007).

[39] Diverse auteurs. "Qiskit-leerboek". Github. (2023). url: github.com/​Qiskit/​textbook.
http://​/​github.com/​Qiskit/​textbook

[40] Oldrich Vasicek. "Een evenwichtskarakterisering van de termstructuur". Journal of Financiële Economie 5, 177–188 (1977).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0304-405X(77)90016-2

[41] Robert C. Merton. "Over de prijsstelling van bedrijfsschulden: de risicostructuur van de rentetarieven". Het Journal of Finance 29, 449-470 (1974).
https: / / doi.org/ 10.1111 / j.1540-6261.1974.tb03058.x

[42] “Qiskit: een open-sourceframework voor kwantumcomputing” (2021).

[43] John C Hull en Alan D White. "Numerieke procedures voor het implementeren van termstructuurmodellen i". Het Journal of Derivatives 2, 7–16 (1994).
https://​/​doi.org/​10.3905/​jod.1994.407902

Geciteerd door

[1] Javier Gonzalez-Conde, Ángel Rodríguez-Rozas, Enrique Solano en Mikel Sanz, "Efficiënte Hamiltoniaanse simulatie voor het oplossen van de dynamiek van optieprijzen", Physical Review Onderzoek 5 4, 043220 (2023).

Bovenstaande citaten zijn afkomstig van SAO / NASA ADS (laatst bijgewerkt met succes 2024-04-05 11:16:46). De lijst is mogelijk onvolledig omdat niet alle uitgevers geschikte en volledige citatiegegevens verstrekken.

On De door Crossref geciteerde service er zijn geen gegevens gevonden over het citeren van werken (laatste poging 2024-04-05 11:16:44).

Dit artikel is gepubliceerd in Quantum onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationaal (CC BY 4.0) licentie. Het auteursrecht blijft berusten bij de oorspronkelijke houders van auteursrechten, zoals de auteurs of hun instellingen.

Tijdstempel:

Meer van Quantum Journaal